2025年广东省深圳市福田区名校九年级数学中考押题专项试卷

2025年深圳市福田区名校九年级数学押题专项01 （考试时间：90分钟 试卷总题数：23 试卷满分：100分） 班级_________ 姓名_________ 考号_________ 得分_________ 1、 选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而增大，那么一次函数 的图象经过 A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第一，三，四象限 D．第二，三，四象限 2.如图，以 ，， 为顶点的三角形与以 ，， 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为 A． B． C． D． 3.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是 A． B． C． D． 4.若P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 5.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC∽△AB1C1的是（　　） 第5题图 A．＝ B． C．∠B＝∠C1 D．∠C＝∠C1 6.关于函数y＝有如下结论：①函数图象一定经过点（-2，-3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤-6时，y的取值范围为y≥-1．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7.在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为 A． B． C． D． 8.已知 ，那么下列式子中一定成立的是 A． B． C． D． 9.如图，矩形 的两边在坐标轴上，点 为平面直角坐标系的原点，以 轴上的某一点为位似中心，作位似图形 ，且点 ， 的坐标分别为 ，，则位似中心的坐标为 A． B． C． D． 10.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）m． 第10题图 A．20 B．30 C．30 D．40 二、填空题（本大题共6小题，每小题 3 分，共 18 小题） 11.广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 （填写“平行投影”或“中心投影”）. 12.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知＝，则＝　 　． 第12题图 二、填空题（共4题，共24分） 13.小明和小红在阳光下行走，小明身高 米，他的影长 米，小红比小明矮 厘米，此刻小红的影长是 米． 14.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是　　． 第14题图 15.如图，在平面直角坐标系中，点 是函数 图象上的点，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，点 在 轴上，若 的面积为 ，则 的值为 ． 16.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6米，背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为　 　米． 第16题图 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，共 52分） 17.已知 和 中，有 ，且 和 的周长之差为 厘米，求 和 的周长． 18.如图，△ABC中，A（﹣4，4）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣2，2）． （1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1； （2）求出∠A1BlC1的余弦值； （3）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2． 第18题图 19.如图，在矩形 中，，， 是 的中点， 于点 ． (1) 求证：； (2) 求 的长． 20.如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与BC交于点O． （1）求证：△OCP∽△PDA； （2）若PO：PA＝1：2，则边AB的长是多少？ 第20题图 21.如图，以 的边 为直径的 恰为 的外接圆， 的平分线交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的长． 22.如图 ，在平面直角坐标系 中，已知 ，，顶点 在第一象限，， 在 轴的正半轴上（ 在 的右侧），，， 与 关于 所在的直线对称． (1) 当 时，求点 的坐标； (2) 若点 和点 在同一个反比例函数的图象上，求 的长； (3) 如图 ，将（）中的四边形 向右平移，记平移后的四边形为 ，过点 的反比例函数 的图象与 的延长线交于点 ．问：在平移过程中，是否存在这样的 ，使得以点 ，， 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 的值；若不存在，请说明理由． 23.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝2OA＝3OD＝12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为点E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集． 第23题图 2025年深圳市南山区名校九年级数学押题专项01 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4.A【解析】∵k=5，∴函数y=图象位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.当x1＞x2＞0时，图象位于第一象限，∴0＜y1＜y2. 5.B【解析】若∠1＝∠2，则可得∠B1AC1＝∠BAC；A.添加＝，可利用两边及其夹角法判定相似；B.添加，不能判定两三角形相似；C.添加∠B＝∠C1，可利用两角法判定两三角形相似；D.添加∠C＝∠C1，可利用两角法判定两三角形相似. 6.B【解析】根据反比例函数k=xy的特点可知（-2）×（-3）=6符合题意，①正确；∵此函数中k=6＞0，∴函数图象在第一、三象限,②正确；∵反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上，③错误；应为-1≤y＜0，∴④错误.∴①②两个正确. 7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】C 10.B【解析】方法一：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝， ∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°，∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20m，∴AB＝BC•sin60°＝20×＝30m． 方法二：可以证明△DGC≌△BGF，∴BF＝DC＝20，∴AB＝20+10＝30. 11.中心投影 12.2 【解析】∵＝，∴＝2.∵l1∥l2∥l3，∴＝＝2. 13. 【答案】 14.【解析】∵AB2＝32+42＝25，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则sin∠BAC＝＝. 15. 【答案】 16.12【解析】∵迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6米， ∴AE＝6×sin45°＝6（m）. ∵背水坡CD的坡度i＝1：（i为DF与FC的比值）， ∴tan∠C＝＝，∴∠C＝30°，则DC＝2DF＝2AE＝12m. 17. 【答案】设 和 的周长分别是 厘米和 厘米． 因为 ， 所以 由题意可得： 由①式得 将③式代入①式得：， 所以 ， 将 代入③式得：， 答： 和 的周长分别是 厘米和 厘米． 18.解：（1）如答图所示：△A1BlC1，即为所求； （2）∠A1BlC1的余弦值为：＝＝； （3）如第18题答图所示：△A2B2C2，即为所求． 第18题答图 19. 【答案】 (1) 四边形 是矩形， ， ， 又 ， ； (2) 由（）知 ， ， 是边 的中点，， ， 又 ，， ， ， ． 20.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． 由折叠可得：AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B， ∴∠APO＝90°，∴∠APD＝90°-∠CPO＝∠POC． ∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC，∴△OCP∽△PDA； （2）∵PO：PA＝1：2，∴＝＝＝，∴PD＝2OC，PA＝2OP，DA＝2CP． ∵AD＝8，∴CP＝4，BC＝8． 设OP＝x，则OB＝x，CO＝8-x． 在Rt△PCO中，∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8﹣x， ∴x2＝（8-x）2+42，解得x＝5，∴AB＝AP＝2OP＝10，∴边AB的长为10． 21. 【答案】 (1) 连接 ， 是 的直径， ， 平分 ， ， ， ， ， 是 的切线． (2) 在 中，，， ， ， 过点 作 ，垂足为 ， 则四边形 为正方形， ， ， ， ， ，即 ， 解得：， ． 22. 【答案】 (1) 如图 中，作 轴于 ． ， ， ， 根据对称性可知：，， ， ， ，， ， 点 坐标为 ． (2) 设 ，则点 的坐标 ， 由题意 ，，可得 ， 点 ， 在同一反比例函数图象上， ， ， ． (3) 存在，． 23.解：（1）由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4. ∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴， ∴CD＝20，∴点C坐标为（-4，20），∴n＝xy＝-80， ∴反比例函数解析式为y＝-. 把点A（6，0）、B（0，12）代入y＝kx+b得，解得， ∴一次函数解析式为：y＝-2x+12； （2）当-＝-2x+12时，解得x1＝10，x2＝-4. 当x＝10时，y＝-8，∴点E坐标为（10，-8）， ∴S△CDE＝S△CDA+S△EDA＝×20×10+×8×10=140； （3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象 ∴由图象得，x≥10，或-4≤x＜0. 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$