05 21.2 第3课时 二次函数y=a(x_h)^2_k的图象和性质-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

第3课时 二次函数 的图象和性质 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 二次函数 的图象和性质 性质: 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线 向下 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 4 平移规律: 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 5 例 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶 点坐标．怎样移动抛物线就可以得到抛物线 ? 【思路分析】通过列表、描点与连线画出图象，再根据图象解答. 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 6 例题答图 【规范解答】列表（略）、描点、连线，画出函 数 的图象如答图所示． 抛物线 的开口向下，对称轴 是直线，顶点坐标是 ． 把抛物线 向下平移1个单位，再向左平 移1个单位，就得到抛物线 . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 7 02 基础达标 8 1 二次函数 的图象和性质 1.二次函数的图象与 轴的交点坐标是( ) A A. B. C. D. 2.[2023兰州] 已知二次函数 ，下列说法正确的是( ) C A.对称轴为 B.顶点坐标是 C.函数的最大值是 D.函数的最小值是 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 9 3.将二次函数 的图象先向左平移4个单位,再向下平移1个单位后,所得新 的图象的函数表达式为( ) B A. B. C. D. 4.如果抛物线的顶点在轴上,则常数 的值为___. 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 10 5.（1）在如图所示的平面直角坐标系中,画出二次函数 的图象; 解：描点、连线,画出函数图象如答图. 第5题答图 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 11 （2）根据图象回答下列问题：该函数的图象是一条________,对称轴为______ _____,顶点坐标为_______;有最____（填“大”或“小”）值为___;当_______,随 的增大而减小. 抛物线 直线 大 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 12 2 抛物线 的应用 6.一个小球被抛出后,距离地面的高度（单位:）和飞行时间（单位: ）满足 函数表达式,则小球距离地面的最大高度是___ . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 13 7.“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋 诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢 沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为 ，若按如图 所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为 ,则主桥拱最高点与其在水中倒影 之间的距离为____ . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 14 03 能力提升 15 8.已知抛物线的函数表达式为 ,则下列说法正确的是( ) B ①当时,取得最小值 ; ②若点,在其图象上,则 ; ③将其函数图象向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达 式为 ; ④函数图象与 轴有两个交点,且两交点的距离为6. A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 16 9.已知函数 ， （1）求抛物线的顶点坐标及对称轴. 解：函数 的形式为顶点坐标式， 顶点坐标为，对称轴为直线 . （2）在什么范围内时，函数值随 的增大而减小？ 解： 函数的图象开口向上，对称轴为直线 ， 当时，函数值随 的增大而减小. 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 17 （3）当取何值时，函数值 ？ 解：令，即 ， ， 解得 ， 当时,函数值 . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 18 10.已知二次函数 . （1）用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象； … 0 1 2 3 … … 0 3 4 3 0 … 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 19 解：画图如答图. 第10题答图 （2）根据图象，写出当为正数时 的取值范围是___________； （3）当时， 的取值范围是_____________. 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 20 04 核心素养拓展 21 11.【模型观念】如图,已知抛物线的图象与 轴交于点 ,顶点为 . （1）试确定的值,并写出点 的坐标; 解：, . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 22 （2）若一次函数的图象经过, 两点,试写出一次函数的表达式; 解：设一次函数的表达式为,将,两点的坐标代入,得, , 一次函数的表达式为 . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 23 （3）试在轴上求一点,使得 的周长最小. 第11题答图 解：如答图,点关于轴的对称点记作点,则 . 连接交轴于点,则点 即为所求. 在中,为定值,只需 取最小值即可,而 ,从而只需 取最小值即可.由“两点之间 线段最短”,得,故,, 三点在同一条直线 上时, 取得最小值. 由于过,两点的一次函数表达式为 ,故 . 第3课时 二次函数的图象和性质 返回目录 24 25 $$