21.3.1二次函数与一元二次方程的关系 教案2022-2023学年 沪科版九年级上册数学

21.3.1 二次函数与一元二次方程 教学目标     (一)知识与技能     1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.     2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.     3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.     (二)过程与方法     1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.     2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.     3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.     (三)情感态度与价值观     1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.     2.具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点     1.体会方程与函数之间的联系.     2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.     3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点     1.探索方程与函数之间的联系的过程.     2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.    教学过程 一、温故知新   我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 已知一次函数y =kx+b(k≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）直线y =kx+b与x轴的交点坐标是_______ 方程kx+b=0的解是_______ （2）当x________时，y = 4 方程kx+b=4的解是_______ 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题. 二、讲授新课 观察与探究   如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题: (1)图象与x轴的交点的坐标为A ( ， ),B( ， ) (2)当x= 时，函数值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和二次函数y=x2-x-6与x轴的交点坐标有何关系？     类比一次函数猜想和归纳 (1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。 （2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？ 这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。[来 三、例题分析 例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。 (1) y=x2-10x+25 (2) y=3x2-4x+2 (3) y=-2x2+3x-1 例2.已知二次函数y =2x2-mx-m-4 求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有两个交点。 四、巩固练习 1. 如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。请写出方程ax2+bx+c=0的根 2.抛物线y =a(x+1)2+2的一部分，如图所示：该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( ) A (，0) B (1，0) C (2，0) D (3，0) 3、下列表格是二次函数y =ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c =0(a≠0,a,b,c,为常数)的一个解x的范围是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A 6＜x＜6.17 　 B 6.17＜x＜6.18 C 6.18＜x＜6.19 　D 6.19＜x＜6.20 4.当m为何值时，关于x的函数y=mx2+x-1的图象与x轴有一个交点？    五、小结归纳   本节课学了如下内容:   1.经历了探索二次函数与一元二次方