04 21.2 第2课时 二次函数y=a(x_h)^2的图象和性质-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

第2课时 二次函数 的图象和性质 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 二次函数 的图象和性质 性质:（1）二次函数 的图象是一条抛物线,形状、开口大小、 开口方向与抛物线_________相同; （2）二次函数 的图象的顶点坐标为_________,对称轴是直线 ________. 平移方法:抛物线可由抛物线沿轴方向平移 个单 位得到.当时,向____平移;当 时,向____平移. 左 右 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 4 例 在同一直角坐标系中，画出二次函数， 的 图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【思路分析】先通过列表、描点、连线画出图象，再根据图象解答. 例题答图 【规范解答】列表（略）、描点和连线，如答图. 由图象可以看出，抛物线 的开 口向下，对称轴是直线，顶点坐标是 ； 抛物线 的开口向下，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ． 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 5 02 基础达标 6 1 二次函数 的图象和性质 1.抛物线 不经过的象限是( ) C A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 2.抛物线 的顶点坐标是( ) B A. B. C. D. 3.[2024安徽模拟] 对于二次函数 的图象，下列说法不正确的是 ( ) D A.开口向上 B.对称轴是直线 C.顶点坐标为 D.当时，随 的增大而增大 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 7 4.如果二次函数有最大值,那么____0;当 _____时,函数有最大 值是___. 5.填表: 函数 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 ______ _____ _________ __________________ ______ _____ _________ __________________ ______ __________ _________ __________________ 轴 最小值0 随的增大而增大 轴 最大值1 随的增大而减小 直线 最小值0 随的增大而增大 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 8 6.已知二次函数 . （1）在图中画出函数图象,确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 9 解：如答图.抛物线的开口向下、顶点坐标为,对称轴为直线 . 第6题答图 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 10 （2）当取何值时,随的增大而增大？当取何值时,随 的增大而减小？ 解：当时,随 的增大而增大; 当时,随 的增大而减小. 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 11 2 抛物线与 的关系 7.将抛物线 向右平移2个单位,其对称轴是( ) C A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 8.抛物线可由抛物线 向____（填“左”或“右”）平移___ 个单位得到. 右 9.将抛物线 向左平移2个单位,得到的新抛物线的表达式为_____ ___________;新抛物线的开口向____,对称轴为直线_______,顶点为______,为抛 物线的最____点;当______时,随的增大而增大,当______时,随 的增大而 减小. 下 高 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 12 二次函数增减性相关的易错 10.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则 的值满 足_______. 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 13 03 能力提升 14 11.已知二次函数,当时,随的增大而增大;当时, 随的增大而减小.则当时, 的值为( ) D A. B.12 C.32 D. 12.如图,抛物线与轴只有一个交点 ,且 与平行于轴的直线交于,两点.若,则点 到 直线 的距离是( ) B A. B. C. D. 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 15 13.抛物线的图象上有三个点,,,则 , , 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 14.抛物线的顶点为,开口向上,与轴相交于点,且 .求 点 的坐标. 解： , 顶点的坐标为 . 抛物线的开口向上,与轴相交于点,且 , , . 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 16 15.已知,请写出一个二次函数同时满足以下两个条件:①与 的函数图象开口大小、方向相同;②当时,随 的增大而增大. 解： 当时,随 的增大而增大, 可设对称轴为直线 . 该函数的开口大小、方向均与函数 的图象相同, 二次项系数为2, 满足条件的二次函数表达式可为 .（答案不唯一） 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 17 04 核心素养拓展 18 16.【模型观念】已知二次函数为常数,当自变量 的值满足 时,其对应的函数值的最小值为1,求 的值. 解：函数的对称轴为直线 . ①当,时,函数取得最小值1,即 , 解得或 （舍去）; ②当,时,函数取得最小值1,即 , 解得或 （舍去）; ③当, 时,函数取得最小值为0,不成立. 综上所述, 的值为4或0. 第2课时 二次函数的图象和性质 返回目录 19 20 $$