13 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

专项培优训练（九） 用二次函数解 决全等问题——以边化标 数学九年级上册 [RJ版] 1 一、构造三角形全等 1.如图,抛物线与轴交于,两点,与 轴交 于点,为轴下方的对称轴上一点, 交抛物线于 点,且,求点 的坐标. 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 2 第1题答图 解：如答图,过点作 抛物线的对称轴于点 ,设对称 轴交轴于点 . 当时, , 解得, , 则, . 抛物线的对称轴为直线 , . , , 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 3 , 而 , . 在和 中, , , , , , . 设,则 , 而, , 整理,得 , 解得（舍去）, , 点的坐标为 . 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 2.如图,抛物线与轴交于,两点,与 轴的 正半轴交于点,抛物线的顶点为,连接, .抛物线上是否 存在一点,使得？若存在,求出点 的坐标;若 不存在,请说明理由. 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 5 解：存在.如答图,连接 . 当时, , 解得, . 当时, . 故,, . , . 分两种情况: ①由于 , , , 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 6 得 , 故是直角三角形,且 . 如答图,过点作,取,连接 . , , 易得 . 在和 中, ,, , , 此时与抛物线的交点就是满足条件的点 . 设直线的解析式为,代入点, 的坐标, 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 得解得 故直线的解析式为 . 由 , 解得（不合题意,舍去）, . 将代入,得 , 故点的坐标为 ； 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 第2题答图 ②设直线的解析式为,代入点, 的坐标, 得解得 故直线的解析式为 . 只要,则有 . 设直线的解析式为,代入点的坐标,得 , 因此直线的解析式为 . 由 , 解得（不合题意,舍去）, . 将代入,得 , 故点的坐标为 . 综上所述,点的坐标为或 . 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 9 二、全等三角形存在性问题 3.[2022商洛模拟] 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 与轴交于,两点,与 轴交于点 ,直线经过坐标原点,与抛物线的一个交点为 ,与抛物线 的对称轴交于点,连接,已知点,的坐标分别为 , . （1）抛物线的解析式是_________________； 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 10 （2）试探究抛物线上是否存在点,使,若存在,请求出点 的 坐标;若不存在,请说明理由. 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 11 解：存在.设直线的解析式为 , 直线经过点 , ,解得 , 直线的解析式为 . 易知点 的横坐标为3, ， . 由图象易知,当点在的垂直平分线上时, . ,, , 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 12 , 此时点的纵坐标为 , ,解得 ， 点的坐标为或 . 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 4.如图,二次函数的图象与轴交于, 两点,与轴交于点 . （1）点,, 的坐标分别是_________________; ,, 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 14 （2）设,是二次函数图象在 轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点 ,,使 ？若存在,请举例验证你的猜想;若不存在,请说明理由. 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 15 第4题答图 解：存在点,,使 . 举例:,, , ,, , 故点就是符合要求的一个点 . 如答图,作的平分线交抛物线于点,连接, , . 又 , , 当点和点重合,点为 的平分线与抛物线的交点 时, . 专项培优训练（九） 用二次函数解决全等问题——以边化标 16 17 $$