2025年广东省深圳市南山区名校中考数学押题专项

2025年深圳市南山区名校九年级数学押题专项01 1、 选择题（共12题，共48分） 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的是（　　） A． B． C． D． 2.如图所示的零件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，AD∥BC，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC边于 点G，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 （ 为常数，且 ）的图象可能是 A． B． C． D． 5.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 千米/时的平均速度用了 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 （千米/时）与时间 （小时）的函数关系为 A． B． C． D． 6.若相似 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为 A． B． C． D． 7.一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（　　） 第7题图 A．32 B．16 C．12 D．8 8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） 第8题图 A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 9.如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为（　　） 第9题图 A．3 B．2 C．6 D．12 10.如图，在 中，， 分别是 和 上的点，且 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 11.对于反比例函数 ，下列所给的四个结论中，正确的是 A．若点 在其图象上，则 也在其图象上 B．当 时， 随 的增大而减小 C．过图象上任一点 作 轴、 轴的垂线，垂足分别 ，，则矩形 的面积为 D．反比例函数的图象关于直线 和 成轴对称 12.如图，四边形 是矩形， 是边 延长线上的一点， 与 相交于点 ，则图中的相似三角形共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 二、填空题（共4题，共24分） 13.若直线y＝﹣3x+b与双曲线y＝在1≤x≤4范围内有公共点，则b的取值范围是 ． 14.如图，一艘渔船正以 海里/小时的速度向正东方向航行，在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行 小时后到达 处，此时测得岛礁 在北偏东 方向，同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向．为了在台风到来之前用最短时间到达 处，渔船立刻加速以 海里/小时的速度继续航行 小时即可到达．（结果保留根号） 15.如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为　 　． 16.如图，一架长为 米的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，这时测得 ，如果梯子的底端 外移到 ，则梯子顶端 下移到 ，这时又测得 ，那么 的长度约为 米．（，，，） 2、 解答题（共8题，共48分） 17.计算：cos245°+sin60°•tan30°-． 18.如图，在四边形 中，，，点 在 上，． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 的长． 19.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时．试求： （1）若两楼间的距离AC=24m时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？ （2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？ 第19题图 20.如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，与反比例函数 的图象交于 ，，连接 ，． (1) 求 的值． (2) 求 的面积． (3) 根据图象直接写出 时， 的取值范围． 21.如图为某景区五个景点A、B、C、D、E的平面示意图，点B、A在C的正东方向，点D在点C的正北方向，D、E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C、D相距1000m，E在BD的中点处． （1）求景点B、E之间的距离； （2）求景点B、A之间的距离（结果保留根号）. 第21题图 22.几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝． （1）求BC及FG的长； （2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长； （3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积． 第22题图 23.如图， 是等边三角形，点 ， 分别在 ， 上，且 ， 与 相交于点 ． (1) 证明：； (2) 证明：； (3) 若 ，，求 的长． 24.如图①，半圆 的直径 ， 和 是它的两条切线， 与半圆 相切与点 ，并与 ， 分别相交于 ， 两点． (1) 请直接写出 的度数； (2) 求 的值； (3) 如图②，连接 并延长交 于点 ，连接 ，试判断 能否与 相似？若能相似，请求 的值；若不能相似，请说明理由． 答案 1、 选择题（共12题） 1.C 【解析】∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A， ∴sin∠BCD＝sinA＝＝＝，即只有选项C错误，选项A、B、D都正确. 2.C. 3.C 【解析】∵EF∥BC∴，∴A正确； 根据合比性质，则有即，∴D正确； 又∵AD∥EF∴，∴B正确；而，∴C错误. 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7.C【解析】观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且边长为，高为3，故其侧面积为4×3×＝12. 8.B【解析】设竹竿的长度为x尺.∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴＝，解得x=45（尺）． 9.A 【解析】∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a）.∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a.∵AB＝4，∴点E（4+4a，a）.∵反比例函数y＝经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得a＝或a＝0（舍），则k＝12×＝3. 10. 【答案】B 11. 【答案】D 12. 【答案】B 二、填空题（共4题） 13.5≤x≤ 14. 【答案】 15.2 【解析】∵两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2， ∴正方形PCOD的面积为xy＝4，△ODB的面积与△OCA的面积为xy＝1， ∴四边形PAOB的面积为4﹣1﹣1＝2． 16. 【答案】 2、 解答题（共8题） 17.解：原式=()2+×-=+-(-1)=1-+1=2-. 18. 【答案】 (1) ，， ，， ． ， ， ， ． (2) ， ，即 ， ， ． 19.解：（1）第答图（1）所示，设太阳光与CD的交点为点E，连接BD. ∵AB=CD=30m，BA⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC=24m，∠BDE=90°. ∵∠DBE=30°，∴在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=24×=8（m）， ∴EC=CD-DE=30-8（m）． 答：甲楼的影子，落在乙楼上有（30-8）m高； （2）如答图（2）：当太阳光照射到点C时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼. 在Rt△ABC中，AB=30m，∠ACB=30°，∴AC==30÷=30（m）． 答：两楼的距离应当为30m． 20. 【答案】 (1) 把 代入 得：， 即一次函数的表达式为 ， 把 ， 代入得：，， 解得 ，， 即 ，， 把 的坐标代入 得：， 解得：． (2) 由 可知：， 的面积为 ． (3) 或 ． 21.解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°. ∵CD＝1000，∴BC＝＝1000，∴BD＝2BC＝2000. ∵点E在BD的中点处，∴BE＝BD＝1000（米）； （2）如答图，过点E作EF⊥AB于点F. 在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500. 在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，∴AB＝AF-BF＝500（-1）（米）． 第21题答图 22.解：（1）设Rt△PMN斜边上的高为h，由图可知BC＝MN，FG＝h. ∵sin∠PMN＝＝，PN＝4，∴MN＝5，PM＝3，∴BC＝5. ∵PM•PN＝h•MN，∴h＝，∴FG＝； （2）∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB＝EF， ∴＝，即＝，∴AB＝2； （3）直三棱柱的表面积：×3×4×2+5×2+3×2+4×2＝12+24． 23. 【答案】 (1) 是等边三角形， ，， 在 与 中， （）． (2) 由（）得：， 又 ， ， 又 ， ． (3) ，， ， ， ， ． 24. 【答案】 (1) ． (2) 因为 是直径，， 是切线， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ． 所以 ， 所以 ， 即 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ． (3) 能与 相似． 如图， 因为 ， 是 切线， 所以 ，， 在 与 中， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 是 切线， 同理可证 ． ①当 时，． 因为 ，即 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 在 ， 中，分别求得 ，． 所以 ． ②当 时，． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 ． 综上，当 或 时， 与 相似． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$