14 21.4 二次函数的应用-第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

第3课时 二次函数与抛物线形轨 迹问题 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 球类轨迹等抛物线形问题 运用二次函数的代数模型解决实际中的问题,如抛（投）物体、抛物线的 模型问题等,经常需要用抽象与概括的数学思想,将文字语言转化为数学符号. 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 4 例 在一次足球训练中，小明从球门正前方的 处射门，球射向球门的路线 呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面 . 已知球门高为,现以 为原点，建立如图所示的直角坐标系． 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 5 （1）求抛物线的表达式； 【规范解答】设抛物线的表达式为 . 把代入，得 ， 解得 . 抛物线的表达式为 . （2）通过计算判断球能否进球门； 【规范解答】当时， ， 球不能进球门. 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 6 （3）若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点 正上方 处，则该抛物线应向右平移几个单位？ 【规范解答】设平移后抛物线的表达式为 . 把点代入，得 ， 解得（舍去）或 . 平移后抛物线的顶点为 ， 抛物线应向右平移1个单位． 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 7 【思路分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）令，求 的值； （3）设平移后抛物线为，把点 代入求出 ，得到平移后抛物线顶点为 ． 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 8 02 基础达标 9 知识点 利用二次函数解决抛物线形轨迹问题 1.[2023丽水] 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过（单位： ） 时球距离地面的高度（单位：）适用公式 ，那么球弹起后又 回到地面所花的时间 是( ) D A. B. C. D. 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 10 第2题图 2.[2023宜昌] 如图，一名学生推铅球，铅球行进 高度（单位：）与水平距离（单位： ）之 间的关系式是 ，则铅球 推出的距离____ . 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 11 3.[2022连云港] 如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线 运行,然后准确落入篮框内,已知篮框的中心离地面的高度为 ,则他距篮框 中心的水平距离是___ . 第3题图 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 12 4.[2023河南] 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱 好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行 技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点，在 轴上， 球网与轴的水平距离, ,击 球点在轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度（单位：）与水平距离 （单位：）近似满足一次函数关系 ；若选择吊球，羽毛球的 飞行高度（单位：）与水平距离（单位： ）近似满足二次函数关系 . 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 13 （1）点的坐标是________， 的值是_______； （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到 点 的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式. 解：,,, . 在中，令，得 ； 在中，令，得 （舍去）或 . ， 选择吊球方式，球的落地点到 点的距离更近. 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 14 03 能力提升 15 5.[2023柳州模拟] 如图①，为美化校园， 学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷 水池周边安装一圈可移动的喷水头向中 央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落 下.以喷水池中心为原点，水平方向为轴，中心线为 轴建立平面直角坐标系， 则水柱高度（单位：）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位： ）之 间的关系如图②所示.当水流与中心线的水平距离为 时，达到最大高度 ,此时水柱刚好经过中心线上的点，已知点距水面高 . 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 16 （1）抛物线的表达式为______________________. （2）为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持 水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置 用表示.（仅考虑 轴右侧的情况）. 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 17 ①求 的取值范围； 第5题答图 解：当时， ， 解得或 （舍去）. 若要求喷水柱最高点不能超过中心线，则喷水头最 多往左移,如答图，此时抛物线顶点正好在 轴 上. ②若水刚好喷到中心线上，且距水面高处，此时 的值为___. ， 的取值范围是 . 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 18 04 核心素养拓展 19 6.【应用意识，模型观念】如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从 点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度（单位： ）与运行的 水平距离（单位：）满足关系式.已知球网与 点的水平 距离为,高度为,球场的边界距点的水平距离为 . （1）当时，与 的关系式是______________________.（不要求写出自 变量 的取值范围） 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 20 （2）当 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由. 解：当时， ， 球能过球网. 当时， ， 解得， （舍去）， 球不会出界. 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 21 （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 的取值范围. 解：当球正好过点时，抛物线还过点 ，代入表达 式,得解得 此时二次函数表达式为 . 此时球若不出边界，则 . 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 22 当球刚能过网，此时抛物线，抛物线还过点 ， 代入表达式,得 解得 此时若球要过网，则 . 综上所述，的取值范围是 . 第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题 返回目录 23 24 $$