01 21.1 二次函数-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

21.1 二次函数 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 二次函数的定义 定义:一般地,表达式形如____________________________________的函数 叫做二次函数.其中, 是自变量,______分别是函数表达式的二次项系数、一次 项系数和常数项. 注意:（1）在二次函数中, 是必要条件,不可忽视; （2）, 可以为任何实数; （3）定义中的二次函数是关于 的二次整式,切不可把类似“ ” 的式子也当成二次函数. ,,是常数,且 ,, 21.1 二次函数 返回目录 4 例 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数 与球队 数 之间的关系式，并判断是否是二次函数. 【思路分析】平面内画出 个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①、 ②所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把 它们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数． 21.1 二次函数 返回目录 5 【规范解答】每个球队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比 赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数与球队数 之间的 关系式是 .它是二次函数. 21.1 二次函数 返回目录 6 02 基础达标 7 1 二次函数的定义 1.下列函数表达式中，是 的二次函数的是( ) C A. B. C. D. 2.二次函数 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) C A.1,4,3 B.0,4,3 C.1,,3 D.0, ,3 3.若是二次函数,则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 21.1 二次函数 返回目录 8 2 实际问题中的二次函数 4.下列具有二次函数关系的是( ) C A.正方形的周长与边长 B.速度一定时,路程与时间 C.正方形的面积与边长 D.三角形的高一定时,面积与底边长 5.[2022新疆改编] 临近春节的三个月,某干果店迎来了销售旺季,第一个月的销 售额为8万元,第三个月的销售额为 万元.若这两个月销售额的月平均增长率为 ,则关于 的函数表达式为( ) C A. B. C. D. 21.1 二次函数 返回目录 9 6.若菱形的两条对角线的长的和为,则菱形的面积（单位: ）与其中 一条对角线的长（单位: ）之间的函数表达式为_______________,其中自变 量的取值范围是____________. 21.1 二次函数 返回目录 10 7.已知正方形的面积为,周长为 . （1）请写出与 之间的函数表达式; 解：由题意,得 . （2）判断是否为 的二次函数,若是,请指出各项系数及常数项. 解：是的二次函数.二次项系数为 ,一次项系数为0,常数项为0. 21.1 二次函数 返回目录 11 忽视二次函数表达式中二次项系数不为零 8.若是二次函数，则 的值是_____. 【变式】 若函数是二次函数，则 的值是___. 21.1 二次函数 返回目录 12 03 能力提升 13 9.如图,在长为,宽为 的矩形地面上修筑同样宽的 两条互相垂直的道路,余下的部分作为耕地.若设耕地的面积 为,道路的宽为,则与 之间的函数表达式为______ ______________.（不需要写出自变量的取值范围） 第9题答图 [解析] 如答图,若把两条互相垂直的道路移到土地相邻 的边上,剩余土地的长为,宽为 ,则可 得,即 . 21.1 二次函数 返回目录 14 10.已知函数是二次函数,求 的值并写出 这个函数的表达式. 解： 是二次函数, ,且 , 解得 . 这个函数的表达式为 . 21.1 二次函数 返回目录 15 11.如图,已知等腰的直角边长与正方形 的边长 均为,与在同一直线上,开始时点与点 重合,让 以的速度向左运动,最终点与点 重合,求重叠部 分的面积（单位:）与运动时间（单位: ）之间的函数表 达式. 解： 是等腰直角三角形, 重叠部分也是等腰直角三角形. , , 与之间的函数表达式为 . 21.1 二次函数 返回目录 16 04 核心素养拓展 17 12.【应用意识】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元. 为了扩大销量、增加盈利,商场决定采取适当降价的措施.经调查发现,一件衬衫 每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设一件衬衫降价元为整数 ,每天盈利 元. （1）用含的代数式表示,并写出 的取值范围; 解：由题意,得 . 为整数 . 故,其中为整数 . 21.1 二次函数 返回目录 18 （2）当和时,分别计算 的值. 解：令 , 则 . 令 , 则 . 故当时, ; 当时, . 21.1 二次函数 返回目录 19 20 $$