08 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时）-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（北师大版）

总第07课时——3 正方形的性质 与判定（第1课时） 数学九年级上册 [BSD版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) C A.对角线平分一组对角 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.四条边相等 第2题图 2.如图,在正方形中,对角线与相交于点, 于 点.若,则 的长为( ) B A. B. C. D. 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 4 3.[2022文山模拟] 如图,四边形是正方形,延长至点,使得 ,则 的度数是( ) D 第3题图 A. B. C. D. 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 5 4.[2023怀化] 如图,点是正方形的对角线上的一点,于点 , .则点到直线 的距离为___. 第4题图 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 6 5.[2023宁夏] 如图,在边长为2的正方形中,点在上,连接, .则图中 阴影部分的面积是___. 第5题图 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 7 6.如图,已知正方形的对角线,相交于点.点,分别是, 上的 点,与的延长线相交于点.若,求证: . 证明： 四边形是正方形,, , , . , , . , . 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 8 02 能力提升 9 7.如图,在正方形中,对角线与相交于点,点为边上一点, , 点为的中点.若的周长为18,则 的长为____. 第7题图 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 10 8.如图,将正方形放在平面直角坐标系中,点是坐标原点,点 的坐标为 ,则点 的坐标为________. 第8题图 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 11 9.如图,在正方形中,点,分别在边,上, . （1）求证: ; 证明： 四边形为正方形,, . 又,, . 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 12 （2）连接交于点,延长至点,使得,连接, ,判断四边形 是否是菱形,并说明理由. 解：四边形是菱形.理由:在正方形中, . ,,即 . ,,垂直平分 . 又, 四边形 是菱形. 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 13 03 核心素养拓展 14 10.【推理能力】[2023绍兴] 如图,在正方形中, 是对角线上的一点（与点,不重合）, , ,,分别为垂足.连接,,并延长交 于 点 . （1）求证: ; 证明：在正方形中,, , ,, . 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 15 （2）判断与 是否垂直,并说明理由. 第10题答图 解： .理由如下: 如答图,连接交于点 . 为正方形的对角线, . 又,, , . 在正方形中, , 又,, 四边形为矩形, , , . 由（1）得, , , , . 总第07课时——3 正方形的性质与判定（第1课时） 返回目录 16 17 $$