11 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

培优训练（二） 全面破解矩形 （正方形）折叠问题 数学九年级上册 [BSD版] 1 一 将顶点折叠到对角线上 1.如图,将正方形纸片折叠,使边, 均落在对角线 上,折痕为,,点在上,点在上,则 的度数 为( ) C A. B. C. D. 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 2 二 一边沿对角线折叠 2.[2024淄博模拟] 如图,在矩形中,将 沿对角线翻折,点落在点处,与交于点 . （1）求证: ; 证明：由翻折的性质得,, . 在和中, . 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 3 （2）若,,求 的长. 解：设,则,在中, ,即 ,解得.故 的长是5. 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 4 三 将一边折叠到对角线上 3.如图,折叠矩形纸片的,使点落在对角线上的点处,得折痕 .若 ,,求折痕 的长（结果保留根号）. 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 5 解： 四边形是矩形, . ,, . 是由翻折得到,, . 设,在中,,即 , , , .故折痕的长为 . 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 6 四 将一个顶点折叠到一边上 4.[2023扬州] 如图,已知正方形的边长为1,点,分别在边, 上,将正 方形沿着翻折,点恰好落在边上的点处,如果四边形 与四边形 的面积比为,那么线段 的长为__. 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 7 5.如图,在矩形中,,,沿所在直线折叠后,点落在 边 上的点处,点落在点处,与相交于点, . 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 8 （1）求, 的长; 解： , , , . 设,在中, , , . 沿所在直线折叠后,点落在边上的点处, . ,,,, , . 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 9 在中, , , , . 在中, , 设,则 , ,解得（负值已舍去）, . 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 10 （2）求四边形 的面积. 解：, , . 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 11 五 将一个顶点折叠到矩形的形内 6.如图①,在正方形中,点为边上一点,连接,把沿 折叠得到 ,延长交于点,连接 . 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 12 （1）求证: ; 证明： 四边形 是正方形, , . 沿折叠得到 , ,,, , . 又,, , . 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 13 （2）如图②,若点为边的中点,连接,求证: . 解：沿折叠得到,为 边的中点, ,, . , , ,即, . 培优训练（二） 全面破解矩形（正方形）折叠问题 14 15 $$