19 教材回归（四） 反比例函数中比例系数k的几何意义-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

教材回归（四） 反比例函数中比例 系数 的几何意义 数学九年级全一册 [HK版] 1 教材母题 （教材P49习题21.5第5题） 如图,,是反比例函数图象上的两点,分别过点,作 轴、轴的垂线,构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形, , .已知,求 的值. 解：设点的坐标为,则, . . 同理,可得 , , . 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 2 【思想方法】 在反比例函数中,比例系数 有一个 很重要的几何意义,那就是：过反比例函数 图象上任一 点作轴、轴的垂线,,垂足为点, （如图所示）,则 矩形的面积 . 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 3 变形1 如图,点是反比例函数的图象上的一点,过点 作 轴,垂足为点,点为轴上的一点,连接,.若 的面积为4,则 的值是( ) D A.4 B. C.8 D. 变形2 如图,,是反比例函数的图象上关于原点 对称的 任意两点,过点作轴于点,连接,则 的面积为 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 4 变形3 如图,过点分别作轴、轴的平行线,交双曲线于点, ,过 点作轴于点,过点作轴于点,连接.若五边形 的面 积为34,则 ___. 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 5 变形4 如图,直线与反比例函数 的图象交 于点,是反比例函数图象上的任意一点（不与点 重 合）,轴于点 . （1）求 的值; 解：把代入 中, 得 , 把代入中,得 . （2）求 的面积. 解：由（1）可知反比例函数的表达式为 , . 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 6 变形5 如图,是反比例函数在第一象限内的图象上的一点,以 为顶 点作等边,使落在轴上,连接，求 的面积. 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 7 变形5题答图 解：如答图,过点作轴于点 . 是反比例函数 在第一象限内的图象上的一点, , . 是等边三角形, , 结合勾股定理,易知 . . 由反比例函数的系数的几何意义知, , . 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 8 变形6 [2023张家界] 如图，矩形的顶点，分别在轴、 轴的正半轴 上，点在上，且，反比例函数的图象经过点 及 矩形的对称中心，连接，，.若的面积为3，求 的值. 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 9 解： 四边形 是矩形， ， . 设点的坐标为 . 矩形的对称中心为点 ， 延长恰好经过点 （图略）， . 点在上，且 ， 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 10 ， , . 点在反比例函数的图象上， . ， ， . 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 11 变形7 如图,,两点在反比例函数 的图象上,其 中,轴于点,轴于点,且 . （1）若,求的长及 的面积; 解：,, 点 , , . 点在反比例函数的图象上,且 轴于 点 , . 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 12 （2）若点的横坐标为,且,当时,求 的值. 解：,两点在函数 的图象上, , , , . , , 解得或 . , . 教材回归（四） 反比例函数中比例系数的几何意义 13 14 $$