11 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

专项培优训练（四） 根与系数的关 系的应用 数学九年级上册 [RJ版] 1 一、运用根与系数的关系求有关代数式的值 1.设,是方程 的两个实数根,不解方程,求下列式子的值. 解：由题意,得, . （1） ; 解：原式 . （2） . 解：原式 . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 2 二、利用根的定义和根与系数的关系求值 2.[2023内江] 已知，是方程的两根，求 的值. 解：是方程 的根， ， . ，是方程 的两根， . . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 3 三、利用根与系数的关系求待定系数的值 3.已知关于的一元二次方程 . （1）若方程有实数根,求实数 的取值范围; 解：由题意,得,解得 . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 4 （2）若方程的两实数根分别为,,且满足 ,求实数 的值. 解： 方程的两实数根分别为, , , . , , 整理,得 , 解得, . 又, 实数 的值为1. 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 5 4.[2023长沙模拟] 已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； 证明： ， 化简，得 ， ，， ， ， 该方程总有两个不相等的实数根. 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 6 （2）若方程的两实数根分别为，，且满足，试求出 的值. 解：由（1）知， ， ， . ，， ， ，解得 ， 即的值是 . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 7 四、利用根与系数的关系解几何问题 5.已知菱形的边长为5,两条对角线相交于点,且, 的长分别是关 于的方程的根,求 的值. 解：设的长为,的长为 . 由题意,得 , 即 . , , , 解得, （不合题意,舍去）, 的值为 . 专项培优训练（四） 根与系数的关系的应用 8 9 $$