09 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

*21.2.4 一元二次方程的根与系 数的关系 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1.[2023天津] 若，是方程 的两个根，则下列结论正确的 是( ) A A. B. C. D. 2.对于一元二次方程 ,它的根的情况为( ) A A.没有实数根 B.两根之和是3 C.两根之积是 D.有两个不相等的实数根 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 4 3.已知实数,满足,,则以, 为根的一元二次方程 是( ) A A. B. C. D. 4.[2022娄底] 若实数,是方程的两根,则 ____. *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 5 2 利用根与系数的关系求相关代数式的值 5.[2023随州] 已知关于的一元二次方程 的两个实数根分别 为和，则 的值为___. 6.[2023宜昌] 已知，是方程的两根，则代数式 的值为____. 7.若,是一元二次方程的两个根,则 ____. 2 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 6 8.已知,是方程 的两个实数根,求下列代数式的值: （1） ; 解： . （2） ; 解： . （3） . 解： . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 7 3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围 9.[2023衡阳] 已知关于的方程的一个根是 ，则它的另 一个根是____. *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 8 10.已知关于的一元二次方程有一个实数根为 ,求 的值及方程的另一个实数根. 解：把代入方程,得,即 ,解得 ,,检验可知,的这两个值均使原方程的 . 设方程的另一个根为,则由一元二次方程根与系数的关系可得 , . 或2,方程的另一个实数根为0. *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 9 用根与系数的关系时忽视隐含条件“ ” 11.若关于的方程的两个根互为倒数,求 的值. 解： 方程的两个根互为倒数, 两根的积为1. 由根与系数的关系,得 , 解得 . 当时,原方程为, ,舍去; 当时,原方程为, ,符合. 综上所述,的值为 . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 10 02 能力提升 11 12.[2023黄冈] 已知关于的一元二次方程 的两个实数根为 ，.若，则实数 ____. 13.[2023达州] 已知，是关于的方程 的两个实数根， 且，则 的值为___. 14.[2023宜宾] 若关于的方程 两根的倒数和为1， 则 的值为___. 7 2 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 12 15.[2023南充] 已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 为何值，方程总有实数根； 证明： ， 方程总有实数根. （2）若，是方程的两个实数根，且，求 的值. 解：由题意，知， . ， ， 整理，得 ， 解得或 . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 13 03 核心素养拓展 14 16.（运算能力，模型观念）[2023通辽] 阅读材料： 材料1：关于的一元二次方程的两个实数根， 和系数,,有如下关系：， . 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为, ,求 的值. 解：,是一元二次方程 的两个实数根， ， . 则 . 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 15 （1）应用：一元二次方程的两个实数根分别为， ， 则______， ____; （2）类比：已知一元二次方程的两个实数根分别为, , 求 的值； 解： 一元二次方程的两个实数根分别为, , ， ， . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 16 （3）提升：已知实数,满足，，且 , 求 的值. 解： 实数,满足，，且 , ,是一元二次方程 的两个实数根， ， . ， ， . *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 17 18 $$