（新课衔接）专题05 三角形的面积（新课学习+知识梳理+5个考点讲练+真题强化 共40题）-2025-2026学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

五年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题05 三角形的面积 专题05 三角形的面积 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共40题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 归纳总结 5 知识梳理 易错点拨 5 知识点01：三角形的基本概念 5 知识点02：三角形面积的计算 6 知识点03：三角形的面积与其他图形的关系 6 知识点04：实际应用 6 易错知识点01：概念混淆 6 易错知识点02：计算错误 7 易错知识点03：应用问题 7 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：看图列式计算（三角形面积公式的常规应用） 7 高频考点讲练02：求阴影部分面积（三角形面积公式的较复杂应用） 8 高频考点讲练03：画图操作问题 10 高频考点讲练04：三角形面积公式的实际应用 11 高频考点讲练05：平行线间三角形面积问题 13 真题汇编 强化训练 14 你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米） 你想怎样算？ 可以用数方格的方法求出三角形的面积。 任意一个平行四边形都能分成两个完全一样的三角形。 三角形面积是平行四边形的一半。 平行四边形的面积：4×4=16（cm²） 4×5=20（cm²） 8×3=24（cm²） 三角形的面积：16÷2=8（cm²） 20÷2=10（cm²） 24÷2=12（cm²） 想一想 有没有直接计算三角形面积的方法呢？ 把书本第 115 页的三角形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形。先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交流，并完成下表。 讨论： （1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？ （2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ （3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？ 两个三角形的底和高都相等，但形状不一样，不能拼成平行四边形。 发现：两个完全一样的三角形，通过旋转和平移可以拼成一个平行四边形。两个底和高都相等但形状不一样的三角形不能拼成一个平行四边形。 ✮拼成的平行四边形的底等于三角形的底； ✮拼成的平行四边形的高等于三角形的高； ✮每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半 三角形的面积 = 底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：S = a×h÷2 知识点汇总 知识点01：三角形的基本概念 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 三角形的分类： 根据角的特点：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。 根据边的特点：等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）、不等边三角形（三条边都不相等）。 知识点02：三角形面积的计算 面积公式：三角形的面积 = (底 × 高) ÷ 2 这里的“底”是三角形的一个边，而“高”则是从该边的对顶点垂直于该边所画的线段的长度。 面积公式的推导： 可以通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来进行推导。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因为平行四边形的面积是底乘以高，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半，即(底 × 高) ÷ 2。 注意事项： 计算时要确保单位统一。 底和高要对应，即高的垂直点必须在底上。 知识点03：三角形的面积与其他图形的关系 与平行四边形的关系：一个平行四边形可以分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形也可以拼成一个平行四边形。 与梯形的关系：虽然本节没有直接涉及梯形，但可以通过类似的方法（如分割和拼合）来推导梯形的面积公式。 知识点04：实际应用 三角形的面积公式在实际生活中有广泛的应用，如计算房屋的屋顶面积、计算三角形的土地面积等。通过理解和掌握三角形的面积公式，可以更好地解决这些实际问题。 易错点拨 易错知识点01：概念混淆 底和高的对应关系：学生往往容易忽略底和高的对应关系，导致计算错误。三角形的底和高是成对出现的，底对应的高是垂直于底并从对应顶点出发的线段。 面积公式记忆错误：三角形的面积公式是“底乘以高再除以二”，但有些学生可能会记成“底乘以高”，从而遗漏了关键的除以二部分。 易错知识点02：计算错误 单位不统一：在计算三角形面积时，如果底和高的单位不统一（如底用米，高用厘米），将导致计算结果错误。因此，计算前要确保底和高的单位一致。 数值计算错误：在进行乘法或除法运算时，学生可能会出现计算错误，如乘法口诀错误、除法运算出错等。这些基础计算能力的不足，会影响三角形面积的计算。 易错知识点03：应用问题 实际问题转化错误：在将实际问题转化为三角形面积计算问题时，学生可能会错误地理解题意，导致选择错误的底和高进行计算。例如，在计算房屋屋顶面积时，学生可能会选择错误的边长作为底或高。 面积单位理解不足：在解决实际问题时，学生可能会混淆面积单位和长度单位，如将平方米误认为是米等。这会导致计算结果与实际不符。 高频考点讲练01：看图列式计算（三角形面积公式的常规应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面图形的面积。 【演练1】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）求下列图形的面积（单位：米）。 【演练2】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）计算下面图形的面积。 【演练3】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）计算下面图形的面积。（单位：分米） 高频考点讲练02：求阴影部分面积（三角形面积公式的较复杂应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）计算下面图形（或阴影部分）的面积。                  【演练1】（24-25五年级上·江苏连云港·期中）求下图涂色部分的面积。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）求下图中阴影部分的面积。 【演练3】（24-25五年级上·安徽六安·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm）   高频考点讲练03：画图操作问题 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）下面方格纸上的每个小方格都是边长为1厘米的小正方形。 （1）在方格纸中画一个与长方形面积相等的三角形。 （2）在方格纸中画一个与长方形面积相等的梯形。 【演练1】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）下面的方格图中，每个小方格表示1平方厘米。在图中画出面积是12平方厘米的三角形、梯形各一个，且使它们的高相等。 【演练2】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）如图中每个方格表示1平方厘米，按要求画一画。 （1）小明用“3×4÷2”算出一个三角形的面积，请在方格纸中画出一个与算式相符的三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）再画出与三角形面积相等的梯形和平行四边形各一个。 【演练3】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”，“广”指三角形的______，“从”指三角形的______，也就是用三角形______乘______。数学家刘徽还用“以盈补虚”的方法加以说明（如图1）。三角形的面积亦可以用“半从以乘正广”，请你尝试在图2画出来。 高频考点讲练04：三角形面积公式的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏常州·期中）校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的，每块三角形布料的底是38厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞，至少需要多少平方厘米的布料？ 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图是一块梯形土地的平面图，各边实际长度是图上的10000倍。现在想在这块梯形土地上开辟出一块面积最大的三角形地，用来试种西瓜。 （1）在梯形内画出这个面积最大的三角形，并用阴影表示。 （2）三角形地的面积是多少平方米？是多少公顷？ （3）如果每公顷收获西瓜60吨，这块三角形地能收获西瓜多少吨？ 【演练3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）为庆祝元旦，五（2）班同学准备制作彩色小旗（如下图）。制作200面这样的小旗，至少需要彩纸多少平方分米？ 高频考点讲练05：平行线间三角形面积问题 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【演练1】（22-23五年级上·江苏南通·期末）下图中，两条平行线之间的两个图形的面积相等。( )（判断对错） 【演练2】（14-15五年级上·全国·单元测试）下面平行线间有三个图形，有关它们面积的大小说法，正确的是（   ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＞丙 C．甲＝乙＝丙 D．乙＞甲＞丙 【演练3】（2024六年级下·全国·专题练习）填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 1．（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，两个直角三角形重叠在一起，若阴影部分甲和阴影部分乙的面积相等，则两个直角三角形的面积相比较，（    ）。 A．左边的大 B．右边的大 C．一样大 D．无法比较 2．（24-25五年级上·江苏·阶段练习）明明将梯形ABCD通过分割、移补的方法，转化成三角形ABF（过程如下图）。已知三角形ABF的面积是24平方厘米，则CF的长是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．12 D．14 3．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如把右边的三角形分割、移补成长方形，保持面积不变，来计算它的面积。下面符合相补原理求三角形面积的方法是（    ）。 A．（底÷2）×高 B．底×高 C．底×高÷2 D．底×（高÷2） 4．（23-24五年级上·山西临汾·期末）如图，直线a和直线b互相平行。比较甲、乙的面积，正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 5．（21-22五年级上·江苏南京·期中）如图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积最大 B．乙和丙的面积一样大 C．甲、乙、丙的面积一样大 6．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）如图，平行四边形的面积是84平方厘米，长方形的面积是 平方厘米，三角形的面积是 平方厘米。 7．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）如图是一个平行四边形，它包含了3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和32平方厘米，中间阴影三角形的面积是( )平方厘米。 8．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）用一块边长80厘米的正方形布，做直角边分别是30厘米和20厘米的直角三角形小旗，最多可以做( )面。 9．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）如图，把一个平行四边形分成梯形和三角形两部分。图中三角形的面积是( )cm2，梯形的面积是( )cm2。 10．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）中国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（如图）。如果三角形的底是8厘米，高是10厘米，那么转化成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．（24-25五年级上·山西临汾·期中）如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( )（判断对错） 12．（24-25五年级上·江苏·课后作业）根据如图中每个正方形的边长，计算每个图形中阴影部分的面积。 13．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个长方形菜地被分成了一个三角形和一个梯形。三角形的菜地用来种番茄，梯形的菜地用来种辣椒。已知番茄比辣椒少30平方米，种番茄和辣椒的面积分别是多少平方米？ 14．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）每年的11～12月是种植郁金香的最佳时节。花吉村有一个近似三角形的花圃，底约80米，高约32米，（    ），这个花圃一共能种植郁金香多少棵？ 从下面的条件中选择你需要的条件，再解答。 ①花圃的周长约182米。 ②平均每平方米种植郁金香50棵。 ③平均每棵郁金香3元。 我选择条件（    ）。 我的解答： 15．（24-25五年级上·江苏·课后作业）甲、乙两个三角形的面积相等吗？为什么？ 16．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）幸福小区超市前面要规划停车位，其中一拐角处的设计如图所示：每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余涂色部分铺草坪。 （1）每个停车位的面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米草坪需要23元，铺草坪一共需要花费多少元？ 17．（24-25五年级上·江苏常州·期中）车站为方便旅客进出站，在进站口、出站口张贴了这样的方向指示牌。根据图中的数据算一算，这个指示牌的面积有多大？ 18．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）下图中正方形的边长是8厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积多8平方厘米，求CE长多少厘米。 19．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在方格纸上以AB为底，画一个面积为12平方厘米的梯形； （2）请你在方格的格点上再找到点D，使连接BC、BD、CD后得到的三角形BCD面积是4平方厘米。 20．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）下面每个小方格表示1平方厘米，按要求在方格纸上画图。 （1）画一个面积是20平方厘米、高为4厘米的平行四边形。 （2）画一个面积是12平方厘米、高为3厘米的三角形。 $$五年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题05 三角形的面积 专题05 三角形的面积 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共40题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 归纳总结 5 知识梳理 易错点拨 5 知识点01：三角形的基本概念 5 知识点02：三角形面积的计算 6 知识点03：三角形的面积与其他图形的关系 6 知识点04：实际应用 6 易错知识点01：概念混淆 6 易错知识点02：计算错误 7 易错知识点03：应用问题 7 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：看图列式计算（三角形面积公式的常规应用） 7 高频考点讲练02：求阴影部分面积（三角形面积公式的较复杂应用） 10 高频考点讲练03：画图操作问题 13 高频考点讲练04：三角形面积公式的实际应用 16 高频考点讲练05：平行线间三角形面积问题 19 真题汇编 强化训练 22 你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米） 你想怎样算？ 可以用数方格的方法求出三角形的面积。 任意一个平行四边形都能分成两个完全一样的三角形。 三角形面积是平行四边形的一半。 平行四边形的面积：4×4=16（cm²） 4×5=20（cm²） 8×3=24（cm²） 三角形的面积：16÷2=8（cm²） 20÷2=10（cm²） 24÷2=12（cm²） 想一想 有没有直接计算三角形面积的方法呢？ 把书本第 115 页的三角形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形。先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交流，并完成下表。 讨论： （1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？ （2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ （3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？ 两个三角形的底和高都相等，但形状不一样，不能拼成平行四边形。 发现：两个完全一样的三角形，通过旋转和平移可以拼成一个平行四边形。两个底和高都相等但形状不一样的三角形不能拼成一个平行四边形。 ✮拼成的平行四边形的底等于三角形的底； ✮拼成的平行四边形的高等于三角形的高； ✮每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半 三角形的面积 = 底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：S = a×h÷2 知识点汇总 知识点01：三角形的基本概念 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 三角形的分类： 根据角的特点：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。 根据边的特点：等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）、不等边三角形（三条边都不相等）。 知识点02：三角形面积的计算 面积公式：三角形的面积 = (底 × 高) ÷ 2 这里的“底”是三角形的一个边，而“高”则是从该边的对顶点垂直于该边所画的线段的长度。 面积公式的推导： 可以通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来进行推导。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因为平行四边形的面积是底乘以高，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半，即(底 × 高) ÷ 2。 注意事项： 计算时要确保单位统一。 底和高要对应，即高的垂直点必须在底上。 知识点03：三角形的面积与其他图形的关系 与平行四边形的关系：一个平行四边形可以分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形也可以拼成一个平行四边形。 与梯形的关系：虽然本节没有直接涉及梯形，但可以通过类似的方法（如分割和拼合）来推导梯形的面积公式。 知识点04：实际应用 三角形的面积公式在实际生活中有广泛的应用，如计算房屋的屋顶面积、计算三角形的土地面积等。通过理解和掌握三角形的面积公式，可以更好地解决这些实际问题。 易错点拨 易错知识点01：概念混淆 底和高的对应关系：学生往往容易忽略底和高的对应关系，导致计算错误。三角形的底和高是成对出现的，底对应的高是垂直于底并从对应顶点出发的线段。 面积公式记忆错误：三角形的面积公式是“底乘以高再除以二”，但有些学生可能会记成“底乘以高”，从而遗漏了关键的除以二部分。 易错知识点02：计算错误 单位不统一：在计算三角形面积时，如果底和高的单位不统一（如底用米，高用厘米），将导致计算结果错误。因此，计算前要确保底和高的单位一致。 数值计算错误：在进行乘法或除法运算时，学生可能会出现计算错误，如乘法口诀错误、除法运算出错等。这些基础计算能力的不足，会影响三角形面积的计算。 易错知识点03：应用问题 实际问题转化错误：在将实际问题转化为三角形面积计算问题时，学生可能会错误地理解题意，导致选择错误的底和高进行计算。例如，在计算房屋屋顶面积时，学生可能会选择错误的边长作为底或高。 面积单位理解不足：在解决实际问题时，学生可能会混淆面积单位和长度单位，如将平方米误认为是米等。这会导致计算结果与实际不符。 高频考点讲练01：看图列式计算（三角形面积公式的常规应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面图形的面积。 【答案】（1）6平方厘米；（2）7.5平方厘米 【思路引导】（1）观察可知是直解三角形，再条直角边可看成底和高，根据，代入数据计算。 （2）观察可知，图形的面积等于长是3厘米，宽是2厘米的长方形的面积与上底是1厘米，下底是2厘米，高是厘米的梯形的面积的和，根据长方形的面积＝长×宽，，代入数据计算即可。 【完整解答】（1） （平方厘米） （2） （平方厘米） 【演练1】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）求下列图形的面积（单位：米）。 【答案】36平方米；400平方米 【思路引导】（1）三角形的面积＝底×高÷2，图中的9米和8米是对应的一组底和高，代入数据计算即可。 （2）如下图所示，把图形分割成梯形和长方形两部分。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出两部分的面积，再把它们加起来即可。 【完整解答】（1）9×8÷2＝36（平方米） 则这个图形的面积是36平方米。 （2）（30－10＋12）×（18－8）÷2＋30×8 ＝32×10÷2＋240 ＝160＋240 ＝400（平方米） 则这个图形的面积是400平方米。 【演练2】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）计算下面图形的面积。 【答案】30dm2；42m2 【思路引导】（1）观察图可知，这个图形的面积等于一个长方形的面积加上一个三角形的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可解答。 （2）观察图可知，这个图形的面积等于一个正方形的面积减去一个三角形的面积，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【完整解答】（1）6×4＋6×2÷2 ＝24＋6 ＝30（dm2） （2）7×7－7×2÷2 ＝49－7 ＝42（m2） 【演练3】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）计算下面图形的面积。（单位：分米） 【答案】306平方分米 【思路引导】根据平行四边形对边相等的特点，观察可知，图形由一个底为12分米、高为18分米的平行四边形和一个底为20分米、高为9分米的三角形组成，根据平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算它们的面积，再相加即可得解。 【完整解答】 （平方分米） 图形的面积是306平方分米。 高频考点讲练02：求阴影部分面积（三角形面积公式的较复杂应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）计算下面图形（或阴影部分）的面积。                  【答案】14平方米；950平方米 【思路引导】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积＋长方形的面积－①的面积－②的面积－③的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【完整解答】（1）6×6＋6×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2－4×（6－4） ＝6×6＋6×4－6×6÷2－10×4÷2－4×2 ＝36＋24－18－20－8 ＝14（平方米） 阴影部分的面积是14平方米。 （2）（20＋50）×30÷2－20×10÷2 ＝70×30÷2－20×10÷2 ＝1050－100 ＝950（平方米） 图形的面积是950平方米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏连云港·期中）求下图涂色部分的面积。 【答案】8cm2；20cm2 【思路引导】第一个图形的涂色面积可以用整体的面积减去空白部分的面积，整体是由一个边长是2cm的正方形和一个边长是4cm的正方形组成的，空白部分是一个底是（2＋4）cm高是4cm的三角形，据此根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可； 第二个图形的涂色部分是由三个三角形组成的，这三个三角形的底之和是8cm，高都是5cm，据此可知涂色部分可以看作是一个底是8cm高是5cm的三角形，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可；据此解答。 【完整解答】（1）（2×2＋4×4）－（2＋4）×4÷2 ＝（4＋16）－6×4÷2 ＝20－24÷2 ＝20－12 ＝8（cm2） 所以图形一涂色部分的面积为8 cm2。 （2）8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 所以图形二涂色部分的面积为20 cm2。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）求下图中阴影部分的面积。 【答案】14平方厘米 【思路引导】图中阴影部分的面积可以看成：整个图形的面积－上面大空白三角形的面积－下面空白三角形的面积 整个图形的面积＝大正方形面积＋小正方形面积 正方形面积＝边长×边长 三角形面积＝底×高÷2 【完整解答】整个图形的面积： 6×6＋2×2 ＝36＋4 ＝40（平方厘米） 两个空白三角形的面积： 6×6÷2＋（6＋2）×2÷2 ＝36÷2＋8×2÷2 ＝18＋16÷2 ＝18＋8 ＝26（平方厘米） 阴影部分的面积＝40－26＝14（平方厘米） 所以图中阴影部分面积为14平方厘米。 【演练3】（24-25五年级上·安徽六安·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm）   【答案】22cm2 【思路引导】如下图：阴影部分的面积＝边长为6cm的正方形的面积＋边长为4cm的正方形的面积－底为（6＋4）cm、高为6cm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【完整解答】6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2 ＝36＋16－10×6÷2 ＝36＋16－30 ＝22（cm2） 阴影部分的面积是22cm2。 高频考点讲练03：画图操作问题 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）下面方格纸上的每个小方格都是边长为1厘米的小正方形。 （1）在方格纸中画一个与长方形面积相等的三角形。 （2）在方格纸中画一个与长方形面积相等的梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求出长方形的面积，即4×3＝12（平方厘米），再根据三角形的面积公式：底×高÷2；三角形的面积是12平方厘米，即底×高＝12×2＝24平方厘米，据此可以画底是6厘米，高是4厘米的三角形。（答案不唯一） （2）根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则梯形的上底可以是2厘米，下底4厘米，高是4厘米。（答案不唯一） 【完整解答】（1）（2）如下图所示： （答案不唯一） 【演练1】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）下面的方格图中，每个小方格表示1平方厘米。在图中画出面积是12平方厘米的三角形、梯形各一个，且使它们的高相等。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，小正方形的面积是1平方厘米，则小正方形的边长为1厘米。根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形和梯形的面积都是12平方厘米，进而确定三角形的底和高，梯形的上底、下底和高，且三角形的高与梯形的高相等，据此画出图形。 【完整解答】1×1＝1平方厘米，小正方形的边长为1厘米。 三角形的面积是12厘米，底是6厘米，高是4厘米：图如下： 梯形的面积是12厘米，上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米；图如下： （答案不唯一） 【演练2】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）如图中每个方格表示1平方厘米，按要求画一画。 （1）小明用“3×4÷2”算出一个三角形的面积，请在方格纸中画出一个与算式相符的三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）再画出与三角形面积相等的梯形和平行四边形各一个。 【答案】（1）6；（1）（2）画图见详解（图形不唯一） 【思路引导】（1）小明用“3×4÷2”算出一个三角形的面积，根据三角形面积＝底×高÷2可知，底是3厘米，高是4厘米，据此解答； （2）由（1）可知这个三角形的面积是3×4÷2＝6（平方厘米）。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，（4＋2）×2÷2＝6（平方厘米），则与三角形面积相等的梯形，下底可以是4厘米，上底可以是2厘米，高可以是2厘米；平行四边形的面积＝底×高，3×2＝6（平方厘米），则与三角形面积相等的平行四边形，底可以是3厘米，高可以是2厘米。据此画图。 【完整解答】（1）3×4÷2＝6（平方厘米），这个三角形的面积是6平方厘米。 （1）（2）如图所示： 【演练3】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”，“广”指三角形的______，“从”指三角形的______，也就是用三角形______乘______。数学家刘徽还用“以盈补虚”的方法加以说明（如图1）。三角形的面积亦可以用“半从以乘正广”，请你尝试在图2画出来。 【答案】底；高；底的一半；高； 图见详解 【思路引导】先看图1，是把一个三角形取底边的一半，通过割补、拼接成一个长方形，其中，“广”指三角形的底，底的一半对应长方形的宽；“从”指三角形的高，对应长方形的长；因为长方形的面积＝长×宽，所以对应的，三角形的面积＝底的一半×高，即“半广以乘正从”； 再看图2，也是把一个三角形取高的一半，通过割补、拼接转化为长方形，结合图示可知：长方形的长对应三角形的底，长方形的宽对应三角形高的一半，据此可在图上标记出“广”、“从”；与图1类似，三角形的面积＝三角形高的一半×三角形的底，即“半从以乘正广”；这就是数学家刘徽所用的“以盈补虚”的方法。 【完整解答】根据分析可知： 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”，“广”指三角形的底，“从”指三角形的高，也就是用三角形底的一半乘高。数学家刘徽还用“以盈补虚”的方法加以说明（如图1）。三角形的面积亦可以用“半从以乘正广”，图2画出来这一方法。 如图： 【考点评析】将文字和图片结合起来，能够对用转化法求得三角形的面积的过程有所了解，启发学生们的探究精神。 高频考点讲练04：三角形面积公式的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏常州·期中）校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 【答案】（1）花卉种植区；9平方米 （2）见详解 【思路引导】（1）观察第一张图片可知，蔬菜种植区是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可求出蔬菜种植区的面积。花卉种植区是一个梯形，梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，又因为平行四边形对边相等，只需要用30米减去平行四边形的底边12米即可求出梯形的下底。最后再将算出的面积相减。 （2）三角形的的面积＝底×高÷2，梯形的高是9，也就是说三角形的高也是9，已知这块三角形区域的水果种植区面积是63平方米，那画一个底是14米，高是9米的三角形即可。 【完整解答】（1）蔬菜种植区面积：12×9＝108（平方米） 花卉种植区梯形的底边：30－12＝18（米） 花卉种植区面积：（8＋18）×9÷2＝26×9÷2＝234÷2＝117（平方米） 117平方米＞108平方米 117－108＝9（平方米） 答：花卉种植区的占地面积更大，大9平方米。 （2）三角形水果种植区域的底＝63×2÷9＝126÷9＝14（米） 画一个底是14米，高是9米的三角形即可，如下图： 【考点评析】这道题考查了平行四边形、梯形和三角形的面积计算，以及面积的比较和分割，要熟练掌握几何图形的面积计算公式，同时学会利用图形之间同底、同高来解决问题。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的，每块三角形布料的底是38厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞，至少需要多少平方厘米的布料？ 【答案】 7600平方厘米 【思路引导】根据，代入数据计算一块三角形的面积，再乘8，即可得解。 【完整解答】 （平方厘米） 答：做一把这样的雨伞，至少需要7600平方厘米的布料。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图是一块梯形土地的平面图，各边实际长度是图上的10000倍。现在想在这块梯形土地上开辟出一块面积最大的三角形地，用来试种西瓜。 （1）在梯形内画出这个面积最大的三角形，并用阴影表示。 （2）三角形地的面积是多少平方米？是多少公顷？ （3）如果每公顷收获西瓜60吨，这块三角形地能收获西瓜多少吨？ 【答案】（1）见详解 （2）150000平方米；15公顷 （3）900吨 【思路引导】（1）观察图形可知，这个梯形内面积最大的三角形的底等于梯形的上底，是6厘米；高等于梯形的高，是5厘米。据此画出三角形并涂色。 （2）各边实际长度是图上的10000倍，则最大三角形地的底是6×10000＝60000（厘米）＝600（米），高是5×10000＝50000（厘米）＝500（米），根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出三角形地的面积。再除以公顷和平方米之间的进率10000，换算成以公顷为单位的数。 （3）根据乘法的意义，用60乘三角形地的面积即可解答。 【完整解答】 （1） （2）6×10000＝60000（厘米）＝600（米） 5×10000＝50000（厘米）＝500（米） 600×500÷2 ＝300000÷2 ＝150000（平方米） ＝15（公顷） 答：三角形地的面积是150000平方米，是15公顷。 （3）60×15＝900（吨） 答：这块三角形地能收获西瓜900吨。 【演练3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）为庆祝元旦，五（2）班同学准备制作彩色小旗（如下图）。制作200面这样的小旗，至少需要彩纸多少平方分米？ 【答案】360平方分米 【思路引导】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出1面小旗的面积，用1面小旗的面积×总数量即可。注意统一单位。 【完整解答】20×18÷2×200 ＝180×200 ＝36000（平方厘米） ＝360（平方分米） 答：至少需要彩纸360平方分米。 高频考点讲练05：平行线间三角形面积问题 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2。看图，三个阴影部分均为三角形，并且底和高均为正方形的边长。等底等高的三角形，面积相等。据此解题。 【完整解答】阴影部分甲、乙、丙的面积关系：甲＝乙＝丙。 故答案为：C 【演练1】（22-23五年级上·江苏南通·期末）下图中，两条平行线之间的两个图形的面积相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】设平行四边形、三角形的高均为2厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，别表示出平行四边形、三角形的面积，比较即可判断。 【完整解答】设平行四边形、三角形的高均为2厘米， 平行四边形的面积为2×2＝4（平方厘米） 三角形的面积为4×2÷2＝4（平方厘米） 4平方厘米＝4平方厘米，所以两个图形的面积相等。 故答案为：√ 【考点评析】本题主要考查平行四边形、三角形的面积公式的灵活运用。 【演练2】（14-15五年级上·全国·单元测试）下面平行线间有三个图形，有关它们面积的大小说法，正确的是（   ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＞丙 C．甲＝乙＝丙 D．乙＞甲＞丙 【答案】B 【思路引导】在图中，三个图形的高相等，长方形的长、平行四边形的底、三角形的底都已知，再依据三者的面积公式：长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别求出三个图形的面积，即可判断它们的面积大小。 【完整解答】假设三个图形的高都是h，则： 甲的面积：a×h＝ah； 乙的面积：a×h＝ah； 丙的面积：a×h÷2＝0.5ah； 即：甲＝乙＞丙。 故答案为：B 【考点评析】此题主要考查等高的平行四边形、三角形和长方形的面积大小比较，将数据代入各自的面积公式即可求解。 【演练3】（2024六年级下·全国·专题练习）填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 【答案】（1）A；B；C （2）图见详解 【思路引导】（1）观察图形，根据正方形的四条边都相等，可知图形A、B、C等底等高。根据三角形＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可以得出三个图形的面积之间的大小关系。 （2）根据三角形、平行四边形及梯形的面积之间的关系，可以画出和图形C面积相等的合适的图形。 【完整解答】（1）假设这个正方形的边长为2； 三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 平行四边形的面积＝2×2＝4 所以图形A和图形B的面积相等；三个图形相比，面积最大的是C。 （2）如图： 【考点评析】本题通过观察和分析图形之间的关系，不仅考查学生对于三角形和平行四边形面积公式的灵活运用能力，而且提升学生的作图思维和综合分析能力。 1．（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，两个直角三角形重叠在一起，若阴影部分甲和阴影部分乙的面积相等，则两个直角三角形的面积相比较，（    ）。 A．左边的大 B．右边的大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】根据图示，左边的三角形面积＝甲部分面积＋重叠部分面积，右边的三角形面积＝乙部分面积＋重叠部分面积，结合题意可知，两个三角形的面积相等。 【完整解答】由分析可知： 两个直角三角形的面积一样大。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·江苏·阶段练习）明明将梯形ABCD通过分割、移补的方法，转化成三角形ABF（过程如下图）。已知三角形ABF的面积是24平方厘米，则CF的长是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．12 D．14 【答案】B 【思路引导】据图可知，转化成的三角形ABF的底BF是梯形ABCD的上底和下底之和，三角形的面积和梯形的面积相等，三角形的高也等于梯形的高，先根据三角形的底＝面积×2÷高求出三角形的底BF，再用BF的长度减去BC也就是梯形的下底即可得到梯形的上底CF。 【完整解答】24×2÷4 ＝48÷4 ＝12（厘米） 12－8＝4（厘米） CF的长度是4厘米。 故答案为：B 3．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如把右边的三角形分割、移补成长方形，保持面积不变，来计算它的面积。下面符合相补原理求三角形面积的方法是（    ）。 A．（底÷2）×高 B．底×高 C．底×高÷2 D．底×（高÷2） 【答案】D 【思路引导】由图可知，长方形的长与三角形的底相等，长方形的宽是三角形高的一半，将三角形的面积转换成了求长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此分析解答。 【完整解答】由分析可知，三角形的面积＝长方形的面积＝底×（高÷2） 故答案为：D 4．（23-24五年级上·山西临汾·期末）如图，直线a和直线b互相平行。比较甲、乙的面积，正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】如下图所示： 甲和三角形①组成平行四边形，乙和三角形①也组成一个平行四边形。因为直线a和直线b互相平行，则这两个平行四边形等底等高，面积相等，那么甲和乙的面积也相等。 【完整解答】由分析可知： 假设直线a和直线b之间的距离为hcm。 平行四边形（甲＋①）的面积＝平行四边形（乙＋①）＝1×h＝h（cm2） 甲的面积＝乙的面积＝h－三角形①的面积 如图所示，直线a和直线b互相平行。比较甲、乙的面积，正确的是（甲＝乙）。 故答案为：C 5．（21-22五年级上·江苏南京·期中）如图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积最大 B．乙和丙的面积一样大 C．甲、乙、丙的面积一样大 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，三角形、平行四边形的高相当于长方形的长，假设图中一个小长方形的宽为1，三角形、平行四边形的高和长方形的长为2，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形的面积公式：S＝ab，据此求出三个图形的面积，再进行对比即可。 【完整解答】假设图中一个小长方形的宽为1，三角形、平行四边形的高和长方形的长为2 三角形的面积：2×2÷2＝2 平行四边形的面积：1×2＝2 长方形的面积：1×2＝2 则甲、乙、丙的面积一样大。 故答案为：C 【考点评析】本题考查三角形、平行四边形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。 6．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）如图，平行四边形的面积是84平方厘米，长方形的面积是 平方厘米，三角形的面积是 平方厘米。 【答案】 84 84 【思路引导】由题意可知，长方形、三角形和平行四边形的高相等，根据平行四边形的面积＝底×高，那么高＝面积÷底，据此求出平行四边形的高，再根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式解答。 【完整解答】84÷7＝12（厘米） 7×12＝84（平方厘米） 14×12÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 则长方形的面积是84平方厘米，三角形的面积是84平方厘米。 7．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）如图是一个平行四边形，它包含了3个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和32平方厘米，中间阴影三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】47 【思路引导】从图中可知，阴影三角形与平行四边形等底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，那么两个空白三角形的面积之和也等于平行四边形面积的一半，据此得出阴影三角形的面积等于两个空白三角形的面积之和。 【完整解答】15＋32＝47（平方厘米） 中间阴影三角形的面积是47平方厘米。 8．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）用一块边长80厘米的正方形布，做直角边分别是30厘米和20厘米的直角三角形小旗，最多可以做( )面。 【答案】16 【思路引导】两个直角边分别是30厘米和20厘米的直角三角形小旗可以拼成一个长为30厘米、宽为20厘米的长方形小旗，由此用正方形的边长分别除以拼成的长方形的长和宽，分别求出正方形的边长里包含几个长方形的长和几个长方形的宽，再把包含的长方形的长和长方形的宽的个数相乘，最后再乘2即可解答。 【完整解答】80÷30＝2（个）……20（厘米） 80÷20＝4（个） 2×4×2 ＝8×2 ＝16（面） 所以最多可以做16面。 9．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）如图，把一个平行四边形分成梯形和三角形两部分。图中三角形的面积是( )cm2，梯形的面积是( )cm2。 【答案】 15 35 【思路引导】看图可知，三角形和梯形的高都等于平行四边形的高，梯形的上底＝平行四边形的底－三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【完整解答】6×5÷2＝15（cm2） （10－6＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（cm2） 图中三角形的面积是15cm2，梯形的面积是35cm2。 10．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）中国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（如图）。如果三角形的底是8厘米，高是10厘米，那么转化成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 10 4 40 【思路引导】观察图形发现，用“以盈补虚”的方法，将下面的三角形，翻转补到上方，得到了一个长方形，那么转化成的长方形的长是三角形的高，宽是三角形底的一半，长方形的面积等于三角形的面积，根据，代入数据计算即可。 【完整解答】（厘米） （平方厘米） 中国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（如图）。如果三角形的底是8厘米，高是10厘米，那么转化成的长方形的长是10厘米，宽是4厘米，面积是40平方厘米。 11．（24-25五年级上·山西临汾·期中）如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积等于平行四边形面积的一半，不一定这个三角形和平行四边形是等底等高，据此举例解答。 【完整解答】三角形的底是4，高是6； 面积：4×6÷2 ＝12÷2 ＝6 平行四边形的底是3，高是4； 面积：3×4＝12 4≠3；6≠4；所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，这个三角形和这个平行四边形不一定等底等高。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级上·江苏·课后作业）根据如图中每个正方形的边长，计算每个图形中阴影部分的面积。 【答案】45平方厘米；37平方厘米 【思路引导】第一个图形阴影部分的面积可以用边长为5厘米的正方形的面积加上底为8厘米，高为5厘米的三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长； 第二个图形阴影部分的面积可以用两个正方形的面积减去大三角形的面积，大三角形的底为8＋5＝13厘米，高为8厘米。 【完整解答】5×5＋8×5÷2 ＝25＋40÷2 ＝25＋20 ＝45（平方厘米） 阴影部分的面积是45平方厘米。 8×8＋5×5－（8＋5）×8÷2 ＝64＋25－13×8÷2 ＝89－104÷2 ＝89－52 ＝37（平方厘米） 阴影部分的面积是37平方厘米。 13．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个长方形菜地被分成了一个三角形和一个梯形。三角形的菜地用来种番茄，梯形的菜地用来种辣椒。已知番茄比辣椒少30平方米，种番茄和辣椒的面积分别是多少平方米？ 【答案】种番茄：48平方米；种辣椒：78平方面 【思路引导】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形菜地的面积；因为种番茄的面积比辣椒少30平方米，所以从总面积减去30平方米，再除以2，得到种番茄面积，再用总面积－种番茄面积，即可求出种辣椒面积，据此解答。 【完整解答】（14×9－30）÷2 ＝（126－30）÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 14×9－48 ＝126－48 ＝78（平方米） 答：种番茄的面积是48平方米，种辣椒的面积是78平方米。 14．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）每年的11～12月是种植郁金香的最佳时节。花吉村有一个近似三角形的花圃，底约80米，高约32米，（    ），这个花圃一共能种植郁金香多少棵？ 从下面的条件中选择你需要的条件，再解答。 ①花圃的周长约182米。 ②平均每平方米种植郁金香50棵。 ③平均每棵郁金香3元。 我选择条件（    ）。 我的解答： 【答案】②；64000棵 【思路引导】已知花圃是一个底约80米、高约32米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出花圃的面积，再乘每平方米种植郁金香的棵数，即是这个花圃一共能种植郁金香的总棵数。 根据题意，要求这个花圃一共能种植郁金香的总棵数，可知这个三角形花圃的面积，所以需要知道平均每平方米种植郁金香的棵数，所以选择条件②。 【完整解答】我选择条件②。 我的解答： 80×32÷2 ＝2560÷2 ＝1280（平方米） 50×1280＝64000（棵） 答：这个花圃一共能种植郁金香64000棵。 15．（24-25五年级上·江苏·课后作业）甲、乙两个三角形的面积相等吗？为什么？ 【答案】相等；理由见详解 【思路引导】观察图形可知，三角形甲、乙分别与三角形OCD或OAB组合后，得到两个等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的两个三角形面积相等，进而推导出甲、乙两个三角形的面积相等。 【完整解答】甲的面积＋三角形OCD的面积＝三角形ACD的面积 乙的面积＋三角形OCD的面积＝三角形BCD的面积 三角形ACD和三角形BCD等底等高，所以三角形ACD的面积＝三角形BCD的面积； 则甲的面积＋三角形OCD的面积＝乙的面积＋三角形OCD的面积 所以，甲的面积＝乙的面积。 答：甲、乙两个三角形的面积相等。因为将三角形甲、乙分别与三角形OCD组合后，得到的是两个等底等高的三角形。（理由不唯一） 16．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）幸福小区超市前面要规划停车位，其中一拐角处的设计如图所示：每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余涂色部分铺草坪。 （1）每个停车位的面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米草坪需要23元，铺草坪一共需要花费多少元？ 【答案】（1）18平方米 （2）460元 【思路引导】（1）观察图形可知，每个停车位的底是3米，高是（10－4）米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 （2）图中的草坪包括三角形和梯形两部分。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据求出两部分的面积，再把它们相加即可求出草坪的总面积。根据单价×数量＝总价，用每平方米草坪的价格乘它的面积，即可求出铺草坪一共需要花费多少元。 【完整解答】（1）10－4＝6（米） 3×6＝18（平方米） 答：每个停车位的面积是18平方米。 （2）2×6÷2＋（4＋10）×2÷2 ＝6＋14×2÷2 ＝6＋14 ＝20（平方米） 23×20＝460（元） 答：铺草坪一共需要花费460元。 17．（24-25五年级上·江苏常州·期中）车站为方便旅客进出站，在进站口、出站口张贴了这样的方向指示牌。根据图中的数据算一算，这个指示牌的面积有多大？ 【答案】110平方分米 【思路引导】分析题目，这个指示牌可以分成一个底是10分米高是4分米的三角形、一个长是8分米宽是5分米的长方形和一个长是（15－5）分米宽是5分米的长方形，三部分面积和就是这个指示牌的面积，据此根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽代入数据列式计算即可。 【完整解答】10×4÷2＋8×5＋（15－5）×5 ＝40÷2＋40＋10×5 ＝20＋40＋50 ＝60＋50 ＝110（平方分米） 答：这个指示牌的面积是110平方分米。 18．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）下图中正方形的边长是8厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积多8平方厘米，求CE长多少厘米。 【答案】10厘米 【思路引导】三角形甲的面积＝正方形面积－四边形ABCF的面积； 三角形的乙的面积＝三角形ABE的面积－四边形ABCF的面积； 所以，由题意可知，三角形ABE的面积比正方形面积少8平方厘米，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，正方形边长已知，代入数据可以求出BE的长度，再减去正方形边长，就可以求出CE的长度。 【完整解答】8×8＝64（平方厘米） 三角形ABE的面积： 64－8＝56（平方厘米） BE的长度： 56×2÷8＝14（厘米） CE的长度： 14－8＝6（厘米） 答：CE长6厘米。 【考点评析】解答此题的关键是找到三角形甲的面积于三角形乙的面积之间的关系，再运用面积公式进行计算。 19．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在方格纸上以AB为底，画一个面积为12平方厘米的梯形； （2）请你在方格的格点上再找到点D，使连接BC、BD、CD后得到的三角形BCD面积是4平方厘米。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）每个小方格表示1平方厘米，则它的边长就是1厘米，根据，已知面积是12，下底是5，据此确定上底和高的大小，再画图。 （2）已知点C与线段AB的距离是2厘米，可以此为三角形的高，根据，已知三角形的面积和高，据此确定底的大小，在AB上量出相应的底即可。据此画图。 【完整解答】（1）每个小方格表示1平方厘米，则它的边长就是1厘米 据可知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，据此画图。（答案不唯一） （2）据可知三角形的底是4厘米，高是2厘米，据此画图。（答案不唯一） 20．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）下面每个小方格表示1平方厘米，按要求在方格纸上画图。 （1）画一个面积是20平方厘米、高为4厘米的平行四边形。 （2）画一个面积是12平方厘米、高为3厘米的三角形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】已知每个小方格表示1平方厘米，即每个小方格的边长是1厘米。 （1）根据平行四边形的底＝面积÷高，代入数据计算，求出平行四边形的高，再画图即可。 （2）根据三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算，求出三角形的高，再画图即可。 【完整解答】（1）底：20÷4＝5（厘米） （2）底：12×2÷3＝24÷3＝8（厘米） 作图如下： （作图不唯一） $$