08 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

21.2.3 因式分解法 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 用因式分解法解一元二次方程 1.我们解一元二次方程 时,可以运用因式分解法,将此方程化为 ,从而得到两个一元一次方程:和 ,进而得到原 方程的解为, .这种解法体现的数学思想是( ) A A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 2.一元二次方程 的解为( ) C A., B., C., D., 21.2.3 因式分解法 返回目录 4 3.用因式分解法解方程: （1） ; 解：, . （2） ; 解：, . （3） ; 解：, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 5 （4） ; 解：, . （5） . 解： ， ， ， ， . 21.2.3 因式分解法 返回目录 6 2 用适当的方法解一元二次方程 4.在下列各题的横线上填写适当的解法. （1）解方程 ,用____________法较适宜; （2）解方程 ,用______法较适宜; （3）解方程 ,用__________法较适宜. 直接开平方 配方 因式分解 21.2.3 因式分解法 返回目录 7 5.用适当的方法解下列方程: （1） ; 解：, . （2） ; 解：, . （3） ; 解：, . （4） . 解：, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 8 等式的性质运用不当导致漏解 6.小敏与小霞两名同学解方程 的过程如下: 小敏: 两边同时除以 , 得 , 则 . 小霞: 移项,得 , 提取公因式,得 . 则或 , 解得, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 9 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”, 并写出正确的解答过程. 解：小敏:×;小霞:×. 正确的解答过程如下: 移项,得 , 提取公因式,得 , 则或 , 解得, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 10 02 能力提升 11 7.若一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程 的根,则这个三角形的周长是( ) B A.11 B.13 C.11或13 D.11和13 8.当_______时,代数式与 的值相等. 9.对于实数，，定义运算“ ”如下： .若 ，则 的值为______. 0或 0或4 21.2.3 因式分解法 返回目录 12 10.用因式分解法解下列方程: （1） ; 解： , , , 解得, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 13 （2） ; 解： , , 解得, . （3） . 解： , , 解得, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 14 11.（教材P21习题 变式）已知直角三角形的三边长是三个连续自然数,求 这个直角三角形的三边长. 解：设最短的边长为,则另外两边长分别为, . 由题意,得 , 整理,得 , 解得（不合题意,舍去）, , , . 这个直角三角形的三边长分别为3,4,5. 21.2.3 因式分解法 返回目录 15 03 核心素养拓展 16 12.（运算能力）[2022信阳模拟] 阅读材料:解方程 . 第一步:分解因式 . ①竖分二次项与常数项:, . ②交叉相乘,验中项: . ③横向写出两因式: . 第二步:根据乘法原理,若,则或 .因此可以将方程 的左边进行因式分解,得 ,所以原方程的 解为, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 17 试用上述方法和原理解下列方程: （1） ; 解： , , 或 , 解得, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 18 （2） ; 解： , , 或 , 解得, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 19 （3） ; 解： , , 或 , 解得, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 20 （4） . 解： , , 或 , 解得, . 21.2.3 因式分解法 返回目录 21 22 $$