第6周 运动图像分析-【周测必刷】2025-2026学年高一物理必修第一册（人教版2019）

— 22 — 第六周 运动图像分析 (时间:45分钟 满分:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 周推好题 第13题以新能源汽车刹车为例,综合考查学生非常规图像的理解和应用。该题以 x t-t 图像的方式考查学生利用数学思维分析非常规图像的能力,题目设置灵活,紧扣知识点, 对学生的综合应用能力要求较高,值得推荐。 【考点·一应俱全】(共60分) 考点一 x t图像 1.(2025·广东广州·期末)智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院 等服务行业,用于给客人送餐、导引等服务,深受广大消费者喜爱。 如图甲所示的医用智能机器人沿医院走廊运动,图乙是该机器人 在某段时间内的位移—时间图像,则机器人 ( ) A.在0~30s内的位移是2m B.在0~10s内做匀加速直线运动 C.在20~30s内,运动轨迹为曲线 D.在10~30s内,平均速度大小为0.35m/s 2.(2025·广东汕头·期末)2024年东楚汕头马拉松以“千年潮韵、百载商埠、 侨乡美食”为比赛亮点,于12月22日7:30分鸣枪起跑,赛事规模达25000 人,图中是比赛中甲乙两运动员进入某段长直道路的x t图像,关于该过 程,下列说法正确的是 ( ) A.以乙作为参考系,甲在后退 B.0时刻,乙在甲前方 C.t0 时刻,甲乙两人速度相同 D.甲乙两人都做加速直线运动,但乙的速度比甲大 3.(2025·江苏无锡·期末)龟兔沿直线赛道赛跑的故事情节中,兔子和乌龟运动 的x t图像如图所示,在比赛过程中,下列表述中正确的是 ( ) A.兔子做匀速直线运动 B.乌龟做匀加速直线运动 C.兔子和乌龟在同一地点同时出发 D.兔子和乌龟在途中相遇两次 考点二 v t图像 4.(多选)(2025·湖南娄底·期末)一质点由原点出发沿数轴做直线运动,其v t像如图示,以下说法正确的是 ( ) A.在第1s末时质点开始反向运动 B.在第2s末时质点速度为0,加速度不为0 C.第2s内与第3s内的加速度相同 D.第4s内的加速度沿正方向 5.(多选)(2025·山西晋中·阶段练习)亚冬会期间 无人机高速巡检情境如图甲所示,若两架无人机 甲、乙从地面由静止开始竖直向上飞行,其运动的v t图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( ) A.无人机甲在t=7s时处于超重状态 B.无人机甲在t=14s时飞到了最高点 C.两架无人机在0~42s内的平均速度大小相等 D.无人机甲在0~14s内的位移小于无人机乙在0~14s内的位移 6.(2025·云南昆明·阶段练习)如图所示的位移(x)—时间 (t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线,甲、乙、 丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则 下列说法正确的是 ( ) A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动 B.0~t1 时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0~t2 时间内,丙、丁两车在t2 时刻相距最远 D.0~t2 时间内,丙、丁两车的平均速度相等 考点三 a t图像 7.(多选)(2025·湖南常德·期末)一物体从静止开始做直线运动,其加速 度随时间变化的a t图像如图所示,a0 和T 已知。下列说法正确的是 ( ) A.在t=45T 时刻,物体的速度大小为v1= 1 2a0T B.在t=T 时刻,物体离出发点最远,且x=38a0T 2 C.在t=32T 时刻,物体的速度v2=0 D.在0~12T 和T~2T 时间内,物体所受合外力大小相等,且方向相反 8.(2025·山东济南·期末)一物体从原点由静止开始沿x轴正方向做直线运 动,运动过程中加速度a随时间t变化的规律如图所示,下列物体的速度v、 位移x随时间t变化的图像可能正确的是 ( ) 9.(多选)(2025·甘肃武威·阶段练习)一物体沿直线运动,下列运动图像中,表示物体做匀变速直 线运动的是 ( ) 10.(2025·天津南开·期末)下列给出的四组图像中,其中一组图像中的两图能够描述同一直线运动的 是 ( ) — 21 — — 24 — 考点四 非常规图像 11.(2025·江西吉安·期末)甲,乙两物体沿x轴正方向做直线运动,甲,乙以 速度v0 先后经过O 点,之后它们运动的 1 v x 图像如图所示,则甲,乙两物 体速度从v0 增加到2v0 的过程,下列说法中正确的是 ( ) A.两物体加速度减小 B.两物体加速度增大 C.两物体运动时间可能相等 D.两物体可能相遇 12.(2025·河南·阶段练习)一校车经过一路段过程中司机控制校车的加速 度a随位移x 变化的图像如图所示,校车制动距离为10m(即速度减为 0),则校车制动的初速度大小为 ( ) A.10 2m/s B.10m/s C.7 2m/s D.7m/s 13.(多选)(2025·安徽黄山·期末)为检测某新能源动力车的刹车性能,现在 平直公路上做刹车实验,如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比 值x t 与t之间的关系图像,下列说法正确的是 ( ) A.动力车的初速度为10m/s B.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2 C.刹车过程持续的时间为8s D.从开始刹车时计时,经过8s,动力车的位移为40m 14.(多选)(2025·山西·期中)如图所示四幅图为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是 ( ) A.甲图中,物体在0~5s这段时间内的平均速度大于12m/s B.乙图中,物体的加速度大小为6m/s2 C.丙图中,阴影面积表示2~3s时间内物体加速度的变化量 D.丁图中,t=3s时物体的速度大小为50m/s 【探究·一举突破】(共20分) 探究主题 探究用v t图像描述追及相遇问题 (2025·山西朔州·阶段练习)现有一只老虎在后,追逐前面的一只羚羊,从t =0时刻起老虎和羚羊沿同一方向做直线运动,它们运动的v t图像如图所 示,已知t=0时刻老虎与羚羊相距Δx=2m。结合图像信息求: (1)老虎的加速度a的大小; (2)老虎追上羚羊前,两者间的最大距离xm 以及经历的时间t1; (3)经过多长时间,老虎成功捕食到羚羊? (本题结果可保留根号) 【综合·一练到底】(共20分) (2025·北京西城·期中)某试验列车按照设定的直线运动模式,利用计算机控制制动装置,实现 安全准确地进站停车。图甲所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车 随速度v的 变化曲线。 (1)求列车速度从20m/s降至4m/s经过的时间t及行进的距离x。 (2)请在图乙中定性画出列车从100m/s减速到20m/s的速度—时间图像。 (3)若列车从100m/s减速到20m/s需要的时间为t0,有同学用x= v0+v 2 t0 ,请结合图乙进行分 析说明其做法是否正确。 (4)若另一个实验列车进站过程的加速度大小随时间均匀减小,当速度大小为100m/s时,加速 度大小为0.6m/s2。当速度大小减为20m/s时,加速度大小为0.4m/s2。求该过程所需要的 时间。 【选做·一飞冲天】(尖子生选做) (2025·湖南长沙·期中)某国产新能源汽车上市之前在一直线跑道上 进行“单踏板模式”性能测试,测试过程分为三个阶段。Ⅰ阶段:驾驶员 踩下电门至某一位置,汽车由静止启动,其加速度a与速度v 满足关系 a= qv+p (其中p=10m/s,q=20m2/s2),当汽车加速至v1=20m/s时 进入Ⅱ阶段。Ⅱ阶段:驾驶员通过适当调节电门使汽车做匀加速直线运 动,加速度a'=2m/s2,加速至v2=30m/s时进入Ⅲ阶段。Ⅲ阶段:驾驶 员松开电门,汽车的能量回收制动系统启动,汽车开始减速直至停下,该减速过程中汽车的加速 度a″与速度v满足关系a″=-kv(其中k=1s-1)。 (1)求Ⅱ阶段汽车运动的时间和位移大小; (2)作出Ⅰ阶段的1a v 图像,并根据该图像求Ⅰ阶段经历的时间; (3)求Ⅲ阶段汽车的位移大小(温馨提示:可以用图像分析)。 【错题重做】 错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因 题号 题号 题号 — 23 — —72 — 比是1∶ 2-1 ∶ 3- 2 ∶ … ∶ n- n-1 ,B错 误; CD.根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶ 3∶5∶…∶ 2n-1 ,可知,在相等时间里经过观察者的车厢数之 比是1∶3∶5∶…∶ 2n-1 ,C错误,D正确。故选D。] 【知识补给】 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v1∶v2∶ v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x1∶ x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n个T 内的位 移之比为xⅠ ∶xⅡ ∶xⅢ ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶ t3∶…∶tn=1∶(2-1)∶(3- 2)∶…∶(n- n-1)。 5.BD [AB.设穿透前3个水球经历的时间t1,穿透后3个水球经历 的时间t2,每个水球的宽度为d,根据逆向思维,可认为子弹反向 做初速度为0的匀加速直线运动,则有3d=12at2 2,6d=12a (t1+ t2)2,可得(t1+t2)∶t2= 2∶1,则穿透前、后3个水球经历的时间 比为t1∶t2=(2-1)∶1,故 A错误,B正确;C.设子弹的初速度 为v0,刚好穿透第3个水球时的速度为v3,根据逆向思维,可认为 子弹反向做初速度 为0的 匀 加 速 直 线 运 动,则 有v32=2a×3d, v02=2a×6d,可得v3= 2 2v0 ,故C错误;D.根据逆向思维,可认为 子弹反向做初速度为0的匀加速直线运动,则有2a×6d=v02,若 初速度增大一倍,则有2a·x=(2v0)2,可得x=24d,可知子弹恰 好穿透24个水球,故D正确。故选BD。] 6.AC [D.利用逆向思维,根据初速度为0的匀变速直线运动相邻 相 等 位 移 内 的 时 间 间 隔 的 比 例 关 系 有tA ∶tB ∶tC ∶tD = 2- 3 ∶ 3- 2 ∶ 2-1 ∶1,故 D错 误;C.利 用 逆 向 思 维,根据速度公式有vO=atA+tB+tC+tD ,vA=atB+tC+tD , vB=atC+tD ,vC =atD,结 合 上 述 解 得vO ∶vA ∶vB ∶vC =2∶ 3∶ 2∶1,故C正确;B.子弹在木块中做匀减速直线运动,加速 度恒定,令大小为a,利用逆向思维有vA -vO =-atA,vB -vA = -atB,vB-vC=-atC,vD-vC=-atD,结合上述时间间隔的关系 可知,速度变化量vA-vO、vB-vA、vC-vB、vD-vC 不相同,故B错 误;A.结合上述可知,全程的中间时刻为C位置,即子弹从O 运动 到D 全过程的平均速度等于C 点的瞬时速度,而B 点为中间位置 的瞬时速度,可知,子弹从O 运动到D 全过程的平均速度小于B 点的瞬时速度,故A正确。故选AC。] 7.BD [AB.汽车追上电动车时,它们相对于停车线的位移相等,设 汽车追上电动车所用时间为t1,此时有 1 2at1 2=vt1,代入数据解得 t1=20s,此时汽车距停车线距离为x1= 1 2at1 2=200m,汽车速度 大小为v1=at1=20m/s,故A错误,B正确;CD.当两车速度相等 时相距最远,设所用时间为t2,则v=at2,解得t2=10s,则两车最 远距离为xm=vt2- 1 2at2 2=50m,故C错误,D正确。故选BD。] 8.AD [A.松鼠做匀加速直线运动追赶做匀速直线运动的松子,当 速度相等时,两者相距最远,A正确;BC.设松鼠从A 点出发后,经 过时间t恰好在斜面底端追上松子,由运动学公式有L=v1(t+1) =v2t+ 1 2at 2,代入数据解得t=2s,斜面长度为L=9m,B错误, C错误;D.由运动公式有v=v2+at,代入数据解得松鼠在B 点时 的速度大小为v=7.5m/s,D正确。故选AD。] 9.BD [A.由图像可知,乙物块为匀速直线运动,其速度v乙 = x1 t1 ,第 一次相遇时,为乙追上甲的情形,A错误;B.由题意可知,甲做初速 度为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动,根 据 x=x0 + 1 2at 2,将 点 坐 标 t1,x1 代入可求出a= 2x1-x0 t12 ,B正确;C.两个物块相遇条 件为抛物线与直线相交,根据题意有x=x0+ 1 2at 2=v乙t,代入可 知t2= x0t1 x1-x0 ,C错误;D.根据前面的相遇条件可知,当方程x= x0+ 1 2at 2=v乙t,有一个解时即为相遇一次,即二次方程中Δ=0, 解得x1=2x0,D正确。故选BD。] 10.AC [A.由 图 可 知aA = 10 7-2m /s2=2m/s2,aB = 10 10m /s2= 1m/s2,所以aA=2aB,故A正确;BC.由图可知,4s时AB 共速, 共速时两车的速度大小为6m/s,两车的位移差为Δx=12×2× 4m=4m,所以两车间最小距离为xAB =x0-Δx=1m,故B错 误,C正确;D.冬季冰雪路面,两车减速的加速度均减半,则共速 时有v=v0- 1 2aA (t-2)=v0- 1 2aBt ,解得t=4s,v=8m/s,则 Δx'=12×2×2m=2m<x0=5m ,由此可知,A 车不会撞上B 车,故D错误。故选AC。] 11.CD [A.由图像可知,甲、乙均做直线运动,A项错误;BD.图甲 是甲做匀加速直线运动的图像,则有x1=v0t+ 1 2a1t 2,将图甲的 两点 1s,1m 、2s,4m 代入解得v0=0,a1=2m/s2,根据图 乙可知乙做初速度为10m/s的匀减速直线运动,有0-v'02= 2a2x2,解得a2=-2m/s2,B项错误,D项正确;C.开始运动的一 段时间内乙在甲前,甲、乙间距离变大,当速度相等时,甲、乙间距 离达到最大,有a1t'=v'0+a2t',解得t'=2.5s,C项 正 确。故 选CD。] 12.AD [AB.由图甲可知前2s内A 物体的加速度aA1=6m/s2,由 图乙可知B 物体的初速度vB0=3m/s,加速度aB=3m/s2,当两 物体共速时,A、B 距离达到最大,所以有aA1t=vB0+aBt,代入数 据解得达到共速的时间为t=1s,此时A、B 间的距离d=vB0t+ 1 2aBt 2-12aA1t 2=1.5m,故 A正确,B错误;CD.由图可知2s 时AB 的位移均为x=12aA1t2 2=12m,即t=2s时两物体第一 次相遇,此时A 的速度vA=aA1t2=12m/s,B 的速度vB=9m/s; 2s后A 物体的加速度aA2=2m/s2,设再经过时间t',A、B 第二 次相遇,有x'=vAt'+ 1 2aA2t' 2=vBt'+ 1 2aBt' 2,解得t'=6s, x'=108m,即出发后8s第二次相遇,此后A、B 不会再相遇,此 时A 离出发点的距离为s=x+x'=120m,故C错误、D正确。 故选AD。] 13.BC [AB.根据v t图像与横轴围成的面积表示位移,可知0~ 2s内甲车、乙车的位移分别为x甲 =12×20×2m=20m ,x乙 = 20×2m=40m,则有Δx=x乙 -x甲 =20m,由于初始时乙车在 甲车后方x0=30m,则t=2s时,两车并未相遇,此时两车共速, 之后甲车速度大,所以相距最近,故 A错误,B正确;C.根据v t 图像可知2~3s内甲车、乙车的位移分别为x'甲 =12× (20+30) ×1m=25m,x'乙 =20×1m=20m,则有Δx'=x0-Δx+x甲'- x乙'=15m,可知t=3s时,两车间的距离为15m,故C正确; D.0~3s内,甲车的平均速度为v甲 =0+302 m /s=15m/s,乙车 的平均速度为v乙 =20m/s,则0~3s内,两车平均速度之差的绝 对值为5m/s,故D错误。故选BC。] 14.BD [A.根据x t图像的斜率表示速度,可知汽车 A做匀速直 线运动,速度为vA= 16 4 m /s=4m/s,故 A错误;B.根据v t图 像可知,t=4.5s汽车B已经停下,则汽车B在0~5s内的位移 大小等于0~4.5s内的位移大小,根据v t图像与横轴围成的 面积表示位移可得xB= 1 2 (0.5+4.5)×8m=20m,故B正确; C.由图像可得B的加速度为aB= 0-8 4 m /s2=-2m/s2,在t=2 s时,汽车B的速度vB=8-(2-0.5)×2m/s=5m/s,仍大于汽 车A速度,此时两车相距并不是最远,故C错误;D.当t=4.5s 汽车B刚好停下,此时汽车A通过的位移为xA=vAt=4×4.5m =18m,而xA<x0+xB=36m,则汽车A追上B车所用时间为t' = x0+xB vA =9s,可知在t=9s时,两车并排,之后A车超越B车, 故D正确。故选BD。] 【破题技巧】 追击相遇问题的分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或两者 距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点; (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图 找出两物体的位移关系是解题的突破口。 【探究·一举突破】 【探究路径】 (1)设从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间为t1,则 有v1t1- 1 2a1t1 2=v2t1- 1 2a2t1 2+L 解得: t1=2s t2=6s 两个时间均小于6s,以上规律都成立。则甲第一次追上乙车时是 2s。 (2)当t2=6s时,甲车的速度为v1'=v1-a1t2=4m/s 乙车的速度为v2'=v2-a2t2=6m/s 甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经Δt甲追 上乙,有v1'Δt=v2'Δt- 1 2a2Δt 2 解得Δt=4s 此时乙仍在做减速运动,此解成立;综合以上分析知,甲、乙两车共 相遇3次,分别是2s末、6s末、10s末。 (3)第一次速度相等的时间为t3,有v1-a1t3=v2-a2t3 解得t3=4s 甲车匀速运动的速度为4m/s,第二次速度相等的时间为t4,有v1' =v2-a2t4 解得t4=8s 故两车速度相等的时间为4s和8s。 【参考答案】 (1)2s (2)3次 (3)4s和8s 【综合·一练到底】 解析 (1)设汽车的加速度大小为a,初速度v汽 =54km/h=15m/s, 初始距离d=14m 在经过反应时间0.4s后,汽车与自行车相距 d'=d-(v汽 -v自)t'=10m 从汽车刹车开始计时,自行车的位移为x自 =v自t 汽车的位移为x汽 =v汽t-12at 2 假设汽车能追上自行车,此时有x汽 =x自 +d' 代入数据整理得1 2at 2-10t+10=0 要保证不相撞,即此方程最多只有一个解,即得 Δ=102-20a≤0 解得a≥5m/s2,则汽车的加速度至少为5m/s2。 (2)设自行车的加速度为a',同理可得 x汽'=x自'+d' 其中x汽'=v汽t-12at 2,x自'=v自t+12a't 2 整理得(1 2a'+2 )t2-10t+10=0 要保证不相撞,即此方程最多只有一个解,即得 Δ=102-20a'-80≤0 解得a'≥1m/s2,则自行车的加速度至少为1m/s2。 答案 (1)5m/s2 (2)1m/s2 【技法点拨】 (1)函数分析法的解题技巧———在匀变速运动的位 移表达式中有时间的二次方,可列出位移方程,利用二次函数求极 值的方法求解。 (2)函数分析法讨论相遇问题的思路 设运动时间为t,根据条件列方程,得到关于二者之间的距离Δx 与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇。若Δ>0,即 有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,即有一个解,说明刚好追 上或相遇;若Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。当t=-b2a 时, 函数有极值,代表两者距离的最大值或最小值。 【选做·一飞冲天】 解析 (1)①追上目标前,机器狼与目标速度相同时,二者间具有 最大距离,则有v=at共,xm=L+vt共 - v 2t共 联立,解得xm=24m ②机器狼加速阶段时间为t0= vm a1 =4s 位移为x0= vm 2t0=16m<20m 则此时未追上,在匀速阶段追上,设机器狼运动时间为t1,可得 L+vt1=x0+vm t1-t0 解得t1=9s。 (2)若机器狼在最大速度时追上目标, 不满足条件,题中要求最小位移,在追 上目标时已经处于减速状态,与目标有 共同速度,如图所示 机器狼减速到与目标有共同速度的时 间为t2= vm-v a2 =1s 运动的距离为x=vm+v2 t2=6m 设机 器 狼 与 目 标 相 遇 时 间 为 t3,机 器 狼 匀 速 阶 段 用 时 为 t3-t0-t2 ,可得x0+vm t3-t0-t2 +x=vt3+L 解得t3=9.5s 机器狼从开始运动到与目标相遇,机器狼运动的位移大小为x1= x0+vm t3-t0-t2 +x=58m 机器狼超过目标后又减速运动的位移大小为x2= v2 2a2 =2m 则最小位移为xmin=x1+x2=60m。 答案 (1)①24m ②9s (2)60m 第六周 运动图像分析 【考点·一应俱全】 1.D [A.在0~30s内的位移是-2m,负号表示方向与正方向相 反,故A错误;B.x t图像的斜率表示速度,在0~10s内做匀速 直线运动,故B错误;C.x t图像描述的是直线运动,在20~30s 内,运动轨迹为直线,故C错误;D.平均速度等于位移除以时间, 在10~30s内,位移大小等于7m,时间为20s,平均速度大小为 􀭵v=xt = 7 20m /s=0.35m/s,故D正确。故选D。] 【知识补给】 对x t图像的理解 (1)x t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规 律,图像并非物体运动的轨迹。 (2)x t图像只能描述物体做直线运动的情况,这是因为x t图 像只能表示物体运动的两个方向:t轴上方代表正方向,t轴下方 代表负方向;如果物体做曲线运动,则画不出x t图像。 (3)x t图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度,斜率 的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向。 2.A [AD.图像的斜率代表速度,甲的速度不变,乙的速度增大,且 乙的速度比甲大,则以乙作为参考系,甲在后退,故 A正确,D错 误;B.由图可知0时刻,乙在甲后方,故B错误;C.图像的斜率代 表速度,t0 时刻,甲乙两人速度不相同,故C错误;故选A。] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 71 — —74 — 3.D [AB.根据x t图像的斜率表示速度,由题图可知在比赛过程 中,兔子先匀速运动,后静止,再匀速运动;乌龟做匀速直线运动, 故AB错误;C.由题图可知兔子和乌龟在同一地点出发,但乌龟比 兔子先出发,故C错误;D.x t图像的交点表示两物体处于同一 位置,由题 图 可 知 兔 子 和 乌 龟 在 途 中 相 遇 两 次,故 D正 确。故 选D。] 4.BCD [A.v t图像中纵坐标数据代表速度,第1s末时速度为正 方向5m/s,没有反向运动,故A错误;B.第2s末时速度为0,v t 图像的斜率表加速度,第2s末时斜率不为0,则加速度不为0,故 B正确;C.第2s内和第3s内的图线斜率相同,则加速度相同,故 C正确;D.第4s内的斜率为正,说明加速度为正方向,故D正确。 故选BCD。] 5.AC [A.t=7s时,无人机向上匀加速运动,甲处于超重状态,故 A正确;B.t=14s时,无人机甲速度达到最大,14s后减速上升, 42s时飞到了最高点,故B错误;C.v t图像中图线与时间坐标轴 围成的面积表示位移,0~42s内,两架无人机的位移相等,则平均 速度相等,故C正确;D.v t图像中图线与时间坐标轴围成的面 积表示位移,0~14s内,无人机甲的位移大于无人机乙的位移,故 D错误。故选AC。] 6.C [根据位移—时间图像切线的斜率表示速度可知,甲的速度不 变,做匀速直线运动,乙车做速度越来越小的变速直线运动,故 A 错误;在t1 时刻两车的位移相等,又都是单向直线运动,所以两车 路程相等,故B错误;由v t图像与时间轴围成的面积表示位移 可知,丙、丁两车在t2 时刻面积差最大,所以相距最远,故C正确; 0~t2 时间内,丙车的位移小于丁车的位移,时间相等,平均速度等 于位移除以时间,所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度,故D 错误。] 【题后总结】 x t图像与v t图像的比较 x t图像 v t图像 轴 横轴 为 时 间t,纵 轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为 速度v 线 倾斜直线表示做匀 速直线运动 倾斜直线表示做匀变 速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的 面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐 点 表 示 速 度 变 化,交点表示相遇 拐点表示加速度变化, 交点表示速度相等 7.ACD [A.物体在0~2T 时间内的 速度—时间图像如图所示。由图可 知物体在t=45T 时刻的速度大小 与在t=12T 时刻的速度大小相等, 都是v1=v0= 1 2a0T ,故 A 正 确; BC.在t=32T 时刻,物体的速度v2=0,此时物体离出发点最远, 且位移大小为x=12a0T 2,故B错误,C正确;D.v t图像斜率表 示加速度,可知在0~12T 和T~2T 时间内加速度大小相等方向 相反,根据牛顿第二定律,物体所受合外力大小相等,且方向相反。 故D正确。故选ACD。] 【题后总结】 对a t图像的理解 (1)a t图像反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规 律,也是只能描述物体做直线运动的情况。 (2)由Δv=aΔt可知a t图像中图线与横轴所围面积表示这段 时间内物体的速度变化量。 8.B [A.物体从原点由静止开始沿x轴正方向做直线运动,由a t 图可知0~t0 时间内加速度大小恒定且为正值,可知物体做初速 度为零的匀加速直线运动;t0~2t0 时间内加速度恒定为负值,则 物体做匀减速直线运动;a t图像的面积是速度变化量,两段时间 内的速度变化量大小相等,则2t0 末物体的速度为零。v t图像 的斜率表示加速度,图中物体先做加速度减小的加速运动,再做加 速度增大的减速运动;故 A错误;B.图中物体先做匀加速直线运 动,再做匀减速运动,故B正确;C.x t图像的斜率表示速度,图 中物体先做正 向 匀 速 直 线 运 动,再 做 反 向 匀 速 运 动,故C错 误; D.图中物体先做正向减速直线运动,再做反向加速直线运动,故D 错误。故选B。] 【技法点拨】 (1)解决图像转换类问题的一般流程: (2)要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择题图像类题 型的解题准确率和速度 9.CD [A.根据x=v·t及x t图像斜率k=ΔxΔt=v=0 ,可得物体 处于静止状态,A错误;B.根据x=v·t及x t图像斜率k=ΔxΔt =v,可得图像斜率k为定值,则速度v为定值,则物体处于匀速直 线运动状态,B错误;C.根据匀变速直线运动速度与时间的关系 v=v0+at可得v t图像为一次函数且加速度a 为直线斜率k,则 该物体做初速度为零的匀变速直线运动,C正确;D.根据a t图 像性质可知,该物体加速度为定值,物体匀变速直线运动过程中加 速度为恒定值,D正确。故选CD。] 10.C [A.由x t图像可知,物体在0~3s内处于静止状态;由v t 图像可知,物体在0~3s内做匀加速直线运动,故 A错误;B.由 v t图像可知,物体在0~3s内做匀速直线运动,速度大小为 6m/s;由x t图像可知,物体在0~3s内做匀速直线运动,速度 大小为v=23 m /s,故B错误;C.由v t图像可知,物体在0~3s 内做匀速直线运动,加速度为0,在3~5s内做匀加速直线运动, 加速度大小为a=10-62 m /s2=2m/s2,由a t图像可知,物体 在0~3s内的加速度为0;在3~5s内的加速度大小为2m/s2, 故C正确;D.由x t图像可知,物体在0~3s内处于静止状态, 加速度为0,在3~5s内做匀速直线运动,加速度为0;由a t图 像可知,物体在0~3s内的加速度为0,在3~5s内的加速度大 小为2m/s2,故D错误。故选C。] 11.B [AB.如图所 示:取 大 小 为 Δx 的 两段相等位移,其初末速度为v1、v2、 v3,由图像可知 1 v1 -1v2 =1v2 -1v3 ,整 理 得 v2-v1 v1v2 = v3-v2 v2v3 , 可 见 v2-v1 < v3-v2 ,又因为, 1 v x 图像中图线与坐标轴围成的面积表示运动时间,从图中可以看出 经过第一段Δx的时间Δt1 大于经过第二段 Δx 的时间 Δt2,有 v2-v1 Δt1 < v3-v2 Δt2 ,根据a=ΔvΔt ,可知两物体的加速度增大,A错 误,B正确;C.1v x 图像中图线与坐标轴围成的面积表示运动时 间,所以从v0 增加到2v0 的过程中甲运动时间小于乙运动时间, C错误;D.1v x 图像中图线与坐标轴围成的面积表示运动时 间,从v0 增加到2v0 的过程中经过相等位移甲运动时间小于乙 运动时间,且甲先经过O 点,故不能相遇,D错误。故选B。] 12.D [由匀变速直线运动速度位移关系v2-v02=2ax,校车做非 匀变速运动,运用“微元法”,可知“a x”图线与横轴所围图形的 “面积”即“速度平方变化量的一半”,即v0 2 2 = 10×4.9 2 m 2s-2,解 得校车制动的初速度大小为v0=7m/s,故选D。] 13.BD [AB.由图可得 xt =-2.5t+20 (m/s),根据匀变速直线运 动的位移时间公式x=v0t+ 1 2at 2,得 x t = 1 2at+v0 ,对比可得 v0=20m/s,a=-5m/s2,即 刚 刹 车 时 动 力 车 的 速 度 大 小 为 20m/s,刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2,故A错误,B正 确;CD.刹车过程持续的时间为t=0-v0a = -20 -5s=4s ,经过8s, 车已经停止,则 整 个 刹 车 过 程 动 力 车 经 过 的 位 移 为x=v02t= 20 2×4m=40m ,故C错误,故D正确。故选BD。] 【破题技巧】 利用数学思维分析非常规图像 由x=v0t+ 1 2at 2→xt =v0+ 1 2at ,可知: (1)xt t 图像中图线的斜率k=12a 。 (2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。 14.AD [A.若物体做匀加速直线运动,则平均速度为v=242 m /s= 12m/s,因为图甲中物体在0~5s内的位移大于匀加速的位移, 所以平均速度大于12m/s。故 A正确;B.由公式v2=2ax 对比 图乙可得2a=305 m /s2,解得a=3m/s2,故B错误;C.丙图中,阴 影面积表示2~3s时间内物体速度的变化量。故C错误;D.由 公式x=v0t+ 1 2at 2,结合图丁,代入数据t1=1, x t 1=0;t3= 3, xt 2=20,将 两 组 数 据 代 入 公 式 可 得v0=-10m/s,a= 20m/s,t=3s时物体的速度大小v=v0+at=50m/s,故D正 确。故选AD。] 【探究·一举突破】 【探究路径】 (1)老虎的加速度a的大小a=ΔvΔt= 3 8 m /s2 (2)老虎追上羚羊前,速度相等时距离最大,则v=at 解得t=8s 两者间的最大距离xm=vt- 1 2vt+Δx=14m (3)由位移关系vt1+Δx= 1 2at1 2 解得t1= 8+ 4 3 42 s (另一值舍掉) 【参考答案】 (1)38 m /s2 (2)14m 8s (3)8+43 42 s 【综合·一练到底】 解析 (1)由图可知,列车速度从20m/s降至4m/s过程中做匀 减速直线运动,由运动学公式v=v0-at 解得减速时间为t=20-40.8 s=20s 行进的距离为x=v0+v2 t= 4+20 2 ×20m=240m (2)列车从100m/s减速到20m/s的过程中,加速度越来越大,则 速度—时间图像如图所示 (3)若列车从100m/s减速到20m/s需要的时间为t0,有同学用x = v0+v 2 t0 ,这样做法不正确,因为列车在此过程中做加速度逐渐 增大的减速运动,根据v t图像与坐标轴围成的面积表示位移, 故x>v0+v2 t0=60t0 (4)设t1 时 刻 加 速 度 为a1=0.6m/s2,t2 时 刻 加 速 度 为a2= 0.4m/s2,由于列车进站过程的加速度大小随时间均匀减小,则 a t图像是一条倾斜的直线,又因为a t图像与坐标轴围成的面 积表示速度的变化量,故Δv=12 (a1+a2)(t2-t1) 其中Δv=100m/s-20m/s=80m/s 代入数据解得求该过程所需要的时间t'=t2-t1=160s 答案 (1)20s 240m (2) (3)不正确,见解析 (4)160s 【选做·一飞冲天】 解析 (1)汽车运动的时间为t2= Δv a'= v2-v1 a' = 30-20 2 s=5s 位移为x2=vt2= v1+v2 2 t2= 20+30 2 ×5m=125m (2)根据a= qv+p 可知1 a= v+p q 代入数据,整理得1 a= 1 20v+ 1 2 所以1 a v 图像如图所示 根据加速度的定义 式a=ΔvΔt 可 得 Δt =Δva 即1 a v 图线与横轴所围面积为加速 时间,则Ⅰ阶段经历的时间为t1= (0.5+1.5)×20 2 s=20s (3)Ⅲ阶段汽车的加速度a″=-kv,因此其a t图像与t轴围成的 面积是v t图像与t轴围成的面积的k 倍,故速度改变量的大小 是位移大小的k倍,即v2-0=kx,解得x=30m 答案 (1)5s 125m (2) (3)30m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 73 —