第09讲 函数的图象（知识清单+易错+4必考题型）-2026年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+培优点专项突破（新高考通用）

第09讲 函数的图象 题型梳理 易错分析 易错点一 忽视特殊点的函数值的验证而出错 题型方法 题型一 函数图象的变换 题型二 识别给定解析式的函数图象 题型三 识别给定解析式的函数在特定区间的图象 题型四 已知函数图象判断解析式 知识清单 1．利用描点法作函数图象的方法步骤： 、 、 ． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝ ． ②y＝f(x)y＝ ． ③y＝f(x)y＝ ． ④y＝ax (a>0，且a≠1)y＝ ． (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝ . ②y＝f(x)y＝ ． 常用结论 1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2. 函数图象自身的对称关系 (1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 易错分析 【易错点一】忽视特殊点的函数值的验证而出错 【例1】（2021·山西·一模）在同一直角坐标系中，指数函数，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024高三下·全国·专题练习）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高三上·广东东莞·期末）函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   题型方法 【题型一】函数图象的变换 【例1】（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【举一反三】【变式1】（2024·北京西城·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·山东枣庄·二模）将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【变式3】（2023·北京丰台·二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 【题型二】识别给定解析式的函数图象 【例2】（2024·全国·模拟预测）函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   解题技巧 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断． (2)利用函数的零点、极值点等判断． (3)利用特殊函数值判断． 【举一反三】【变式1】（2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为（    ） A．    B．    C．    D．    【变式2】（2023·吉林通化·模拟预测）函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【变式3】（多选）（2022·福建泉州·模拟预测）函数的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【题型三】识别给定解析式的函数在特定区间的图象 【例3】（2023·湖南长沙·一模）函数在 上的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2022·吉林·模拟预测）函数在上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·新疆·二模）函数，的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·河南·模拟预测）函数在区间上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【题型四】已知函数图象判断解析式 【例4】（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·甘肃白银·一模）箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 好题必刷 一、单选题 1．（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·一模）已知，且，则函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁盘锦·三模）函数在上的大致图象为（   ） A． B． C． D． 4．（2021·河北衡水·模拟预测）函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 6．（2025·河北邢台·三模）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2022·福建·模拟预测）下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（2024·安徽合肥·一模）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·福建泉州·模拟预测）函数的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 函数的图象 题型梳理 易错分析 易错点一 忽视特殊点的函数值的验证而出错 题型方法 题型一 函数图象的变换 题型二 识别给定解析式的函数图象 题型三 识别给定解析式的函数在特定区间的图象 题型四 已知函数图象判断解析式 知识清单 1．利用描点法作函数图象的方法步骤：列表、描点、连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax (a>0，且a≠1)y＝logax(a>0，且a≠1)． (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 常用结论 1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2. 函数图象自身的对称关系 (1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 易错分析 【易错点一】忽视特殊点的函数值的验证而出错 【例1】（2021·山西·一模）在同一直角坐标系中，指数函数，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性、二次函数的零点确定正确选项. 【详解】指数函数图象位于x轴上方，据此可区分两函数图象．二次函数，有零点．A，B选项中，指数函数在R上单调递增，故，故A错误、B正确．C，D选项中，指数函数在R上单调递减，故，故C，D错误． 故选：B 【举一反三】【变式1】（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合图象的对称性，及具体点函数值符号，逐个判断即可. 【详解】由图可知，函数图象关于轴对称，因此为偶函数， 对于B，的定义域为，且，奇函数； 对于D，的定义域为，，奇函数； 因此排除选项B，D这两个奇函数； 由图象知，若取一个很小的正数，比如， 对于A：，函数值为正数，因此排除A. 对于C: 的定义域为， ，，综上只有C符合， 故选：C. 【变式2】（2024高三下·全国·专题练习）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查图像识别，常用排除法，根据函数解析式特征分段讨论，讨论时分别从函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和特殊值等入手研究，排除不符合答案即可得出结果. 【详解】解法一： 由题意得当时，， 因为函数，在上都单调递减， 所以函数在上单调递减，排除C，D； 因为，所以排除A， 故选：B. 解法二：当时，则， 由，得；由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以B正确. 故选：B． 【变式3】（23-24高三上·广东东莞·期末）函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分，和三种情况讨论，结合函数的单调性及函数的零点即可得出答案. 【详解】①当时，，此时A选项符合； ②当时，， 当时，， 因为函数在上都是减函数， 所以函数在在上是减函数， 如图，作出函数在上的图象， 由图可知，函数的图象在上有一个交点， 即函数在在上有一个零点， 当时，，则， 由，得，由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，故B选项符合； ③当时，， 当时，， 因为函数在上都是减函数， 所以函数在上是减函数， 如图，作出函数在上的图象， 由图可知，函数的图象在上有一个交点， 即函数在在上有一个零点， 当时，，则， 由，得，由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，故C选项符合，D选项不可能. 故选：D. 题型方法 【题型一】函数图象的变换 【例1】（2023·四川成都·模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据指数函数解析式说明图象平移过程即可. 【详解】由向右平移个单位，则. 故选：D 【举一反三】【变式1】（2024·北京西城·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函数图象的平移变换、对称变换即可得变换后的函数的解析式. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数为， 则函数的图象再关于轴对称得函数. 故选：D. 【变式2】（2025·山东枣庄·二模）将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】通过平移得到,再结合对数的运算性质,由基本不等式即可求解. 【详解】由题意可得， 因为， 所以， 所以， 即，且. 因为，当且仅当时，取到最小值. 故选：B 【变式3】（2023·北京丰台·二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 【答案】D 【分析】按照左加右减，上加下减，结合对数运算法则进行计算，得到答案. 【详解】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误； B选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，错误； C选项，向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，错误； D选项，向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，正确. 故选：D 【题型二】识别给定解析式的函数图象 【例2】（2024·全国·模拟预测）函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先由根据图象，由的奇偶性排除部分选项，再由时，函数值的正反判断. 【详解】解：因为的定义域为，且， 是奇函数，排除选项B． 当时，，排除选项A，C． 故选：D． 解题技巧 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断． (2)利用函数的零点、极值点等判断． (3)利用特殊函数值判断． 【举一反三】【变式1】（2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性排除B,D两项，再根据图象取特殊值，排除A项即得. 【详解】由可知，，即，显然该函数定义域关于原点对称， 由可知，函数为奇函数，排除B,  D两项， 又，排除A项，故C项正确. 故选：C. 【变式2】（2023·吉林通化·模拟预测）函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】通过分析的奇偶性，在上的单调性，结合上函数值的正负性可排除不符合题意的选项，即可得答案. 【详解】当时，，即在上单调递增，故排除A； 注意到，则为奇函数，故可排除B； 又注意到时，，故可排除D. 故选：C 【变式3】（多选）（2022·福建泉州·模拟预测）函数的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D选项，然后对 的取值进行分类讨论，比如，可判断A可能，再对分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C是否可能. 【详解】因为为定义域上的偶函数， 图象关于轴对称，所以D不可能. 由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可. ①当时，函数，所以A可能； ②当时，，， 所以在单调递增，在单调递减，所以C可能； ③当时，，， 所以在单调递减，在单调递减，所以B不可能； 故选:AC. 【题型三】识别给定解析式的函数在特定区间的图象 【例3】（2023·湖南长沙·一模）函数在 上的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数的奇偶性作排除，再根据特殊值求解. 【详解】 ，而， 且，即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图像关于原点、y轴不对称，排除C、D； 而 ，排除A； 故选：B. 【举一反三】【变式1】（2022·吉林·模拟预测）函数在上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出的奇偶性、的符号，利用排除法可选出答案. 【详解】因为， 所以是奇函数，可排除BD， 因为，所以可排除C， 故选：A 【变式2】（2023·新疆·二模）函数，的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的对称性，排除A；讨论特殊点对应的函数值的正负，排除D；由，排除C，即可得到正确选项. 【详解】对于A，因为关于原点对称， 且，所以为奇函数，排除A； 对于D，因为，所以，排除D； 对于B，C，关键看还是， 因为，所以， 又，所以，所以， 而，所以，所以排除C． 故选：B 【变式3】（2023·河南·模拟预测）函数在区间上的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式，判其奇偶性，利用取特殊点，可得答案. 【详解】解：由，可知其定义域为， 且，则函数是偶函数，排除选项C． 又，，排除选项B，D． 故选：A． 【题型四】已知函数图象判断解析式 【例4】（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 【举一反三】【变式1】（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数为偶函数排除B选项，再根据特值，排除AD，即可选出选项. 【详解】由图象可知的图象关于轴对称，即为偶函数， 选项中函数的定义域都是， 对于A项，，为偶函数， 对于B项，，为奇函数， 对于C项，，为偶函数， 对于D项，，为偶函数， 排除B项； 由图可知，对于A项，，不符合题意； 对于C项，，符合题意； 对于D项， ，不符合题意． 故选：C． 【变式2】（2024·甘肃白银·一模）箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用排除法，结合奇偶性，单调性逐个判断即可. 【详解】，排除A. 既不是奇函数，也不是偶函数，排除D. 在上单调递减，排除C. 的图象符合题中图象，B正确. 故选：B 【变式3】（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得为奇函数，即可排除A、C，由函数在上的函数值的特征排除D，即可得解. 【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数， 对于A ：定义域为，定义域关于原点对称，， 所以为偶函数，不符合题意，故A错误； 对于C：定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以为偶函数，不符合题意，故C错误； 对于D：定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以为奇函数， 当时，，，所以恒成立，不符合题意，故D错误； 故利用排除法可知选项B符合题意. 故选：B 好题必刷 一、单选题 1．（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，排除C，再由当时，排除A，B，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为，关于原点对称， 且所以函数是奇函数，其图象关于原点中心对称，排除C； 又由当时，排除A，B; 故选：D． 2．（2025·湖南长沙·一模）已知，且，则函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得，再由指数函数和对数函数单调性即可判断得出结论. 【详解】由可知，， 故，故函数与函数的单调性相同， 故选：B. 3．（2025·辽宁盘锦·三模）函数在上的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式，运用直接法判断函数在上的单调性，排除C，D；再运用求导判断函数在上的单调性，排除B项即可. 【详解】对于，当时，，因和在上都是减函数， 故在上单调递减，故排除C，D； 当时，，， 因， 则在上单调递增，排除B． 故选：A. 4．（2021·河北衡水·模拟预测）函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象的变换，求得函数，根据当时，得到，可排除A、B；当时，得到，可排除C，进而求解. 【详解】由题意，可得，其定义域为， 当时，，函数， 故排除A、B选项； 当时，0，故函数，故排除C选项； 当时，函数， 该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到，选项D符合. 故选：D. 5．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 6．（2025·河北邢台·三模）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】法一，利用特殊值排除；法二，求导得出在，上单调递增也可. 【详解】解法一：因为函数的定义域为，故排除A； ，，所以，， 故非奇非偶函数，故排除B，D. 解法二： 由题可知， 当或时，，则在，上单调递增，故ABD错误； 故选：C 7．（2025·天津武清·模拟预测）已知函数，，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合函数的奇偶性及特值法可判断. 【详解】对于A，令，由，则，， 所以是非奇非偶函数，由图象不符，故A错误； 对于B，令，由，则，， 所以是非奇非偶函数，由图象不符，故B错误； 对于D，，当时，，与图象不符，排除D，故C正确. 故选：C. 二、多选题 8．（2022·福建·模拟预测）下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】根据图象平移公式对选项一一判断即可． 【详解】对于A：，，故不选A； 对于B：，， 将图象向左平移个单位可得到的图象，故选B； 对于C：，，将的图象向下平移个单位，可得到的图象．故不选C； 对于D：，，将的图象向左平移2个单位可得到的图象． 故选：BD． 9．（2024·安徽合肥·一模）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用分类讨论及函数的单调性与导数的关系，结合函数的性质即可求解. 【详解】由题意可知，函数的定义域为， 当时，，函数在上单调递增，故B正确； 当时，，，所以在上单调递增，故D正确； 当时，当时，；当时，； 故A正确；C错误. 故选：ABD. 10．（2023·福建泉州·模拟预测）函数的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BCD 【分析】利用函数的单调性和奇偶性，通过对进行分类讨论，得出的单调区间和奇偶性，再逐一对各个选项即可得出结果. 【详解】因为， 所以，解得，故定义域为. ，， 因为时，在区间上恒成立， 所以在区间上单调递增. 当时，，此时为奇函数，故选项B正确； 当时，，易知其图像为选项D，故选项D正确. 当时，由，得，又， 所以，即在区间上单调递增，在区间上单调递减， 综上可知，在区间上不严格单调递减，故选项A不正确； 当时，，此时为偶函数， 且在区间上单调递增，在区间上单调递减，故选项C正确， 故选：BCD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$