13 21.4 二次函数的应用-第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

第2课时 二次函数与抛物线形拱 桥（隧道）问题 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 建立平面直角坐标系解决拱桥（隧道）等抛物线形问题 步骤:（1）恰当地建立平面直角坐标系; （2）将已知条件转化为点的坐标; （3）合理地设出所求函数的表达式; （4）代入已知条件或点的坐标,求出表达式; （5）利用表达式求解问题. 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 4 注意:（1）将已知条件转化为点的坐标时,应注意距离与坐标的关系; （2）设函数表达式时应根据题目条件合理地选择三种函数表达式中的一种; （3）求解问题时防止正、负弄错,能将点的坐标正确地转化为距离或高度. 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 5 例 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面下降 ， 水面宽度增加多少？ 【思路分析】将实际问题转化为数学问题，先建立适当的坐标系求出这条 抛物线表示的二次函数，再根据二次函数的图象进行解题．其中以抛物线的顶 点为原点，以抛物线的对称轴为 轴建立直角坐标系最为简便． 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 6 例题答图 【规范解答】如答图，设这条抛物线表示的二次函数表达 式为 由抛物线经过点 ，可得 ，解得 . 这条抛物线表示的二次函数表达式为 当水面下降时，水面的纵坐标为 ，这时有 ，解得 . 这时水面宽度为 . 答：当水面下降时，水面宽度增加 . 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 7 02 基础达标 8 知识点 利用二次函数解决桥梁（隧道）类问题 第1题图 1.某涵洞的截面是抛物线形状,在如图所示的平面直角坐标系 中,抛物线对应的函数表达式为,当涵洞水面宽 为时,涵洞顶点 至水面的距离为( ) C A. B. C. D. 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 9 2.有一拱桥洞呈抛物线形,这个桥洞的最大高度是,跨度为 .现把它的示 意图放在平面直角坐标系中,如图所示,则抛物线的表达式为( ) B 第2题图 A. B. C. D. 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 10 3.如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为点,,以点 为原点,水平直线 为 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线 ,桥拱与桥墩的交点恰好在水面,且 轴.若 ,则桥面离水面的高度 为( ) B 第3题图 A. B. C. D. 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 11 4.一个涵洞呈抛物线形,它的截面如图所示,当水面宽 时,涵洞顶点与 水面的距离为 ,则涵洞所在抛物线的表达式是____________. 第4题图 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 12 第5题图 5.[2022广安] 如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面 时,水面宽,则水面下降___时,水面宽 . 第6题图 6.廊桥是我国古老的文化遗产.如图是某座抛物线形的廊桥 示意图,已知抛物线的表达式为 ,为保护廊桥 的安全,在该抛物线上距水面高为的点, 处要安装两 盏警示灯,则这两盏灯的水平距离的长是______ . 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 13 03 能力提升 14 7.如图,隧道的横截面由抛物线形和矩形 构成.矩 形一边的长是,另一边的长是 .抛物线上 的最高点到地面的距离为.以所在直线为 轴,以所在直线为 轴,建立平面直角坐标系. （1）求该抛物线的表达式; 解：由题意，设抛物线的表达式为 . 将代入表达式,得 , 解得 . 该抛物线的表达式为 . 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 15 （2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地 面的高度为 ,求两排灯之间的水平距离. 解：把代入,得 , 解得, , . 两排灯之间的水平距离为 . 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 16 04 核心素养拓展 17 8.【应用意识，模型观念】一座拱桥的界面轮廓为抛物线形（如图①）,拱高 ,跨度,相邻两根支柱之间的距离均为 . 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 18 （1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图②）,其表达式是 ,请根据所给的数据求出, 的值; 解：由题意,可得,, . 将,代入 , 得 解得, . 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 19 （2）求支柱 的长度; 解：由（1）知, . 相邻两根支柱之间的距离均为 , 可设 . 将代入 , 得 , 由图可知,拱桥最高处到地面的距离为 , 故支柱的长度为 . 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 20 （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 的隔离带）,其中的一 条行车道要能并排行驶三辆宽 的汽车（汽车间的间隔忽略不计）,则在最外 侧车道上的汽车最高为_______.高为 的汽车在最外侧车道____ （填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面. 能 第2课时 二次函数与抛物线形拱桥（隧道）问题 返回目录 21 22 $$