（新课衔接）专题06 梯形的面积（新课学习+知识梳理+8个考点讲练+真题强化 共52题）-2025-2026学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

五年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题06 梯形的面积 专题06 梯形的面积 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共52题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 归纳总结 7 知识梳理 易错点拨 8 知识点01：梯形的定义和性质 8 知识点02：梯形面积的计算公式 8 知识点03：梯形面积公式的推导 8 知识点04：实际应用 8 易错知识点01：概念理解 8 易错知识点02：面积计算公式 9 易错知识点03：实际应用 9 易错知识点04：解题技巧 9 优选题型 考点讲练 9 高频考点讲练01：看图列式计算（梯形面积公式的常规应用） 9 高频考点讲练02：求阴影部分面积（梯形面积公式的较复杂应用） 12 高频考点讲练03：画图操作问题（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 14 高频考点讲练04：梯形的上下底边长变化引起面积的变化 18 高频考点讲练05：面积转化问题（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 19 高频考点讲练06：平行线间的图形面积大小比较（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 22 高频考点讲练07：梯形面积公式的实际应用 25 高频考点讲练08：（堆木棍求根数问题）梯形面积公式的实际应用 28 真题汇编 能力强化 32 你能想办法求出下面梯形的面积吗？每个小方格表示1平方厘米。 15个整格 1.把它分成 1 个长方形和 2 个三角形。 梯形面积为：2+12+6=20（cm²） 2.把它分成1个平行四边形和1个三角形。 梯形面积为：12+8=20（cm²） 3.把它分成2个三角形。 梯形面积为：6+14=20（cm²） 把它分成2个三角形。 梯形面积为：6+14=20（cm²） 补 1 个完全一样的梯形，拼成平行四边形。 梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm²） 转化成1个三角形。 梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm²） 从书本第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。 讨论： （1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？ （2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ （3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？ 拼成平行四边形的两个梯形完全一样。（形状相同，大小相等）每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 梯形面积是平行四边形面积的一半 梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷ 2 如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：S =（a + b）× h ÷ 2 上底和下底的和、高 知识点汇总 知识点01：梯形的定义和性质 梯形是一种四边形，具有以下特点： 有一组对边平行，这组平行的对边称为梯形的上底和下底。 另一组对边不平行，这两边称为梯形的腰。 知识点02：梯形面积的计算公式 梯形面积的计算公式为：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 其中，上底和下底是梯形的两组平行边的长度。 高是梯形上底和下底之间的垂直距离。 知识点03：梯形面积公式的推导 梯形面积公式的推导通常涉及以下方法： 分割法：可以将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后分别计算它们的面积并相加。通过这种方法，可以推导出梯形面积的计算公式。 添补法：在梯形下方添加一个与其完全相同的梯形，形成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是梯形面积的两倍。因此，可以通过计算平行四边形的面积，然后除以2，得到梯形的面积。 知识点04：实际应用 梯形面积的计算公式在实际生活中有广泛的应用，如计算堤坝的横截面积、计算水渠的横截面积等。通过掌握梯形面积的计算方法，可以更好地解决这些实际问题。 易错点拨 易错知识点01：概念理解 梯形的高：学生容易将梯形的高误解为梯形的腰，或者无法准确找到梯形的高。需要强调，梯形的高是从上底的一个点到下底引的垂线段的长度。 上底和下底的区分：有时学生可能会混淆梯形的上底和下底。虽然这不会直接影响面积的计算，但在理解和描述梯形时可能会产生困惑。 易错知识点02：面积计算公式 公式记忆错误：学生可能会忘记梯形面积公式中的“除以2”的部分，或者将公式记成“底乘以高”。正确的梯形面积公式为：(上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 单位不一致：在计算梯形面积时，需要确保上底、下底和高的单位是一致的。如果单位不一致，可能会导致计算结果错误。 易错知识点03：实际应用 实际问题转化：在解决实际问题时，学生可能无法正确地将实际问题转化为梯形面积的计算问题。例如，在计算水渠的横截面积时，学生需要识别出水渠的横截面是一个梯形，并正确找到梯形的上底、下底和高。 公式误用：学生可能会误用梯形面积公式去计算其他图形的面积，或者将其他图形的面积公式误用于梯形。例如，学生可能会用平行四边形的面积公式去计算梯形的面积。 易错知识点04：解题技巧 标记单位：在计算过程中，学生应该标记出所有已知量的单位，以确保单位的一致性。 列出所有已知量：在解题前，学生应该列出所有已知的上底、下底和高的长度，以及它们的单位。这有助于避免在计算过程中遗漏或混淆任何信息。 检查答案：在得出答案后，学生应该使用常识或已知条件来检查答案的合理性。例如，如果梯形的上底和下底长度相等，那么它实际上是一个平行四边形，其面积应该是底乘以高，而不是(上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 高频考点讲练01：看图列式计算（梯形面积公式的常规应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）计算下面每个图形的面积。 【答案】4.8cm2；5.25cm2 【思路引导】根据公式：平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【完整解答】1.6×3＝4.8（cm2） （2.5＋3.5）×1.75÷2 ＝6×1.75÷2 ＝10.5÷2 ＝5.25（cm2） 【演练1】（24-25五年级上·山西临汾·期中）计算下面图形的面积。 【答案】45cm2；75m2 【思路引导】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解； （2）由图可知，此图形是由一个长是6m、宽是5m的长方形和一个上底是5m、下底是10m、高是（12－6）m的梯形组成的，根据长方形的面积＝长×宽、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【完整解答】（1）15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 此三角形的面积是45cm2。 （2）5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2 ＝30＋15×6÷2 ＝30＋90÷2 ＝30＋45 ＝75（m2） 此组合图形的面积是75m2。 【演练2】（24-25五年级上·山西太原·期中）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】400平方厘米 【思路引导】分析给出的图形，可以把这个图形分成一个上底是12厘米、下底是（30－10）厘米、高是（18－8）厘米的梯形和一个长是30厘米宽是8厘米的长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽分别算出梯形和长方形的面积，再求和即可。 【完整解答】30－10＝20（厘米） 18－8＝10（厘米） （12＋20）×10÷2 ＝32×10÷2 ＝320÷2 ＝160（平方厘米） 30×8＝240（平方厘米） 160＋240＝400（平方厘米） 【演练3】（24-25五年级上·江苏徐州·期中）计算如图图形的面积。 【答案】24cm2；23cm2 【思路引导】图1：已知平行四边形的底是8cm，对应的高是3cm，根据平行四边形面积＝底×高代入数据计算即可。 图2： 如图：将多边形分成梯形和长方形两部分，已知梯形的上底是1cm，下底是7cm，高是5－1＝4cm；长方形的长是7cm，宽是1cm。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，分别代入数据计算，再相加即可解答。 【完整解答】 8×3＝24（cm2） 平行四边形的面积是24cm2。 （1＋7）×（5－1）÷2＋7×1 ＝8×4÷2＋7×1 ＝16＋7 ＝23（cm2） 多边形的面积是23 cm2。 高频考点讲练02：求阴影部分面积（梯形面积公式的较复杂应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·山西太原·期中）计算阴影部分的面积。 【答案】26m2 【思路引导】据图可知，阴影部分是一个上底是5m下底是8m，高是4m的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算即可。 【完整解答】（5＋8）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝52÷2 ＝26（m2） 【演练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）计算下面图形阴影部分的面积。单位：厘米 【答案】302平方厘米 【思路引导】阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。代入数据计算即可。 【完整解答】26×15－（10＋12）×8÷2 ＝390－22×8÷2 ＝390－176÷2 ＝390－88 ＝302（平方厘米） 阴影部分的面积是302平方厘米。 【演练2】（24-25五年级上·江苏南京·期中）下图为两个正方形拼出的组合图形。求阴影部分面积。 【答案】20平方厘米 【思路引导】阴影部分可以看作是以两个正方形的边长为上下底的梯形，这个梯形的高是小正方形边长为4厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算阴影部分的面积。 【完整解答】（6＋4）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 故阴影面积是20平方厘米。 【演练3】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）计算下面图形（或阴影部分）的面积。                  【答案】14平方米；950平方米 【思路引导】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积＋长方形的面积－①的面积－②的面积－③的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【完整解答】（1）6×6＋6×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2－4×（6－4） ＝6×6＋6×4－6×6÷2－10×4÷2－4×2 ＝36＋24－18－20－8 ＝14（平方米） 阴影部分的面积是14平方米。 （2）（20＋50）×30÷2－20×10÷2 ＝70×30÷2－20×10÷2 ＝1050－100 ＝950（平方米） 图形的面积是950平方米。 高频考点讲练03：画图操作问题（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）下面方格纸上的每个小方格都是边长为1厘米的小正方形。 （1）在方格纸中画一个与长方形面积相等的三角形。 （2）在方格纸中画一个与长方形面积相等的梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求出长方形的面积，即4×3＝12（平方厘米），再根据三角形的面积公式：底×高÷2；三角形的面积是12平方厘米，即底×高＝12×2＝24平方厘米，据此可以画底是6厘米，高是4厘米的三角形。（答案不唯一） （2）根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则梯形的上底可以是2厘米，下底4厘米，高是4厘米。（答案不唯一） 【完整解答】（1）（2）如下图所示： （答案不唯一） 【演练1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）在下面的方格图中画出与已知平行四边形面积相等的一个长方形、一个三角形和一个梯形。（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【思路引导】由图可知，平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，根据公式：平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积：3×5＝15（平方厘米）。 根据公式：长方形的面积＝长×宽，当长为5厘米，宽为3厘米时，长方形的面积：3×5＝15（平方厘米）； 根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，当底为6厘米，高为5厘米，三角形的面积：6×5÷2＝15（平方厘米）； 根据公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，当上底为2厘米，下底为4厘米，高为5厘米时，梯形的面积：（2＋4）×5÷2＝6×5÷2＝15（平方厘米）。 【完整解答】根据分析画图可得： （答案不唯一） 【演练2】（20-21五年级上·湖南邵阳·期中）在方格纸上分别画一个面积为12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形。（每一小方格表示1平方厘米） 【答案】见详解 【思路引导】要求画一个面积为12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此确定它们的底和高，据此画出图形。 【完整解答】4×3＝12（平方厘米） 画一个底为4厘米、高为3厘米的平行四边形。 6×4÷2＝12（平方厘米） 画一个底为6厘米、高为4厘米的三角形。 （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 画一个上底为2厘米、下底为4厘米、高为4厘米的梯形。 如图： （答案不唯一） 【演练3】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）（1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。 （2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积相等。 （3）在方格图中画一个梯形，使它的面积是已知三角形面积的2倍。 【答案】见详解 【思路引导】（1）三角形面积＝底×高÷2，等底等高的两个三角形面积相等，因此用线段将顶点A和底边中点连接即可； （2）等面积等高的平行四边形和三角形，三角形的底是平行四边形底的2倍，因此画出的平行四边形与三角形等高，底是三角形底的一半即可； （3）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，画出的梯形与三角形等高，上下底的和是三角形底的2倍即可。 【完整解答】6÷2＝3，画出的平行四边形底3格，高2格即可，作图如下： 6×2＝12＝4＋8，画出的梯形上底4格，下底8格，高2格即可，作图如下： （平行四边形和梯形画法不唯一） 高频考点讲练04：梯形的上下底边长变化引起面积的变化 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长24厘米、宽16厘米的长方形。每个直角梯形上、下底的和可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 【答案】 24 16 【思路引导】 用两个完全一样的直角梯形拼成长方形，如图，每个直角梯形上、下底的和可能是长方形的长，也可能是长方形的宽，据此分析。 【完整解答】根据分析，每个直角梯形上、下底的和可能是24厘米，也可能是16厘米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一个梯形，如果上底增加3厘米，就成为一个边长8厘米的正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】52 【思路引导】由题意可知，梯形是个直角梯形，原来的上底是厘米，下底和高都没有改变，所以都是8厘米，根据，代入数据计算即可。 【完整解答】 （平方厘米） 一个梯形，如果上底增加3厘米，就成为一个边长8厘米的正方形，这个梯形的面积是52平方厘米。 【演练2】（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个直角梯形，下底长8厘米，如果上底增加3厘米，那么就变成了正方形，则原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】52 【思路引导】根据题意，一个直角梯形，下底长8厘米，如果上底增加3厘米，就变成了正方形，那么梯形的高等于梯形的下底等于8厘米，上底＝下底－3厘米，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【完整解答】（8－3＋8）×8÷2 ＝（5＋8）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（平方厘米） 原来梯形的面积是52平方厘米。 【演练3】（24-25五年级上·江苏南通·期中）一个直角梯形的高是6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米，就变成一个正方形，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．30 C．36 D．60 【答案】B 【完整解答】把上底向一端延长2厘米，就变成一个正方形，根据正方形四条边都相等的特征，说明上底加2就会与高还有底相等，也说明下底与高相等，则这个梯形的上底是6－2＝4厘米，下底是6厘米，然后再根据梯形的面积公式进行计算。 【解答】（6－2＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 这个梯形的面积是30平方厘米。 故答案为：B 高频考点讲练05：面积转化问题（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）做一做，填一填。 两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )，所以梯形面积＝( )。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么公式可以写成S＝( )。 【答案】 完全相同 上底与下底的和 高 一半 （上底＋下底）×高÷2 （a＋b）h÷2 【完整解答】根据梯形面积公式推导过程，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么公式可以写成S＝（a＋b）h÷2。 【演练1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）小明在学习梯形面积时，想到一种方法：找梯形一条腰的中点A，通过下面右图的连接，将左面阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形，若梯形的上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，那么转化后的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 8 4 16 【思路引导】将左面阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形，三角形的底为梯形的上底与下底的和，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【完整解答】3＋5＝8（厘米） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以转化后的三角形底是8厘米，高是4厘米，面积是16平方厘米。 【演练2】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，小明把梯形ABCD按照下面的方法转化成平行四边形EBHG，并且面积保持不变。原来这个梯形ABCD的面积是45平方厘米，那么转化后这个平行四边形EBHG的高是( )厘米。 【答案】3 【思路引导】梯形转化成平行四边形后面积的大小不变，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。由图可知：平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和。所以，梯形的面积除以它的上下底之和，即可求出平行四边形的高。 【完整解答】45÷（10＋5） ＝45÷15 ＝3（厘米） 所以，转化后这个平行四边形EBHG的高是3厘米。 【演练3】（23-24五年级上·安徽蚌埠·期末）如图，方格图中，每个小方格表示1平方厘米。我国古代数学家推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”方法将三角形转化成长方形，请将方格中的梯形也用“以盈补虚”的方法转化成长方形，并在图中画出来，转化后的长方形面积是________平方厘米。 【答案】作图见详解；20 【思路引导】看图可知，“以盈补虚”的三角形形状相同，在梯形的左下角画出底为2格，高为2格的直角三角形，把三角形补在梯形的左上角部分，在梯形的右下角画出底为1格，高为2格的直角三角形，把三角形补在梯形的右上角部分，此时用“以盈补虚”的方法把梯形转化为长方形。每个小方格的面积表示1平方厘米，转化后的长方形共有（5×4）个小方格，再乘1，即可求出转化后的长方形面积。 【完整解答】 5×4×1＝20（平方厘米） 转化后的长方形面积是20平方厘米。 高频考点讲练06：平行线间的图形面积大小比较（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）下面各涂色图形的面积同样大吗？你有什么发现？ 【答案】同样大；发现见详解 【思路引导】根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，分别计算出各涂色图形的面积，比较即可。高相等，分析平行四边形和梯形、三角形底之间的关系。 【完整解答】高都是3，平行四边形的底是4，梯形上下底的和都是8，三角形的底是8 4×3＝12 （3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝12 （2＋6）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝12 8×3÷2＝12 8÷4＝2 答：各涂色图形的面积同样大，发现当平行四边形、梯形、三角形的高相等，梯形上下底的和，三角形的底是平行四边形底的2倍时，平行四边形、梯形、三角形的面积相等。 【演练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）图中哪几个梯形面积相等？为什么？ 【答案】见详解 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出四个梯形的面积，再比较，找出面积相等的梯形，得出原因。 【完整解答】设每个方格的边长是1； 从左往右： 第一个梯形的面积： （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16 第二个梯形的面积： （5＋3）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16 第三个梯形的面积： （4＋3）×4÷2 ＝7×4÷2 ＝14 第四个梯形的面积： （1＋7）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16 答：第一个、第二个、第四个梯形的面积相等，因为它们的上下底之和相等，高也相等，所以它们的面积相等。 【演练2】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）比较如图中两条平行线之间三个阴影部分的面积，（    ）的面积最大。（单位：厘米） A．图A B．图B C．图C D．一样大 【答案】B 【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，通过观察图形可知，这三个图形的高相等，设它们的高为h厘米，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。 【完整解答】解：设它们的高为h厘米。 三角形的面积是12h÷2＝6h（平方厘米）； 平行四边形的面积是7h（平方厘米）； 梯形的面积是（3＋8）h÷2＝5.5h（平方厘米）。 7h＞6h＞5.5h 所以平行四边形的面积最大。 故答案为：B 【演练3】（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，在一组平行线中，画有三个图形。比较它们的面积，结果是（    ）。（单位：cm） A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．三个图形面积一样大 【答案】D 【思路引导】根据两条互相平行的直线间的距离相等，所以三个图形的高都相等，假设两平行线的距离是8厘米，根据平行四边形的面积＝底×高、、，分别代入数据计算，再比较大小，即可得解。 【完整解答】假设两平行线的距离是8厘米。 平行四边形面积：（平方厘米） 三角形的面积： （平方厘米） 梯形的面积： （平方厘米） 16＝16＝16 比较它们的面积，结果是三个图形面积一样大。 故答案为：D 高频考点讲练07：梯形面积公式的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）张爷爷搭建了一块靠墙的梯形菜园（如图），从点A向对边铺设了一条最短的人工水渠，水渠长为6米，宽为1米。梯形菜园实际可种菜的面积均每棵白菜占地8平方分米，这块地共可种多少棵白菜？ 【答案】600棵 【思路引导】分析题目，水渠的长度就是这块梯形菜园的高，据此根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据求出梯形菜园的面积，再根据长方形的面积＝长×宽求出人工水渠所占的面积，再用梯形的面积减去人工水渠所占面积即可求出梯形菜园实际可种菜的面积，再根据1平方米＝100平方分米把面积换算成平方分米，最后除以每棵白菜的占地面积即可得到一共可以种多少棵白菜。 【完整解答】（8＋10）×6÷2－6×1 ＝18×6÷2－6 ＝108÷2－6 ＝54－6 ＝48（平方米） 48平方米＝4800平方分米 4800÷8＝600（棵） 答：这块地共可种600棵白菜。 【演练1】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 【答案】（1）2040平方米 （2）5100棵 【思路引导】（1）观察图形可知，种番茄的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用种番茄的面积除以每棵番茄的占地面积，即可求出这块地一共可以种番茄的总棵数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【完整解答】（1）（55＋87）×40÷2－40×20 ＝142×40÷2－40×20 ＝2840－800 ＝2040（平方米） 答：种番茄的面积是2040平方米。 （2）2040平方米＝204000平方分米 204000÷40＝5100（棵） 答：这块地一共可以种5100棵。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个长方形。受条件限制，扩建时只把梯形草坪的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是7元/平方米，铺草坪需要多少钱？ 【答案】（1）200平方米 （2）1400元 【思路引导】（1）根据图示，结合长方形的面积公式：长×宽以及梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出结果，再用长方形的面积减去梯形的面积即可。 （2）根据题意，用7乘上扩建部分的面积即可。 【完整解答】（1）50×20＝1000（平方米） （30＋50）×20÷2 ＝80×20÷2 ＝1600÷2 ＝800（平方米） 1000－800＝200（平方米） 答：面积比原来增加200平方米。 （2）7×200＝1400（元） 答：铺草坪需要1400元。 【演练3】（24-25五年级上·江苏·期中）（1）下边梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？ （3）如果梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间又有什么关系？ （4）你发现了什么？尝试说明理由。 【答案】（1）35平方厘米 （2）面积相等 （3）面积相等 （4）见详解 【思路引导】公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （1）根据梯形的面积公式求出原梯形的面积。 （2）（3）根据梯形的面积公式求出新梯形的面积，再与原梯形的面积进行比较，得出结论。 （4）结合第（2）（3）题的结论，得出发现，并写出理由。 【完整解答】（1）原梯形的面积： （4＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（平方厘米） 答：原梯形的面积是35平方厘米。 （2）新梯形的上底：4＋1＝5（厘米） 新梯形的下底：10－1＝9（厘米） 新梯形的面积： （5＋9）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（平方厘米） 35＝35，两个梯形的面积相等。 答：得到的新梯形和原梯形的面积相等。 （3）新梯形的上底：4＋2＝6（厘米） 新梯形的下底：10－2＝8（厘米） 新梯形的面积： （6＋8）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（平方厘米） 35＝35，两个梯形的面积相等。 答：得到的新梯形和原梯形的面积相等。 （4）我发现：如果梯形的高不变，上底与下底的和不变，则梯形的面积不变。理由：梯形的高不变时，上底增加几，下底减少相同的数，上、下底之和不变，则梯形的面积也不变。 高频考点讲练08：（堆木棍求根数问题）梯形面积公式的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）【阅读材料】同学们，你们知道吗？梯形的面积公式还能帮助我们计算哦！如想计算以下一堆木头的根数，我们可以转化为梯形面积来计算。 【问题解决】 （1）有一堆钢管堆成如下图的形状，最上层有2根，最下层有10根，每相邻两层都相差2根，这一堆钢管共有多少根呢？尝试画一画并填一填吧。 顶层2根＝梯形的上底为（    ） 底层10根＝梯形的下底为（    ） （    ）层＝梯形的高为（    ） 怎样计算呢？（请列式计算） （2）请用以上方法计算。 自来水公司购进一批水管，整齐的堆放在地上，最上层9根，最下层20根，每相邻两层相差1根，自来水公司一共购进多少根自来水管？ 【答案】（1）见详解 （2）174根 【思路引导】（1）顶层有2根木头，底层有10根木头，高的层数有（10－2）÷2＋1＝5层，据此先完成作图：再根据图形可知，顶层的根数相当于梯形的上底长，底层根数相当于梯形的下底长，层数相当于梯形的高，结合梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出这一堆钢管总根数。 （2）把最上层9根看作梯形的上底，把最下层20根看作梯形的下底，关键是求出层高，用20－9＋1即可求出梯形的高，根据梯形的面积公式（上底＋下底）×高÷2，即可求出自来水管总根数。 【完整解答】（1）根据分析，作图解答如下： 顶层2根＝梯形的上底为2 底层10根＝梯形的下底为10 5层＝梯形的高为5 2＋4＋6＋8＋10＝（2＋10）×5÷2＝30（根） （10－2）÷2＋1 ＝8÷2＋1 ＝4＋1 ＝5（层） （2＋10）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝30（根） 答：这一堆钢管共有30根。 （2）层数：20－9＋1＝12（层） （9＋20）×12÷2 ＝29×12÷2 ＝174（根） 答：自来水公司一共购进174根自来水管。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用一批同样的钢管堆成如图的形状，每一层都比上一层多一根。最上层3根，最下层7根，一共堆了5层，这批钢管一共有多少根？ 【答案】25根 【思路引导】这堆钢管堆成一个梯形，求这堆钢管一共有多少根，就是求梯形的面积； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是3根，下底是7根，高是5层，代入数据计算，求出这堆钢管的总数。 【完整解答】（3＋7）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝25（根） 答：这批钢管一共有25根。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）我们经常见到圆木，钢管等堆成像下图的形状。请利用梯形的面积公式，算出图中圆木的总根数。 【答案】20根 【思路引导】看图可知，最上层是2根，最下层是6根，一共是5层，根据堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，据此解答。 【完整解答】（2＋6）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（根） 答：图中的原木总共有20根。 【演练3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）（1）已知：连续自然数的和＝（首项＋末项）×项数÷2。 如：15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23 ＝（15＋23）×9÷2 ＝171 求：4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11的和。 （2）这堆钢管（如图）一共有多少根？ （3）这和计算梯形面积有什么联系？ 【答案】（1）60 （2）22根 （3）见详解 【思路引导】（1）项数即数字的个数，数出项数，利用公式：连续自然数的和＝（首项＋末项）×项数÷2，计算即可； （2）观察可知，一共有4层，最上层4根钢管，最下层7根钢管，从上往下，钢管数量也是连续的自然数，根据第（1）题中的公式，钢管数量＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，据此列式解答。 （3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，对照求连续自然数的和与钢管根数的方法，根据数形结合的思想，可以发现方法是一样的。 【完整解答】（1）4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝（4＋11）×8÷2 ＝15×8÷2 ＝60 （2）（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（根） 答：这堆钢管一共有22根。 （3）在求连续自然数的和时，首项相当于梯形的上底、末项相当于梯形的下底、项数相当于梯形的高，套用公式，求得的自然数的和、钢管根数，就相当于梯形的面积。所以求连续自然数的和与钢管根数的方法，和计算梯形面积的方法是一样的。 1．（24-25五年级上·江苏·阶段练习）下面是一组画在平行线之间的三个图形，它们的面积相比较（    ）。 A．平行四边形大 B．三角形大 C．梯形大 D．一样大 【答案】C 【思路引导】三个图形在两条平行线之间，则它们的高相等。题目中高未知，可假设为2，然后代入各自的面积公式，计算出三个图形的面积后，再比较即可。 【完整解答】假设两平行线间的距离是2，则三个图形的高均为2， 平行四边形面积：5×2＝10 三角形面积：10×2÷2＝20÷2＝10 梯形面积：（4＋7）×2÷2 ＝11×2÷2 ＝22÷2 ＝11 11＞10 综上所述，梯形的面积最大。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·江苏·课后作业）求如图梯形的面积，算式正确的是（    ）。 A．（5＋6）×11÷2 B．（5＋11）×6÷2 C．（6＋11）×5÷2 D．11×5÷2 【答案】C 【思路引导】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，由于上底是6，下底是11，高是5，把数代入即可求解。 【完整解答】由分析可知：算式正确的是（6＋11）×5÷2。 故答案为：C 3．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）要计算下面组合图形的面积(单位：厘米)，下面四幅图中可以列式为“24×6＋(7＋24)×(16－6)÷2”的是(    )。 A． B． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽。从列式“24×6＋（7＋24）×（16－6）÷2”可知：24×6表示长是24厘米，宽是6厘米的长方形，（7＋24）×（16－6）÷2表示上底是7厘米，下底是24厘米，高是（16－6）厘米的梯形，组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。由此逐项分析，即可解答。 【完整解答】 A． 是由一个三角形和一个四边形组合而成，该选项不符合题意。 B． 是由一个梯形和一个三角形组合而成，该选项不符合题意。 C． 是由一个梯形和一个长方形组合而成，梯形的上底是7厘米，下底是24厘米，高是（16－6）厘米，梯形的面积是（7＋24）×（16－6）÷2，长方形的面积是24×6，组合图形的面积是24×6＋（7＋24）×（16－6）÷2。该选项符合题意 D． 是由一个梯形和一个长方形组合而成，梯形的上底是6厘米，下底是16厘米，高是（24－7）厘米，梯形的面积是（6＋16）×（24－7）÷2，长方形的面积是7×16，组合图形的面积是7×16＋（6＋16）×（24－7）÷2。该选项不符合题意 故答案为：C 4．（23-24五年级上·福建宁德·期末）求下图的面积，列式错误的是（    ）。 A．40×30－（15＋30）×（40－10）÷2 B．（10＋40）×（30－15）÷2＋15×10 C．30×10＋（40－10）×（30－15）÷2 D．（15＋30）×10÷2＋40×30÷2 【答案】D 【思路引导】 如图，组合图形的面积＝长方形面积－梯形的面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2； 如图，组合图形的面积＝梯形面积＋长方形面积； 如图，组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，三角形面积＝底×高÷2， 如图，组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积。 【完整解答】A．40×30－（15＋30）×（40－10）÷2 ＝1200－45×30÷2 ＝1200－675 ＝525（dm2） B．（10＋40）×（30－15）÷2＋15×10 ＝50×15÷2＋150 ＝375＋150 ＝525（dm2） C．30×10＋（40－10）×（30－15）÷2 ＝300＋30×15÷2 ＝300＋225 ＝525（dm2） D．（15＋30）×10÷2＋40×（30－15）÷2 ＝45×10÷2＋40×15÷2 ＝225＋300 ＝525（dm2） 选项在计算三角形面积时，（15＋30）×10÷2＋40×30÷2，高的数据错误。 故答案为：D 5．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）如图，把一个平行四边形分成梯形和三角形两部分。图中三角形的面积是( )cm2，梯形的面积是( )cm2。 【答案】 15 35 【思路引导】看图可知，三角形和梯形的高都等于平行四边形的高，梯形的上底＝平行四边形的底－三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【完整解答】6×5÷2＝15（cm2） （10－6＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（cm2） 图中三角形的面积是15cm2，梯形的面积是35cm2。 6．（24-25五年级上·江苏南京·期中）如图是由11个相同的正方形拼成的。其中阴影部分 号和 号的面积相等。 【答案】 2 4 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2、平行四边形＝底×高，据此求出面积，再比较大小即可。 【完整解答】设每个正方形的边长为1。 （1＋2）×1÷2 ＝3×1÷2 ＝3÷2 ＝1.5 2×1÷2 ＝2÷2 ＝1 1×1÷2 ＝1÷2 ＝0.5 1×1＝1 所以其中阴影部分2号和4号的面积相等。 7．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）《九章算术》记录了我国古代数学家收集并解决的许多数学难题，求梯形面积时可以找到一条腰的中点A，通过下图的连接，把梯形转化成三角形（如图）。如果梯形的上底4厘米，下底9厘米，高10厘米，那么转化成的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 13 10 65 【思路引导】仔细分析题中所给的数据，拼成三角形的底为梯形的上底加下底，高没有变化，再根据三角形的面积公式＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。 【完整解答】4＋9＝13（厘米） 13×10÷3 ＝130÷2 ＝65（平方厘米） 所以转化的三角形的底是13厘米，高是10厘米，面积是65平方厘米。 8．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个梯形的上、下底之和与一个平行四边形的底相等，它们的面积相等，则它们的高也相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝（上底＋下底）×高÷2，两者之间有三种关系：1、梯形的上下底之和与一个平行四边形的底相等，高也相等的情况下，平行四边形面积是梯形面积的2倍；2、在等面积、梯形的上下底之和与一个平行四边形的底相等的情况下，梯形的高是平行四边形高的2倍；3、等面积等高的情况下，梯形上下底的和是平行四边形底的2倍。 以上三种情况如果不理解，可以采用赋值法，根据平行四边形的高＝面积÷底，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），举例说明即可。 【完整解答】假设平行四边形和梯形面积都是12平方厘米，平行四边形的底、梯形上下底之和是4厘米， 平行四边形的高：12÷4＝3（厘米） 梯形的高：12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 3≠6 所以一个梯形的上、下底之和与一个平行四边形的底相等，它们的面积相等，则它们的高不相等，原题说法错误。 故答案为：× 9．（24-25五年级上·海南海口·期中）梯形的上底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设梯形的上底是2厘米、下底是3厘米，高是4厘米，则上底和高都扩大到原来的2倍后的上底和高分别是2×2＝4（厘米）、4×2＝8（厘米），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出原来的梯形面积和上底和高都扩大到原来的2倍后梯形的面积，再用上底和高都扩大到原来的2倍后梯形的面积除以原来梯形的面积即可解答。 【完整解答】假设梯形的上底是2厘米、下底是3厘米，高是4厘米，则上底和高都扩大到原来的2倍后的上底和高分别是2×2＝4（厘米）、4×2＝8（厘米）。 （2＋3）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） （4＋3）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（平方厘米） 28÷10＝2.8 所以梯形的上底和高都扩大到原来的2倍，面积没有扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25五年级上·江苏南通·期中）计算如图每个图形的面积。           【答案】126平方米；108平方米 【完整解答】（1）根据图示，组合图形的面积等于底是12米，高是6米的平行四边形的面积，加上底是12米，下底是6米，高是6米的梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高和梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式计算即可。 （2）根据图示，组合图形的面积等于长12米，宽10米的长方形的面积，减去上底是4米，下底是8米，高是2米的梯形的面积，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】（1）12×6＋（6＋12）×6÷2 ＝72＋18×6÷2 ＝72＋18×3 ＝72＋54 ＝126（平方米） 则组合图形的面积是126平方米。 （2）12×10－（4＋8）×2÷2 ＝120－12×2÷2 ＝120－12 ＝108（平方米） 则组合图形的面积是108平方米。 11．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）幸福小区超市前面要规划停车位，其中一拐角处的设计如图所示：每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余涂色部分铺草坪。 （1）每个停车位的面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米草坪需要23元，铺草坪一共需要花费多少元？ 【答案】（1）18平方米 （2）460元 【思路引导】（1）观察图形可知，每个停车位的底是3米，高是（10－4）米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 （2）图中的草坪包括三角形和梯形两部分。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据求出两部分的面积，再把它们相加即可求出草坪的总面积。根据单价×数量＝总价，用每平方米草坪的价格乘它的面积，即可求出铺草坪一共需要花费多少元。 【完整解答】（1）10－4＝6（米） 3×6＝18（平方米） 答：每个停车位的面积是18平方米。 （2）2×6÷2＋（4＋10）×2÷2 ＝6＋14×2÷2 ＝6＋14 ＝20（平方米） 23×20＝460（元） 答：铺草坪一共需要花费460元。 12．（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 【答案】（1）63米 （2）378平方米 【思路引导】（1）由于用篱笆围成一个鸡舍，那么篱笆的长度就是梯形的上底、下底、高的和，用篱笆的长度减去高的长度即可求出梯形的上底与下底的和。 （2）根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【完整解答】（1）75－12＝63（米） 答：这个梯形鸡舍上、下底之和是63米。 （2）63×12÷2 ＝756÷2 ＝378（平方米） 答：这个梯形鸡舍的面积是378平方米。 13．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一堵墙，现在都用30米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁家菜地的面积大？ 【答案】李奶奶家 【思路引导】分别计算出王大爷和李奶奶家菜地的面积，比较即可。王大爷家的菜地：篱笆长－斜着的边＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式计算；李奶奶家的菜地：篱笆长－高＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式计算。 【完整解答】王大爷家的菜地：30－10＝20（米） 面积：20×8÷2＝80（平方米） 李奶奶家的菜地：30－10＝20（米） 20×10÷2＝100（平方米） 100＞80 答：李奶奶家菜地面积大。 14．（24-25五年级上·江苏扬州·期中）王大伯用70米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这块地的面积是多少平方米？ 如果这块地一共种5400棵菊花，那么每平方米种菊花多少棵？ 【答案】600平方米；9棵 【思路引导】根据题意和图形，可知花圃是一个直角梯形，梯形的上底、下底和高30米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去30米，即是梯形的上底与下底之和； 然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块花圃的面积； 已知这块地一共种5400棵菊花，用菊花的总棵数除以这块花圃的面积，即是每平方米种菊花的棵数。 【完整解答】（70－30）×30÷2 ＝40×30÷2 ＝600（平方米） 5400÷600＝9（棵） 答：这块地的面积是600平方米，每平方米种菊花9棵。 15．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一面墙，现在都用50米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁围的菜地面积大？大多少？ 【答案】李奶奶家；40平方米 【思路引导】观察图形可知，王大爷家围成的梯形菜地的上底与下底的和是（50－10）米，高是8米；李奶奶家围成的梯形菜地的上底与下底的和是（50－10）米，高是10米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出王大爷家、李奶奶家菜地的面积，再比较大小，最后用面积大的减去面积小的即可求出大多少平方米。 【完整解答】（50－10）×8÷2 ＝40×8÷2 ＝320÷2 ＝160（平方米） （50－10）×10÷2 ＝40×10÷2 ＝400÷2 ＝200（平方米） 160＜200 200－160＝40（平方米） 答：李奶奶家围的面积大，大40平方米。 16．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一种微型吊扇的叶片是由三块完全相同的梯形塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？ 【答案】105平方厘米 【思路引导】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先求出一块叶片的面积，再乘3即可。 【完整解答】（3＋4）×10÷2×3 ＝7×10÷2×3 ＝35×3 ＝105（平方厘米） 答：做这个吊扇的三块叶片共需塑料片105平方厘米。 17．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 【答案】（1）500平方米 （2）23米 【思路引导】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。 （2）梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。 【完整解答】（1）（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 （2）（500＋75）÷25 ＝575÷25 ＝23（米） 答：原来梯形瓜地较长的一条底边长23米。 【考点评析】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。 18．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在方格纸上以AB为底，画一个面积为12平方厘米的梯形； （2）请你在方格的格点上再找到点D，使连接BC、BD、CD后得到的三角形BCD面积是4平方厘米。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）每个小方格表示1平方厘米，则它的边长就是1厘米，根据，已知面积是12，下底是5，据此确定上底和高的大小，再画图。 （2）已知点C与线段AB的距离是2厘米，可以此为三角形的高，根据，已知三角形的面积和高，据此确定底的大小，在AB上量出相应的底即可。据此画图。 【完整解答】（1）每个小方格表示1平方厘米，则它的边长就是1厘米 据可知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，据此画图。（答案不唯一） （2）据可知三角形的底是4厘米，高是2厘米，据此画图。（答案不唯一） 19．（24-25五年级上·江苏常州·期中）下图中每个小方格是边长为1厘米的正方形，按要求在方格纸上画一画。 （1）以线段为底，画一个面积是8平方厘米的平行四边形。 （2）画一个与平行四边形面积相等、底也相等的三角形。 （3）画一个梯形，使它的面积与平行四边形的面积相等。 【答案】见详解 【思路引导】（1）已知平行四边形的面积是8平方厘米，底是4厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，代入数据，计算出高，即可画图。 （2）已知三角形的面积是8平方厘米，底是4厘米，根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据，计算出高，即可画图。 （3）已知梯形的面积是8平方厘米，设梯形的高4厘米，根据梯形面积×2÷高＝上下底的和，代入数据计算，求出上下底的和，再将和分成2个数相加，即知道了上底和下底。画图即可。 【完整解答】（1）平行四边形的高：8÷4＝2（厘米） （2）三角形的高：8×2÷4＝4（厘米） （3）设梯形的高4厘米 上下底之和：8×2÷4＝4（厘米），4厘米＝1厘米＋3厘米 梯形上底1厘米，下底3厘米。 作图如下： （画法不唯一） 20．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）下面方格图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）根据图中给出的两条边以及面积计算公式（3＋5）×2÷2，在图中把图形补充完整。 （2）在图中分别画一个底4厘米，高6厘米的三角形，以及和它等底等高的平行四边形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，此图形是一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是2厘米的梯形，再结合图上有两条成直角的边，长度分别是2厘米和3厘米，作出该梯形； （2）三角形的高是顶点到底边的垂线段长度，根据方格的特点，横纵线互相垂直，所以很容易画出一条高等于6厘米且相应的底是4厘米的三角形；再画出一个底是4厘米、高是6厘米的平行四边形，平行四边形两组相对的边分别平行。 【完整解答】 （答案不唯一） $$五年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题06 梯形的面积 专题06 梯形的面积 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共52题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 归纳总结 7 知识梳理 易错点拨 8 知识点01：梯形的定义和性质 8 知识点02：梯形面积的计算公式 8 知识点03：梯形面积公式的推导 8 知识点04：实际应用 8 易错知识点01：概念理解 8 易错知识点02：面积计算公式 9 易错知识点03：实际应用 9 易错知识点04：解题技巧 9 优选题型 考点讲练 9 高频考点讲练01：看图列式计算（梯形面积公式的常规应用） 9 高频考点讲练02：求阴影部分面积（梯形面积公式的较复杂应用） 11 高频考点讲练03：画图操作问题（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 12 高频考点讲练04：梯形的上下底边长变化引起面积的变化 13 高频考点讲练05：面积转化问题（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 13 高频考点讲练06：平行线间的图形面积大小比较（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 14 高频考点讲练07：梯形面积公式的实际应用 15 高频考点讲练08：（堆木棍求根数问题）梯形面积公式的实际应用 17 真题汇编 能力强化 19 你能想办法求出下面梯形的面积吗？每个小方格表示1平方厘米。 15个整格 1.把它分成 1 个长方形和 2 个三角形。 梯形面积为：2+12+6=20（cm²） 2.把它分成1个平行四边形和1个三角形。 梯形面积为：12+8=20（cm²） 3.把它分成2个三角形。 梯形面积为：6+14=20（cm²） 把它分成2个三角形。 梯形面积为：6+14=20（cm²） 补 1 个完全一样的梯形，拼成平行四边形。 梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm²） 转化成1个三角形。 梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm²） 从书本第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。 讨论： （1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？ （2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ （3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？ 拼成平行四边形的两个梯形完全一样。（形状相同，大小相等）每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 梯形面积是平行四边形面积的一半 梯形的面积＝（上底＋下底）× 高 ÷ 2 如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：S =（a + b）× h ÷ 2 上底和下底的和、高 知识点汇总 知识点01：梯形的定义和性质 梯形是一种四边形，具有以下特点： 有一组对边平行，这组平行的对边称为梯形的上底和下底。 另一组对边不平行，这两边称为梯形的腰。 知识点02：梯形面积的计算公式 梯形面积的计算公式为：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 其中，上底和下底是梯形的两组平行边的长度。 高是梯形上底和下底之间的垂直距离。 知识点03：梯形面积公式的推导 梯形面积公式的推导通常涉及以下方法： 分割法：可以将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后分别计算它们的面积并相加。通过这种方法，可以推导出梯形面积的计算公式。 添补法：在梯形下方添加一个与其完全相同的梯形，形成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是梯形面积的两倍。因此，可以通过计算平行四边形的面积，然后除以2，得到梯形的面积。 知识点04：实际应用 梯形面积的计算公式在实际生活中有广泛的应用，如计算堤坝的横截面积、计算水渠的横截面积等。通过掌握梯形面积的计算方法，可以更好地解决这些实际问题。 易错点拨 易错知识点01：概念理解 梯形的高：学生容易将梯形的高误解为梯形的腰，或者无法准确找到梯形的高。需要强调，梯形的高是从上底的一个点到下底引的垂线段的长度。 上底和下底的区分：有时学生可能会混淆梯形的上底和下底。虽然这不会直接影响面积的计算，但在理解和描述梯形时可能会产生困惑。 易错知识点02：面积计算公式 公式记忆错误：学生可能会忘记梯形面积公式中的“除以2”的部分，或者将公式记成“底乘以高”。正确的梯形面积公式为：(上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 单位不一致：在计算梯形面积时，需要确保上底、下底和高的单位是一致的。如果单位不一致，可能会导致计算结果错误。 易错知识点03：实际应用 实际问题转化：在解决实际问题时，学生可能无法正确地将实际问题转化为梯形面积的计算问题。例如，在计算水渠的横截面积时，学生需要识别出水渠的横截面是一个梯形，并正确找到梯形的上底、下底和高。 公式误用：学生可能会误用梯形面积公式去计算其他图形的面积，或者将其他图形的面积公式误用于梯形。例如，学生可能会用平行四边形的面积公式去计算梯形的面积。 易错知识点04：解题技巧 标记单位：在计算过程中，学生应该标记出所有已知量的单位，以确保单位的一致性。 列出所有已知量：在解题前，学生应该列出所有已知的上底、下底和高的长度，以及它们的单位。这有助于避免在计算过程中遗漏或混淆任何信息。 检查答案：在得出答案后，学生应该使用常识或已知条件来检查答案的合理性。例如，如果梯形的上底和下底长度相等，那么它实际上是一个平行四边形，其面积应该是底乘以高，而不是(上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 高频考点讲练01：看图列式计算（梯形面积公式的常规应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）计算下面每个图形的面积。 【演练1】（24-25五年级上·山西临汾·期中）计算下面图形的面积。 【演练2】（24-25五年级上·山西太原·期中）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【演练3】（24-25五年级上·江苏徐州·期中）计算如图图形的面积。 高频考点讲练02：求阴影部分面积（梯形面积公式的较复杂应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·山西太原·期中）计算阴影部分的面积。 【演练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）计算下面图形阴影部分的面积。单位：厘米 【演练2】（24-25五年级上·江苏南京·期中）下图为两个正方形拼出的组合图形。求阴影部分面积。 【演练3】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）计算下面图形（或阴影部分）的面积。                  高频考点讲练03：画图操作问题（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）下面方格纸上的每个小方格都是边长为1厘米的小正方形。 （1）在方格纸中画一个与长方形面积相等的三角形。 （2）在方格纸中画一个与长方形面积相等的梯形。 【演练1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）在下面的方格图中画出与已知平行四边形面积相等的一个长方形、一个三角形和一个梯形。（每个小方格表示1平方厘米） 【演练2】（20-21五年级上·湖南邵阳·期中）在方格纸上分别画一个面积为12平方厘米的平行四边形、三角形和梯形。（每一小方格表示1平方厘米） 【演练3】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）（1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。 （2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积相等。 （3）在方格图中画一个梯形，使它的面积是已知三角形面积的2倍。 高频考点讲练04：梯形的上下底边长变化引起面积的变化 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长24厘米、宽16厘米的长方形。每个直角梯形上、下底的和可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一个梯形，如果上底增加3厘米，就成为一个边长8厘米的正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【演练2】（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个直角梯形，下底长8厘米，如果上底增加3厘米，那么就变成了正方形，则原来梯形的面积是( )平方厘米。 【演练3】（24-25五年级上·江苏南通·期中）一个直角梯形的高是6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米，就变成一个正方形，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．30 C．36 D．60 高频考点讲练05：面积转化问题（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）做一做，填一填。 两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的( )，高等于梯形的( )，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )，所以梯形面积＝( )。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么公式可以写成S＝( )。 【演练1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）小明在学习梯形面积时，想到一种方法：找梯形一条腰的中点A，通过下面右图的连接，将左面阴影部分绕中点A旋转，把梯形转化成三角形，若梯形的上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，那么转化后的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【演练2】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，小明把梯形ABCD按照下面的方法转化成平行四边形EBHG，并且面积保持不变。原来这个梯形ABCD的面积是45平方厘米，那么转化后这个平行四边形EBHG的高是( )厘米。 【演练3】（23-24五年级上·安徽蚌埠·期末）如图，方格图中，每个小方格表示1平方厘米。我国古代数学家推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”方法将三角形转化成长方形，请将方格中的梯形也用“以盈补虚”的方法转化成长方形，并在图中画出来，转化后的长方形面积是________平方厘米。 高频考点讲练06：平行线间的图形面积大小比较（梯形、三角形、平行四边形面积公式的综合应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）下面各涂色图形的面积同样大吗？你有什么发现？ 【演练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）图中哪几个梯形面积相等？为什么？ 【演练2】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）比较如图中两条平行线之间三个阴影部分的面积，（    ）的面积最大。（单位：厘米） A．图A B．图B C．图C D．一样大 【演练3】（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，在一组平行线中，画有三个图形。比较它们的面积，结果是（    ）。（单位：cm） A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．三个图形面积一样大 高频考点讲练07：梯形面积公式的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）张爷爷搭建了一块靠墙的梯形菜园（如图），从点A向对边铺设了一条最短的人工水渠，水渠长为6米，宽为1米。梯形菜园实际可种菜的面积均每棵白菜占地8平方分米，这块地共可种多少棵白菜？ 【演练1】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 【演练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个长方形。受条件限制，扩建时只把梯形草坪的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是7元/平方米，铺草坪需要多少钱？ 【演练3】（24-25五年级上·江苏·期中）（1）下边梯形的面积是多少？ （2）如果把这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？ （3）如果梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间又有什么关系？ （4）你发现了什么？尝试说明理由。 高频考点讲练08：（堆木棍求根数问题）梯形面积公式的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）【阅读材料】同学们，你们知道吗？梯形的面积公式还能帮助我们计算哦！如想计算以下一堆木头的根数，我们可以转化为梯形面积来计算。 【问题解决】 （1）有一堆钢管堆成如下图的形状，最上层有2根，最下层有10根，每相邻两层都相差2根，这一堆钢管共有多少根呢？尝试画一画并填一填吧。 顶层2根＝梯形的上底为（    ） 底层10根＝梯形的下底为（    ） （    ）层＝梯形的高为（    ） 怎样计算呢？（请列式计算） （2）请用以上方法计算。 自来水公司购进一批水管，整齐的堆放在地上，最上层9根，最下层20根，每相邻两层相差1根，自来水公司一共购进多少根自来水管？ 【演练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用一批同样的钢管堆成如图的形状，每一层都比上一层多一根。最上层3根，最下层7根，一共堆了5层，这批钢管一共有多少根？ 【演练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）我们经常见到圆木，钢管等堆成像下图的形状。请利用梯形的面积公式，算出图中圆木的总根数。 【演练3】（24-25五年级上·江苏·课后作业）（1）已知：连续自然数的和＝（首项＋末项）×项数÷2。 如：15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23 ＝（15＋23）×9÷2 ＝171 求：4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11的和。 （2）这堆钢管（如图）一共有多少根？ （3）这和计算梯形面积有什么联系？ 1．（24-25五年级上·江苏·阶段练习）下面是一组画在平行线之间的三个图形，它们的面积相比较（    ）。 A．平行四边形大 B．三角形大 C．梯形大 D．一样大 2．（24-25五年级上·江苏·课后作业）求如图梯形的面积，算式正确的是（    ）。 A．（5＋6）×11÷2 B．（5＋11）×6÷2 C．（6＋11）×5÷2 D．11×5÷2 3．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）要计算下面组合图形的面积(单位：厘米)，下面四幅图中可以列式为“24×6＋(7＋24)×(16－6)÷2”的是(    )。 A． B． B． C． D． 4．（23-24五年级上·福建宁德·期末）求下图的面积，列式错误的是（    ）。 A．40×30－（15＋30）×（40－10）÷2 B．（10＋40）×（30－15）÷2＋15×10 C．30×10＋（40－10）×（30－15）÷2 D．（15＋30）×10÷2＋40×30÷2 5．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）如图，把一个平行四边形分成梯形和三角形两部分。图中三角形的面积是( )cm2，梯形的面积是( )cm2。 6．（24-25五年级上·江苏南京·期中）如图是由11个相同的正方形拼成的。其中阴影部分 号和 号的面积相等。 7．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）《九章算术》记录了我国古代数学家收集并解决的许多数学难题，求梯形面积时可以找到一条腰的中点A，通过下图的连接，把梯形转化成三角形（如图）。如果梯形的上底4厘米，下底9厘米，高10厘米，那么转化成的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个梯形的上、下底之和与一个平行四边形的底相等，它们的面积相等，则它们的高也相等。( )（判断对错） 9．（24-25五年级上·海南海口·期中）梯形的上底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( )（判断对错） 10．（24-25五年级上·江苏南通·期中）计算如图每个图形的面积。           11．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）幸福小区超市前面要规划停车位，其中一拐角处的设计如图所示：每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余涂色部分铺草坪。 （1）每个停车位的面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米草坪需要23元，铺草坪一共需要花费多少元？ 12．（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 13．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一堵墙，现在都用30米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁家菜地的面积大？ 14．（24-25五年级上·江苏扬州·期中）王大伯用70米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这块地的面积是多少平方米？ 如果这块地一共种5400棵菊花，那么每平方米种菊花多少棵？ 15．（24-25五年级上·江苏苏州·期中）王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一面墙，现在都用50米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁围的菜地面积大？大多少？ 16．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一种微型吊扇的叶片是由三块完全相同的梯形塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？ 17．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 18．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在方格纸上以AB为底，画一个面积为12平方厘米的梯形； （2）请你在方格的格点上再找到点D，使连接BC、BD、CD后得到的三角形BCD面积是4平方厘米。 19．（24-25五年级上·江苏常州·期中）下图中每个小方格是边长为1厘米的正方形，按要求在方格纸上画一画。 （1）以线段为底，画一个面积是8平方厘米的平行四边形。 （2）画一个与平行四边形面积相等、底也相等的三角形。 （3）画一个梯形，使它的面积与平行四边形的面积相等。 20．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）下面方格图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）根据图中给出的两条边以及面积计算公式（3＋5）×2÷2，在图中把图形补充完整。 （2）在图中分别画一个底4厘米，高6厘米的三角形，以及和它等底等高的平行四边形。 $$