第3周 碰撞 反冲运动-【周测必刷】2025-2026学年高二物理选择性必修1+2（人教版2019）

— 10 — 第三周 碰撞 反冲运动 (时间:45分钟 分值:100分) 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌 周推好题 第14题以亚冬会冰壶比赛为例,综合考查学生对应用动量守恒和能量的观点解决 综合问题的能力。该题题目设置灵活,紧扣知识点,对学生的综合应用能力要求较高,值得 推荐。 【考点·一应俱全】(共50分) 考点一 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.甲、乙两人穿着同款充气“防护服”,由于两人初次穿充气服,走路时控制不好平衡,所以两人发生 了碰撞。若甲的质量为m,乙的质量为3m,且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞,碰 撞后乙静止不动,则这次碰撞 ( ) A.属于完全非弹性碰撞 B.属于弹性碰撞 C.动能损失最多 D.碰撞后甲的速度大小为v 考点二 弹性碰撞的实例分析 2.(多选)如图所示,小球A的质量为mA=5kg,动量大小为pA=4kg·m/s, 小球A水平向右运动,与静止的小球B发生弹性碰撞,碰后A的动量大 小为pA'=1kg·m/s,方向水平向右,水平面光滑,则 ( ) A.碰后小球B的动量大小为pB=3kg·m/s B.碰后小球B的动量大小为pB=5kg·m/s C.小球B的质量为15kg D.小球B的质量为3kg 3.如图,大小相同的摆球a和b的质量分别为m 和3m,摆长相同,并排悬挂,平衡时两球 刚好接触,现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性碰撞,不计空 气阻力,下列判断正确的是 ( ) A.第一次碰撞后的瞬间,两球的动能相等 B.第一次碰撞后的瞬间,两球的动量大小相等 C.第一次碰撞后的瞬间,两球的速度大小相等 D.第一次碰撞后,两球的最大摆角不相同 考点三 碰撞的可能性分析 4.(多选)(2025·哈尔滨市第三中学高二月考)质量为m 的小球A沿光滑水平面以速度v0 与质量 为2m 的静止小球B发生正碰,则碰后B的速度可能是 ( ) A.13v0 B. 1 4v0 C. 2 5v0 D. 3 4v0 5.(2025·苏州市星海实验中学高二月考)如图所示,动量分别为pA=6kg·m/ s,pB=8kg·m/s的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动,经 过一段时间后两球发生正碰,分别用ΔpA、ΔpB 表示两小球动量的变化量,则 下列选项中可能正确的是 ( ) A.ΔpA=3kg·m/s,ΔpB=3kg·m/s B.ΔpA=-2kg·m/s,ΔpB=2kg·m/s C.ΔpA=3kg·m/s,ΔpB=-3kg·m/s D.ΔpA=-12kg·m/s,ΔpB=12kg·m/s 考点四 反冲现象 6.(2025·长沙市田家炳中学月考)一人静止于光滑的水平冰面上,现欲离开冰面,下列说法中可行 的是 ( ) A.向后踢腿 B.向后甩手 C.脱下衣服或鞋子水平抛出 D.脱下衣服或鞋子竖直向上抛出 7.(2025·临沂市第一中学高二期末)一门旧式大炮如图所示,炮车和炮弹的质 量分别为 M 和m,炮筒与水平地面的夹角为α,炮弹发射瞬间相对于地面的 速度为v0。不计炮车与地面的摩擦,则炮车向后反冲的速度大小为 ( ) A. mv0cosα M B. mv0sinα M C. mv0tanα M D. mv0cosα M+m 考点五 火箭工作原理 8.(2025·渭南市瑞泉中学高二月考)如图所示,我国自行研制的“歼-15”战斗机 挂弹飞行时,接到命令,进行导弹发射训练,当战斗机水平飞行的速度为v0 时 将总质量为 M 的导弹释放,刚释放时,导弹向战斗机飞行的反方向喷出对地速 率为v1、质量为m 的燃气,则喷气后导弹相对地面的速率v为 ( ) A. Mv0-mv1 M B. Mv0+mv1 M C. Mv0-mv1 M-m D. Mv0+mv1 M-m 9.(2025·枣庄市高二期末)某中学航天兴趣小组的同学将静置在水平地面上的质量为 M(含水)的 自制“水火箭”释放升空,在极短的时间内,质量为m 的水以相对地面为v0 的速度竖直向下喷出。 已知重力加速度为g,空气阻力不计,下列说法正确的是 ( ) A.“水火箭”的推力来源于“水火箭”外的空气对它的反作用力 B.水喷出的过程中,“水火箭”和水机械能守恒 C.“水火箭”获得的最大速度为 MM-mv0 D.“水火箭”上升的最大高度为 m2v02 2g(M-m)2 10.(2025·汕头市实验学校高二期中)如图所示,已知某次某航天员离开空间站 太空行走时,连同装备共100kg,在离飞船60m的位置与空间站处于相对静 止的状态,装备中有一个高压气源,能以50m/s的速度喷出气体,为了能在5 min内返回空间站,他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质 量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化) ( ) A.0.10kg B.0.20kg C.0.35kg D.0.40kg 考点六 人船模型 11.(2025·广州市第六中学高二月考)“独竹漂”是一项独特的黔 北民间绝技。“独竹漂”高手们脚踩一根楠竹,漂行水上如履平 地。如图甲所示,在平静的湖面上,一位女子脚踩竹竿抵达岸 边,此时女子静立于竹竿A 点,一位摄影爱好者使用连拍模式 拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片,并从中选取了两 张进行对比,其简化图如图所示。经过测量发现,甲、乙两张照 片中A、B 两点的水平间距约为1cm,乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。照片的比例尺为 1∶40。已知竹竿的质量约为25kg,若不计水的阻力,则该女子的质量约为 ( ) A.41.5kg B.45kg C.47.5kg D.50kg 12.(2025·深圳市实验学校高二期中)如图所示,光滑水平地面上静置一个质量为 M 且上表面光滑的斜面体。现将一个质量为m的小滑块放置在斜面体顶端,使 其由静止沿斜面滑下。已知斜面体底边长为L,则以下判断正确的是 ( ) A.下滑过程中小滑块的机械能守恒 B.小滑块下滑过程中,两物体组成的系统动量守恒 C.小滑块到达斜面底端时,斜面体水平向右运动的距离为 MLM+m D.小滑块到达斜面底端时,小滑块水平向左运动的距离为 MLM+m — 9 — — 12 — 【探究·一举突破】(共15分) 探究主题 探究“人船模型”的规律 一质量为 M 的小船静止在水面上,站在船尾的质量为m 的小孩,从静止开始向左运 动。不计水的阻力,求此过程中: 探究问题: (1)船向哪运动? 当小孩速度为v时,船速多大; (2)当小孩向左移动位移x时,船的位移多大; (3)小孩和船的位移大小与两者质量有什么关系; (4)船长为L,若小孩从船头移动到船尾,小孩的位移为多大。 【综合·一练到底】(共35分) 13.(9分)(多选)(2025·深圳市高二期中)如图所示,在光滑的水平面上,物体B 静止,在物体B上固定一个水平轻弹簧。物体A以某一速度v0 沿水平方向 向右运动,通过弹簧与物体B发生作用,A物体质量为m,B物体质量为2m, 从A刚接触弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中 ( ) A.弹簧再次恢复原长时B的速度大小为13v0 B.弹簧弹性势能的最大值为13mv0 2 C.A的动量变化量大小为23mv0 D.物体B先做加速度增大的加速运动,后做加速度减小的加速运动 14.(14分)2025年2月7日至14日,第九届亚冬会在中国哈尔滨成功举行。如图所示为冰壶比赛场 地示意图,在某次比赛中,红方队员将红色冰壶以v0=3.2m/s的速度从P点推出,冰壶在冰面上 做匀减速直线运动并恰好停在营垒边缘上的A 点,然后黄方队员推出的黄色冰壶在A 点与红方 静止的冰壶发生对心碰撞,碰撞时间极短,碰后红壶停在营垒边缘上的B 点,黄壶停在营垒中心 O与A 点连线的中点C,已知P、A 两点间距离l=25.6m,营垒半径R=1.8m,g=10m/s2,红 壶和黄壶可视为质点,质量均为m=20kg,且与冰面间的动摩擦因数相同。 (1)求冰壶与冰面间的动摩擦因数μ; (2)求黄壶与红壶碰撞前瞬间速度v的大小; (3)黄壶与红壶的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞? 请说明理由。 15.(12分)如图所示,在光滑水平面上有一小车,小车上固定一竖直杆,总质量为 M, 杆顶系一长为l的轻绳,绳另一端系一质量为m 的小球,绳被水平拉直处于静止 状态,小球处于最右端。将小球由静止释放,重力加速度为g,求: (1)小球摆到最低点时小球速度的大小; (2)小球摆到最低点时小车向右移动的距离。 【选做·一飞冲天】(尖子生选做) (2025·江苏省响水中学高二检测)如图所示,滑块 A、B、C位于光滑水平 面上,已知A的质量mA=1kg,B的质量mB=mC=2kg。滑块B的左 端连有水平轻质弹簧,弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以v0=3m/s速度水平向右运 动,通过弹簧与静止的滑块B相互作用,直至分开的过程中未与C相撞。整个过程弹簧没有超过 弹性限度。 (1)求弹簧被压缩到最短时,滑块B的速度大小; (2)求弹簧给滑块B的冲量大小; (3)求滑块A的动能最小时,弹簧的弹性势能; (4)若弹簧被压缩到最短时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过 程时间极短,求B、C粘在一起瞬间的速度大小及整个系统损失的机械能。 【错题重做】 错因 基础不牢 题意不明 思路不对 理解不够 分析不透 方法不对 根本不会 其他原因 题号 题号 题号 — 11 — —84 — 【综合·一练到底】 12.解析 (1)设子弹刚射入小车时小车速度大小为v1,子弹与小车 组成的系统内力远大于外力,根据动量守恒定律有m0v0=(m1+ m0)v1,解得v1=10m/s。 (2)设物块脱离小车时小车速度大小为v2,物块速度为v3=5m/s,物 块与小车(含子弹)组成的系统所受合外力为零,根据动量守恒定 律有(m1+m0)v1=(m1+m0)v2+m2v3 解得v2=8m/s。 答案 (1)10m/s (2)8m/s 13.解析 (1)选乙车开始运动的方向为正方向,乙车与甲车碰撞过 程中动量守恒,则有m乙 v乙 =m乙 v乙'+m甲 v甲' 解得v乙'=1m/s。 (2)设小物体从滑上乙车后,与乙车相对静止时的共同速度为v, 对小物体与乙车组成的系统,运用动量守恒定律得 m乙 v乙'=(m +m乙)v 解得v=0.8m/s 对小物体由动量定理得μmgt=mv得t=0.4s。 答案 (1)1m/s (2)0.4s 14.解析 (1)由题图(b)可知,碰撞前甲车的速度大小v0=5m/s 碰撞后甲车的速度大小v1=-1m/s,负号表示方向向左 乙车的速度大小v2=3m/s 甲、乙两车碰撞过程中,三者组成的系统动量守恒,以甲的初速度 方向为正方向,由动量守恒定律有(m小孩 +m甲)v0=(m小孩 +m甲) v1+m乙 v2 代入数据解得m乙 =90kg (2)设小孩跳向乙车的速度为v小孩,系统动量守恒,以甲的初速度 方向为正方向,由动量守恒定律得:小孩跳离甲车时(m小孩 +m甲) v0=m小孩v小孩 +m甲 v3 小孩跳至乙车时m小孩v小孩 =(m小孩 +m乙)v4 为使两车避免相撞,应满足v3≤v4 当v3=v4 时,小孩跳离甲车的速度最小, 代入数据解得v小孩 =203 m /s≈6.7m/s。 答案 (1)90kg (2)6.7m/s 【选做·一飞冲天】 ACD [人第1次推球时(小球未与挡板接触),人、冰车和小球组 成的系统所受的合外力为零,系统动量守恒,故 A正确;球与挡板 碰撞过程,挡板的作用力对系统有冲量,即系统所受合外力不为 零,人、冰车和小球组成的系统动量不守恒,故B错误;设人第1次 推出球后冰车的速度为v1,取水平向右为正方向,由动量守恒定 律 Mv1-mv0=0,得v1= mv0 M ,人第1次接球后的速度设为v共1, 由 Mv1+mv0=(M+m)v共1,联立可得v共1= 2mv0 M+m= 8 9 m /s,故 C正确;人第2次推出球后冰车的速度为v2,则(M+m)v共1=Mv2 -mv0,则v2= 3mv0 M ,……,由数列归纳法得第n次推出球后人和 冰车速度v车 = (2n-1)mv0 M (n=1,2,3…),若要人不再接到球,要 满足v车≥v0,代入数据得n≥4.5,则人第5次将球推出后将不再 接到球,故D正确。] 第三周 碰撞 反冲运动 【考点·一应俱全】 1.B [设碰撞后甲的速度为v',以乙的运动方向为正方向,根据动 量守恒定律可得3mv-mv=mv',故碰后甲的速度为v'=2v;碰前 甲、乙的总动能为Ek= 1 2×3mv 2+12mv 2=2mv2,碰后甲、乙的总 动能为Ek'= 1 2mv' 2=2mv2,由于碰撞前后总动能相等,所以此碰 撞为弹性碰撞,故B正确。] 2.AD [规定水平向右的方向为正方向,碰撞过程中A、B组成的系 统动量守恒,所以有pA=pA'+pB,解得pB=3kg·m/s,故 A正 确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有动能损失,故pA 2 2mA =pA' 2 2mA + pB2 2mB ,解得mB=3kg,故C错误,D正确。] 3.C [弹性碰撞过程中,两球组成的系统水平方向动量守恒,由动 量守恒定律有:mv0=mv1+3mv2,由机械能守恒定律有 1 2mv0 2= 1 2mv1 2+12×3mv2 2,解得:v1=- v0 2 ,v2= v0 2 ,故第一次碰撞后 的瞬间,两球的速度大小相等,因两球质量不相等,故两球第一次 碰后的瞬间动量大小不相等,动能也不 相 等,故 A、B错 误,C正 确;两球碰后上摆过程,机械能守恒,故上升的最大高度相等,又因 摆长相等,故两球第一次碰撞后的最大摆角相同,故D错误。] 4.AC [若小球A与小球B发生完全非弹性碰撞,则有mv0=(m+ 2m)v共,解得v共 = 13v0 ,若小球 A与小球B发生弹性碰撞,则有 mv0=mvA'+2mvB', 1 2mv0 2=12mvA' 2+12×2mvB' 2,解得vB'= 2 3v0 ,所以碰后B的速度13v0≤vB≤ 2 3v0 ,故选A、C。] 5.B [由 题 意 可 知,无 论 小 球 A反 弹 或 者 不 反 弹,小 球 A的 动 量 一 定 减 小,即 动 量 变 化ΔpA<0,选 项 A、C错 误;当ΔpA= -2kg·m/s时,由 动 量 守 恒,得 pA+pB=pA'+pB',化 简 得 pA'-pA= -(pB'-pB),即 ΔpB= -ΔpA=2kg·m/s, 且 碰 后 系 统 的 总 动 能 可 能 不 增 加,选 项 B正 确;当 ΔpA= -12kg·m/s,ΔpB=12kg·m/s时,对系统虽然满足动量守恒定 律,但是碰后系统的总动能一定增加,不可能实现,选项D错误。] 6.C [以人整体为研究对象,向后踢腿或向后甩手,人整体的总动 量为零,不会运动起来,故 A、B错误;把人和衣服、鞋子视为一个 整体,这个整体动量为零,人给衣服或鞋子一个水平速度,总动量 不变,所以人有一个反向的速度,可以离开冰面;人给衣服或鞋子 一个竖直方向的速度,水平方向的总动量仍然等于零,所以人仍然 静止,不能离开冰面,故C正确,D错误。] 7.A [以炮弹和炮车组成的系统为研究对象,根据题意可知,炮弹 离开炮口时,炮弹和炮车在水平方向上受到的外力相对于内力可 忽略不计,则系统在水平方向上动量守恒。以炮车后退的方向为 正方向,在水平方向上,由动量守恒定律有 Mv-mv0cosα=0,解 得v=mv0cosαM ,故选A。] 8.D [以导弹飞行的方向为正方向,导弹被战斗机释放后喷出燃气 瞬间,根据动 量 守 恒 定 律 得 Mv0=(M-m)v-mv1,解 得v= Mv0+mv1 M-m ,故选D。] 9.D [“水火箭”的推力来源于“水火箭”里喷出的水对它的反作用 力,故A错误;水喷出的过程中,瓶内气体做功,“水火箭”和水机 械能不守恒,故B错误;设“水火箭”获得的最大速度为v,由动量 守恒定律可得(M-m)v=mv0,v= mv0 M-m ,故C错误;水喷出后, “水火箭”做竖直上抛运动,由题意有v2=2gh,h= mv0 M-m 2 2g = m2v02 2g(M-m)2 ,故D正确。] 10.D [单位换算5min=300s,该航天员在喷出气体后的最小速度 为v=xt =0.2m /s,根据动量守恒定律得 Mv=mv0,代入题中数 据解得m=0.40kg,故选D。] 11.B [对该女子和竹竿组成的系统,可看成人船模型,所以m1x1= m2x2。已知x1=0.4m,x2=0.72m,代入数据可得该女子的质 量为m1=45kg,故选B。] 12.D [下滑过程中小滑块和斜面体组成的系统的机械能守恒,滑 块的机械能不守恒,选项 A错误;小滑块下滑过程中,两物体组 成的系统水平方向所受合外力为零,则水平方向动量守恒,竖直 方向动量不守恒,则系统动量不守恒,选项B错误;设小滑块到达 斜面底端时,斜面体水平向右运动的距离为x,则由水平动量守 恒可知 Mx=m(L-x),解得x= mLM+m ,小滑块水平向左运动的 距离为s=L-x= MLM+m ,选项C错误,D正确。] 【探究·一举突破】 探究路径 (1)因为小孩与小船组成的系统动量守恒,当小孩向左 运动时,小船向右运动。设小孩的速度v的方向为正方向,当小孩 速度为v时,mv-Mv'=0,解得v'=mvM 。 (2)由人船系统始终动量守恒可知 mv-Mv'=0,故当小孩的位移大小为x时,有 mx-Mx'=0,解 得x'=mxM 。 (3)小孩和小船的位移大小与两者质量成反比,即xx'= M m 。 (4)x+x'=L,解得x= MM+mL 。 【综合·一练到底】 13.BD [从A刚接触弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中,两物体和 弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒,以水平向右为正方向,由 动量 守 恒 定 律 得 mv0 =mvA +2mvB,由 机 械 能 守 恒 定 律 得 1 2mv0 2=12mvA 2+12×2mvB 2,联立解得vA=- 1 3v0 ,vB= 2 3 v0,故A错误;两物体速度相等时弹簧压缩量最大,弹簧弹性势能 最大,系统动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得 mv0=(m+2m)v,由机械能守恒定律得 1 2mv0 2=12 (m+2m)v2 +Epm,联立解得Epm= 1 3mv0 2,故B正确;从A刚接触弹簧到弹 簧再次恢复原长的过程,A的动量变化量为 Δp=mvA-mv0= -43mv0 ,则其大小为4 3mv0 ,故C错误;物体A与弹簧接触后做 减速运动,B做加速运动,弹簧压缩量增大,弹簧弹力变大,B的 加速度变大;当A、B两物体速度相等时弹簧压缩量最大,然后弹 簧逐渐恢复原长,弹簧弹力减小,B的加速度减小,B继续做加速 运动,则整个过程B先做加速度增大的加速运动,后做加速度减 小的加速运动,故D正确。] 14.解析 (1)红色冰壶从P 点推出后,从 P 到A 点由动能定理得 -μmgl=0- 1 2mv0 2 解得冰壶与冰面间的动摩擦因数μ=0.02 (2)设红壶碰撞后瞬间速度为v1,黄壶碰撞后瞬间速度为v2,由 动能定理得 -μmglAB=0- 1 2mv1 2, -μmglAC=0- 1 2mv2 2 解得v1=1.2m/s,v2=0.6m/s 黄壶与红壶的碰撞过程由动量守恒定律得 mv=mv1+mv2 解得黄壶与红壶碰撞前瞬间速度大小为v=1.8m/s (3)黄壶与红壶碰撞前的动能 Ek= 1 2mv 2=12×20×1.8 2J=32.4J 黄壶与红壶碰撞后的总动能 Ek'= 1 2mv1 2+12mv2 2=12×20× (1.22+0.62)J=18J 则Ek>Ek' 所以黄壶与红壶的碰撞是非弹性碰撞。 答案 (1)0.02 (2)1.8m/s (3)非弹性碰撞,理由见解析 15.解析 (1)取水平向右为正方向,设当小球到达最低点时其速度 大小为v1,此时小车的速度大小为v2,根据动量守恒定律与能量 守恒定律得0=Mv2-mv1,mgl= 1 2mv1 2+12Mv2 2 解得v1= 2Mgl M+m (2)当小球到达最低点时,设小球向左移动的距离为x1,小车向 右移动的距离为x2,根据动量守恒定律有:m x1 t =M x2 t ,而且x1 +x2=l 解得:x2= ml M+m 。 答案 (1) 2MglM+m (2)mlM+m 【选做·一飞冲天】 解析 (1)对A、B系统,A、B速度相同时,弹簧被压缩到最短,根 据动量守恒定律有mAv0=(mA+mB)v1 代入数据可得v1=1m/s (2)B一直加速,弹簧恢复原长时,B的速度最大, 根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mAv0=mAvA+mBvB 1 2mAv0 2=12mAvA 2+12mBvB 2 代入数据可得vB=2m/s 则弹簧给滑块B的冲量大小 I=Δp=mBvB=4N·s (3)滑块A 的动能最小时,即vA2=0, 根据动量守恒定律有mAv0=mAvA2+mBvB2 代入数据可得vB2=1.5m/s 根据能量守恒定律有 Ep= 1 2mAv0 2-12mBvB2 2=2.25J (4)弹簧被压缩到最短时,B速度为v1=1m/s,此时B与C发生完 全非弹性碰撞,对B、C组成的系统,由动量守恒定律得 mBv1= (mB+mC)v2 代入数据可得v2=0.5m/s B与C发生完全非弹性碰撞,有机械能损失,损失的系统机械能为 ΔE=12mBv1 2-12 (mB+mC)v22=0.5J。 答案 (1)1m/s (2)4N·s (3)2.25J (4)0.5m/s 0.5J 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — 83 —