12 21.4 二次函数的应用-第1课时 二次函数与图形面积问题-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

第1课时 二次函数与图形面积问题 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 几何图形的最大面积与二次函数 解题步骤:（1）利用几何图形的面积公式得到关于面积的二次函数表达式; （2）由二次函数的性质分析问题; （3）结合实际问题的自变量取值范围得出实际问题的答案. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 4 例 用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积（单位： ）随矩形一边 长（单位：）的变化而变化．当是多少米时，场地的面积 最大？ 【思路分析】先写出关于的函数表达式，再求出使最大的 值． 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 5 【规范解答】矩形场地的周长是，一边长为 ，则其邻边长为 ， 场地的面积 ． 当时， 有最大值为225． 当是时，场地的面积 最大． 【点悟】在实际问题中，求函数的表达式时，一定要标注自变量的取值范围， 同时在求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内． 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 6 02 基础达标 7 1 求二次函数的最值 1.二次函数 的最小值为( ) D A.2 B.3 C. D. 2.（1）当___时,二次函数 有最____值,为___; （2）当__时,二次函数 有最____值,为__. 大 小 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 8 2 利用二次函数求几何图形面积的最值 第3题图 3.[2023北京模拟] 某小区有一块绿地，如图中等腰直角 所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧 ， 其中点，，分别在边，，上，记 , ,图中阴影部分的面积为，当 在一定范围内变化时， 和都随的变化而变化，则与,与 满足的函数关系分别 是( ) B A.正比例函数关系，一次函数关系 B.一次函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，一次函数关系 D.正比例函数关系，二次函数关系 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 9 4.如图,假设篱笆（虚线部分）的长度是,则所围成矩形 的最大面积是 ( ) 第4题图 C A. B. C. D. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 10 第5题图 5.[2023沈阳] 如图，王叔叔想用长为 的栅栏，再借助 房屋的外墙围成一个矩形羊圈 ，已知房屋外墙足够 长，当矩形的边____ 时，羊圈的面积最大. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 11 6.[2023菏泽节选] 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一 个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为， 两块 （如图所示），花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆 .设计一个使花 园面积最大的方案，并求出其最大面积. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 12 解：设垂直于墙的边长为，围成的矩形面积为 ，则平行于墙的边长为 . 由题意,得 . ， 当时，取得最大值为 ， . 垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为 ，花园面积最大为 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 13 03 能力提升 14 7.如图,是直角三角形, , , ,点从点出发,沿方向以的速度向点 运 动;同时点从点出发,沿方向以的速度向点 运动, B A. B. C. D. 其中一个动点到达终点,则另一个动点也随之停止运动.则 的最大面积是 ( ) 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 15 8.[2023柳州模拟] 如图，四边形的两条对角线 ， 互相垂直，垂足为点 ，且 .若四边形 有最大面积，则最大面积是___. 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 16 9.如图,一张正方形纸板的边长为 ,将它割去一个正方形,留下 四个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设 ,阴影部分的面积为 . （1）求关于的函数表达式和自变量 的取值范围. 解： , . （2）当 取何值时,阴影部分的面积最大?最大面积为多少？ 解： , 当时,阴影部分的面积最大,最大面积为 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 17 04 核心素养拓展 18 10.【应用观念】[2023潍坊] 工匠师傅准备从六边形的铁皮 中，裁出 一块矩形铁皮制作工件，如图所示.经测量，，与 之间的距离为 ，，， ， . ，，是工匠师傅画出的裁剪虚线.当 的长度为多少时，矩形铁皮 的面积最大，最大面积是多少？ 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 19 第10题答图 解：连接 ，如答图. ， ， ， ， 四边形 是矩形. 四边形 是矩形， ， ， ， . ， 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 20 ， ， ， . 同理得： ， ， ， ， 当时，铁皮的面积最大，最大值为 . 第1课时 二次函数与图形面积问题 返回目录 22 $$