第9周 静摩擦力与滑动摩擦力的计算；摩擦力的方向-【周测必刷】2025-2026学年高一物理必修第一册（人教版2019）

— 34 — 第九周 静摩擦力与滑动摩擦力的计算;摩擦力的方向 (时间:45分钟 满分:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 周推好题 第14题以答题卡扫描机为例,综合考查学生对摩擦力的理解和应用。该题以答题 卡为研究对象考查静摩擦力和滑动摩擦力,题目设置灵活,紧扣知识点,对学生的综合应用能力 要求较高,值得推荐。 【考点·一应俱全】(共58分) 考点一 摩擦力概念及产生条件 1.(2025·山西晋城·阶段练习)下列有关弹力与摩擦力的说法正确的是 ( ) A.有弹力一定有摩擦力 B.有摩擦力一定有弹力 C.摩擦力一定是阻力 D.阻力一定是摩擦力 2.(多选)(2025·四川凉山·期末)关于摩擦力的说法,正确的是 ( ) A.摩擦力的大小跟同一接触面上压力的大小成正比 B.静止的物体可能受滑动摩擦力 C.摩擦力方向一定与物体运动方向相反 D.摩擦力不一定总是阻碍物体的运动 考点二 静摩擦力方向 3.(2024·高二下·黑龙江·学业考试)如图所示,水平地面上放有一木箱。 若人用水平向右的力F 推木箱,但未推动,木箱受到地面的静摩擦力的方 向是 ( ) A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右 4.(多选)(2025·福建福州·期中)如图所示,用手握住竖直的瓶子,瓶子静止在手 中,下面说法中正确的是 ( ) A.手对瓶子的压力恰好等于瓶子的重力 B.手对瓶子的摩擦力方向竖直向上 C.手握得越紧,手对瓶子的摩擦力越大 D.手对瓶子的摩擦力大小一定等于瓶子的重力大小 5.(多选)(2025·全国·单元测试)某同学在上学途中通过扫码成功打开一辆共享单车。当他推着 自行车在平直公路上前进时,地面对前轮的摩擦力为F1,对后轮的摩擦力为F2,当他骑着自行车 在平直公路上加速前进时,地面对前轮的摩擦力为F3,对后轮的摩擦力为F4,下列说法正确的是 ( ) A.F1 的方向与车前进方向相同 B.F2 的方向与车前进方向相反 C.F3 的方向与车前进方向相反 D.F4 的方向与车前进方向相反 考点三 静摩擦力大小的计算 6.(2025·北京房山·期末)如图所示,木块放在粗糙的水平桌面上,外力F1、F2 沿水平方向作用在木块上,F1=6N,F2=2N,木块处于静止状态。撒去F1 后 ( ) A.木块将向左运动 B.木块受到的合力为6N C.木块受到向右的摩擦力为2N D.木块受到向左的摩擦力为4N 考点四 滑动摩擦力方向和大小计算 7.(多选)(2025·天津和平·阶段练习)武警战士进行体能训练时,双手握住竖直竹 竿攀登,以下说法正确的是 ( ) A.他沿竹竿向上攀时,所受到的摩擦力方向竖直向上 B.他沿竹竿向下滑时,所受到的摩擦力方向竖直向上 C.他沿竹竿向下滑时,所受到的摩擦力方向竖直向下 D.他停在空中时增大握杆力,所受到的摩擦力随之增大 8.(2025·河北唐山·阶段练习)要使木块在水平木桌上滑动受到的摩擦力小些,下列措施中有效 的是 ( ) A.将木块和木桌的接触面刨光滑些 B.在木桌表面上垫一张平整的铁皮 C.使木块的滑动速度增大 D.减小木块与桌面的接触面积 9.(2025·贵州铜仁·期末)木块A、B分别重50N和60N,它们与水平 地面之间的动摩擦因数均为0.25,夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400N/m,系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用 在木块B上,如图所示,则以下关于力F作用后木块A、B所受摩擦力FA,FB 的大小,说法正确的 是 ( ) A.FA=12.5N B.FA=8N C.FB=15N D.FB=1N 10.(多选)(2025·福建泉州·期末)风洞实验室中可产生水平方向、大小可调的风力。 如图,一正方体物块静置于风洞内的水平面上,其一面与风速垂直,风速从零开始逐 渐增大,当风速为3m/s时刚好能推动此物块。已知风对物块的推力F∝Sv2,其中v为风速、S 为物块迎风面积。 ( ) A.风速由1m/s变为2m/s时,物块受到地面的摩擦力变大 B.风速由1m/s变为2m/s时,物块受到地面的摩擦力不变 C.风速由4m/s变为6m/s时,物块受到地面的摩擦力变大 D.风速由4m/s变为6m/s时,物块受到地面的摩擦力不变 11.(多选)(2025·四川内江·阶段练习)用水平力F 将木块压在竖直墙上,如图所示,已 知木块重G=6N,木块与墙壁之间的动摩擦因数μ=0.25,以下说法正确的是 ( ) A.当F变大时,木块受到的摩擦力也会一直变大 B.当F=30N时,木块没有动,木块受到的摩擦力为6N C.当F=20N时,木块沿墙面下滑,木块受到的摩擦力为6N D.当F=0时,木块将向下做自由落体运动 12.(多选)(2025·黑龙江大庆·期中)如图所示,质量为5kg的物体沿水平面向右运 动,同时受到水平向左拉力F=10N。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ= 0.4,重力加速度g=10m/s2。则物体所受摩擦力为 ( ) A.10N B.20N C.水平向左 D.水平向右 考点五 多个接触面叠加时的滑动摩擦力 13.(2025·广东清远·期末)文房四宝“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘 画工具。某同学正在红纸上写“福”字,红纸平铺在水平桌面上,并用“砚 台”压住红纸以防止打滑,整个书写过程中红纸始终保持静止,则该同学 在书写过程中 ( ) — 33 — — 36 — A.向右行笔时,红纸对毛笔的摩擦力方向向左 B.向右行笔时,桌面与红纸之间可能不存在摩擦力 C.写字时,红纸与砚台之间存在摩擦力 D.写字时,运笔速度越快毛笔受到纸面的摩擦力就越小 14.(多选)(2025·浙江宁波·阶段练习)学校所使用的答题卡扫描机工 作简化图如图所示,滚轮压紧答题卡后通过不断转动带动试卷进入扫描 机。假设每张答题卡质量均相等,答题卡之间、答题卡与底板的动摩擦 因数均相同。在扫描某张答题卡的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.该答题卡受到滚轮的摩擦力方向与答题卡运动方向相同 B.该答题卡下方的部分答题卡可能会运动 C.该答题卡下方的每张答题卡都受到两个大小不等的摩擦力作用 D.滚轮与答题卡间的动摩擦因数大于答题卡之间的动摩擦因数 【探究·一举突破】(共20分) 探究主题 探究滑动摩擦力大小的影响因素 (2025·广东深圳·期末)如图所示是某同学设计的探究“滑动摩擦力大小的影响因素”的实验方 案。实验步骤如下: (1)测量木块的质量m=50g; (2)按照如图方式组装实验器材,将木块一端通过轻绳连接弹簧测力计,平板小车一端通过轻绳 连接电动机,由电动机带动平板小车运动; (3)打开电动机开关,待弹簧测力计示数稳定后读数,此时弹簧测力计的示数如图所示,可知此时 木块与平板小车间的摩擦力大小为 N; (4)在木块上方的凹槽中逐个加入质量为m0=50g的砝码,重复上一步骤,记录数据; (5)将实验所得数据记录在表格中,如下表所示。 实验次数n 1 2 3 4 压力FN 0.49 0.98 1.47 1.96 弹簧测力计示数f (3)的读数 0.68 1.00 1.35 (6)将以上4组数据绘制在f FN 图像中,请在f FN 图像中补充第1组数据点并作图 。 通过图像分析可得,平板小车与木块之间的动摩擦因数为 (保留2位有效数字)。 【综合·一练到底】(共22分) (2025·河北邯郸·期中)如图所示,一质量m=2kg的物块A静止在水平地 面上,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,现用一水平外力F 推物块A,设 最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,取g=10m/s2。 (1)若F=3N,物块A所受的摩擦力大小为多少? (2)若F=6N,物块A所受的摩擦力大小为多少? (3)若F=6N,在物块A的上面叠放一质量和材质完全相同的物块B,物块A所受地面的摩擦力 和物块B所受的摩擦力大小分别为多少? (4)若F=6N,在物块A的右侧地面上紧挨着又放了一质量和材质完全相同的物块B,物块A和 物块B所受地面的摩擦力大小分别为多少? 【选做·一飞冲天】(尖子生选做) (2025·河北邢台·期中)有两本完全相同的书 A、B,每本书书重均为 5N。若将两本书等分成若干份后,交叉地叠放在一起置于光滑桌面上, 如图所示。将书A固定不动,用水平向右的力F 缓慢把书B抽出。任意 两张纸之间的动摩擦因数μ相等。求: (1)若将每本书分成2份,从上往下数第三个接触面的压力多大; (2)若将每本书分成2份,且F=4.5N,则纸张间动摩擦因数μ为多大; (3)若两本书逐页交叉,任意两张纸间的动摩擦因数μ=0.3,且F=46.5N,求每本书的纸张数。 【错题重做】 错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因 题号 题号 题号 — 35 — —78 — 车对弹簧的弹力方向向右,故B正确;C.丙图中,碗对筷子的弹力 垂直该点切线指向圆心,故C错误;D.丁图中,绳的拉力沿着绳并 指向绳收缩的方向,故D正确。故选BD。] 7.BC [AB.根据弹力产生条件可知,由于Q发生了形变,则Q对P 有支持力作用,故A错误,B正确;CD.由于P发生了形变,则P对 Q有压力,故C正确,D错误。故选BC。] 8.D [竖直悬挂时,根据胡克定律及受力平衡有 mg=k(x1-x0), 解得k= mgx1-x0 ,故选D。] 9.A [A.当F=0时,弹簧处于原长状态,由图读出L=10cm,即弹 簧的原长为L0=10cm。故 A正确;BC.由图可知,当 F=10N 时,L=5cm,则弹簧被压缩的长度为x=L0-L=5cm,根据胡克 定律,有F=kx,代入数据,可得k=2N/cm,故BC错误;D.弹簧 压缩x'=0.05m时,弹力的大小为 F'=kx'=10N,故 D错误。 故选A。] 10.A [当轻弹簧从正中间剪断时,弹簧的劲度系数变为原来的两 倍,设钩码质量为m,剪断前有mg=kl,剪断后,对每一段弹簧都 有1 2mg=2k ·x,解得x=mg4k= 1 4l ,故选A。] 11.D [弹簧测力计的示数表示的是挂钩上的拉力,所以三个图中 弹簧测力计的示数一样,即F1=F2=F3,故选D。] 12.CD [未施加拉力时,弹簧1没有形变量,弹簧2的形变量满足 mg=k2x21,解得x21= mg k2 ,将木块缓慢提起,停止时,当弹簧2处 于压缩状态,有1 2mg=k1x12 ,1 2mg=k2x22 ,此过程中A 点向上 移动的距离Δx=x12+(x21-x22)= mg 2 1 k1 +1k2 ,当弹簧2处于 拉伸状态,有3 2mg=k1x'12 ,1 2mg=k2x'22 ,此过程中A 点向上移动 的距离Δx'=x12'+x21'+x22'= 3mg 2 1 k1 +1k2 ,故选CD。] 【技法点拨】 先确定初始时,弹簧2是压缩还是拉伸,及对应的 形变量,再讨论弹簧2的弹力大小变为原来的一半时,两弹簧的 形变量,进而求解。 13.AC [AB.下面的弹簧Q 的形变量由下面的物块的重力决定,由 于ma<mb 为了让形变量最大,应把重的物体2为 mb,轻的物体 1为ma,故A正确,B错误;CD.上面的弹簧P 受到的拉力为两个 物块的重力之和,根据胡克定律可知,劲度系数较小时弹簧形变 量较大,由于k1<k2 故上面弹簧P 劲度系数为k1,下面弹簧Q 劲 度系数为k2,故C正确,D错误;故选AC。] 14.AD [A.当F=0时,弹簧的长度是原长,由图可知弹簧原长为 15cm,故A正确;B.由胡克定律F=kx,可得弹簧的劲度系数为 k=ΔFΔx= 40 15-5×10 2N/m=400N/m,故B错误;C.l=10cm时, 弹簧处于压缩状态,弹簧对墙壁的弹力方向水平向左,故C错误; D.l=10cm时,弹簧对墙壁的弹力大小为F=kx'=400×(15- 10)×10-2N=20N,故D正确。故选AD。] 【探究·一举突破】 【探究路径】 (1)当钩码处于静止状态时,根据二力平衡可知,钩码所受的重力 等于弹簧对钩码的弹力。 (2)由图像乙知,所挂钩码质量 m 与弹簧形变量x 按正比例规律 变化,所以可知钩码所受的重力 mg与弹簧形变量x 也按正比例 变化,由于所挂钩码重力mg等于弹簧受到的弹力F,所以可得出 结论:在弹簧的弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比; 根据胡克定律F=kx,可得弹簧的劲度系数 k=ΔFΔx= Δmg Δx = 40×10×10-3 8×10-2 N/m=5N/m (3)AB.F L 图像与横轴的交点等于弹簧原长,由图像知b的原 长比a的长,故A错误,B正确;C.F L 图像的斜率等于弹簧的劲 度系数k,由图像知a的劲度系数比b的大,故C正确;D.F L 图 像可知,弹簧弹力与弹簧长度为线性关系,但不是正比关系,故D 错误。故选BC。 【参考答案】 (1)见解析 (2)正比 5 (3)BC 【综合·一练到底】 解析 (1)对A做受力分析可知,绳子上的拉力大小等于 A的重 力大小,则T=mAg=10N 则滑轮受到向下的拉力为F1=2T=20N 由胡克定律可得x1= F1 k1 =0.1m (2)①C刚要离开地面时,由受力分析可得F=mBg+mCg-mAg 解得F=30N ②初始状态,弹簧Q 被压缩,对B受力分析可得F2+T=mBg 解得弹簧弹力F2=10N 故弹簧Q 的压缩量x2= F2 k2 =0.1m C刚要离地时劲度系数为k2 的弹簧Q 被拉伸,弹力F2'=mCg= 20N 则由胡克定律可得x2'= F2' k2 =0.2m 故B上升的高度ΔhB=x2+x2'=0.3m 答案 (1)0.1m (2)①30N ②0.3m 【选做·一飞冲天】 解析 (1)根据平衡条件得mg=k1(l-l1) 解得k1=1000N/m (2)两个弹簧的形变量相等,设为x,根据平衡条件得k1x+k2x= mg,F=k2x 解得F=10N 答案 (1)1000N/m (2)10N 【技法点拨】 (1)胡克定律和受力平衡求解弹簧P 的劲度系数; (2)若两弹簧总长度和等于总原长的和,则上部弹簧拉伸量与下 部弹簧压缩量x相等,根据平衡条件结合胡克定律求解x,由此 得到A 上升的高度,根据胡克定律求解此时拉力F 的大小。 第九周 静摩擦力与滑动摩擦力的计算; 摩擦力的方向 【考点·一应俱全】 1.B [AB.根据摩擦力的产生条件可知,有摩擦力一定有弹力,但有 弹力不一定有摩擦力,故 A错误,B正确;CD.“摩擦力”是根据性 质命名的,“阻力”是根据作用效果命名的,摩擦力与运动方向同向 时为动力,反之为阻力。阻力可能是摩擦力,也可能是其他性质的 力,故CD错误。故选B。] 2.BD [A.静摩擦力大小与压力不成正比,故 A错误;B.滑动摩擦 力是阻碍物体间的相对滑动而产生的,只要接触面上有相对滑动, 就可以产生滑动摩擦力,因此静止的物体可能受滑动摩擦力,故B 正确;CD.摩擦力的方向总是与相对运动方向相反,不一定与物体 运动方向 相 反,不 一 定 阻 碍 物 体 运 动,故 C 错 误,D 正 确;故 选BD。] 3.C [若人用水平向右的力F 推木箱没推动,可知木箱受力平衡, 水平方向推力和静摩擦力等大反向,因F 向右,可知木箱受到地 面的静摩擦力的方向是水平向左。故选C。] 4.BD [A.手对瓶子的压力与瓶子所受的重力没有关系,故 A错 误;B.瓶子处于平衡状态,所受合力为0,所以竖直方向手对瓶子 的摩擦力大小等于瓶子受到的重力大小,故B正确;CD.手握得越 紧,手对瓶子的最大静摩擦力越大,根据平衡条件可知,瓶子受到 的静摩擦大小始终等于瓶子受到的重力大小,故C错误,D正确。 故选BD。] 5.BC [AB.推自行车前进时,前轮、后轮受的摩擦力均为阻力,地 面对前轮、后轮的摩擦力F1 和F2 的方向都与车前进方向相反,如 图1所示,所以A错误,B正确。CD.而骑自行车加速前进时,后 轮是主动轮,它在与地面接触处有相对地面向后滑的趋势,故摩擦 力F4 的方向与车前进方向相同;前轮是从动轮,它在与地面接触 处有相对地面向前滑的趋势,故摩擦力的方向与车前进方向相反, 如图2所示,C正确,D错误。故选BC。] 图1 图2 【技法点拨】 本题关键区分开自行车的主动轮和从动论,根据自 行车两轮相对于地面的转动方向判断摩擦力的方向;明确摩擦力 总是阻碍物体之间的相对运动,从而分析摩擦力的方向。 6.C [AB.对木块,由平衡条件可知,静摩擦力f=F1-F2=4N≤ fmax(fmax为最大静摩擦力),撤去F1 后,由于F2<fmax,所以木块 仍静止,合力为0,故 AB错误;CD.撤去F1 后,木块静止,由平衡 条件可知,静摩 擦 力 与 F2 等 大 反 向,由 于 F2 方 向 向 左、大 小 为 2N,所以木块受到向右静摩擦力、大小为2N,故C正确,D错误。 故选C。] 7.AB [A.他沿竹竿向上攀时,战士相对于竹竿有向下滑的趋势,所 以战士所受到的摩擦力为静摩擦力,方向 竖 直 向 上,故 A正 确; BC.他沿竹竿向下滑时,战士相对于竹竿向下滑动,战士所受到的 摩擦力为滑动摩擦力,方向竖直向上,故B正确,C错误;D.他停在 空中时,重力与摩擦力平衡,增大握杆力,所受到的摩擦力不变,故 D错误。故选AB。] 【技法点拨】 他沿竹竿向上攀时,战士相对于竹竿有向下滑的趋 势,他沿竹竿向下滑时,战士相对于竹竿向下滑动,他停在空中 时,重力与摩擦力平衡,据此分析即可。 8.A [A.根据滑动摩擦力表达式f=μN,将木块和木桌的接触面 刨光滑些,减小动摩擦因数,从而减小摩擦力,故 A正确;B.在木 桌表面上垫一张平整的铁皮,动摩擦因数不一定减小,摩擦力不一 定减小,故B错误;CD.动摩擦因数与物体的速度、两物体的接触 面积大小无关,所以使木块的滑动速度增大、减小木块与桌面的接 触面积都不能减小摩擦力,故CD错误。故选A。] 9.B [木块A与地面间的最大静摩擦力为fmA=μGA=0.25×50N =12.5N,木块B与地面间的最大静摩擦力为fmB=μGB=0.25× 60N=15N,弹簧弹力为kx=400×2×10-2N=8N,施加水平拉 力F 后,对B物体受力分析,水平方向受向右的弹簧弹力和拉力, 由于B木块与地面间的最大静摩擦力为15N,大于弹簧弹力和拉 力之和,故木块B静止不动,所以FB=kx+F=9N,施加水平拉 力F 后,弹簧长度没有变化,弹力不变,故木块A相对地面有向左 的运动趋势,其受到向右的静摩擦力,且与弹力平衡,所以FA=kx =8N,故选B。] 10.AD [AB.由题可知,当风速小于3m/s时,物块静止,推力与摩 擦力平衡,所以随着风速增 大,推 力 增 大,摩 擦 力 增 大,故 A正 确,B错误;CD.当风速大于3m/s时,物块处于运动状态,摩擦力 为滑动摩擦力,大小不变,故C错误,D正确。故选AD。] 11.BD [A.F 变大时,若木块处于静止状态,则受到的摩擦力一直 等于重力,大小保持不变,A错误;B.当F=30N时,木块与墙壁 间的最大静摩擦力Fm=μF=7.5N>G=6N,木块静止,此时木 块的重力与静摩擦力是一对平衡力,故木块受到的摩擦力为6N, B正确;C.同理可知,当F=20N时,木块沿墙面下滑,此时木块 与墙壁之间为滑动摩擦力,其大小为f=μF=5N,C错误;D.当 F=0时,木块在水平方向上不受外力,故木块与墙壁之间没有弹 力和摩擦力,此时木块只受重力的作用,故木块向下做自由落体 运动,D正确。故选BD。] 12.BC [物体沿水平面向右运动,则物体所受摩擦力为滑动摩擦 力,方向水平向左,大小为f=μF=μmg=20N,故选BC。] 13.A [A.由于摩擦力方向总与两物体发生相对运动的方向相反, 向右行笔时,笔受到红纸给的向左的摩擦力,故 A正确;B.由于 笔受到红纸提供的向左的摩擦力,红纸受到笔给的向右的摩擦 力,红纸为保持静止状态,必然受到桌面给的摩擦力,故B错误; C.写字时,如果砚台受到红纸给的摩擦力,则砚台沿桌面方向受 力不平衡,砚台将无法保持静止状态,所以红纸和砚台之间不存 在摩擦力,故C错误;D.笔在纸上运动,产生的摩擦力为滑动摩 擦力,根据滑动摩擦力表达式Ff=μFN,可知滑动摩擦力大小与 速度无关,故D错误。故选A。] 14.AD [A.该答题卡受到滚轮的摩擦力方向与答题卡运动方向相 同,都是向右的,选项 A正确;B.对第一张答题卡下方的每张答 题卡而言,上表面受的压力小于下表面受的压力,可知上表面受 的最大静摩擦力小于下表面受的最大静摩擦力,可知该答题卡下 方的部分答题卡不可能会运动,选项B错误;C.第一张答题卡下 方的每张答题卡都处于平衡状态,即上下表面都受到两个大小相 等的摩擦力作用,选项C错误;D.对滚轮下面的第一张答题卡而 言μ1F>μ2(F+mg),可知μ1>μ2,即滚轮与答题卡间的动摩擦 因数大于答题卡之间的动摩擦因数,选项D正确。故选AD。] 【破题技巧】 计算摩擦力,首先要根据物体的受力情况,判断物 体的状态,确定是什么摩擦力,再选择解题方法:静摩擦力由平衡 条件求解,而滑动摩擦力可由公式或平衡条件求解;当两个物相 对静止时,受到的是静摩擦力;当两个物体之间发生相对运动时, 受到的是滑动摩擦力。 【探究·一举突破】 【探究路径】 (3)弹簧测力计示数为0.35N,木块处于平衡状态,根据平衡条件 可知,木块与平板小车间的摩擦力大小为0.35N。 (6)在f FN 图像中补充第1组数据点并作图如下 根据f=μFN 可知,图像斜率代表动摩擦力因数,则μ= 1.36-0 2.0-0= 0.68 【参考答案】 (3)0.34/0.35/0.36 (6) 0.68/0.69/0.70 【综合·一练到底】 解析 (1)A与地面间的最大静摩擦力为Ffm=μmg=4N,3N< 4N,物块A静止不动FfA1=F=3N (2)因为F=6N>Ffm=4N 物块A滑动FfA2=4N (3)B叠放在A上面后,A与地面间的最大静摩擦力Ffm'=2μmg =8N 因6N<8N,则AB整体静止不动FfA3=F=6N,FfB1=0 (4)A、B并排放在地面上时,整体静止不动,6N>4N,A与地面 间达到最大静摩擦后,A向右挤压B物块,A物块受力平衡FfA4= 4N,FfB2=2N 答案 (1)3N (2)4N (3)6N,0 (4)4N,2N 【选做·一飞冲天】 解析 (1)若将每本书分成2份,第三个接触面压力 N3= 3 2G= 7.5N (2)将书分成2份,用水平向右的力F 把书B抽出时,拉力 F= 4.5N,则B书受到向左的摩擦力有3个,如图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 77 — —80 — 可知f1=μN1=μ× 1 2G ,f2=μN2=μG,f3=μN3=μ× 3 2G 由力的平衡条件可得f1+f2+f3=F 所以书任意两张纸之间的动摩擦因数μ= F 3G= 4.5 3×5=0.3 (3)逐页交叉,根据平衡条件f1+f2+f3+…+f2n-1=F 即μ· G n +μ ·2G n +μ ·3G n + …+μ· (2n-1)G n =F 解得n=16 答案 (1)7.5N (2)0.3 (3)16张 第十周 牛顿第三定律;力的合成;力的 分解;实验:力的合成 【考点·一应俱全】 1.C [F1 作用在地面上,F2 作用在车轮上,两个力大小相等,方向 相反,作用在相互作用的两个物体上,F1 和F2 是一对作用力和反 作用力,大小相等。故选C。] 2.D [A.第一张纸相对滚轮有向后的运动趋势,摩擦力方向总是与 相对运动趋势方向相反,所以第一张纸受到滚轮的摩擦力方向与 纸张的运动方向相同,故 A错误;B.第1张纸对第2张纸的压力 和第2张纸对第1张纸的支持力是一对相互作用力,它们大小相 等,故B错误;C.设滚轮与纸间的动摩擦因数为μ,纸张之间、纸张 与底板之间的动摩擦因数为μ',滚轮对纸张的压力大小为N,每张 纸的质量为m,对第1张纸受力分析有μN>μ'(N+mg),所以滚 轮与纸间的动摩擦因数大于纸张之间的动摩擦因数,故C错误; D.若因潮湿导致纸张之间的动摩擦因数变大,则纸与纸之间的最 大静摩擦力变大,则可能会导致多张纸一起被送入打印机中,故D 正确。故选D。] 【技法点拨】 根据摩擦力方向与相对运动趋势方向相反分析;根 据相互作用力分析;对第一张纸受力分析即可;若因潮湿导致纸 张之间的动摩擦因数变大,则纸与纸之间的最大静摩擦力变大, 据此分析。 3.D [根据牛顿第三定律可知,叶根夹角较大的一方的叶根与另一 方的叶根的作用力大小相等;以两个叶根十字交错点为对象,可知 每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等,根据F合 =2Fcosθ2 , 可知F合 一定时,当叶根夹角θ较小的一方,叶根产生的拉力较 小,则叶根夹角较大的一方先达到树叶根所承受的最大拉力,故叶 根夹角较小的一方获胜。故选D。] 【技法点拨】 以两个叶根十字交错点为研究对象,可知每个叶根 对交错点的作用力的合力大小相等,结合力的合成法列式分析叶 根作用力的大小,从而判断哪方能获胜;根据牛顿第三定律分析 叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力关系。 4.AD [A.4N、5N两个力的合力范围1~9N,7N在这个范围内, 三个共点力的合力可以为零,物体可以做匀速直线运动,故 A正 确;B.合力与分力是等效替代关系,但不是同时作用在物体上,故 B错误;C.根据平行四边形定则知,合力可能比分力大,可能比分 力小,也可能与分力相等,故C错误;D.把一个已知力分解成两个 力若已知两个分力的方向(不在同一直线上),则只可以画出一个 平行四边形,所以有唯一确定的解,故D正确。故选 AD。] 5.BC [A.合力F的取值范围是|F1-F2|≤F≤ F1+F2,所以合力F 不一定总比力F1 和F2 中 的任何一个都大,故A错误;B.根据余弦定理可 得合 力 大 小 为 F= F12+F22+2F1F2cosθ, θ角越大,则合力F 就越小,故B正确;C.若夹 角θ不变,F1 大小不变,F2 增大,若θ为钝角, 则有可能有如图所示的情况。由图可知,此时 合力F 先减小 后 增 大,故 C正 确;D.由 图 像 得,当θ=180°时, F合 =2N,即|F1-F2|=2N,当θ=90°时,F合'=10N,即 F12+F22=10N,解得 F1=8N F2=6N 或 F1=6NF2=8N ,所以,合力取值范 围为2N≤F≤14N,故D错误。故选BC。] 6.BD [D.以力F1 和F2 为邻边作平行四边形,其合力与F3 共线, 大小F12=2F3 如图所示 故D正确;ABC.F12再与第三个力F3 合成求合力F合,可得F合 = 3F3,即三力的合力有唯一值3F3,方向与F3 同向。故B正确;AC 错误。故选BD。] 7.B [如图所示,重力G 产生的效果是使物体下 滑的分力F1 和使物体压紧斜面的分力F2,则 F1=Gsinθ,F2=Gcosθ,倾角θ减小,F1 减小, F2 增大,同一座山,高 度 一 定,把 公 路 修 成 盘 山公路时,使长度增加,则路面的倾角减小,即 减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力,可使行车安全。故 选B。] 8.D [AB.如图,将力F 进行正交分解 可得Fx=Fsinθ,Fy=Fcosθ,即耕索对犁拉力的水平分力为Fsinθ, 竖直分力为Fcosθ,故AB错误;C.耕索拉犁的力F 和犁对耕索的 拉力T 为一对相互作用力,作用在两个物体上,不能够进行合成, 故C错误;D.根据牛顿第三定律,耕索拉犁的力F 和犁对耕索的 拉力T 为一对相互作用力,大小相等,方向相反,故D正确。故 选D。] 9.B [由牛顿第三定律可知,此时千斤顶对 汽车的支持力大小等于汽车对千斤顶的压 力大小,即F压 =3.0×104N,将汽车对千 斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力,如 图根据对称性可知,两臂受到的压力大小 相等,有2Fcosθ=F压,解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为 F=3.0×104N,故选B。] 10.AB [A.设方向已知的分力为F1,如下图所示 根据三角形法则,两个分力与合力一定组成闭合的三角形可知, 由于分力F1 的方向确定,但大小不确定,则F1、F2 和F 可构成 无数个矢量三角形,则另一分力F2 的大小方向不确定,有无数组 解,故A正确;B.由图可知,当另一个分力F2 与分力F1 垂直时, 则F2 有最小值为F2=Fsin30°=100×0.5N=50N,此时另一 个分力F2 的大小方向均确定,有唯一解,故B正确;CD.当另一 个分力F2 大小满足50N<F2<100N,此时,F1、F2 和F 可构成 如图所示的两个矢量三角形,所以此时有 两 组 解,故CD错 误。 故选AB。] 11.AD [A.大小均为20N的两个力的合力范围是0≤F≤40N,合 力可能为8N,故 A正确;B.大小均为2N的两个力的合力范 围是0≤F≤4N,合 力 不 可 能 为8N,故B错 误;C.大 小 分 别 为1N和5N的两个力的合力范围是4N≤F≤6N,合力不可 能为8N,故C错误;D.大 小 分 别 为6N和12N的 两 个 力 的 合力范围是6N≤F≤18N,合 力 可 能 为8N,故 D正 确。故 选 AD。] 12.AC [由题意可知,F2 的大小为 3 3F ,可知F2>Fsin30°= F 2 ,因 此有两种分解结果;根据平行四边形定则得,如图, 又因一个分力F1 跟F 成30°角,且F2 的大小为 3 3F ,由几何关系 得F1= 3 3F 或F1= 2 3 3 F ,故选AC。] 【破题技巧】 解决本题的关键知道合力一定,分力F1 的方向已 知,因为F2 大于该分力的最小值,所以有两解,注意巧用几何知 识中直角三角形中线与各边的关系。 13.A [根据力的合成法则作图,以合力的起 点为圆心,以F1 的大小为半径作图,连接 合力F 的终点与圆上的任意一点均可以 为F2 的大小和方向,根据图可知当F2 与 圆相切时此时的θ角最大,有sinθ=F1F = 6 10=0.6 ,可得此时θ角为37°,所以θ角满足θ≤37°。故选A。] 14.C [AD.画出矢量三角形,如图所示 当F2 的方向与F1 垂直时,F2 最小,最小值为 F2=Fsin30°= 40×12 N=20N ,当F2<20N时,没有与它相对应的F1 的值, 故AD错误;B.当F2=20N时,有F1=Fcos30°=20 3N,故B 错误;C.结合A选项分析可知,当F2>40N时,此时F2 只能处 于图中F2 最小值右侧,故此时只有一个F1 的值与它相对应,故 C正确。故选C。] 【探究·一举突破】 【探究路径】 (1)A.做实验时,细线的作用是确定拉力的方向,所以三根细线长 度没有必要相同,故A错误;B.该实验通过测量橡皮筋的长度和 原长,得到橡皮筋的伸长量,研究拉力与伸长量的倍数来根据比例 作力的图示。所以橡皮筋1和2要规格相同(材质、粗细、长度), 故B正确;C.由B选项分析可知,重物质量适量大些,可以减小实 验误差,故C正确。故选BC。 (2)a.先用刻度尺测量橡皮筋的原长。 e.用刻度尺分别量出橡皮筋1、2的长度,并记录细线1、2的方向, 即两橡皮筋上拉力的方向。 (3)A.本实验通过细线来确定拉力方向,不会用到量角器,故A错 误;B.本实验通过测量橡皮筋的长度和原长,得到橡皮筋的伸长 量,研究拉力与伸长量的倍数来根据比例作力的图示。没有用到 测力计,故B错误;C.实验中结点O与O'不重合,但二次实验所挂 重物一样,效果一样,故C错误;D.要记录图3中橡皮筋结点O'的 位置及过结点O'的竖直方向,便于做合力与分力的图示,故D正 确。故选D。 【参考答案】 (1)BC (2)橡皮筋的原长 细线1、2的方向 (3)D 【综合·一练到底】 解析 (1)两个力的合力为F= F12+F22=5N 物块与地面间的最大静摩擦力fm=μmg=6N 可知物块不能被拉动,此时物块受到的摩擦力为静摩擦力,大小为 f=F=5N (2)若将图中F1 逆时针转90°,此时两个力的合力为F'=F1+F2 =7N>fm 可知物块将被拉动,此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为 f'=μmg=6N (3)当物体所受拉力的合力等于最大静摩擦力时fm= F12+F2'2 =6N 解得F2'=3 3N 若缓慢增加图中F2 的大小从4N至3 3N时,物块不动,此时受 静摩擦力大小f= F12+F22= 9+F22 N(4N≤F2≤3 3N) 当F2 的大小从3 3N至6N时,物块产生滑动,此时受滑动摩擦 力大小f=μmg=6N(3 3N<F2≤6N) 答案 (1)5N (2)6N (3)f= 9+F22 N(4N≤F2≤3 3N) f=6N(3 3N<F2≤6N) 【选做·一飞冲天】 解析 (1)重力按照实际作用效果正交分解,如图所示, AB 面对木块的支持力大小F支 =F1=mgsin60°= 3 2mg 方向垂直AB 面斜向上。 (2)由上一问分析可得木块对BC面的压力大小 F压 =F2=mgsin30°= 1 2mg 滑动摩擦力大小Ff=μF压 = 1 2μmg 答案 (1)32mg 方向垂直AB面斜向上 (2)12μmg 第十一周 共点力平衡 【考点·一应俱全】 1.C [A.对书受力分析,根据对称性可知第①本书和第⑥本书的受 力情况相同,受重力,压力,水平支持力,由整体法可知①受到向上 的静摩擦力f=6mg2 =3mg ,②对①向下的静摩擦力f21=2mg,即 共受5个力,故A错误;B.第②本书和第⑤本书的受力情况相同, 受重力,水平向右的支持力和水平向左的支持力,①对②向上的静 摩擦力f12=2mg,③对②向下的静摩擦力f32=mg,共受5个力, 故B错误;CD.第③本书和第④本书的受力情况相同,受重力,水 平向右的支持力和水平向左的支持力,②对③向上的静摩擦力 f23=mg,故③和④之间无摩擦力,即共受4个力,故C正确,D错 误。故选C。] 2.D [A.根据题意可知,纳米材料会对手机存在一个吸引力,所以 手机受 到 重 力、支 持 力、摩 擦 力、吸 引 力 共4个 力,故 A 错 误; BD.手机处于静止状态受力平衡,根据平衡条件可知,在平行手机 方向有f=Gsinθ,若使θ增大(手机保持静止),纳米材料对手机 的摩擦力增大,故B错误,D正确;C.手机处于静止状态,受力平 衡,受到重力和纳米材料对手机的作用力,根据平衡条件可知,纳 米材料对手机的作用力大小等于重力,故C错误。故选D。] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 79 —