04 21.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

第1课时 一元二次方程根的判别 式 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 1.一元二次方程 的根的判别式的值为( ) A A.9 B.3 C.0 D. 2.[2023滨州] 一元二次方程 的根的情况为( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 3.下列一元二次方程没有实数根的是( ) B A. B. C. D. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 4 4.（教材P17习题 变式）不解方程,判断下列方程的根的情况: （1） ; 解：,, , , 方程有两个不相等的实数根. （2） ； 解：，， ， ， 方程没有实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 5 （3） . 解：原方程整理为 . ,, , , 方程有两个相等的实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 6 2 利用根的判别式确定字母的取值或范围 5.[2022营口] 若关于的一元二次方程 有两个实数根,则实 数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 6.[2022常德] 若关于的一元二次方程无实数解,则 的取值 范围是( ) A A. B. C. D. 7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值 是( ) D A.2 B. C. D. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 7 8.[2023眉山] 若关于的一元二次方程 有两个不相等的 实数根，则 的取值范围是_______. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 8 未对方程进行分类讨论导致漏解 9.若关于的方程有实数根,则实数 的取值范围是( ) C A. B.且 C. D. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 9 02 能力提升 10 10.已知关于的一元二次方程 .试证明：无论 取何 值,此方程总有两个实数根. 证明：原方程可变形为 , 无论 取何值,此方程总有两个实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 11 11.已知关于的一元二次方程,当 取何值时: （1）方程有两个不相等的实数根? 解：由题意,得,解得 . （2）方程有两个相等的实数根?并求出这两个等根. 解： 方程有两个相等的实数根, ,解得 , 整理方程,得 , 解得 . 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 12 （3）方程没有实数根? 解： 方程没有实数根, ,解得 . 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 13 12.[2022邵阳模拟] 已知关于 的一元二次方程 . （1）求证:不论 为何值,这个方程都有两个实数根; 证明： . , , 不论 为何值,这个方程都有两个实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 14 （2）若此方程的两根均为整数,求整数 的值. 解： , 解得, . 该方程的两根均为整数, 为整数, 整数为或 . 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 15 03 核心素养拓展 16 13.（创新意识）[2022长沙模拟] 定义:若一元二次方程 满足 ,则称该方程为“和谐方程”. （1）下列属于“和谐方程”的是______; ①;② ; ③ . ①③ （2）求证:“和谐方程”总有实数根; 证明： 一元二次方程 为“和谐方程”, , , “和谐方程”总有实数根. 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 17 （3）已知一元二次方程 为“和谐方程”,若该方程有 两个相等的实数根,求, 的数量关系. 解：一元二次方程 为“和谐方程”, . “和谐方程” 有两个相等的实数根, , . 第1课时 一元二次方程根的判别式 返回目录 18 19 $$