14 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 面积问题-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

第3课时 面积问题 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 一般图形问题 1.使用墙的一边，再用的铁丝网围成三边，围成一个面积为 的长 方形，求这个长方形的两边长.设墙的对边长为 ,可列方程为( ) B A. B. C. D. 第3课时 面积问题 返回目录 4 2.如图，有一张长,宽 的矩形纸片，在它的四角各减去一个同样的 小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部 分）面积是 ，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是 ,根据题意，可列方程为( ) D A. B. C. D. 第3课时 面积问题 返回目录 5 第3题图 3.[2022陕西] 在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚将 黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得 了很大成果.如图,利用黄金分割法所作的 将矩形窗框 分为上下两部分,其中为边 的黄金分割点,即 .已知为,则线段 的长为________ _____ . 第3课时 面积问题 返回目录 6 2 边框与甬道问题 第4题图 4.[2022唐山模拟] 如图,在一块长 ，宽 的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小 路,每条小路的两边是互相平行的,且其中一条 小路与矩形地面的一边平行.若要使剩余部分的 面积为,则小路的入口宽度为___ . 1 第3课时 面积问题 返回目录 7 5.[2022泰州] 如图,在长为，宽为 的矩形地 面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪,要使 草坪的面积为 ,道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽应为 . 由题意,得 , 解得或 （不合题意,舍去）. 答:道路的宽应为 . 第3课时 面积问题 返回目录 8 3 围墙问题 ① 6.如图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃 ，一面利用旧墙， 其余三面用篱笆围成，墙可利用的最大长度为 ,篱笆长 为,设平行于墙的边的长为 . （1）若围成的花圃面积为，求 的长. 解：由题意，得 ， 解得（不合题意，舍去）， . 答：的长为 . 第3课时 面积问题 返回目录 9 ② （2）如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两 个小矩形，且花圃面积为 .请你判断能否围成花 圃，如果能，求 的长；如果不能，请说明理由. 解：不能围成花圃.理由如下： 由题意，得 ， 方程可化为 ， ， 方程无实数解， 不能围成花圃. 第3课时 面积问题 返回目录 10 02 能力提升 11 7.[2022常德模拟] 某林场计划修一条长 ，断面为等腰梯形的渠道,断面 面积为,上口宽比渠深多,渠底宽比渠深多 . （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ 解：设渠道深,则上口宽为,渠底宽为 . 由题意,得 , 解得（不合题意,舍去）, . 则渠道的上口宽是 , 渠底宽是 . 答:渠道的上口宽与渠底宽各是和 . 第3课时 面积问题 返回目录 12 （2）如果计划每天挖土 ,需要多少天才能把这条渠道的土挖完？ 解： 渠道的长为 , 渠道的体积为 . 每天挖土 , 需要的天数是 （天）. 答:需要25天才能把这条渠道的土挖完. 第3课时 面积问题 返回目录 13 8.已知一本数学书长为,宽为 ,厚 为 .一张矩形包书纸如图所示,它的面积为 ,虚线表示的是折痕.由矩形相邻两边 与折痕围成的四角均为大小相同的正方形,求 正方形的边长. 解：设正方形的边长为 .由题意,得 , 整理,得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答:正方形的边长为 . 第3课时 面积问题 返回目录 14 03 核心素养拓展 15 9.（创新意识）如图,在中, , , ,点从点开始沿边向点以 的速度移 动,点从点开始沿边向点以 的速度移动. （1）如果,分别从,同时出发,那么几秒后, 的面 积等于 ？ 解：设后,的面积等于 . 由题意,得 , 解得或 （不合题意,舍去）. 故后,的面积等于 . 第3课时 面积问题 返回目录 16 （2）在（1）中,的面积能否等于 ？请说明理由. 解：不能.理由如下: 令,得 , 整理,得 . , 原方程没有实数根. 故在（1）中,的面积不能等于 . 第3课时 面积问题 返回目录 17 （3）如果,分别从,同时出发,那么几秒后,的长度等于 ？ 解：设后,的长度等于 . 在中, , 即 , 解得（不合题意,舍去）或 . 故后,的长度等于 . 第3课时 面积问题 返回目录 18 19 $$