04 1.2 反比例函数的图象与性质 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

第3课时 反比例函数的图象与性质 的综合应用 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 如图，已知点是反比例函数 上的任意 一点，过点作轴于点，轴于点 ，则 ____， _____． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 4 例 如图，反比例函数与正比例函数 的图象交 于点和点，点是点关于轴的对称点，连接， ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 5 （1）求反比例函数的表达式； 【规范解答】把点代入，得，， 反 比例函数的表达式为 ． （2）求 的面积； 【规范解答】 反比例函数与正比例函数 的图 象交于点和点， 点是点关于 轴的对称点， ，，，且， ． （3）请结合函数图象，直接写出关于的不等式 的解集． 【规范解答】根据图象，得关于的不等式的解集为 或 ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 6 【思路分析】（1）把点代入可得 的值，求得反 比例函数的表达式；（2）根据对称性求得点， 的坐标，然后利用三角形 的面积公式可求解；（3）根据图象得出关于的不等式 的解集即可. 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 7 02 基础达标 8 1 反比例函数比例系数 的几何意义 第1题图 1.[2023湘潭] 如图，在平面直角坐标系中， 是反比例函 数图象上的一点，过点分别作 轴于 点，轴于点.若四边形的面积为2，则 的值为( ) A A.2 B. C.1 D. 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 9 第2题图 2.如图，为反比例函数 图象上的一点， 轴于点.若，则 的值为( ) D A.1.5 B.3 C. D.6 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 10 第3题图 3.如图，是反比例函数的图象上一点，过点 作 轴于点，是轴上的一个动点，则 的面 积为___． 2 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 11 2 反比例函数与一次函数的综合题 4.正比例函数的图象与反比例函数 的图象的交点位于( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 5.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点，.若点的坐标是 ， 则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 12 第6题图 6.如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于，两点，点 的横坐标 为2，点的横坐标为，则关于 的不等式 的解集是___________________． 或 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 13 忽略图象所在象限出现符号错误 第7题图 7.[2023永州模拟] 如图，点在反比例函数 的图象 上，轴于点，且的面积为2，则 ____． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 14 03 能力提升 15 8.[2023襄阳] 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 16 9.[2023湖北] 如图，在平面直角坐标系中，反比例函 数的图象经过点， ， 则 的面积为__． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 17 04 核心素养拓展 18 10.【运算能力·抽象能力】如图，过原点 的直线与 反比例函数的图象交于， 两 点，一次函数的图象过点 与 反比例函数交于另一点 ． （1）求反比例函数的表达式； 解： 将代入，得 ， 反比例函数的表达式为 ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 19 （2）当时，根据图象直接写出 的取值范围； 解：由函数图象可得， 当时,的取值范围是或 ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 20 （3）在轴上是否存在点，使得 为等腰三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第10题答图 解：将代入，得 ， ． 则 ． 如答图，当 为等腰三角形时，存在以下三种 情况： 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 21 ①当时， ， 或， ． ②当 时， 易知点在 的垂直平分线上. 又 点的坐标为 ， ． ③当 时， 点在 的垂直平分线上. 过点作轴于点 ， 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 22 令，则， . 在 中， ， 即 ， 解得 ． ． 综上所述，存在满足条件的点，点的坐标为或或 或 ． 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 返回目录 23 24 $$