10 教材回归（二） 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

教材回归（二） 二次函数与一元二 次方程（不等式）的关系 数学九年级全一册 [HK版] 1 教材母题 （教材P34习题21.3第5题） 已知二次函数的图象与 轴只有一个交点,求该交点 的坐标. 教材回归（二） 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 2 解： 二次函数的图象与 轴只有一个交点, , 即 , 解得, . 当时,二次函数为,交点的坐标为 ; 当时,二次函数为 ,交点的坐标为 . 综上所述，交点的坐标为或 . 教材回归（二） 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 3 【思想方法】（1）对于二次函数,当 时,即为一元二 次方程 ,故一元二次方程的解又叫对应二次函数的零点. （2）二次函数与 轴的交点个数对应着一元二次方程 根的情况. （3）当要解不等式或 时,可以转化 为讨论二次函数的函数值或时自变量 的取值范围. 教材回归（二） 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 4 变形1 若二次函数的图象经过点,则关于 的方程 的实数根为( ) A A., B., C., D. , 变形2 抛物线（为常数）与 轴交点的个数是___. 变形3 已知抛物线与轴的一个交点为,则 _______. 教材回归（二） 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 5 变形4 已知,是一元二次方程的两个实数根,且 ,抛 物线的图象经过点, ,如图所示. 教材回归（二） 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 6 （1）求这个抛物线的表达式; 解：解方程 , 得, . ,是一元二次方程的两个实数根,且 , , , 抛物线的图象经过点, , 解得 抛物线的表达式为 . 教材回归（二） 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 7 （2）设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为,抛物线的顶点为 ,试求出点 ,的坐标,并判断 的形状. 变形4答图 解：令,则 , 解得, , . , . 如答图,过点作 轴. 教材回归（二） 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 8 , , 和 都是等腰直角三角形, , , 是直角三角形. 教材回归（二） 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 9 10 $$