第08讲 代数式与代数式的值（2知识点+4大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

第08讲 代数式与代数式的值 （2知识点+4大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：代数式的概念 1.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或字母也是代数式,如,0,x,h等. 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方。 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 知识点02：代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 【题型1 代数式的概念】 【例1-1】下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【例1-2】下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【例1-3】下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【变式1-2】在式子3，a，，，中，代数式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式1-3】已知下列各式：，，，，，其中属于代数式的共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型2代数式表示的实际意义】 【例2-1】随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．两天网络一共预约的人数 C．第二天比第一天多预约的人数 D．第二天网络预约的人数 【例2-2】用文字语言叙述代数式的意义正确的是（   ） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 【例2-3】“”用语言叙述是（    ） A．x的绝对值的相反数 B．x的相反数的绝对值 C．x的倒数的相反数 D．x的倒数的绝对值 【变式2-1】关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 【变式2-2】关于代数式“”所表示的意义，下列说法中正确的是（    ） A．x的相反数与1的和 B．x与1的和的相反数 C．x与1的和 D．x与1的相反数的和 【变式2-3】下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 【题型3 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例3-1】如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（   ） A． B． C．或 D．以上答案都不是 【例3-2】若，则的值为（   ） A． B． C．0 D．4 【例3-3】已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【例3-4】甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 【变式3-1】若，则的值为（   ） A．0或1 B．或 C． D． 【变式3-2】若，，且，则的值为（  ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 【变式3-3】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）若，则 ． 【变式3-4】（24-25六年级上·上海崇明·期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 【变式3-5】根据对话解答下列问题．    (1)求的值； (2)求的值． 【变式3-6】（24-25六年级上·上海·阶段练习）当，时，求代数式的值． 【变式3-7】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）如图，一张长为、宽为的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为的正方形． (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当时，求剩余纸张的面积． 【题型4 已知式子的值，求代数式的值】 【例4-1】若，则的值为（   ） A．10 B．5 C． D． 【例4-2】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知互为相反数，互为倒数，，则的值为 ． 【例4-3】已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值，求的值． 【变式4-1】已知，则的值为（   ） A．0 B．9 C．15 D．30 【变式4-2】如果，那么代数式的值是 ． 【变式4-3】若互为相反数，则 ． 【变式4-4】（24-25六年级上·上海·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（    ） A． B． C． D． 3．商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 4．（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 5．（22-23六年级下·上海静安·期末）若，，且，则（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 6．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）“a的2倍与b一半的和”用代数式表示为 ． 8．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）当，时，代数式的值是 ． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若，则的值是 ． 10．（24-25六年级上·上海松江·期末）如果，那么代数式的值是 ． 11．（24-25六年级上·上海·期末）已知，则 ． 12．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 13．（24-25六年级上·上海·期中）已知有理数、互为相反数，、互为倒数，且，求的值为 ． 14．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为 ． 三、解答题 15．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 16．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）若a与b互为倒数，c与d互为相反数，x是绝对值最小的数，求的值． 17．（24-25六年级上·上海·阶段练习）学校开展火箭模型制作比赛，小海制作的火箭模型的截面图如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含有a、b、c的代数式表示该截面的面积． (2)当，时，，求这个截面的面积． 18．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元； 若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示） (2)若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元． (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由． 19．（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 代数式与代数式的值 （2知识点+4大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：代数式的概念 1.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或字母也是代数式,如,0,x,h等. 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方。 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 知识点02：代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 【题型1 代数式的概念】 【例1-1】下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． 【例1-2】下列是代数式的有： ．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． 【例1-3】下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 【变式1-2】在式子3，a，，，中，代数式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的相关概念是解题的关键： 用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也称代数式．注意：代数式中不含“、、、、、、”等符号．代数式包括整式和分式，整式又包括单项式和多项式． 根据代数式的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：在式子3，a，，，中，代数式有3，a，，，共个， 故选：． 【变式1-3】已知下列各式：，，，，，其中属于代数式的共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．根据代数式的概念，“用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式”即可求出． 【详解】解：式子，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式； 式子，是不等式，不是代数式． 故代数式有3个． 故选：B． 【题型2代数式表示的实际意义】 【例2-1】随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．两天网络一共预约的人数 C．第二天比第一天多预约的人数 D．第二天网络预约的人数 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，根据题意，得到第二天网络预约游客人，从而确定，即可得到答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， ， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：C． 【例2-2】用文字语言叙述代数式的意义正确的是（   ） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义．利用代数式的意义解答即可． 【详解】解：代数式的意义为x的平方与y的平方的2倍的差， 观察四个选项，故D项符合题意； 故选：D． 【例2-3】“”用语言叙述是（    ） A．x的绝对值的相反数 B．x的相反数的绝对值 C．x的倒数的相反数 D．x的倒数的绝对值 【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义． 【详解】解：表示x的绝对值的相反数， 故选A． 【点睛】本题考查了代数式的意义，解题的关键是分清绝对值和相反数的先后顺序． 【变式2-1】关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 【变式2-2】关于代数式“”所表示的意义，下列说法中正确的是（    ） A．x的相反数与1的和 B．x与1的和的相反数 C．x与1的和 D．x与1的相反数的和 【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式，直接利用代数式的意义分析得出答案． 【详解】解：代数式“”所表示的意义是的相反数与的和， 故选：A． 【变式2-3】下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查代数式，根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A．表示x与3的差的一半，正确，不符合题意； B．表示a与b的平方差，正确，不符合题意； C．表示a的倒数与b的倒数的和，正确，不符合题意； D．表示a与b的立方差，原叙述错误，符合题意； 故选：D． 【题型3 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例3-1】如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（   ） A． B． C．或 D．以上答案都不是 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，由绝对值的意义可得，，进而由可得，即得，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当时，时，； 当时，时，； 综上，的值为或， 故选：． 【例3-2】若，则的值为（   ） A． B． C．0 D．4 【答案】B 【知识点】绝对值非负性、乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和平方数的非负性，根据绝对值和平方数的非负性求出的值是解题的关键． 先求出的值，再代入中，计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【例3-3】已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据代数式求值的方法，把代入代数式求出值即可． （2）根据代数式求值的方法，把代入代数式求出值即可． 【解析】解：（1）当时，； （2）当时，． 【例3-4】甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程和时间的关系． （1）根据甲车、乙车的速度和甲、乙两车间距离，列出代数式即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：经过后两车的距离为： ； （2）解：， 把代入得： ． 答：经过，两车距离是． 【变式3-1】若，则的值为（   ） A．0或1 B．或 C． D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式求值，根据已知易得，然后分两种情况：当时，则；当时，则，分别进行计算即可解答，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：， ， 分两种情况： 当时，则， 当时，则， 综上所述，的值为或， 故选：B． 【变式3-2】若，，且，则的值为（  ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、两个有理数的乘法运算、有理数加法运算、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法， 根据绝对值的定义，，可得，，因为，所以当，异号时满足题意，①当，，②当，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：，， ，. ， ∴，，或，； 当，，， 当，，． ． 故选：C． 【变式3-3】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质可求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3-4】（24-25六年级上·上海崇明·期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值、相反数的定义 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，有理数的分类，先根据互为相反数，是最大的负整数，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式3-5】根据对话解答下列问题．    (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)或 (2)的值为33或5 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、绝对值运算，根据题中描述求出字母的值，代入代数式求解即可得到答案，熟练掌握相关定义是解决问题的关键． （1）由题意即可直接求出或； （2）根据题意，求出或，代值求解即可得到答案． 【解析】（1）解：的相反数是3，的绝对值是7， 或； （2）解：或，且与的和是， 当时，；当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为33或5． 【变式3-6】（24-25六年级上·上海·阶段练习）当，时，求代数式的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．把，代入，求值即可． 【详解】解：把，代入得： ． 【变式3-7】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）如图，一张长为、宽为的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为的正方形． (1)用代数式表示剩余纸张的面积； (2)当时，求剩余纸张的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值， （1）根据题意，由长方形的面积减去四个角上的正方形的面积即可； （2），，代入（1）中的代数式，即可求解． 【详解】（1）解：剩余纸张的面积为：； （2）解：把，，代入， 得． 【题型4 已知式子的值，求代数式的值】 【例4-1】若，则的值为（   ） A．10 B．5 C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整体代入是解题的关键．由可得，再将整体代入即可求得代数式的值． 【详解】解：， ∴， ． 故选D． 【例4-2】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知互为相反数，互为倒数，，则的值为 ． 【答案】或3 【知识点】倒数、绝对值的几何意义、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴或 ， 故答案为：或3． 【例4-3】已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值，求的值． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数、已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】由a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值，可得，，，再整体代入计算求值． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，代数式的求值，注意互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1． 【变式4-1】已知，则的值为（   ） A．0 B．9 C．15 D．30 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．由已知得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【变式4-2】如果，那么代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值．将代数式进行变形，再整体代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式4-3】若互为相反数，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，由相反数的定义得，再代入代数式计算即可求值，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式4-4】（24-25六年级上·上海·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 【答案】 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、倒数 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，负数的意义计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相反数，素数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子，而对于带有等数量关系的式子则不是代数式，据此可得答案． 【详解】解：由代数式的定义可知四个选项中，只有C选项中的式子不是代数式， 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，乙数为， 故选：． 3．商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 4．（24-25六年级上·上海·期中）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是求出，再利用整体思想进行求解． 将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， ∴， ∴时，． 故选：A． 5．（22-23六年级下·上海静安·期末）若，，且，则（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数加法运算 【分析】本题主要考查的是代数式求值、绝对值的意义，根据题意求得，或，是解题的关键．由可知a、b同号，从而得到，或，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． 故选：C． 6．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）“a的2倍与b一半的和”用代数式表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出代数式是解题的关键． a的2倍表示为，b的一半表示为，然后把它们相加即可． 【详解】解：的2倍表示为，b的一半表示为， “a的2倍与b一半的和”用代数式表示为：， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）当，时，代数式的值是 ． 【答案】14 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算． 根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是14， 故答案为：14． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若，则的值是 ． 【答案】1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，乘方的运算，熟练掌握两个非负数的和为，则这两个非负数都为这一性质是解题的关键．利用非负数的性质得出，，再求出，，最后进行乘方的运算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海松江·期末）如果，那么代数式的值是 ． 【答案】5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先将待求式整理，再整理代入，求出解即可． 【详解】因为， 所以． 故答案为：5． 11．（24-25六年级上·上海·期末）已知，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据非负数的性质解出的值，进而求得的结果，据此求解即可． 【详解】解：， 且， 解得，， ， ． 故答案为：． 12．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海·期中）已知有理数、互为相反数，、互为倒数，且，求的值为 ． 【答案】 【知识点】倒数、绝对值的几何意义、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 14．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为 ． 【答案】2 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，数轴上两点的距离，相反数，最大负整数，最小正整数等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，相反数是它本身的数为0，到原点的距离为0的数为0，据此求解即可． 【详解】解；∵是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题 15．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 【答案】或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的减法，根据已知得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，则 ∴或 当时，， 当时， 16．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）若a与b互为倒数，c与d互为相反数，x是绝对值最小的数，求的值． 【答案】1 【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了倒数，相反数，绝对值，代数式求值，先根据倒数定义得出，由相反数的性质可得，绝对值的性质可得，然后再分别代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为倒数，c与d互为相反数，x是绝对值最小的数， ∴，，， ∴ ． 17．（24-25六年级上·上海·阶段练习）学校开展火箭模型制作比赛，小海制作的火箭模型的截面图如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含有a、b、c的代数式表示该截面的面积． (2)当，时，，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，正确列式并计算是解题的关键． （1）根据直接列出代数式即可； （2）将，，直接代入表示火箭模型截面面积的代数式求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ， 该火箭模型截面面积为． 18．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元； 若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示） (2)若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元． (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3)能，采取第1种方案购买20副乒乓球拍和20盒乒乓球，并采用第2种方案购买剩下的10盒乒乓球 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题， （1）根据两种方案的收费方式列式即可； （2）把代入（1）所求代数式中求出两个方案需付款多少元即可得到答案； （3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，方案一需付款元，     方案二需付款元，     故答案为：，； （2）解：当，方案一需付款（元），     方案二需付款（元）， 故答案为：，． （3）解：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．则需付款（元）． ， 所以更为省钱的购买为：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球． 19．（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$