01 1.1 反比例函数-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

1.1 反比例函数 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.若两个变量与的关系可以表示成______为常数， 的形式，则称 是的反比例函数，其中是________，常数 称为反比例函数的 __________. 2.反比例函数为常数， 可以写成_______或__________的形式. 自变量 比例系数 1.1 反比例函数 返回目录 4 例1 下列式子中，是不是关于 的反比例函数？若是，请写出它的比例系数． （1） ； 【规范解答】是，比例系数是2． （2） ； 【规范解答】是，比例系数是4． 1.1 反比例函数 返回目录 5 （3） ； 【规范解答】是，比例系数是 ． （4） ； 【规范解答】是，比例系数是 ． （5） ． 【规范解答】不是． 1.1 反比例函数 返回目录 6 【思路分析】判断是否是反比例函数，关键看是否符合或 或为常数，的形式，其中 是比例系数． 1.1 反比例函数 返回目录 7 例2 某游泳池有水，设放水的平均速度为 ，将游泳池内的 水放完需.求关于的函数表达式，并写出自变量 的取值范围． 【思路分析】根据放水速度×放水时间 水的体积（定值），即可列出 函数关系式.考虑到本题的实际意义，要有放水时间 的限制． 【规范解答】由题意，得 ， 即，自变量的取值范围是 ． 1.1 反比例函数 返回目录 8 02 基础达标 9 1 反比例函数的相关概念 1.[2023永州模拟] 下列各选项中，是 的反比例函数的是( ) C A. B. C. D. 2.下列函数关系式中，不是 的反比例函数的是( ) C A. B. C. D. 3.反比例函数 的比例系数是___． 4.若函数是关于的反比例函数，则 满足的条件是________. 5 1.1 反比例函数 返回目录 10 5.已知反比例函数 ． （1）写出这个函数的比例系数； 解：原式为，比例系数为 ． （2）当时，求函数 的值； 解：当时， ． （3）当时，求自变量 的值． 解：当时，，解得 ． 1.1 反比例函数 返回目录 11 2 建立简单的反比例函数模型 6.某司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以的平均速度用了 到达目的 地，当他沿原路匀速返回时，汽车的速度（单位：）与时间 （单位： ）的函数关系式为( ) A A. B. C. D. 7.近视眼镜的度数（单位：度）与镜片焦距（单位： ）成反比例.已知 400度近视眼镜的镜片焦距为，则眼镜度数与镜片焦距 之间的函数 关系式是_______. 1.1 反比例函数 返回目录 12 忽略反比例函数中 的条件而出错 8.函数 是反比例函数，则 ____. [解析] 是反比例函数， ，且 ， 解得 ． 1.1 反比例函数 返回目录 13 03 能力提升 14 9.小明家计划利用一堵长为 的墙，用篱笆围一个 面积为的矩形养鸡场.如图，设 的长为 ，的长为，则关于 的函数关系式为 （包括自变量 的取值范围）( ) A A. B. C. D. 10.[2023郴州模拟] 若函数是反比例函数，则 的值是 ( ) A A.2 B. C. D.1 [解析] 由题意，得且，解得 .故选A． 1.1 反比例函数 返回目录 15 11.在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为 时，它的另 一条对角线长为 ． （1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求关于 的函数表达式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． 解：根据题意，得 菱形的两条对角线的长分别为， ， ,即 ， 关于的函数表达式为 ． 这个函数是反比例函数，比例系数是48． 1.1 反比例函数 返回目录 16 （2）若其中一个菱形的一条对角线长为 ，求这个菱形的边长． 解： 其中一个菱形的一条对角线长为 ， 另一条对角线长为 ． 这个菱形的边长为 . 1.1 反比例函数 返回目录 17 04 核心素养拓展 18 12.【几何直观·模型观念】小贝说：“在如图所示 的矩形中，，，是 边上 一动点，过点作于点.设 ， ，则是 的反比例函数.”你认为小贝的说 法正确吗？为什么？ 1.1 反比例函数 返回目录 19 第12题答图 解：小贝的说法正确.理由如下： 如答图，连接 ． ， 且 ， ， 即 ， 是 的反比例函数． 1.1 反比例函数 返回目录 20 21 $$