03 21.2 第1课时 二次函数y=ax^2_k的图象和性质-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

第1课时 二次函数 的 图象和性质 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.二次函数 的图象和性质 形状:抛物线. 对称轴:______ 顶点坐标:_______. 开口方向:当时,开口向____;当 时,开口向____. 最值:,当___时,;,当___时, . 轴 . 上 下 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 4 2.抛物线与 的关系 相同点:形状、开口大小和开口方向相同. 不同点:顶点及位置不同. 平移规律: . 当时,向____平移;当 时,向____平移. 上 下 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 5 例 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ，， ，并分别指出它们的开口方向、对称轴和 顶点． 【思路分析】通过列表、描点、连线画出图象，再根据图象解答. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 6 例题答图 【规范解答】列表（略）、描点、连线，如答图. 由图象知，，开口向上，对称轴是 轴， 顶点坐标为 ; ，开口向上，对称轴是 轴，顶点坐标 为 ； ，开口向上，对称轴是 轴，顶点坐标 为 . 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 7 02 基础达标 8 1 二次函数 的图象和性质 1.二次函数 的顶点坐标是( ) D A. B. C. D. 2.[2023安徽] 下列函数中，的值随 值的增大而减小的是( ) D A. B. C. D. 3.下列关于抛物线 的说法中,正确的是( ) C A.抛物线的开口向下 B.顶点坐标为 C.在对称轴的右侧,随 的增大而增大 D.在对称轴的左侧,随 的增大而增大 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 9 4.设,则当___时,的最小值是_____;当时, _____. 5.已知二次函数 . （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标; 解： 二次函数 , 此函数图象的开口向上,顶点坐标为,对称轴为 轴. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 10 （2）画出它的图象. 第5题答图 解：在中,令,可得 , 解得或 . 令,可得 ; 令,可得 ; 令，可得 . 结合（1）中的顶点坐标及对称轴,可画出其图象如答 图. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 11 2 抛物线与 的关系 6.[2022湖州] 将抛物线 向上平移3个单位,所得抛物线的表达式为( ) A A. B. C. D. 7.将二次函数的图象沿 轴向下平移2个单位,所得图象对应的函数 表达式为____________. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 12 求函数值的范围时忽视顶点处的取值 8.对于二次函数，当时， 的取值范围是_____________. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 13 03 能力提升 14 9.在同一平面直角坐标系中,一次函数与二次函数 的图象 可能是( ) C A. B. C. D. 10.设,,是抛物线上的三点,则,, 的 大小关系为( ) A A. B. C. D. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 15 11.若函数则当函数值时,自变量 的值是( ) D A. B.3 C.3或 D.3或 12.[2023广东] 如图，抛物线经过正方形的三个顶点， ， ，点在轴上，则 的值为_____. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 16 04 核心素养拓展 17 13.【创新应用】已知函数 的大致图象如图所示.如果方程 为实数有4个不相等的实数根,那么 的取值范围是___________. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 18 14.【模型观念】已知函数的图象经过点和 . （1）求这个函数的表达式,并指出图象的顶点坐标. 解：由题意,将,;,分别代入 ,得 解得 这个函数的表达式为,其图象的顶点坐标为 . 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 19 （2）当取何值时,随 的增大而增大？ 解： , 当时,随 的增大而增大. （3）求将函数 的图象向下平移5个单位所得图象的函数表达式. 解：将函数 的图象向下平移5个单位所得图象的函数表达式为 . 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 20 21 $$