02 21.2 二次函数的图象和性质-1 二次函数y=ax^2的图象和性质-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

1 二次函数 的图象和性质 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.二次函数 的图象的画法 方法:描点法. 步骤:______、描点、______. 形状:一条曲线,即抛物线 . 结论:二次函数的图象叫做抛物线 . 列表 连线 1 二次函数的图象和性质 返回目录 4 2.二次函数 的图象特征 形状:抛物线. 顶点:坐标原点______. 对称轴:__________________. 开口方向:当_______时,开口向上;当_______时,开口向下. 顶点:当时,顶点是抛物线的________;当 时,顶点是抛物线的________. 增减性:当时,在对称轴的左侧,抛物线是______的,即当时,随 的增 大而______;在对称轴的右侧,抛物线是______的,即当时,随 的增大而 ______.当时,增减性与 的情况相反. 开口大小:越大,抛物线的开口______; 越小,抛物线的开口______. 轴（直线） 最低点 最高点 下降 减小 上升 增大 越小 越大 1 二次函数的图象和性质 返回目录 5 例 在同一直角坐标系中画出二次函数，， 的图象，并 观察三条抛物线有什么共同点和不同点． 【思路分析】通过列表、描点、连线画出图象，再依据图象解答. 1 二次函数的图象和性质 返回目录 6 例题答图 【规范解答】列表（略）、描点、连线，如答图. 相同点：顶点坐标、对称轴、开口方向都相同；不同点： 它们的开口的大小不同，二次项的系数越大开口越小． 1 二次函数的图象和性质 返回目录 7 02 基础达标 8 1 二次函数 的图象 1.二次函数 图象的开口方向是( ) B A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.二次函数 的图象经过的象限是( ) A A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 3.关于函数 的图象,有下列说法：①图象是一条抛物线;②开口向下;③ 对称轴是轴;④顶点坐标是 .其中正确的说法有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 二次函数的图象和性质 返回目录 9 2 二次函数 的图象与性质综合 4.下列说法中错误的是( ) B A.在函数中,当时 有最大值0 B.在函数中,当时随 的增大而减小 C.抛物线的图象关于 轴对称 D.无论是正数还是负数,抛物线 的顶点都是坐标原点 1 二次函数的图象和性质 返回目录 10 5.已知点，都在函数 的图象上，则下列选项正确的是 ( ) D A. B. C. D. 6.（ 变式）变式点：条件与结论互换 在二次函数对称轴右侧的图象上,有两点， .若 ，则____0.（填“ ”“ ”或“ ”） 1 二次函数的图象和性质 返回目录 11 7.已知二次函数 . （1）在如图所示的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象; 解：图略. 1 二次函数的图象和性质 返回目录 12 （2）此函数图象的对称轴是_____,顶点坐标是 ______; 轴 （3）根据图象写出该二次函数的性质：①当时,随 的增大而______ （填“增大”或“减小”）;②开口向____（填“上”或“下”）,当___时, 有最____ （填“大”或“小”）值为___. 增大 上 小 1 二次函数的图象和性质 返回目录 13 03 能力提升 14 8.当时,与 的图象大致是( ) D A. B. C. D. 9.已知二次函数,当时, 的取值范围是_____________. 1 二次函数的图象和性质 返回目录 15 10.在同一平面直角坐标系中,已知四个二次函数的图 象如图所示,那么,,, 的大小关系是__________ ___________.（请用“ ”连接排序） 1 二次函数的图象和性质 返回目录 16 11.已知函数是关于 的二次函数. （1）求满足条件的 的值. 解： 函数是关于 的二次函数, 解得, , 即的值是 或2. 1 二次函数的图象和性质 返回目录 17 （2）当为何值时,该二次函数的图象有最低点？求出这个最低点;这时若随 的增大而增大,求 的取值范围. 解：由（1）知, 或2, 故或 . 当时,,该抛物线有最低点,该函数的最低点的坐标为,当 时,随 的增大而增大. 1 二次函数的图象和性质 返回目录 18 （3）当为何值时,该二次函数有最大值？最大值是多少？这时若随 的增大 而减小,求 的取值范围. 解：由（2）知, 或2, 故或 . 当时,,该抛物线有最高点,该函数的最大值为0,当时,随 的增大而减小. 1 二次函数的图象和性质 返回目录 19 04 核心素养拓展 20 12.【创新意识】定义运算“”为： 例如 .那么函数 的图象大致是( ) C A. B. C. D. [解析] 根据运算规则,得当 时,函数图象是 对称轴右侧的部分;当时,函数图象是 对称轴左侧的部分. 故选C. 1 二次函数的图象和性质 返回目录 21 22 $$