（新课衔接）专题08 组合图形的面积（新课学习+知识梳理+5个考点讲练+真题强化 共40题）-2025-2026学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

五年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题08 组合图形的面积 专题08 组合图形的面积 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共40题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 4 知识点01：组合图形的概念 5 知识点02：组合图形面积的计算方法 5 知识点03：不规则图形的面积估计 5 知识点04：注意事项 5 知识点05：公式回顾 5 易错知识点01：图形分割或添补的误解 6 易错知识点02：面积计算公式的混淆 6 易错知识点03：审题不清导致的错误 6 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：含多边形的组合图形的面积计算 7 高频考点讲练02：（较复杂问题）含多边形的组合图形的面积计算 8 高频考点讲练03：求组合图形中阴影部分面积 10 高频考点讲练04：求组合图形中阴影部分面积的实际应用 11 高频考点讲练05：不规则图形的面积 13 真题汇编 能力强化 14 华丰小学校园里有一块草坪（如下图），它的面积是多少平方米？ 你准备怎样算？ 1.分割成两个简单的图形，分别算出面积，再求和。 2.补成一个简单的图形，从补成的图形中去掉一部分。 分割成一个长方形和一个梯形。 草坪的面积= 长方形的面积 + 梯形的面积 列式: 12 × 4 ＋ (12+15)× 6 ÷ 2 = 48 ＋ 81 = 129（m²） 分割成一个长方形和一个三角形。 草坪的面积 = 长方形的面积 ＋ 三角形的面积 列式: 12 × 10 ＋ 3 × 6 ÷ 2 = 120 ＋ 9 = 129（m²） 分割成一个梯形和一个三角形。 草坪的面积 = 梯形的面积 ＋ 三角形的面积 列式: （4 + 10）× 12 ÷ 2 ＋ 15 × 6 ÷ 2 = 84 ＋ 45 = 129（m2 ） 补成一个简单图形，再从补成的图形里去掉一部分。 草坪的面积 = 长方形的面积 － 梯形的面积 列式: 15 × 10 － （4 + 10 ）× 3 ÷ 2 =150 － 21 =129（m²） 你还能怎样计算它的面积？ ●在进行图形的割补时，要注意什么？ ●要根据原来图形的特点进行思考。 ●要便于利用已知条件计算简单图形的面积。 ●可以用不同的方法进行割补。 计算组合图形的面积的方法： (1)分割法：把组合图形分割成几个基本图形，求出基本图形的面积和，就能得出组合图形的面积。 (2)添补法：用大图形的面积减去补的图形的面积，就是原组合图形的面积。 知识点汇总 知识点01：组合图形的概念 组合图形是由两个或两个以上的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）组合而成的图形。 知识点02：组合图形面积的计算方法 分割法： 原理：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出这几个 基本图形的面积，再将它们相加得到组合图形的总面积。 应用示例：一个房子侧面的形状可以看作是一个三角形和一个正方形的组合，可以先分别计算这两个图形的面积，再相加得到总面积。 拼补法： 原理：将组合图形通过添补或剪裁转化为一个基本图形，然后利用该基本图形的面积公式进行计算。 应用示例：在一张长方形纸的一角剪去一个等腰直角三角形，可以通过计算原长方形的面积再减去等腰直角三角形的面积来得到剩余部分的面积。 知识点03：不规则图形的面积估计 对于不规则图形，可以使用方格纸进行面积估计，先数出完整的方格数，再估算不满格的方格数（通常不满格按半格计算），最后将两者相加得到估计的面积。 知识点04：注意事项 在计算组合图形面积时，要注意分割图形时不能重叠或遗漏部分面积，数据使用要准确。 估计不规则图形面积时，要选择合适的测量标准，并尽量使估计结果接近真实值。 知识点05：公式回顾 长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 易错点拨 易错知识点01：图形分割或添补的误解 分割不当： 错误理解：学生在分割组合图形时，可能会将图形分割成无法计算面积的形状，或者分割后的图形面积重叠，导致计算错误。 正确做法：应该将组合图形分割成可以计算面积的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等），并确保分割后的图形面积不重叠。 添补错误： 错误理解：在通过添补方法将组合图形转化为基本图形时，学生可能会错误地添加或减去面积，导致最终计算结果不准确。 正确做法：通过添补或剪裁将组合图形转化为一个可以计算面积的基本图形，确保添补或剪裁的面积与组合图形中缺失或多余的面积相等。 易错知识点02：面积计算公式的混淆 公式记忆不准确： 错误理解：学生在计算不同图形的面积时，可能会混淆面积计算公式，如将三角形面积公式误用为平行四边形面积公式。 正确做法：熟练掌握不同图形的面积计算公式，并能够在解题时正确应用。 单位换算错误： 错误理解：在计算组合图形面积时，学生可能会忽略单位换算，导致计算结果的单位与题目要求不符。 正确做法：在计算过程中注意单位换算，确保最终计算结果的单位与题目要求一致。 易错知识点03：审题不清导致的错误 忽略题目条件： 错误理解：学生在解题时可能会忽略题目中的某些条件，如图形的边长、高、角度等，导致计算结果错误。 正确做法：仔细阅读题目，理解题目中的每一个条件，并在解题过程中充分利用这些条件。 误解题目意图： 错误理解：有时学生可能会误解题目的意图，将求组合图形的面积误解为求某个基本图形的面积，或者将求阴影部分的面积误解为求整个图形的面积。 正确做法：准确理解题目的意图，明确是求整个组合图形的面积还是求其中的某一部分（如阴影部分）的面积。 易错知识点04：计算过程中的错误 数据使用错误： 错误理解：在计算过程中，学生可能会错误地使用数据，如将图形的边长误用为高，或者将两个不同图形的边长混淆使用。 正确做法：在计算过程中仔细核对数据，确保使用的数据与题目中的条件一致。 计算步骤错误： 错误理解：学生在计算过程中可能会出现计算步骤错误，如乘法运算时忘记进位，或者除法运算时余数处理不当等。 正确做法：在计算过程中仔细核对每一步的计算步骤，确保计算过程准确无误。 高频考点讲练01：含多边形的组合图形的面积计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）一块麦田（如图），去年共收小麦90吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【演练1】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）计算下面图形的面积。（单位：分米） 【演练2】（24-25五年级上·海南海口·期中）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【演练3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）计算下面每个图形的面积。（单位：dm） 高频考点讲练02：（较复杂问题）含多边形的组合图形的面积计算 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏南京·期末）桌上有一张底是12厘米、高8厘米的平行四边形纸片，折叠后的形状如图所示。折叠后的图形（阴影部分）覆盖住桌面的面积是多少平方厘米？ 【演练1】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“几”是桌型器具，“蝶几”的桌面有6种基本形状（如图1），可以根据需要自由拼组。 ①图2是用4张“蝶几”拼成的一种桌面示意图，拼成的这个桌面的面积是（    ）平方分米。 ②《蝶几谱》中有一种拼组好的桌面（如图3），名为“葵实”。这张“葵实”桌面可以由哪几种基本形状的桌面拼组而成，把你的拼组方案在图中画一画。 【演练2】（23-24五年级上·河南平顶山·期中）下面各图是同一块草地的占地平面图。（单位：m） （1）要算它的占地面积，你有几种割补方法？请在图中画出相应的虚线。（备用图若不够，可画草图来补充） （2）它的占地面积有多大？（选一种来计算，先说明选的是图几） 【演练3】（2024六年级下·全国·专题练习）疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 高频考点讲练03：求组合图形中阴影部分面积 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）求阴影部分面积。（单位：厘米） 【演练1】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）求下图中阴影部分的面积。 【演练3】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）求面积（有阴影的求阴影的面积 单位：厘米）。 高频考点讲练04：求组合图形中阴影部分面积的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少吨？ 【演练1】（23-24六年级下·山西大同·期末）草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【演练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）绿波小区有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的花坛（如图），草坪的面积是多少平方米？ 【演练3】（21-22五年级上·江苏·单元测试）如图是一个梯形，下底长9厘米，图中直角三角形三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米。阴影部分的面积是多少？ 高频考点讲练05：不规则图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）平平在计算下图中树叶的面积时作了一些标记。如果每个小方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．22 B．40 C．70 D．80 【演练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）小红在写字时，不小心碰倒了墨水，墨水洒在了方格纸上（如图），大约有( )平方厘米不能写字。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业） （1）图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是_______平方厘米。 （2）图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是_______平方厘米。 （3）图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是________平方厘米。 你发现了什么？ 【演练3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）移动下图中的一部分。数出它的面积。（每个小方格表示1平方厘米） 面积（    ） 小明这样想：把上面的梯形向下平移。 你还会怎么想？ 1．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）要计算下面组合图形的面积(单位：厘米)，下面四幅图中可以列式为“24×6＋(7＋24)×(16－6)÷2”的是(    )。 A． B． B． C． D． 2．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）如图，平行四边形的面积是18平方厘米，那么长方形的面积（    ）。 A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米 C．小于18平方厘米 D．无法比较 3．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）如图是四个学生在计算草坪面积时进行的分割，仔细观察，根据图中的分割方法和数据不能计算出草坪面积的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级上·江苏常州·期中）图中每个方格的面积为1平方厘米，估测阴影部分的面积，最接近的是（    ）平方厘米。 A．6 B．9 C．17 D．25 5．（20-21五年级上·江苏扬州·期末）一片树叶放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米，不满整格的按半格计算），乐乐数了数，有30个整格，有40个半格，这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．30 B．40 C．50 D．70 6．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）用方格纸估计一片树叶的面积时，已知方格纸上每个小方格表示1平方厘米，树叶一共包含24个整格和30个不满整格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．24 B．54 C．30 D．39 7．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）张叔叔种有四个形状各不相同的花圃（如图所示），其中面积最大的花圃是( )，面积最小的花圃是( )。（填序号，每个小方格表示1平方米） 8．（2022五年级上·江苏·专题练习）如图，所示图形（边长单位：cm）的面积为 cm2。 9．（19-20五年级上·全国·期末）如图是由6个面积都是1平方厘米的正方形组成的，三角形C的面积是( )平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 10．（2021五年级上·江苏·专题练习）两个完全一样的直角梯形拼成的长方形的面积是360平方厘米，其中一个梯形的面积是( )平方厘米。 11．（23-24五年级上·山西临汾·期末）如下图，一个边长6厘米的正方形对折后，找到一边的中点A，向内折出一个三角形ABC，那么涂色部分的面积是( )平方厘米。 12．（21-22六年级下·江苏徐州·期末）如图，每个小正方形的边长为1厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）计算阴影部分的面积。 14．（23-24五年级上·安徽滁州·期末）求下面左图中阴影部分和右图组合图形的面积。（单位：cm） 15．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）街心公园里有一块长方形草地，草地中间有两条鹅卵石铺成的道路。一条是长方形，一条是平行四边形，如果铺设1平方米的道路需要50千克鹅卵石，总共需要多少千克的鹅卵石？（单位：米） 16．（24-25五年级上·山西临汾·期中）下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 17．（24-25五年级上·江苏·课后作业）用一张彩纸剪一个大写英文字母“N”，它的面积是多少呢？（单位：厘米） 18．（24-25五年级上·江苏南京·期中）下图是两个完全一样的直角三角形重叠后拼出的组合图形。AD＝9厘米，DC＝6厘米，FB＝4厘米。求阴影部分的面积是多少？ 19．（23-24五年级上·全国·单元测试）已知图中大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 20．（2021五年级上·江苏·专题练习）如图，ABCD，CEFG都是正方形，已知ABCD的边长是6厘米，求阴影部分的面积。 $$五年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题08 组合图形的面积 专题08 组合图形的面积 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共40题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 归纳总结 4 知识梳理 易错点拨 4 知识点01：组合图形的概念 5 知识点02：组合图形面积的计算方法 5 知识点03：不规则图形的面积估计 5 知识点04：注意事项 5 知识点05：公式回顾 5 易错知识点01：图形分割或添补的误解 6 易错知识点02：面积计算公式的混淆 6 易错知识点03：审题不清导致的错误 6 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：含多边形的组合图形的面积计算 7 高频考点讲练02：（较复杂问题）含多边形的组合图形的面积计算 9 高频考点讲练03：求组合图形中阴影部分面积 13 高频考点讲练04：求组合图形中阴影部分面积的实际应用 16 高频考点讲练05：不规则图形的面积 19 真题汇编 能力强化 22 华丰小学校园里有一块草坪（如下图），它的面积是多少平方米？ 你准备怎样算？ 1.分割成两个简单的图形，分别算出面积，再求和。 2.补成一个简单的图形，从补成的图形中去掉一部分。 分割成一个长方形和一个梯形。 草坪的面积= 长方形的面积 + 梯形的面积 列式: 12 × 4 ＋ (12+15)× 6 ÷ 2 = 48 ＋ 81 = 129（m²） 分割成一个长方形和一个三角形。 草坪的面积 = 长方形的面积 ＋ 三角形的面积 列式: 12 × 10 ＋ 3 × 6 ÷ 2 = 120 ＋ 9 = 129（m²） 分割成一个梯形和一个三角形。 草坪的面积 = 梯形的面积 ＋ 三角形的面积 列式: （4 + 10）× 12 ÷ 2 ＋ 15 × 6 ÷ 2 = 84 ＋ 45 = 129（m2 ） 补成一个简单图形，再从补成的图形里去掉一部分。 草坪的面积 = 长方形的面积 － 梯形的面积 列式: 15 × 10 － （4 + 10 ）× 3 ÷ 2 =150 － 21 =129（m²） 你还能怎样计算它的面积？ ●在进行图形的割补时，要注意什么？ ●要根据原来图形的特点进行思考。 ●要便于利用已知条件计算简单图形的面积。 ●可以用不同的方法进行割补。 计算组合图形的面积的方法： (1)分割法：把组合图形分割成几个基本图形，求出基本图形的面积和，就能得出组合图形的面积。 (2)添补法：用大图形的面积减去补的图形的面积，就是原组合图形的面积。 知识点汇总 知识点01：组合图形的概念 组合图形是由两个或两个以上的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）组合而成的图形。 知识点02：组合图形面积的计算方法 分割法： 原理：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出这几个 基本图形的面积，再将它们相加得到组合图形的总面积。 应用示例：一个房子侧面的形状可以看作是一个三角形和一个正方形的组合，可以先分别计算这两个图形的面积，再相加得到总面积。 拼补法： 原理：将组合图形通过添补或剪裁转化为一个基本图形，然后利用该基本图形的面积公式进行计算。 应用示例：在一张长方形纸的一角剪去一个等腰直角三角形，可以通过计算原长方形的面积再减去等腰直角三角形的面积来得到剩余部分的面积。 知识点03：不规则图形的面积估计 对于不规则图形，可以使用方格纸进行面积估计，先数出完整的方格数，再估算不满格的方格数（通常不满格按半格计算），最后将两者相加得到估计的面积。 知识点04：注意事项 在计算组合图形面积时，要注意分割图形时不能重叠或遗漏部分面积，数据使用要准确。 估计不规则图形面积时，要选择合适的测量标准，并尽量使估计结果接近真实值。 知识点05：公式回顾 长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 梯形面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 易错点拨 易错知识点01：图形分割或添补的误解 分割不当： 错误理解：学生在分割组合图形时，可能会将图形分割成无法计算面积的形状，或者分割后的图形面积重叠，导致计算错误。 正确做法：应该将组合图形分割成可以计算面积的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等），并确保分割后的图形面积不重叠。 添补错误： 错误理解：在通过添补方法将组合图形转化为基本图形时，学生可能会错误地添加或减去面积，导致最终计算结果不准确。 正确做法：通过添补或剪裁将组合图形转化为一个可以计算面积的基本图形，确保添补或剪裁的面积与组合图形中缺失或多余的面积相等。 易错知识点02：面积计算公式的混淆 公式记忆不准确： 错误理解：学生在计算不同图形的面积时，可能会混淆面积计算公式，如将三角形面积公式误用为平行四边形面积公式。 正确做法：熟练掌握不同图形的面积计算公式，并能够在解题时正确应用。 单位换算错误： 错误理解：在计算组合图形面积时，学生可能会忽略单位换算，导致计算结果的单位与题目要求不符。 正确做法：在计算过程中注意单位换算，确保最终计算结果的单位与题目要求一致。 易错知识点03：审题不清导致的错误 忽略题目条件： 错误理解：学生在解题时可能会忽略题目中的某些条件，如图形的边长、高、角度等，导致计算结果错误。 正确做法：仔细阅读题目，理解题目中的每一个条件，并在解题过程中充分利用这些条件。 误解题目意图： 错误理解：有时学生可能会误解题目的意图，将求组合图形的面积误解为求某个基本图形的面积，或者将求阴影部分的面积误解为求整个图形的面积。 正确做法：准确理解题目的意图，明确是求整个组合图形的面积还是求其中的某一部分（如阴影部分）的面积。 易错知识点04：计算过程中的错误 数据使用错误： 错误理解：在计算过程中，学生可能会错误地使用数据，如将图形的边长误用为高，或者将两个不同图形的边长混淆使用。 正确做法：在计算过程中仔细核对数据，确保使用的数据与题目中的条件一致。 计算步骤错误： 错误理解：学生在计算过程中可能会出现计算步骤错误，如乘法运算时忘记进位，或者除法运算时余数处理不当等。 正确做法：在计算过程中仔细核对每一步的计算步骤，确保计算过程准确无误。 高频考点讲练01：含多边形的组合图形的面积计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）一块麦田（如图），去年共收小麦90吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】6吨 【思路引导】先求出麦田的面积，麦田的面积等于长是600米，宽是200米的长方形面积加上底是600米，高是100米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出麦田的面积，再把面积单位平方米换算成公顷，再用去年收小麦的重量÷麦田的面积，即可解答。 【完整解答】600×200＋600×100÷2 ＝120000＋60000÷2 ＝120000＋30000 ＝150000（平方米） 150000平方米＝15公顷 90÷15＝6（吨） 答：平均每公顷收小麦6吨。 【演练1】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）计算下面图形的面积。（单位：分米） 【答案】306平方分米 【思路引导】根据平行四边形对边相等的特点，观察可知，图形由一个底为12分米、高为18分米的平行四边形和一个底为20分米、高为9分米的三角形组成，根据平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算它们的面积，再相加即可得解。 【完整解答】 （平方分米） 图形的面积是306平方分米。 【演练2】（24-25五年级上·海南海口·期中）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】109平方厘米；238平方厘米 【思路引导】（1）组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）组合图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 【完整解答】（1）8×5＋（8＋15）×（11－5）÷2 ＝8×5＋23×6÷2 ＝40＋69 ＝109（平方厘米） 图形的面积是109平方厘米。 （2）14×14÷2＋14×10 ＝98＋140 ＝238（平方厘米） 图形的面积是238平方厘米。 【演练3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）计算下面每个图形的面积。（单位：dm） 【答案】2800dm2；52.75dm2 【思路引导】（1）图形可看作长方形去掉了一个三角形，根据“添补求差”的方法，用长方形面积减去三角形面积即可； （2）图形可看分为两部分，上部是上底为4分米，下底为8.5分米，高为3分米的梯形，下部是长为8.5分米，宽为4分米的长方形。根据 “分割求和”的方法，用梯形面积加上长方形面积即可。 【完整解答】（1）78×40－40×16÷2 ＝3120－320 ＝2800（dm2） （2）8.5×4＋（8.5＋4）×3÷2 ＝34＋12.5×3÷2 ＝34＋18.75 ＝52.75（dm2） 高频考点讲练02：（较复杂问题）含多边形的组合图形的面积计算 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏南京·期末）桌上有一张底是12厘米、高8厘米的平行四边形纸片，折叠后的形状如图所示。折叠后的图形（阴影部分）覆盖住桌面的面积是多少平方厘米？ 【答案】64平方厘米 【思路引导】 如图所示，①面积＋③面积＝②面积，所以①面积＋③面积＋④面积＝②面积＋④面积＝平行四边形的面积－③面积。已知平行四边形的面积＝②面积＋③面积＋④面积，③面积是一个底为8厘米、高也是8厘米的三角形面积，根据平行四边形的面积＝底×高，用12×8即可求出平行四边形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×8÷2即可求出三角形③的面积，据此用12×8－8×8÷2即可求出折叠后的面积。 【完整解答】12×8－8×8÷2 ＝96－32 ＝64（平方厘米） 答：折叠后的图形（阴影部分）覆盖住桌面的面积是64平方厘米。 【演练1】（22-23五年级上·江苏苏州·期末）《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“几”是桌型器具，“蝶几”的桌面有6种基本形状（如图1），可以根据需要自由拼组。 ①图2是用4张“蝶几”拼成的一种桌面示意图，拼成的这个桌面的面积是（    ）平方分米。 ②《蝶几谱》中有一种拼组好的桌面（如图3），名为“葵实”。这张“葵实”桌面可以由哪几种基本形状的桌面拼组而成，把你的拼组方案在图中画一画。 【答案】①30 ②见详解 【思路引导】①图2拼成的桌面有长斜、小三斜、大三斜和左半斜组成，其中小三斜和大三斜是三角形，长斜和左半斜是梯形，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出面积，将4张“蝶几”的面积相加即可。 ②拼组方案不唯一，认真观察图16种基本形状的边长，确定一种拼组方案即可。 【完整解答】①（4＋8）×2÷2＋4×2÷2＋4×4÷2＋（2＋4）×2÷2 ＝12×2÷2＋4＋8＋6×2÷2 ＝12＋4＋8＋6 ＝30（平方分米） 拼成的这个桌面的面积是30平方分米。 ②（画法不唯一） 【演练2】（23-24五年级上·河南平顶山·期中）下面各图是同一块草地的占地平面图。（单位：m） （1）要算它的占地面积，你有几种割补方法？请在图中画出相应的虚线。（备用图若不够，可画草图来补充） （2）它的占地面积有多大？（选一种来计算，先说明选的是图几） 【答案】（1）见详解 （2）图①；3240平方米 【思路引导】（1）求组合图形的面积可采用“割补法”，即把组合图形拆成几个规则图形；①可以分成一个三角形和一个长方形；②可以分成一个梯形和一个长方形；③可以分成一个三角形和一个梯形；④可以分成3个三角形；⑤可以利用填补法，补上一个梯形； （2）任意选择一个图形，根据各个图形的面积的计算方法，分别求出各个图形面积，再相加或相减即可。 【完整解答】（1）如图所示： （2）选择图① （60－30）×（72－48）÷2＋60×48 ＝30×24÷2＋60×48 ＝360＋2880 ＝3240（平方米） 答：它的占地面积是3240平方米。 【演练3】（2024六年级下·全国·专题练习）疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 【答案】4200平方厘米 【思路引导】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。 【完整解答】 （平方厘米） 答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。 高频考点讲练03：求组合图形中阴影部分面积 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】49.5平方厘米 【思路引导】从图中可知：阴影部分面积＝两个正方形的面积之和－三角形的面积。已知大小正方形的边长分别是9厘米和6厘米；三角形的底是9＋6＝15厘米，高是9厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算出面积，再相减即可。 【完整解答】9×9＋6×6－（9＋6）×9÷2 ＝9×9＋6×6－15×9÷2 ＝81＋36－15×9÷2 ＝117－67.5 ＝49.5（平方厘米） 阴影部分面积是49.5平方厘米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 【答案】（1）2040平方米 （2）5100棵 【思路引导】（1）观察图形可知，种番茄的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用种番茄的面积除以每棵番茄的占地面积，即可求出这块地一共可以种番茄的总棵数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【完整解答】（1）（55＋87）×40÷2－40×20 ＝142×40÷2－40×20 ＝2840－800 ＝2040（平方米） 答：种番茄的面积是2040平方米。 （2）2040平方米＝204000平方分米 204000÷40＝5100（棵） 答：这块地一共可以种5100棵。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）求下图中阴影部分的面积。 【答案】14平方厘米 【思路引导】图中阴影部分的面积可以看成：整个图形的面积－上面大空白三角形的面积－下面空白三角形的面积 整个图形的面积＝大正方形面积＋小正方形面积 正方形面积＝边长×边长 三角形面积＝底×高÷2 【完整解答】整个图形的面积： 6×6＋2×2 ＝36＋4 ＝40（平方厘米） 两个空白三角形的面积： 6×6÷2＋（6＋2）×2÷2 ＝36÷2＋8×2÷2 ＝18＋16÷2 ＝18＋8 ＝26（平方厘米） 阴影部分的面积＝40－26＝14（平方厘米） 所以图中阴影部分面积为14平方厘米。 【演练3】（23-24五年级上·江苏淮安·期中）求面积（有阴影的求阴影的面积 单位：厘米）。 【答案】80平方厘米；44平方厘米；108平方厘米 【思路引导】（1）从图中可知：阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底和高都是8厘米，下底是12厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）从图中可知：阴影部分面积＝长方形面积－三角形面积，用10－3×2＝6厘米求出三角形的底，再根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据计算出面积，再减即可。 （3）从图中可知：阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，梯形和三角形的高都是12厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据计算出面积，再减即可。 【完整解答】      （8＋12）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝80（平方厘米） 10－3×2 ＝10－6 ＝4（厘米） 10×5－4×3÷2 ＝50－6 ＝44（平方厘米） （18＋24）×12÷2 ＝42×12÷2 ＝252（平方厘米） 24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 252－144＝108（平方厘米） 高频考点讲练04：求组合图形中阴影部分面积的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少吨？ 【答案】种植面积10800平方米；收获水稻21.6吨 【思路引导】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高。两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米。 根据阴影部分面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积）， 结合平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，代入数据计算。 因为每平方米收水稻2千克，则用阴影部分面积乘2千克，1吨＝1000千克，最后换算成吨做单位，即可解决本题。 【完整解答】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 21600千克＝21.6吨 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21.6吨。 【演练1】（23-24六年级下·山西大同·期末）草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【答案】285平方米 【思路引导】实际种草的面积＝梯形的面积－长方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。 【完整解答】（18＋24）×15÷2－2×15 ＝42×15÷2－2×15 ＝630÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 【演练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）绿波小区有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的花坛（如图），草坪的面积是多少平方米？ 【答案】512平方米 【思路引导】由图可知，草坪的面积＝梯形草坪的面积－长方形的花坛，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【完整解答】（20＋36）×20÷2 ＝56×20÷2 ＝1120÷2 ＝560（平方米） 12×4＝48（平方米） 560－48＝512（平方米） 答：草坪的面积是512平方米。 【演练3】（21-22五年级上·江苏·单元测试）如图是一个梯形，下底长9厘米，图中直角三角形三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米。阴影部分的面积是多少？ 【答案】10.8平方厘米，梯形的高等于直角三角形斜边上的高。 【思路引导】由图意可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，梯形的上底和下底已知，只要求出高即可，而空白三角形的面积可求，因此就可以求出空白三角形的高，且空白三角形的高就等于梯形的高，于是就可以求出梯形的面积，进而求出阴影部分的面积。 【完整解答】3×4÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） （5＋9）×2.4÷2－3×4÷2 ＝14×2.4÷2－6 ＝16.8－6 ＝10.8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.8平方厘米。 【考点评析】解答此题的关键是先求出空白三角形的高，也就是梯形的高，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，即可求解。 高频考点讲练05：不规则图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）平平在计算下图中树叶的面积时作了一些标记。如果每个小方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．22 B．40 C．70 D．80 【答案】B 【思路引导】此树叶刚好是对称图形，因此只需要数其中一半是多少即可，左边这一半完整的格子是11个，剩下的零碎的格子每格可以看成0.5个，零碎的有17个，用乘法计算17个0.5是几格，再加11后乘2，即可得到这片树叶的面积。 【完整解答】 ＝39（平方厘米） 最接近39平方厘米的是40平方厘米。所以这片树叶的面积大约是40平方厘米。 故答案为：B 【演练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）小红在写字时，不小心碰倒了墨水，墨水洒在了方格纸上（如图），大约有( )平方厘米不能写字。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【答案】28 【思路引导】 可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。如图 ，看成梯形＋长方形＋三角形，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【完整解答】（4＋6）×3÷2＋5×2＋5×1÷2 ＝10×3÷2＋10＋2.5 ＝15＋10＋2.5 ＝27.5 ≈28（平方厘米） 大约有28平方厘米不能写字。（答案不唯一） 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业） （1）图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是_______平方厘米。 （2）图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是_______平方厘米。 （3）图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是________平方厘米。 你发现了什么？ 【答案】（1）160 （2）184 （3）188 图③的圆面积更接近实际面积，它的精确度最高。 【思路引导】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，分别计算各个图形的面积，再根据面积数据，说出发现，据此解答。 【完整解答】图①：整格有4个，半格有12个； 4×4＝16（平方厘米） 16×4＋16×12÷2 ＝64＋192÷2 ＝64＋96 ＝160（平方厘米） 圆的面积约是160平方厘米。 图②：整格有32个，半格有28个； 2×2＝4（平方厘米） 4×32＋4×28÷2 ＝128＋112÷2 ＝128＋56 ＝184（平方厘米） 圆的面积约是184平方厘米。 图③：整格有160个，半格有56个； 1×1＝1（平方厘米） 160×1＋56×1÷2 ＝160＋56÷2 ＝160＋28 ＝188（平方厘米） 圆的面积约是188平方厘米。 我发现：图③的圆面积更接近实际面积，它的精确度最高。 【演练3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）移动下图中的一部分。数出它的面积。（每个小方格表示1平方厘米） 面积（    ） 小明这样想：把上面的梯形向下平移。 你还会怎么想？ 【答案】48平方厘米；把下面的两个梯形向上平移，拼成一个长方形。 【思路引导】把阴影部分的图形移到下面空白部分，刚好拼成一个长12格，宽4格的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，据此计算即可得解；如图，也可以把下面阴影部分的图形移到上面空白部分，刚好拼成一个长12格，宽4格的长方形进行计算。 【完整解答】12×4＝48（平方厘米） 它的面积是48平方厘米。 我还会把下面的两个梯形向上平移，拼成一个长方形。 1．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）要计算下面组合图形的面积(单位：厘米)，下面四幅图中可以列式为“24×6＋(7＋24)×(16－6)÷2”的是(    )。 A． B． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽。从列式“24×6＋（7＋24）×（16－6）÷2”可知：24×6表示长是24厘米，宽是6厘米的长方形，（7＋24）×（16－6）÷2表示上底是7厘米，下底是24厘米，高是（16－6）厘米的梯形，组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。由此逐项分析，即可解答。 【完整解答】 A． 是由一个三角形和一个四边形组合而成，该选项不符合题意。 B． 是由一个梯形和一个三角形组合而成，该选项不符合题意。 C． 是由一个梯形和一个长方形组合而成，梯形的上底是7厘米，下底是24厘米，高是（16－6）厘米，梯形的面积是（7＋24）×（16－6）÷2，长方形的面积是24×6，组合图形的面积是24×6＋（7＋24）×（16－6）÷2。该选项符合题意 D． 是由一个梯形和一个长方形组合而成，梯形的上底是6厘米，下底是16厘米，高是（24－7）厘米，梯形的面积是（6＋16）×（24－7）÷2，长方形的面积是7×16，组合图形的面积是7×16＋（6＋16）×（24－7）÷2。该选项不符合题意 故答案为：C 2．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）如图，平行四边形的面积是18平方厘米，那么长方形的面积（    ）。 A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米 C．小于18平方厘米 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】把长方形沿对角线分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于平行四边形的底，每个三角形的高等于平行四边形的高，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积；据此解答即可。 【完整解答】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以这两个三角形（阴影部分）的面积等于平行四边形，也就是长方形的面积等于平行四边形的面积。 故答案为：B 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用，等底等高的平行四边形与长方形面积之间的关系及应用。 3．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）如图是四个学生在计算草坪面积时进行的分割，仔细观察，根据图中的分割方法和数据不能计算出草坪面积的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】A．将草坪的面积拆成长方形和梯形，再根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可； B．将草坪的面积拆成长方形和三角形，再根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可； C．将草坪的面积拆成三角形和梯形，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可； D．将草坪的面积拆成三角形和梯形，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【完整解答】A．长方形面积：12×4＝48（cm2） 梯形面积：（12＋15）×（10－4）÷2 ＝27×6÷2 ＝162÷2 ＝81（cm2） 阴影部分的面积：48＋81＝129（cm2） B．长方形面积：12×10＝120（cm2） 三角形面积：（15－12）×（10－4）÷2 ＝3×6÷2 ＝18÷2 ＝9（cm2） 阴影部分的面积：120＋9＝129（cm2） C．梯形面积：（4＋10）×12÷2 ＝14×12÷2 ＝168÷2 ＝84（cm2） 三角形面积：15×（10－4）÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 阴影部分的面积：84＋45＝129（cm2） D．梯形的上底无法得出，所以也无法求出草坪的面积。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·江苏常州·期中）图中每个方格的面积为1平方厘米，估测阴影部分的面积，最接近的是（    ）平方厘米。 A．6 B．9 C．17 D．25 【答案】C 【思路引导】要估测阴影部分的面积，可以通过数格子的方法。先数完整的格子，再数不完整的格子，不完整的格子可以每个算半个，也就是除以2。 【完整解答】如图，红色数字表是完整的格子数，橙色数字表示不完整的格子数： 完整的格子数是9个，不完整的格子数是16个 9＋16÷2＝17（平方厘米） 最接近的是17平方厘米 故答案为：C 【考点评析】这道题主要考查面积的估算，用数格子的方法较为合适，通过数完整的格子数和部分格子数来估算这个不规则图形的面积。 5．（20-21五年级上·江苏扬州·期末）一片树叶放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米，不满整格的按半格计算），乐乐数了数，有30个整格，有40个半格，这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．30 B．40 C．50 D．70 【答案】C 【思路引导】由于不满整格的按半格计算，则40个半格相当于20个整格，再与前面的30个整格相加即可。 【完整解答】30＋40÷2 ＝30＋20 ＝50（平方厘米） 【考点评析】本题比较简单，关键是明确40个半格相等于多少个整格。 6．（23-24五年级上·江苏徐州·期中）用方格纸估计一片树叶的面积时，已知方格纸上每个小方格表示1平方厘米，树叶一共包含24个整格和30个不满整格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．24 B．54 C．30 D．39 【答案】D 【思路引导】用数方格的方法估计不规则图形的面积时，将不满一格的都按半格计算。据此先用24＋30÷2求出格数，再用格数乘每个小方格的面积（1平方厘米）可估计出这片树叶的面积。 【完整解答】24＋30÷2 ＝24＋15 ＝39（个） 39×1＝39（平方厘米） 所以，这片树叶的面积大约是39平方厘米。 故答案为：D 7．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）张叔叔种有四个形状各不相同的花圃（如图所示），其中面积最大的花圃是( )，面积最小的花圃是( )。（填序号，每个小方格表示1平方米） 【答案】 ② ④ 【思路引导】将图形采用合并、平移、割补、分割的办法，将不规则的图形转化为规则的图形如正方形、长方形等，然后再利用公式求解，从而使问题得到解决。 【完整解答】如图所示： ①将左边的三角形平移到右边，可以化为一个长为6米，宽为2米的长方形 面积为6×2＝12（平方米）； ②可分为一个底为3米，高为3米的平行四边形和一个底为2米，高为3米的平行四边形，面积为：3×3＋2×3 ＝9＋6 ＝15（平方米）； ③可分为一个底为4米，高为2米的三角形和一个上底为4米，下底为5米，高为2米的梯形，面积为： 4×2÷2＋（4＋5）×2÷2 ＝4×2÷2＋9×2÷2 ＝8÷2＋18÷2 ＝4＋9 ＝13（平方米）； ④可分为一个上底为1米，下底为4米，高为2米的梯形；一个长为3米，宽为1米的长方形和一个底为1米，高为2米的平行四边形，面积为： （1＋4）×2÷2＋3×1＋1×2 ＝5×2÷2＋3×1＋1×2 ＝5＋3＋2 ＝8＋2 ＝10（平方米） 10＜12＜13＜15，所以最大的花圃是②，最小的花圃是④。 8．（2022五年级上·江苏·专题练习）如图，所示图形（边长单位：cm）的面积为 cm2。 【答案】75 【思路引导】利用转化思想，把图形分成一个三角形和一个长方形，利用长方形和三角形的面积公式计算即可。 【完整解答】如图： 12×5＋（10－5）×（12－6）÷2 ＝60＋5×6÷2 ＝60＋15 ＝75（cm2） 【考点评析】本题主要利用转化思想求组合图形的面积，关键利用长方形面积公式：S＝ab，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。 9．（19-20五年级上·全国·期末）如图是由6个面积都是1平方厘米的正方形组成的，三角形C的面积是( )平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 1 4 【思路引导】（1）因为正方形的面积是1平方厘米，所以正方形的边长是1厘米，那么三角形C的底是2厘米，高是1厘米，由此根据三角形的面积公式S＝ah÷2求出面积； （2）三角形A的底是1厘米，高是1厘米，三角形B的底是1厘米，高是1厘米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2分别求出三角形A和三角形B的面积，进而求出A、B、C的面积和；用6个正方形的面积减去三角形A、B、C的面积和求出空白部分的面积。 【完整解答】（1）2×1÷2＝1（平方厘米） （2）1×1÷2×2＋1＝2（平方厘米） 6×1－2＝4（平方厘米） 三角形C的面积是1平方厘米，空白部分的面积是4平方厘米。 【考点评析】关键是根据正方形的面积是1平方厘米求出正方形的边长是1厘米，再利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题。 10．（2021五年级上·江苏·专题练习）两个完全一样的直角梯形拼成的长方形的面积是360平方厘米，其中一个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】180 【思路引导】根据题意可知，两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形面积是360平方厘米，一个就是长方形面积的一半，用360÷2，即可解答。 【完整解答】360÷2＝180（平方厘米） 【考点评析】本题考查梯形面积与长方形面积关系，解答本题的关键是明确一个梯形面积是长方形面积的一半。 11．（23-24五年级上·山西临汾·期末）如下图，一个边长6厘米的正方形对折后，找到一边的中点A，向内折出一个三角形ABC，那么涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】18 【思路引导】由题意可知，阴影部分的面积为正方形的面积减去两个大小相等的直角三角形的面积；图上A为正方形的中点，则三角形AB边为6÷2＝3（分米），BC边的长度等于正方形的边长6分米由此求出三角形ABC的面积，用正方形面积－三角形ABC面积×2即可。 【完整解答】AB边长：6÷2＝3（厘米） 三角形的面积为： 3×6÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 阴影部分的面积为：6×6－9×2 ＝36－18 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 【考点评析】本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，明确：阴影部分的面积为正方形的面积减去两个大小相等的直角三角形的面积是解题的关键。 12．（21-22六年级下·江苏徐州·期末）如图，每个小正方形的边长为1厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】10 【思路引导】根据阴影部分的面积＝大正方形的面积－4个三角形的面积，据此求解即可。 【完整解答】4×4－1×3÷2×4 ＝16－6 ＝10（平方厘米） 阴影部分的面积是10平方厘米。 【考点评析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。 13．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）计算阴影部分的面积。 【答案】302平方米 【思路引导】看图可知，阴影部分的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【完整解答】26×15－（10＋12）×8÷2 ＝390－22×8÷2 ＝390－88 ＝302（平方米） 阴影部分的面积是302平方米。 14．（23-24五年级上·安徽滁州·期末）求下面左图中阴影部分和右图组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】64cm2；160cm2 【思路引导】左图阴影部分是一个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2列式即可； 右图是一个三角形和一个梯形组成的组合图形。三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此先分别求出三角形和梯形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。 【完整解答】（16÷2）×16÷2 ＝8×16÷2 ＝64（cm2） 12×10÷2＋（12＋8）×10÷2 ＝60＋20×10÷2 ＝60＋100 ＝160（cm2） 所以，左图中阴影部分的面积是64cm2，右图组合图形的面积是160cm2。 15．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）街心公园里有一块长方形草地，草地中间有两条鹅卵石铺成的道路。一条是长方形，一条是平行四边形，如果铺设1平方米的道路需要50千克鹅卵石，总共需要多少千克的鹅卵石？（单位：米） 【答案】2400千克 【思路引导】根据题意，道路分为两部分，一个长为16米宽为2米的长方形，一个底为2米，高为10米的平行四边形，注意：中间有一部分是重复的，重复的部分是一个底为2米高为2米的平行四边形，据此先求出长方形和平行四边形道路的面积之和再减去重复的部分即可得到道路的面积；再用道路的面积乘铺设1平方米的道路需要的鹅卵石的质量即可得到需要鹅卵石的总质量。 【完整解答】10×2＋16×2－2×2 ＝20＋32－4 ＝52－4 ＝48（平方米） 48×50＝2400（千克） 答：总共需要2400千克的鹅卵石。 16．（24-25五年级上·山西临汾·期中）下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 【答案】360棵 【思路引导】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高。由图可知，空白部分的面积＝整个梯形的面积－阴影部分平行四边形的面积，果树的总棵数＝空白部分的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【完整解答】（40＋2＋2＋80）×30÷2－2×30 ＝124×30÷2－2×30 ＝3720÷2－60 ＝1860－60 ＝1800（平方米） 1800÷5＝360（棵） 答：这个果园有360棵果树。 17．（24-25五年级上·江苏·课后作业）用一张彩纸剪一个大写英文字母“N”，它的面积是多少呢？（单位：厘米） 【答案】128平方厘米 【思路引导】观察图形可知，用长方形彩纸的面积减去2个相同的空白三角形的面积即可求出字母“N”的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【完整解答】10×18－4×13÷2×2 ＝180－52 ＝128（平方厘米） 答：它的面积是128平方厘米。 18．（24-25五年级上·江苏南京·期中）下图是两个完全一样的直角三角形重叠后拼出的组合图形。AD＝9厘米，DC＝6厘米，FB＝4厘米。求阴影部分的面积是多少？ 【答案】42平方厘米 【思路引导】看图可知，阴影部分的面积＝三角形CFG－三角形BCE＝三角形ADE－三角形BCE，因为三角形CFG ＝三角形ADE，因此阴影部分的面积＝梯形ABCD的面积，梯形的上底＝AD－FB，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【完整解答】9－4＝5（厘米） （5＋9）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是42平方厘米。 19．（23-24五年级上·全国·单元测试）已知图中大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】18平方厘米 【思路引导】如下图所示，连接FD，三角形AFD的面积是（6×4÷2）平方厘米，三角形FDC的面积是（6×4÷2）平方厘米，则三角形AFD的面积等于三角形FDC的面积。假设AD与FC相交于点O，则三角形AFO的面积等于三角形ODC的面积。阴影部分三角形的面积就等于大正方形内三角形ADC的面积。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分三角形的面积。 【完整解答】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 20．（2021五年级上·江苏·专题练习）如图，ABCD，CEFG都是正方形，已知ABCD的边长是6厘米，求阴影部分的面积。 【答案】18平方厘米 【思路引导】 如图所示，连接CF，则三角形BCF与三角形DCF等底等高的三角形，所以它们的面积相等，再分别减去公共部分三角形的面积，剩余部分的面积仍然相等，即三角形DOF与三角形BOC的面积相等，于是阴影部分的面积就变成了小正方形的面积的一半，小正方形的边长已知，从而可以求出阴影部分三角形DBF的面积。 【完整解答】 如图所示，连接CF，由分析可知，三角形DBF的面积＝正方形ABCD的面积的一半： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为18平方厘米。 【考点评析】解答此题的关键是做合适的辅助线，将阴影部分的面积转化成和小正方形的面积有关的图形的面积。 $$