19 教材回归（一） 有理数新题型赏析-【全效学习】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（湘教版）

教材回归（一） 有理数新题型赏析 数学七年级上册 [湘教版] 1 一、游戏趣味题 教材母题 （教材P53习题1.7第4题） 将有理数3,4, ,10进行加、减、乘、除四则运算（每个数必须用且只能用 一次）,使其结果等于24（写出一个算式即可）. 解： .（答案不唯一） 【思想方法】 本题的解答思路是开放的,思考方向是利用运算符号和括号把 给出的四个数连起来,使其结果等于24,这可能要经过多次的试验和探索才能成功. 教材回归（一） 有理数新题型赏析 2 变形1 有一种“24点”的扑克牌游戏，规则：任抽4张牌，用各张牌上的数和加、 减、乘、除四则运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜 （，， 分别表示11,12,13，A表示1）.小明、小聪两人抽到的4张牌如图所示， 这两组牌都能算出“24点”吗？如果可以,怎样算？如果算式中允许包含乘方运 算，你能列出符合要求的不同的算式吗？ 教材回归（一） 有理数新题型赏析 3 解：小明、小聪抽到的牌都能算出24点，如 , .如果允许包含乘方运算，可列算式如 , . 教材回归（一） 有理数新题型赏析 4 二、判断说理题 教材母题 （教材P40议一议） 下面是小楠同学做的一道计算题,他的计算是否正确？如果不正确,说说他 错在哪里. . 教材回归（一） 有理数新题型赏析 5 解：计算不正确,运算顺序错误,乘、除属于同级运算,应按从左到右的顺序计算. 正确的计算过程如下： 原式 . 教材回归（一） 有理数新题型赏析 6 【思想方法】 进行有理数的混合运算时,要注意两个方面：一是运算顺序, 二是运算符号. 教材回归（一） 有理数新题型赏析 7 变形2 计算： .对这个问题,三个同学分别进 行了解答,先观察他们的解答过程,然后回答提出的问题： 甲同学：原式 ； 乙同学：原式 ； 丙同学：原式 . 问题：三名同学的计算对不对？如果不对,错在什么地方？请给出正确的 解答. 教材回归（一） 有理数新题型赏析 8 解：三名同学的计算都不对.甲同学把错算成了,应该得到 ,而不是1； 乙同学把的符号计算错了,应该是,而不是 ；丙同学在运算 顺序上出现了错误,第二步中，乘、除属于同级运算,应按从左到右的顺序计算. 正确的计算过程如下： 原式 . 教材回归（一） 有理数新题型赏析 9 变形3 计算： . 解：原式 . 教材回归（一） 有理数新题型赏析 10 三、规律探究题 教材母题 （教材P48说一说） ,,, , 分别等于多少？你发现了什么？ 解：,,, , . 发现：10的次幂就是1后面有 个0. 【思想方法】 解答数字规律探究题时，应该从最简单的数字开始，分析 探索数字之间存在的规律，然后利用规律解决问题. 教材回归（一） 有理数新题型赏析 11 变形4 观察下面一组数：，5，，17，，65， ，则按此规律排列 的第10个数是( ) D A.513 B. C. D.1 025 [解析] 观察数据，找到规律：第个数为 ，第10个数是 .故选D. 教材回归（一） 有理数新题型赏析 12 变形5 观察下列等式：,,,,, , , ,则 的末位数字是( ) D A.0 B.3 C.7 D.9 [解析] 先观察,,,,,, , ,它们的末位数字规律是以3,9,7,1四个数字为一个循环. 因为 , 所以 的末位数字之和为 ,故 的 末位数字是9.故选D. 教材回归（一） 有理数新题型赏析 13 变形6 若是不等于1的实数，我们把称为 的“差倒数”，如3的“差倒数”是 ，的“差倒数”为.现已知，是的“差倒数”， 是的“差倒数”，是的“差倒数”， ，依此类推，则 的和 为( ) B A.1 B. C. D. [解析] 由题意，可得，， ， ， ，由上可得，这列数依次以2，， 循环出现，因为 ， ，所以 .故选B. 教材回归（一） 有理数新题型赏析 14 变形7 已知整数，，，， ，满足下列条件： ， ，，, ，依此类推，则 的 值为( ) D [解析] A. B.2 035 C.D. 由题意，可得，， ， ，， ，因为 ，所以 .故选D. 教材回归（一） 有理数新题型赏析 15 变形8 观察算式：，，， ， ，， ，则 的个位数字是___. 6 [解析] 因为，，， ， ，， ， 所以结果的个位数字以5，1，9，3为一循环. 因为 ， 所以的个位数字与 的个位数字相同，为9， 所以， ， 所以 的个位数字是6. 教材回归（一） 有理数新题型赏析 16 变形9 观察下列各式： ； ； ； ； …… 猜想： _____. [解析] 根据算式可分析出规律： ， 所以 . 教材回归（一） 有理数新题型赏析 17 变形10 观察一列数：，2，，4，，6， ， ，将这列数排成如图所示形式.记对应的数为第 行第列的数，如，那么 对应的数为_____. [解析] 由图可知，第一行1个数，第二行3个数，第三 行5个数， ，则第八行有15个数，前八行一共有 （个）数，则第九行第7个数是这列数的第 （个）数，由图形中的 数可知，奇数个数为负数，偶数个数为正数，则对应的数为 . 教材回归（一） 有理数新题型赏析 18 变形11 观察下面三行数： ,4,,16,,64, ,① ,1,,13,,61, ,② ,1,,4,,16, ,③ （1）按第①行数排列的规律，第①行第个数是_______（用含 的式子表示）； 解：按第①行数排列的规律，第①行第个数是 ; 教材回归（一） 有理数新题型赏析 19 （2）取每行数的第10个数，求这三个数的和. 解：取每行数的第10个数，则这三个数的和为： . 教材回归（一） 有理数新题型赏析 20 21 $$