16 项目化学习-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

项目化学习 数学九年级上册 [BSD版] 1 1.[2023太原] 模拟综合与探究. 问题情境:数学课上,老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学 活动.已知正方形中,,点是射线上一点（不与点 重合）,连接 .将绕点顺时针旋转 得到,连接 . 项目化学习 2 特例分析: （1）如图①,当点与点重合时,求 的度数; 解： 四边形 是正方形, , , . 由旋转可知 , . 项目化学习 3 深入探究: （2）当点不与点 重合时,（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请在图②与 图③中选择一种情况进行证明;若不成立,请说明理由. 项目化学习 4 第1题答图① 解：仍然成立. 证明：如答图①,过点作交的延长线于点 ,则 . 四边形 是正方形, ,, , . 项目化学习 5 由旋转的性质可知,, , , , ,, . ,即, . , . , , . 项目化学习 6 第1题答图② 如答图②,过点作交的延长线于点 ,则 . 四边形 是正方形, ,, , . 由旋转的性质可知, , , , ,, . ,即, . 又 , . , . 项目化学习 7 问题解决: （3）如图④,当点在线段上,且时,请直接写出线段 的长. 第1题答图③ 解：如答图③,过点作交的延长线于点 ,则 . 由（2）得, , 是等腰直角三角形, , . , , . 项目化学习 8 2.阅读下面材料: 我遇到这样一个问题:如图①,在正方形中,点,分别为, 边上的点, ,连接,求证: .我是这样思考的:要想解决这个问题, 首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻 折、旋转的方法,发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将绕点 顺 时针旋转 得到（如图②）,此时即是 . 项目化学习 9 （1）请回答:在图②中, 的度数是____. 参考我得到的结论和思考问题的方法,解决下列问题: 项目化学习 10 （2）如图③,在直角梯形中,, , ,是边上一点,若 ,,求 的长度. 项目化学习 11 第2题答图① 解：如答图①,过点作交的延长线于点 . , , . , 四边形是正方形, . 根据上面结论,可知 . 设,, , , . , , ,解得 , 故 . 项目化学习 12 （3）如图④,在中,,,以为边作正方形,连接 .当 的度数为多少时,线段有最大值？并求出 的最大值. 第2题答图② 解：如答图②,过点作,取,连接, . , , . 又,,, . 项目化学习 13 线段有最大值时,只需最大即可,在中, , 当,,三点共线时,取最大值,此时 , 在等腰直角三角形中,, , . ,的最大值为,此时 . 故当的度数为 时,线段有最大值为 . 项目化学习 14 15 $$