精品解析：四川省泸州市龙马潭区田家炳名校联考2024—2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2025年春期龙马潭区联考七年级半期质量监测试题数学 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，可由该图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. ，则的值为（ 　） A. B. C. D. 3. 在，，0，四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列命题中,是假命题的是( ) A. 邻补角是互补的 B. 互补的角若相等,则此两角是直角 C. 两个锐角的和是锐角 D. 一个角的两个邻补角是对顶角 5. 若点在平面直角坐标系中的第四象限，则m的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（　　　） A. （0，-4） B. （5，0） C. （0，5） D. （-4，0） 7. 如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则x+y的值为（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 5 9. 直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ） A. 18° B. 32° C. 48° D. 62° 10. 已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为(　　)． A. 10 B. 8 C. 2 D. －8 11. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 12. 对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（　　） A. 25 B. 250 C. 55 D. 133 第Ⅱ卷 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）、（4，1），在同一坐标系内点C的坐标为_______． 14. 若一个正数的两个平方根分别为与，则__________． 15. 如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________． 16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（共72分，其中17-20每题各5分，21、22每题各6分，23、24每题各8分，25、26每题各12分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程组： 20. 解方程组 21. 请把下列解题过程补充完整． 已知：如图，是直线，，，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ 即　 ∴ （等量代换） ∴（ ） 22. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在如图方格中画出； （2）求点、、的坐标； （3）求的面积． 23. 广州中学在“读书日”期间购进一批图书， 需要用大小两种规格的纸箱来装运.个大纸箱和个小纸箱一次可以装，本书个大纸箱和个小纸箱--次可以装本书． （1）一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书? （2）如果一共购入本书，每个纸箱恰好装满，分别需要用多少个大、小纸箱? 24. 已知：如图，，于点D，于点F，试判断与的关系，并说明理由．写出推理依据 25. 对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数． （1）若，求和的值； （2）已知， 求a，b的值； （3）在（2）问的条件下，若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的値． 26. 已知，如图直线，直线分别交，CD于，两点，、的平分线交于点． （1）求的度数；（适当添加辅助线，其实并不难） （2）如图，、的平分线交于点，试问与的度数是否存在某种特定的数量关系？证明你的结论． （适当添加辅助线，其实并不难） （3）若、的平分线交于点，猜想与是否存在某种数量关系（不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期龙马潭区联考七年级半期质量监测试题数学 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，可由该图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移的定义可知，选项A中的图案，可以由基本图案平移得到． 故选：A． 2. ，则的值为（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 3. 在，，0，四个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据无理数的定义和算术平方根解答即可． 【详解】解：、是有理数；，是无理数，无理数有2个． 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 4. 下列命题中,是假命题的是( ) A. 邻补角是互补的 B. 互补的角若相等,则此两角是直角 C. 两个锐角的和是锐角 D. 一个角的两个邻补角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据邻补角和补角的定义逐一判断选项即可 【详解】解：A、根据邻补角是互补的，是真命题； B、互补的角若相等，则此两角是直角，是真命题； C、两个锐角的和不一定都是锐角，故是假命题； D、一个角的两个邻补角是对顶角，是真命题. 故选C 5. 若点在平面直角坐标系中的第四象限，则m的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式，然后求解即可； 【详解】在第四象限， ， 解得， m的值可能是0； 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（　　　） A. （0，-4） B. （5，0） C. （0，5） D. （-4，0） 【答案】A 【解析】 【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】解：∵P（m+3，m-1）在y轴上， ∴m+3=0，解得m=-3， 即m-1=-3-1=-4．即点P的坐标为（0，-4）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 7. 如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的定义可得到∠2，再根据求解∠BOD，根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：∵， ∴∠2=180°−∠AOE=180°−138°=42°， ∵， ∴∠DOB=2∠2=84°， ∴∠AOC=∠BOD=84°， 故选C． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 8. 已知，则x+y的值为（ ） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可． 【详解】∵， ∴， 解得： ∴x+y=﹣1+2=1． 故选：C． 9. 直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ） A. 18° B. 32° C. 48° D. 62° 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平行线的性质及垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵∠1＝58° ∴∠EFD＝∠1＝58° ∵ABCD ∴∠EFD+∠BEF＝180° ∴∠BEF＝180°﹣58°＝122° ∵EG⊥EF ∴∠GEF＝90° ∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF ＝122°﹣90° ＝32° 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 10. 已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为(　　)． A. 10 B. 8 C. 2 D. －8 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由题意可得， 2×①-②得y=k-， ②-③得x=-2， 代入③得y=5， 则k-=5， 解得k=8． 故选B. 11. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x-4，根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C． 12. 对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（　　） A. 25 B. 250 C. 55 D. 133 【答案】D 【解析】 【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同． 【详解】解：第一次操作：13+33+33＝55 第二次操作：53+53＝250 第三次操作：23+53+03＝133 ∴三次操作后是一个循环 ∵2019÷3＝673，即2019被3整除 ∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133 故选D． 【点睛】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）、（4，1），在同一坐标系内点C的坐标为_______． 【答案】（0，3）． 【解析】 【分析】首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可． 【详解】解：点C的坐标为（0，3）， 故答案为：（0，3）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系． 14. 若一个正数的两个平方根分别为与，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出a的值． 【详解】解：若这个数为零，则，， 此时a无解，故这个数不为零， 若这个数不为零，则， 解得：， 故答案为：． 15. 如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方位角的概念，过点作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解． 【详解】如图，作， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等． 16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据互余和角平分线的定义，可判断①结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余的概念，可判断③结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断④结论． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， 平分，①结论正确； ， ， 平分，平分， ，， ， ，②结论正确； ，且, 与互余的角有4个,③结论错误； ，， ， 平分， ， ， ， ，④结论正确， 正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共72分，其中17-20每题各5分，21、22每题各6分，23、24每题各8分，25、26每题各12分） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，立方根，算术平方根的定义计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根，正确掌握运算法则是解题关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 19. 解方程组： 【答案】原方程组的解为 【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可得． 【详解】 ， 由①得：x=-2y ③ 将③代入②得：3(-2y)+4y=6， 解得：y=-3， 将y=-3代入③得：x=6， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 20. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键． 对①式乘以 3 ，②式乘以 2 ，再利用加减消元法求解． 【详解】解：， ，得③， ，得④， ，得，解得． 把代入①，得． ∴原方程组的解为． 21. 请把下列解题过程补充完整． 已知：如图，是直线，，，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ 即　 ∴ （等量代换） ∴（ ） 【答案】  ；两直线平行，内错角相等 ；；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答． 【详解】略 22. 如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在如图方格中画出； （2）求点、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移规则确定的顶点坐标，依次连接即可； （2）根据（1）图中的位置确定点、、的坐标； （3）利用割补法计算三角形面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：、、， 由于中任意一点经过平移后的对应点为， 则、、， 如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）图可知：点、、的坐标分别为，，； 【小问3详解】 解： 答：的面积为． 23. 广州中学在“读书日”期间购进一批图书， 需要用大小两种规格的纸箱来装运.个大纸箱和个小纸箱一次可以装，本书个大纸箱和个小纸箱--次可以装本书． （1）一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书? （2）如果一共购入本书，每个纸箱恰好装满，分别需要用多少个大、小纸箱? 【答案】（1）一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书；（2）共有2种装书方案．用5个小纸箱；用2个大纸箱，2个小纸箱． 【解析】 【分析】（1）设一个大纸箱可以装x本书,一个小纸箱分别可以装y本书,根据1个大纸箱和1个小纸箱一次可以装50本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书列方程组求解即可； （2）设需m个大纸箱，n个小纸箱，根据一共购入100本书列二元一次方程求解即可． 【详解】（1）设一个大纸箱可以装x本书，一个小纸箱可以装y本书·依题意， 得： 解得· 答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书． （2）设需要用m个大纸箱，n个小纸箱， 依题意，得：30m+20n＝100． ∵m，n均为正整数， ∴共有2种装书方案．用5个小纸箱不用大纸箱或用2个大纸箱，2个小纸箱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 24. 已知：如图，，于点D，于点F，试判断与的关系，并说明理由．写出推理依据 【答案】，推理过程： 又于点D，于点F ． 【解析】 【分析】首先根据得到，利用两直线平行内错角相等得到，再结合已知条件得到，利用两直线平行同位角相等得到，从而证得； 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握相关的性质定理是解决本题的关键． 25. 对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数． （1）若，求和的值； （2）已知， 求a，b的值； （3）在（2）问的条件下，若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的値． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 【小问2详解】 解：∵，， 则， 解得：； 【小问3详解】 解：由（2）知， 则原方程组为：， 解得：， ∵， 由条件可知，即， 解得． 26. 已知，如图直线，直线分别交，CD于，两点，、的平分线交于点． （1）求的度数；（适当添加辅助线，其实并不难） （2）如图，、的平分线交于点，试问与的度数是否存在某种特定的数量关系？证明你的结论． （适当添加辅助线，其实并不难） （3）若、的平分线交于点，猜想与是否存在某种数量关系（不需证明）． 【答案】（1）的度数为； （2） 与的数量关系为， 证明：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴， 答：与的数量关系为． （3）与的数量关系为． 【解析】 【分析】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是正确作出辅助线． （1）过过点作，综合平行线的性质和角平分线的定义，即可求得的度数； （2）过点作，综合平行线的性质和角平分线的定义，即可得到与的数量关系； （3）过点作，综合平行线的性质和角平分线的定义，即可得到与的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴，， ∴，， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴， 答：的度数为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 证明：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵、分别平分、， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：与的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $