01 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时）-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

总第09课时——1 认识一元二次 方程（第1课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.下列方程中,是一元二次方程的有( ) ;;;; ; . C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析] 由一元二次方程的定义“等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）, 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程”知一元二次方程应是整式方程,故 ②不是;一元二次方程只能有一个未知数,故④不是;⑥化简后是一次方程,故⑥不 是.故选C. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 4 2.[2023兴城模拟] 将方程 化为一元二次方程的一般形式后为 ( ) C A. B. C. D. 3.若关于的方程是一元二次方程,则 应满足的条件为( ) B A. B. C. D. 4.如果两个连续奇数的积是323,求这两个数.设较小的一个奇数为 ,则根据题意, 可列方程为_______________,化成一般形式为__________________. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 5 5.（教材P32随堂练习T2变式）将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） ; 解：移项,得一元二次方程的一般形式: . 其中二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为 . （2） ; 解：移项,得一元二次方程的一般形式: . 其中二次项系数为2,一次项系数为 ,常数项为5. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 6 （3） . 解：去括号,得一元二次方程的一般形式: . 其中二次项系数为4,一次项系数为12,常数项为0. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 7 6.（教材P32习题 变式）根据下列问题设未知数列方程,并将所列方程化 成一元二次方程的一般形式: （1）小明用的铁丝围成一个斜边长为 的直角三角形,求该直角三角 形的两直角边长; 解：设该直角三角形的一直角边长为,则另一直角边长为 . 根据题意,得 . 整理化简,得 . 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 8 （2）为响应“足球进校园”的号召,某校组织足球比赛,赛制为单循环形式 （每两个队之间都要比赛一场）,计划安排28场比赛,求参赛的足球队个数. 解：设参赛的足球队有 个. 根据题意,得 . 整理化简,得 . 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 9 02 能力提升 10 7.（1）一块长方形菜地的面积是,如果它的长减少 ,那么菜地就变成 正方形.设原菜地的长为 ,则根据题意,可列方程为_______________; （2）已知如图所示的图形的面积为24,根据图中所提供的条件,可列方程为 ____________________. 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 11 8.已知关于的一元二次方程 的二次项系数与一次项系 数互为相反数,则 的值为___. 9.已知关于的方程 . （1）当 为何值时,此方程是一元一次方程？ 解：由题意,得且 , ,即 . （2）当 为何值时,此方程是一元二次方程？ 解：由题意,得,即 . 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 12 03 核心素养拓展 13 10.【应用观念】如图,在中, ,点从点 出发沿 边向点以的速度移动,点从点出发沿边向点 以的速度移动,点,分别从, 两点同时出发.请问:几秒 后的面积等于 ？（只列出方程即可） 解：设后的面积等于 , 则后, , 则 , 化成一般形式为 . 总第09课时——1 认识一元二次方程（第1课时） 返回目录 14 15 $$