09 21.3 二次函数与一元二次方程-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

21.3 二次函数与一元二次方程 数学九年级全一册 [HK版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.二次函数与一元二次方程的关系 关系: 说明:根据二次函数与一元二次方程的关系, 可以解决两个方面的问题. （1）当为某一确定值时,可通过解相应方程,求出自变量 的值; （2）也可以利用函数图象来找出相应方程的近似解. 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 4 2.二次函数的图象与 轴的交点情况同一元二次方程 的根的情况之间的关系： （1）若二次函数图象与 轴有两个公共点，则一元二次方程________________ 实数根; （2）若二次函数图象与 轴只有一个公共点，则一元二次方程______________ 实数根; （3）若二次函数图象与 轴没有公共点，则一元二次方程______实数根. 有两个不相等的 有两个相等的 没有 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 5 例 已知函数的图象与 轴只有一个交点，求出这个交点坐标． 【思路分析】分与两种情况考虑.当 时，函数是二次函数， 由一元二次方程根的判别式即可求得 ,再解一元二次方程即可求得交点坐标． 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 6 【规范解答】①当 时，函数是一次函数. 令，则 ， 解得 . 即交点坐标为 ； ②当 时，函数是二次函数. 函数图象与 轴只有一个交点， ， 解得 . 令，则 ， 解得 ， 即交点坐标为 ． 综上所述，函数与轴的一个交点坐标为或 ． 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 7 02 基础达标 8 1 二次函数与一元二次方程的关系 第1题图 1.二次函数的图象如图所示,则关于 的方程 的解是( ) D A.无解 B. C. D.或 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 9 2 二次函数与 轴的交点 2.若关于的方程没有实数解,则抛物线与 轴 的交点个数为( ) C A.2 B.1 C.0 D.不能确定 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 10 第3题图 3.抛物线与轴的一个交点坐标为 , 对称轴为直线,其部分图象如图所示,则此抛物线与 轴的另一 个交点坐标是( ) B A. B. C. D. 4.已知一元二次方程有两个不相等的实数根, ,则二 次函数的图象与 轴的交点坐标为_____________. , 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 11 3 利用二次函数求一元二次方程的近似解 5.下表是一组二次函数的自变量与函数值 的对应值: 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 则方程 的一个近似根是( ) C A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 12 第6题图 6.[2023广元模拟] 如图，以 为顶点的二次函数 的图象与轴负半轴交于点 ，则一 元二次方程 的正数解的范围是( ) C A. B. C. D. 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 13 4 二次函数与不等式的关系 第7题图 7.如图,抛物线与直线相交于, 两点,则不等式 的解集是( ) A A. B. C.或 D.或 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 14 8.如图,直线和抛物线都经过点和 ,则不 等式 的解集为______________. 或 第8题图 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 15 1 忽视抛物线与 轴的交点 9.[2024盘锦模拟] 函数（ 为常数）的图象与坐标轴有两个交 点，则 的值为______. 或 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 16 2 漏掉函数是一次函数的情况 10.若函数的图象与轴只有一个交点，那么 的 值为___________. 或2或 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 17 03 能力提升 18 11.（1）抛物线与轴有两个不同的交点，则 的取值范 围是_______； （2）已知二次函数的图象与轴有交点，则 的取值范围 是_______； （3）[2023郴州] 已知抛物线与 轴有且只有一个交点，则 ___； （4）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，则 的 取值范围是_______________. 且 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 19 12.[2023泰州] 二次函数的图象与轴有一个交点在 轴右侧， 则 的值可以是____________________.（填一个值即可） 13.把二次函数 的图象向上平移1个单位,再向右平移3个单位.若 平移后所得抛物线与轴有且只有一个公共点,则 的值为___. （答案不唯一） 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 20 14.[2022青岛] 已知二次函数为常数, 的图象经 过点 . （1）求 的值; 解：将代入,得 , 解得, . 又 , 的值为1. 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 21 （2）判断二次函数的图象与 轴的交点个数,并说明理由. 解：, . , 二次函数的图象与 轴有2个交点. 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 22 04 核心素养拓展 23 15.【创新意识】[2023长沙模拟] 新定义：为二次函数 （，,,为实数）的“图象数”，如： 的“图象数”为 . （1）二次函数 的“图象数”为 ___________； （2）若“图象数”是的二次函数的图象与 轴只有一个交点， 求 的值. 解：二次函数的表达式为 . 由题意,得 ， 解得， . 21.3 二次函数与一元二次方程 返回目录 24 25 $$