07 1.3 反比例函数的应用-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

1.3 反比例函数的应用 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 反比例函数常见的几种应用: （1）物理公式: ①压力为定值,压强与面积 的关系式为______; ②质量为定值,密度 与体积 的关系式为_______; ③电压为定值,电流与电阻 的关系式为______. （2）面积公式: ①矩形面积为定值,长与宽 的关系式为______; ②三角形面积为定值,底边与高 的关系式为_______. 1.3 反比例函数的应用 返回目录 4 例 某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地,为了 安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进的路线铺了 若干块木板,构成了一条临时通道.若人和木板对烂泥 湿地的压力 一定时,木板对烂泥湿地的压强 是木板面积 的反比例函数,其图象如图所 示. 1.3 反比例函数的应用 返回目录 5 （1）求出关于 的函数表达式; 【规范解答】设关于的函数表达式为 . 把代入,得 , 解得 . 关于的函数表达式为 . （2）当木板面积为 时,压强是多少？ 【规范解答】当时, . 即当木板面积为时,压强是 . 1.3 反比例函数的应用 返回目录 6 02 基础达标 7 1 反比例函数在实际生活中的应用 1.甲、乙两地相距，则汽车从甲地到乙地所用的时间 与汽车的 平均速度 之间的函数表达式为( ) C A. B. C. D. 1.3 反比例函数的应用 返回目录 8 2 反比例函数与物理知识的应用 2.[2023怀化] 已知压力、压强与受力面积 之间有如下关系 式：.当为定值时，下列图象中可大致表示压强与受力面积 之间 函数关系的是( ) D A. B. C. D. 1.3 反比例函数的应用 返回目录 9 3.我们知道杠杆平衡时，动力×动力臂 阻力×阻力臂.小伟用撬棍撬动一块 大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由 增加 到时，撬动这块石头可以节省_____ 的力． 100 1.3 反比例函数的应用 返回目录 10 4.[2023台州] 科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度. 密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 是液 体的密度 的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 的水中时，为 ． （1）求关于 的函数表达式； 解：设关于 的函数表达式为 . 把，代入表达式，得 . 关于 的函数表达式为 ． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 11 （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度 ． 解：把代入，得 ， 解得 ． 该液体的密度 为 ． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 12 03 能力提升 13 5.[2023常德模拟] 某药品研究所开发一种抗菌新 药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验， 测得成人服药后血液中药物浓度 与服药 时间 之间函数关系如图所示，则血液中药物 浓度不低于 的持续时间为( ) B A. B. C. D. 1.3 反比例函数的应用 返回目录 14 6.[2023宁夏] 给某气球充满一定质量的气体，在温度 不变时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． （1）当气球内的气压超过 时，气球会爆炸， 若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆 炸（球体的体积公式， 取3）； 1.3 反比例函数的应用 返回目录 15 解：设反比例函数关系式为 . 根据图象可得， . . 当时， ， ，解得 . ， 随 的增大而减小， 要使气球不会爆炸，则，此时 ， 气球的半径至少为 时，气球不会爆炸． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 16 （2）请你利用与 的关系试着解释为什么超载的车辆容易爆胎． 解：车辆超载，会导致轮胎体积变小，则胎内气压会增大，从而导致爆胎． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 17 04 核心素养拓展 18 7.【应用意识】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 的蓄电池， 通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值 ）亮度的实验（如图）.已知串联电路中，电流与电阻， 之间关 系为 ，通过实验得出如下数据： 1.3 反比例函数的应用 返回目录 19 … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … （1）___， ____. 2 1.5 1.3 反比例函数的应用 返回目录 20 （2）根据以上实验，构建出函数 ，结合表格信息，探究函 数 的图象与性质． ①在如图所示的平面直角坐标系中画出对应函数 的图象； 解：根据表格数据描点，在平面直角 坐标系中画出对应函数 的图象如答图①. 第7题答图① 1.3 反比例函数的应用 返回目录 21 ②随着自变量的不断增大，函数值 的变化趋势是__________． 不断减小 （3）结合（2）中函数图象分析，当时，不等式 的解 集为_____________． 或 第7题答图② [解析] 如答图②，由函数图象知，当 时，不等式 的解集为或 ． 1.3 反比例函数的应用 返回目录 22 23 $$