（新课衔接）专题09 多边形的面积（单元复习讲练 知识梳理+易错点拨+15个考点讲练+真题强化 共65题）-2025-2026学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

五年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题09 多边形的面积（单元复习） 专题09 多边形的面积（单元复习） 知识梳理+易错点拨+考点讲练+真题强化 （共65题） 暑假衔接 考点讲练练 精讲复习 温故知新 真题强化 知识梳理 易错点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 高频考点 查漏补缺 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 单元复习 知识梳理 3 知识梳理1：平行四边形的面积 3 知识梳理2：三角形的面积 3 知识梳理3：梯形的面积 4 知识梳理4：公顷和平方千米以及组合图形的面积 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错点01：平行四边形的面积 5 易错点02：三角形的面积 5 易错点03：梯形的面积 6 易错点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 6 优选题型 考点讲练 6 高频考点讲练01：平行四边形面积的计算 6 高频考点讲练02：平行四边形面积的应用 7 高频考点讲练03：利用平移法求平行四边形的面积 8 高频考点讲练04：三角形面积的计算 9 高频考点讲练05：三角形面积的应用 10 高频考点讲练06：平行线间三角形的面积问题 11 高频考点讲练07：梯形面积的计算 11 高频考点讲练08：梯形面积的应用 12 高频考点讲练09：与梯形相关的重叠问题 13 高频考点讲练10：公顷、平方千米的认识 14 高频考点讲练11：公顷、平方千米的进率与换算 14 高频考点讲练12：公顷、平方千米的实际问题 15 高频考点讲练13：含多边形的组合图形的面积 15 高频考点讲练14：求组合图形中阴影部分的面积 17 高频考点讲练15：不规则图形的面积 18 真题汇编 能力强化 19 知识梳理1：平行四边形的面积 1.图形面积的计算方法。 运用转化法求图形的面积。 把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。 2.平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 知识梳理2：三角形的面积 1.三角形与拼成的平行四边形的关系。 （1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。 3.三角形面积公式的应用。 已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。 知识梳理3：梯形的面积 1.用分割、添补的方法求梯形的面积。 （1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。 （2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 2.梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 4.梯形面积公式的应用。 a=2S÷h-b　b=2S÷h-a　h=2S÷(a+b) 知识梳理4：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1.公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。 2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。 把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。 4.规则组合图形的面积。 观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。 5.不规则图形的面积。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 易错点01：平行四边形的面积 1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 易错点02：三角形的面积 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 易错点03：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。 易错点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 2. 在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4. 利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 5. 用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算 高频考点讲练01：平行四边形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，每个小方格的边长是1厘米。如果要在右边画一个和已知三角形面积相等且底边是6厘米的三角形，那么这个三角形的高是( )厘米；如果要在右边画一个和已知三角形面积相等且底边是6厘米的平行四边形，则平行四边形的高是( )厘米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）街心公园里有一块长方形草地，草地中间有两条鹅卵石铺成的道路。一条是长方形，一条是平行四边形，如果铺设1平方米的道路需要50千克鹅卵石，总共需要多少千克的鹅卵石？（单位：米） 【演练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）求下面图形的面积。（单位：分米） 高频考点讲练02：平行四边形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）如图，比较平行线之间涂色部分甲和乙的面积，结果是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 【演练1】（23-24四年级下·山东威海·期中）如图是一个梯形菜园的示意图。妈妈把它分在一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵？ （2）如果每平方米种萝卜25棵，萝卜地可以种萝卜多少棵？ 【演练2】（21-22五年级上·江苏南京·周测）20本练习本摞成长方体（下图1），它的前面是长方形。再把这摞练习本均匀地斜放（下图2），前面变成了一个平行四边形。平行四边形面积与长方形面积相比（    ）。 A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．一样大 D．无法确定 高频考点讲练03：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·山西太原·期中）（1）请根据示意图说一说平行四边形面积公式的推导过程，要体现出原来平行四边形与转化后长方形之间的关系。 （2）如果上图中平行四边形的面积是36平方厘米，那么长方形的面积是（    ）平方厘米，每个小方格的面积是（    ）平方厘米。 【演练1】（22-23五年级上·吉林长春·期末）一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 【演练2】（20-21五年级上·江苏盐城·期中）如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长20厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 高频考点讲练04：三角形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是( )厘米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏南京·期中）一个平行四边形相邻的两条边长度分别为10厘米、6厘米，其中一条边上的高为8厘米，则这个平行四边形的面积为( )平方厘米。一个直角三角形三条边的长度分别为9米、12米、15米，则这个三角形的面积为( )平方分米。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·期中）计算下面组合图形的面积。 高频考点讲练05：三角形面积的应用 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·随堂练习）用两个完全一样的三角形能拼成一个底10厘米、高8厘米的平行四边形，每个三角形的面积是多少平方厘米？ 【演练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）一个梯形花坛，分成了一个平行四边形和一个三角形，分别种了郁金香和月季（如下图）。 这两种花的占地面积各是多少？ 【演练2】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）如图，一个梯形菜地，被分成平行四边形（青菜）和三角形（萝卜），已知萝卜的种植面积是60平方米，求青菜的种植面积。 高频考点讲练06：平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【演练1】（22-23五年级上·江苏南通·期末）下图中，两条平行线之间的两个图形的面积相等。( )（判断对错） 【演练2】（22-23五年级上·全国·单元测试）下面平行线间有三个图形，有关它们面积的大小说法，正确的是（   ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＞丙 C．甲＝乙＝丙 D．乙＞甲＞丙 高频考点讲练07：梯形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·阶段练习）计算下面图形中阴影部分的面积。 【演练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）在一个正方形的一组对边中，一条边延长12厘米，另一条边缩短6厘米，变成一个梯形，且下底的长度是上底的4倍。梯形的面积是( )平方厘米。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）求下面图形中阴影部分的面积。 高频考点讲练08：梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）如下图，钢管堆成梯形状，最上面一层有15根，最下面一层有25根，每相邻两层的根数相差1，这堆钢管一共有多少根？ 【演练1】（23-24四年级下·江苏苏州·期末）张爷爷搭建了一个一边靠墙的梯形菜园，从点A向对边铺设了一条最短的人工水渠，水渠长6米，宽1米。梯形菜园实际可种菜的面积是多少平方米？ 【演练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）水渠横截面与拦水坝横截面的形状如下图： 你能分别算出水渠与拦水坝横截面的面积吗？ 高频考点讲练09：与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 【演练1】（21-22五年级上·江苏无锡·期中）如下图，梯形甲的面积（    ）梯形乙的面积。    A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【演练2】（2021五年级上·江苏·专题练习）如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 高频考点讲练10：公顷、平方千米的认识 【典例精讲】（19-20五年级上·湖南邵阳·期中）在括号里填上合适的单位名称。 一个室内篮球馆的面积是420( )；小红的身高是161( )； 学校占地面积大约是3( )；我国领土面积大约是960万( )。 【演练1】（21-22五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填上合适的单位。 宿迁市区某小学占地面积约是10( )，宿迁市三台山森林公园总占地面积约12.7( )，从该小学坐公交车到三台山森林公园需要45( )，行驶的路程大约是30( )。 【演练2】（20-21五年级上·江苏南通·期中）在括号里填上合适的数或单位。 500平方米＝( )公顷      4米5厘米＝( )米 一个街心公园大约占地1( )     江苏省的面积大约是100000( ) 高频考点讲练11：公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 4公顷( )5000平方米    9平方千米( )901公顷  16平方千米( )160公顷 600公顷( )6平方千米      8000平方米( )8公顷 【演练1】（19-20四年级上·海南省直辖县级单位·期中）在括号填上合适的数。 8公顷＝( )平方米        60000平方米＝( )公顷 60平方千米＝( )公顷      50公顷＝( )平方米 300公顷＝( )平方千米＝( )平方米   4平方千米＝( )公顷 58000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米 【演练2】（22-23五年级上·广西防城港·期末） 4公顷＝( )平方米           200000平方米＝( )公顷   6平方千米＝( )平方米＝( )公顷    300公顷＝( )平方米＝( )平方千米 高频考点讲练12：公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（20-21五年级上·江苏·单元测试）一架直升机在一片梯形松树林（如下图）上空喷洒药水。这片松树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 【演练1】（22-23五年级下·河北·单元测试）一条高速公路的路基长100千米，宽50米.这条高速公路占地多少公顷?合多少平方千米? 【演练2】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）一条高速公路的路基是长方形，长100千米，宽60米，这条公路路基的占地面积是( )公顷，是( )平方千米。 高频考点讲练13：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【演练1】（2024六年级·全国·专题练习）下图中正方形的边长是6厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少6平方厘米，求CE长多少厘米。 【演练2】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一条新修的柏油马路穿过一块梯形的郁金香花园，上底405米，下底505米，如图。 （1）这块郁金香花园的种植面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种多少万棵郁金香？ 高频考点讲练14：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【演练1】（23-24五年级上·安徽合肥·期中）求下图中阴影部分的面积。 【演练2】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 高频考点讲练15：不规则图形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏苏州·期中）如图中每一小格表示1平方厘米，这片树叶的面积大约是( )平方厘米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业） （1）图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是_______平方厘米。 （2）图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是_______平方厘米。 （3）图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是________平方厘米。 你发现了什么？ 【演练2】（21-22五年级上·江苏镇江·期末）下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）下面方格纸中图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）在下面方格纸中画一个高是4厘米，面积是20平方厘米的三角形。 1．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的面积将扩大到原来的（    ）倍。 A．5 B．6 C．3 2．（21-22五年级上·江苏徐州·期末）用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（    ）个这样的三角形。 A．10 B．12 C．24 D．25 3．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）一堆圆木，堆成梯形的形状，下层18根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有（    ）根。 A．57 B．50 C．150 D．180 4．（2022五年级上·江苏·专题练习）下面有很多梯形（图中除A、B、C、D以外，其余位于边上的点均为中点），有（    ）个梯形中涂色部分的面积正好占了整个梯形面积的一半。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（24-25五年级上·江苏无锡·期中）一个平行四边形的面积是120平方厘米，底是15厘米，高是( )厘米；一个三角形的面积与它相等，底也相等，高是( )厘米。 6．（24-25五年级上·江苏·单元测试）医院药房里的一种药盒如图所示，装满药后最上层有9粒，最下层有2粒，相邻两层之间都相差1粒，这种药盒最多能装( )层，一共装( )粒。 7．（22-23五年级上·江苏徐州·期中）一个平行四边形的相邻两条边长分别为9厘米和6厘米，其中一条底边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是( )。 8．（20-21五年级上·江苏苏州·期末）用长4分米，宽25厘米的长方形彩纸做成直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别长10厘米、12厘米，最多可以做( )面这样的小旗，每面小旗的面积是( )平方厘米。 9．（2023五年级·全国·课后作业）如图是在平行线间的五个图形，它们的面积都相等。( )（判断对错） 10．（2022五年级上·江苏·专题练习）在梯形内画一个最大的三角形，三角形面积等于这个梯形面积的一半。( )（判断对错） 11．（23-24五年级上·江苏常州·期中）计算下面图形的面积。 12．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在下面的梯形中，剪去一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？ 13．（20-21五年级上·江苏苏州·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个平行四边形相邻两条边的长是4厘米、6厘米，其中一条边上的高是5厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 15．（24-25五年级上·江苏·课后作业）施工队计划在一块平行四边形的空地上新建户外活动区（如图），在空地的四周围上安全防护网，至少需要准备多长？ 16．（22-23五年级上·江苏南通·期末）王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如下图）。    （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）如果要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”还需要提供什么信息？ 我提供的信息是：______________________________________________________________。 根据提供的信息，求“三角形菜地里可以种多少棵大白菜？”列综合算式（不计算）为：__________________________________________________。 （3）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能经过平行四边形右下角顶点分一分吗？请你算一算，在图上画一画，并标出重要的数据。 17．（2021五年级上·江苏·专题练习）图中两个正方形的边长分别是10厘米和8厘米，求阴影部分的面积？ 18．（2021五年级上·江苏·专题练习）一个直角梯形，若下底增加5米，则面积就增加15平方米；若上底增加2米，就得到一个正方形。这个直角梯形的面积是多少？ 19．（2021五年级上·江苏南京·专题练习）图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。 20．（20-21五年级上·江苏泰州·期中）如图，公园里有块梯形的地，在中间修了一条底为5m的平行四边形的路，将这块地分成两部分，计划分别种牡丹和玫瑰。 牡　丹 每棵占地75平方分米 每棵10元 玫　瑰 每平方米种2棵 每棵6元 （1）这块梯形地（包括中间的小路）的面积是多少平方米？        （2）牡丹能种多少棵？         （3）种玫瑰一共需要多少钱？ $$五年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题09 多边形的面积（单元复习） 专题09 多边形的面积（单元复习） 知识梳理+易错点拨+考点讲练+真题强化 （共65题） 暑假衔接 考点讲练练 精讲复习 温故知新 真题强化 知识梳理 易错点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 高频考点 查漏补缺 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 单元复习 知识梳理 3 知识梳理1：平行四边形的面积 3 知识梳理2：三角形的面积 3 知识梳理3：梯形的面积 4 知识梳理4：公顷和平方千米以及组合图形的面积 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错点01：平行四边形的面积 5 易错点02：三角形的面积 5 易错点03：梯形的面积 6 易错点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 6 优选题型 考点讲练 6 高频考点讲练01：平行四边形面积的计算 6 高频考点讲练02：平行四边形面积的应用 8 高频考点讲练03：利用平移法求平行四边形的面积 10 高频考点讲练04：三角形面积的计算 11 高频考点讲练05：三角形面积的应用 13 高频考点讲练06：平行线间三角形的面积问题 15 高频考点讲练07：梯形面积的计算 16 高频考点讲练08：梯形面积的应用 19 高频考点讲练09：与梯形相关的重叠问题 21 高频考点讲练10：公顷、平方千米的认识 22 高频考点讲练11：公顷、平方千米的进率与换算 24 高频考点讲练12：公顷、平方千米的实际问题 25 高频考点讲练13：含多边形的组合图形的面积 26 高频考点讲练14：求组合图形中阴影部分的面积 28 高频考点讲练15：不规则图形的面积 30 真题汇编 能力强化 33 知识梳理1：平行四边形的面积 1.图形面积的计算方法。 运用转化法求图形的面积。 把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。 2.平行四边形面积计算公式的推导。 把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。 知识梳理2：三角形的面积 1.三角形与拼成的平行四边形的关系。 （1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 （2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。 2.三角形的面积计算公式。 三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。 3.三角形面积公式的应用。 已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。 知识梳理3：梯形的面积 1.用分割、添补的方法求梯形的面积。 （1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。 （2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 2.梯形面积计算公式的推导。 可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。 3.梯形的面积计算公式。 梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。 4.梯形面积公式的应用。 a=2S÷h-b　b=2S÷h-a　h=2S÷(a+b) 知识梳理4：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1.公顷和平方千米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。 边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。 2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。 １公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。 3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。 把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。 4.规则组合图形的面积。 观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。 5.不规则图形的面积。 方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。 方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。 易错点01：平行四边形的面积 1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。 2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。 3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。 易错点02：三角形的面积 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。 3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 易错点03：梯形的面积 1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。 2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。 3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。 易错点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积 1. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。 2. 在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。 3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。 4. 利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。 5. 用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算 高频考点讲练01：平行四边形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，每个小方格的边长是1厘米。如果要在右边画一个和已知三角形面积相等且底边是6厘米的三角形，那么这个三角形的高是( )厘米；如果要在右边画一个和已知三角形面积相等且底边是6厘米的平行四边形，则平行四边形的高是( )厘米。 【答案】 2 1 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的底为3厘米，高为4厘米。与已知三角形面积相等且底边是6厘米的三角形，高＝面积×2÷底；平行四边形的面积＝底×高，与已知三角形面积相等且底边是6厘米的平行四边形，高＝面积÷底；据此代入数据计算即可。 【规范解答】3×4÷2＝6（平方厘米） 6×2÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） 这个三角形的高是2厘米；平行四边形的高是1厘米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）街心公园里有一块长方形草地，草地中间有两条鹅卵石铺成的道路。一条是长方形，一条是平行四边形，如果铺设1平方米的道路需要50千克鹅卵石，总共需要多少千克的鹅卵石？（单位：米） 【答案】2400千克 【思路引导】根据题意，道路分为两部分，一个长为16米宽为2米的长方形，一个底为2米，高为10米的平行四边形，注意：中间有一部分是重复的，重复的部分是一个底为2米高为2米的平行四边形，据此先求出长方形和平行四边形道路的面积之和再减去重复的部分即可得到道路的面积；再用道路的面积乘铺设1平方米的道路需要的鹅卵石的质量即可得到需要鹅卵石的总质量。 【规范解答】10×2＋16×2－2×2 ＝20＋32－4 ＝52－4 ＝48（平方米） 48×50＝2400（千克） 答：总共需要2400千克的鹅卵石。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）求下面图形的面积。（单位：分米） 【答案】126平方分米；72平方分米 【思路引导】（1）根据图示，这个图形由一个三角形和一个平行四边形组成，结合三角形的面积公式：底×高÷2以及平行四边形的面积公式：底×高，代入数据分别算出三角形的面积以及平行四边形的面积，再把二者加起来即可； （2）根据图示，结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）12×7＋12×7÷2 ＝84＋84÷2 ＝84＋42 ＝126（平方分米） （2）（6＋12）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方分米） 高频考点讲练02：平行四边形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）如图，比较平行线之间涂色部分甲和乙的面积，结果是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，甲＋下面中间空白三角形是一个平行四边形；乙＋下面中间空白三角形是一个平行四边形，且这两个平行四边形是等底等高，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，所以这两个平行四边形面积相等，两个相等的平行四边形面积都减去一个三角形面积则甲的面积＝乙的面积，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，比较平行线之间涂色部分甲和乙的面积，结果是甲＝乙。 故答案为：B 【演练1】（23-24四年级下·山东威海·期中）如图是一个梯形菜园的示意图。妈妈把它分在一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵？ （2）如果每平方米种萝卜25棵，萝卜地可以种萝卜多少棵？ 【答案】（1）18000棵；（2）27000棵 【思路引导】（1）根据图中标出的数据可知平行四边形的一组底和高分别是64米、45米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积是多少平方米，平行四边形的面积里面有多少个16平方分米，就可以种多少棵白菜，注意换算单位，1平方米＝100平方分米。 （2）用112－64求出三角形的底是多少米，此底对应的高是45米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积是多少平方米，再乘25就是可以种萝卜多少棵。 【规范解答】（1）64×45＝2880（平方米）＝288000（平方分米） 288000÷16＝18000（棵） 答：一共可以种18000棵。 （2）（112－64）×45÷2×25 ＝48×45÷2×25 ＝2160÷2×25 ＝1080×25 ＝27000（棵） 答：萝卜地可以种萝卜27000棵。 【演练2】（21-22五年级上·江苏南京·周测）20本练习本摞成长方体（下图1），它的前面是长方形。再把这摞练习本均匀地斜放（下图2），前面变成了一个平行四边形。平行四边形面积与长方形面积相比（    ）。 A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据题意，前面的长方形变成一个平行四边形，左右两边的长度变长了；而高没有发生变化，都是这摞日记本的厚度，所以长方形的面积和平行四边形的面积相等。 【规范解答】长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＝平行四边形的高 长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高 因为：长×宽＝底×高 所以：长方形的面积＝平行四边形的面积 故答案为：C 【考点评析】解答此题的关键是熟练掌握长方形的面积公式和平行四边形的面积公式。 高频考点讲练03：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·山西太原·期中）（1）请根据示意图说一说平行四边形面积公式的推导过程，要体现出原来平行四边形与转化后长方形之间的关系。 （2）如果上图中平行四边形的面积是36平方厘米，那么长方形的面积是（    ）平方厘米，每个小方格的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）36；3 【思路引导】（1）如图所示，把平行四边形左边沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。那么这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）从图中可知，长方形的长上4个小方格，宽是3个小方格，则长方形有4×3＝12个小方格；因为长方形的面积等于平行四边形的面积，所以长方形的面积是36平方厘米，用长方形的面积除以长方形小方格的总个数，即可求出每个小方格的面积。 【规范解答】（1）平行四边形的面积＝长方形的面积 平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＝长方形的高 长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 （2）长方形共有小方格：4×3＝12（个） 每个小方格的面积：36÷12＝3（平方厘米） 长方形的面积是（36）平方厘米，每个小方格的积是（3）平方厘米。 【演练1】（22-23五年级上·吉林长春·期末）一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 【答案】171平方米 【思路引导】将草地平移、拼接后得到一个底是：20－1＝19（米），高是9米的平行四边形，依据平行四边形面积公式：S＝ah，将相关数据代入计算即可。 【规范解答】（20－1）×9 ＝19×9 ＝171（平方米） 答：草地的面积是171平方米。 【考点评析】本题主要考查了图形拼组和平行四边形的面积计算。 【演练2】（20-21五年级上·江苏盐城·期中）如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长20厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】400 【思路引导】把平行四边形通过剪切平成一个正方形，其面积是不变的，也就是正方形的面积等于平行四边形的面积，直接计算正方形的面积即可。 【规范解答】20×20＝400（平方厘米） 平行四边形的面积是400平方厘米。 【考点评析】在学习平行四边形的面积时，运用到了数学中的“转化思想”，在很多时候我们都可以借鉴这种思想，使问题简单化。 高频考点讲练04：三角形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是( )平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是( )厘米。 【答案】 36 20 【思路引导】根据三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高；可知等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形的2倍，用三角形的面积×2即可求出平行四边形的面积；如果三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，用平行四边形的高×2即可求解。 【规范解答】18×2＝36（平方厘米） 10×2＝20（厘米） 一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是36平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是20厘米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏南京·期中）一个平行四边形相邻的两条边长度分别为10厘米、6厘米，其中一条边上的高为8厘米，则这个平行四边形的面积为( )平方厘米。一个直角三角形三条边的长度分别为9米、12米、15米，则这个三角形的面积为( )平方分米。 【答案】 24 5400 【思路引导】从平行四边形的一个顶点向对边作高，高是所形成的直角三角形的一条直角边，所以高应该小于斜边，据此当平行四边形以10厘米的边为底，其边上的高应该小于另一边的长6厘米，而题中的一条高是8厘米，所以其对应的底边是6厘米，据此计算平行四边形面积。三角形的面积＝底×高÷2，1平方米＝100平方分米；直角三角形中斜边是最长边，所以两条直角边是9米、12米，据此计算三角形面积，再转换成平方分米为单位。 【规范解答】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 9×12÷2×100 ＝108÷2×100 ＝54×100 ＝5400（平方分米） 故平行四边形的面积为24平方厘米；三角形的面积为5400平方分米。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·期中）计算下面组合图形的面积。 【答案】1570dm2；950平方米 【思路引导】（1）据图可知，组合图形是由一个底是50dm高是30dm的平行四边形和一个底是35dm高是4dm的三角形组成，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2分别算出平行四边形和三角形的面积，再求和即可得到组合图形的面积； （2）据图可知，组合图形的面积等于上底是20米下底是50米高是30米的梯形的面积减去一个底是20米高是10米的三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2分别列式求出梯形和三角形的面积，再用梯形的面积减去三角形的面积即可。 【规范解答】50×30＋35×4÷2 ＝1500＋140÷2 ＝1500＋70 ＝1570（dm2） （20＋50）×30÷2－20×10÷2 ＝70×30÷2－200÷2 ＝2100÷2－100 ＝1050－100 ＝950（平方米） 高频考点讲练05：三角形面积的应用 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·随堂练习）用两个完全一样的三角形能拼成一个底10厘米、高8厘米的平行四边形，每个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】40平方厘米 【思路引导】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出拼成的平行四边形的面积，也是这两个完全一样的三角形的面积之和； 再用平行四边形的面积除以2，即可求出每个三角形的面积。 【规范解答】平行四边形的面积：10×8＝80（平方厘米） 一个三角形的面积：80÷2＝40（平方厘米） 答：每个三角形的面积是40平方厘米。 【演练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）一个梯形花坛，分成了一个平行四边形和一个三角形，分别种了郁金香和月季（如下图）。 这两种花的占地面积各是多少？ 【答案】郁金香180平方米；月季54平方米 【思路引导】从图中可知，郁金香是一个底为15米、高为12米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出郁金香的占地面积； 月季是一个底为（24－15）米，高为12米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出月季的占地面积。 【规范解答】郁金香的面积： 15×12＝180（平方米） 月季的面积： （24－15）×12÷2 ＝9×12÷2 ＝54（平方米） 答：郁金香的占地面积是180平方米，月季的占地面积是54平方米。 【演练2】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）如图，一个梯形菜地，被分成平行四边形（青菜）和三角形（萝卜），已知萝卜的种植面积是60平方米，求青菜的种植面积。 【答案】180平方米 【思路引导】一个梯形菜地，被分成平行四边形（青菜）和三角形（萝卜），平行四边形的对边相等，据此可知三角形的底边为（30－18）米，三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝三角形的面积×2÷底，据此代入数据求出三角形的高，也就是平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高解答即可。 【规范解答】60×2÷（30－18） ＝120÷12 ＝10（米） 18×10＝180（平方米） 答：青菜的种植面积是180平方米。 高频考点讲练06：平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2。看图，三个阴影部分均为三角形，并且底和高均为正方形的边长。等底等高的三角形，面积相等。据此解题。 【规范解答】阴影部分甲、乙、丙的面积关系：甲＝乙＝丙。 故答案为：C 【演练1】（22-23五年级上·江苏南通·期末）下图中，两条平行线之间的两个图形的面积相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】设平行四边形、三角形的高均为2厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，别表示出平行四边形、三角形的面积，比较即可判断。 【规范解答】设平行四边形、三角形的高均为2厘米， 平行四边形的面积为2×2＝4（平方厘米） 三角形的面积为4×2÷2＝4（平方厘米） 4平方厘米＝4平方厘米，所以两个图形的面积相等。 故答案为：√ 【考点评析】本题主要考查平行四边形、三角形的面积公式的灵活运用。 【演练2】（22-23五年级上·全国·单元测试）下面平行线间有三个图形，有关它们面积的大小说法，正确的是（   ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＞丙 C．甲＝乙＝丙 D．乙＞甲＞丙 【答案】B 【思路引导】在图中，三个图形的高相等，长方形的长、平行四边形的底、三角形的底都已知，再依据三者的面积公式：长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别求出三个图形的面积，即可判断它们的面积大小。 【规范解答】假设三个图形的高都是h，则： 甲的面积：a×h＝ah； 乙的面积：a×h＝ah； 丙的面积：a×h÷2＝0.5ah； 即：甲＝乙＞丙。 故答案为：B 【考点评析】此题主要考查等高的平行四边形、三角形和长方形的面积大小比较，将数据代入各自的面积公式即可求解。 高频考点讲练07：梯形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·阶段练习）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】27dm2；42cm2 【思路引导】（1）由图可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解； （2）由图可知，阴影部分的面积由一个底是8cm，高是6cm的三角形面积加上一个底是6cm，高是6cm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【规范解答】（1）（5＋9）×6÷2－5×6÷2 ＝14×6÷2－30÷2 ＝42－15 ＝27（dm2） 阴影部分的面积为27dm2； （2）8×6÷2＋6×6÷2 ＝48÷2＋36÷2 ＝24＋18 ＝42（cm2） 阴影部分的面积为42cm2。 【演练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期中）在一个正方形的一组对边中，一条边延长12厘米，另一条边缩短6厘米，变成一个梯形，且下底的长度是上底的4倍。梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】180 【思路引导】 如图，上底和下底相差了（12＋6）厘米，相差了（4－1）倍，根据差倍问题的解题方法，上下底的差÷（倍数－1）＝一倍数，即上底，上底×4＝下底，上底＋6厘米＝高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【规范解答】上底：（12＋6）÷（4－1） ＝18÷3 ＝6（厘米） 下底：6×4＝24（厘米） 高：6＋6＝12（厘米） 面积：（6＋24）×12÷2 ＝30×12÷2 ＝360÷2 ＝180（平方厘米） 梯形的面积是180平方厘米。 【演练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】（1）8平方米；（2）28平方厘米 【思路引导】正方形的面积＝边长×边长 三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 （1）图中的阴影部分面积＝整个图形（大正方形和小正方形）－大三角形的面积－梯形的面积 （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积 【规范解答】（1）整个图形的面积＝8×8＋6×6＝64＋36＝100（平方米） 大空白三角形的面积＝8×8÷2＝64÷2＝32（平方米） 空白梯形的面积＝（6＋8＋6）×6÷2＝20×6÷2＝120÷2＝60（平方米） 阴影部分的面积＝100－32－60＝68－60＝8（平方米） 所以阴影部分的面积为8平方米。 （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白的三角形 ＝（7＋16）×8÷2－16×8÷2 ＝23×8÷2－128÷2 ＝184÷2－64 ＝92－64 ＝28（平方厘米） 所以阴影部分的面积为28平方厘米。 高频考点讲练08：梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）如下图，钢管堆成梯形状，最上面一层有15根，最下面一层有25根，每相邻两层的根数相差1，这堆钢管一共有多少根？ 【答案】220根 【思路引导】根据题意，最上层有15根，最下层有25根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（25－15＋1）层，根据梯形的面积公式，代入数据计算进行解答。 【规范解答】 （根） 答：这堆钢管一共有220根。 【演练1】（23-24四年级下·江苏苏州·期末）张爷爷搭建了一个一边靠墙的梯形菜园，从点A向对边铺设了一条最短的人工水渠，水渠长6米，宽1米。梯形菜园实际可种菜的面积是多少平方米？ 【答案】48平方米 【思路引导】首先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2的公式，其中梯形的高就是水渠的长度，计算出梯形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽的公式，计算出人工水渠所占的面积，用梯形的面积减去人工水渠所占面积，即可求出梯形菜园实际可种菜的面积，据此解答即可。 【规范解答】梯形菜园的面积： （8＋10）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 人工水渠的面积： 6×1＝6（平方米） 菜园的实际面积： 54－6＝48（平方米） 答：梯形菜园实际可种菜的面积是48平方米。 【演练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）水渠横截面与拦水坝横截面的形状如下图： 你能分别算出水渠与拦水坝横截面的面积吗？ 【答案】6平方米，30平方米 【思路引导】水渠横截面与拦水坝横截面的形状都是梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答即可。 【规范解答】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方米） （3＋9）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（平方米） 答：水渠横截面的面积是6平方米，拦水坝横截面的面积是30平方米。 高频考点讲练09：与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 【答案】35 【思路引导】根据图示可知，长方形与平行四边形等底等高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。S甲＝S长方形－S空白，S乙＝S平行四边形－S空白，所以梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 【规范解答】根据分析，梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 【演练1】（21-22五年级上·江苏无锡·期中）如下图，梯形甲的面积（    ）梯形乙的面积。    A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，甲图是长方形面积减去空白三角形面积，乙图面积是平行四边形面积减去空白三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积公式：面积＝底×高；长方形的宽＝平行四边形的底；长方形的长＝平行四边形的高，由此可知，长方形面积＝平行四边形面积；由于空白三角形是公共部分的面积，所以甲的面积等于乙的面积，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，如下图，梯形甲的面积等于乙图面积。    故答案为：B 【考点评析】明确平行四边形面积与长方形面积的关系是解答本题的关键。 【演练2】（2021五年级上·江苏·专题练习）如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18cm2 【思路引导】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，左边梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（6－3）cm，下底是6cm，高是4cm，代入数据，即可解答。 【规范解答】（6－3＋6）×4÷2 ＝（3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 答：阴影部分面积是18cm2。 【考点评析】本题考查组合图形面积的计算，根据图形的特征，通过转化的方法，将阴影部分面积转化为梯形，从而求出面积。 高频考点讲练10：公顷、平方千米的认识 【典例精讲】（19-20五年级上·湖南邵阳·期中）在括号里填上合适的单位名称。 一个室内篮球馆的面积是420( )；小红的身高是161( )； 学校占地面积大约是3( )；我国领土面积大约是960万( )。 【答案】 平方米/m2 厘米/cm 公顷 平方千米/km2 【思路引导】联系生活实际可知，室内篮球馆的面积用“公顷”表示比较大，用“平方米”表示比较合适，小红的身高大约为161厘米，学校的占地面积一般用“公顷”表示，我国的国土面积大约是960万平方千米，据此解答。 【规范解答】分析可知，一个室内篮球馆的面积是420平方米，小红的身高是161厘米，学校占地面积大约是3公顷，我国领土面积大约是960万平方千米。 【考点评析】根据题中数据联系生活实际选择合适的面积或长度单位是解答题目的关键。 【演练1】（21-22五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填上合适的单位。 宿迁市区某小学占地面积约是10( )，宿迁市三台山森林公园总占地面积约12.7( )，从该小学坐公交车到三台山森林公园需要45( )，行驶的路程大约是30( )。 【答案】 公顷 平方千米 分钟 千米 【思路引导】根据生活经验、对面积单位、长度单位、时间和数据大小的认识，可知计量某小学占地面积约是10，应选用公顷作单位；计量三台山森林公园总占地面积约12.7，应选用平方千米作单位；计量从该小学坐公交车到三台山森林公园需要45，应选用平方分钟作单位；计量行驶的路程大约是30，应选用平方千米作单位。 【规范解答】根据分析可知：宿迁市区某小学占地面积约是10公顷，宿迁市三台山森林公园总占地面积约12.7平方千米，从该小学坐公交车到三台山森林公园需要45分钟，行驶的路程大约是30千米。 【考点评析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 【演练2】（20-21五年级上·江苏南通·期中）在括号里填上合适的数或单位。 500平方米＝( )公顷      4米5厘米＝( )米 一个街心公园大约占地1( )     江苏省的面积大约是100000( ) 【答案】 0.05 4.05 公顷 平方千米 【思路引导】根据1公顷＝10000平方米，1米＝100厘米，以及面积单位的认识进行填空。 【规范解答】500÷10000＝0.05（公顷）；5厘米÷100＝0.05（米），4米5厘米＝4.05米 一个街心公园大约占地1公顷     江苏省的面积大约是100000平方千米 【考点评析】关键是建立单位标准，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 高频考点讲练11：公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 4公顷( )5000平方米    9平方千米( )901公顷  16平方千米( )160公顷 600公顷( )6平方千米      8000平方米( )8公顷 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，统一单位后再比较。 【规范解答】4×10000＝40000（平方米）、4公顷＝40000平方米，4公顷＞5000平方米 9×100＝900（公顷）、9平方千米＝900公顷，9平方千米＜901公顷 16×100＝1600（公顷）、16平方千米＝1600公顷，16平方千米＞160公顷 6×100＝600（公顷）、600公顷＝6平方千米 8×10000＝80000（平方米）、8公顷＝80000平方米，8000平方米＜8公顷 【演练1】（19-20四年级上·海南省直辖县级单位·期中）在括号填上合适的数。 8公顷＝( )平方米        60000平方米＝( )公顷 60平方千米＝( )公顷      50公顷＝( )平方米 300公顷＝( )平方千米＝( )平方米   4平方千米＝( )公顷 58000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米 【答案】 80000 6 6000 500000 3 3000000 400 5800 58 【思路引导】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1000000平方米＝1平方千米；高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。 【规范解答】8×10000＝80000，即8公顷＝80000平方米。 60000÷10000＝6，即60000平方米＝6公顷。 60×100＝6000，即60平方千米＝6000公顷。 50×10000＝500000，即50公顷＝500000平方米。 300÷100＝3，300×10000＝3000000，即300公顷＝3平方千米＝3000000平方米。   4×100＝400，即4平方千米＝400公顷。 58000000÷10000＝5800，58000000÷1000000＝58，即58000000平方米＝5800公顷＝58平方千米。 【演练2】（22-23五年级上·广西防城港·期末） 4公顷＝( )平方米           200000平方米＝( )公顷   6平方千米＝( )平方米＝( )公顷    300公顷＝( )平方米＝( )平方千米 【答案】 40000 20 6000000 600 3000000 3 【思路引导】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米，高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率，据此解答即可。 【规范解答】4公顷＝40000平方米 200000平方米＝20公顷 6平方千米＝6000000平方米＝600公顷 300公顷＝3000000平方米＝3平方千米 【考点评析】本题考查面积单位的进率，掌握方法：高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。 高频考点讲练12：公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（20-21五年级上·江苏·单元测试）一架直升机在一片梯形松树林（如下图）上空喷洒药水。这片松树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 【答案】15平方千米；1500公顷 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把具体数据代入计算即可求出面积；求合多少公顷就是把求出的平方千米数换算成公顷，根据1平方千米＝100公顷，即可换算出结果。 【规范解答】（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（平方千米） 15平方千米＝1500公顷 答：这片松树林的面积是15平方千米，合1500公顷。 【考点评析】掌握梯形的面积公式是解题的关键，注意公顷和平方千米的单位换算。 【演练1】（22-23五年级下·河北·单元测试）一条高速公路的路基长100千米，宽50米.这条高速公路占地多少公顷?合多少平方千米? 【答案】500公顷 5平方千米 【规范解答】100千米=100000米 100000×50=5000000平方米=500公顷=5平方千米 【演练2】（22-23五年级上·江苏盐城·期中）一条高速公路的路基是长方形，长100千米，宽60米，这条公路路基的占地面积是( )公顷，是( )平方千米。 【答案】 600 6 【思路引导】长×宽求出这条公路路基的占地面积，再把平方米换算为公顷和平方千米。 【规范解答】100千米＝100000米 100000×60＝6000000平方米 6000000平方米＝600公顷＝6平方千米 【考点评析】把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。 高频考点讲练13：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】880平方厘米；324平方厘米 【思路引导】（1）组合图形的面积＝长方形的面积＋平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）组合图形的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）40×10＋40×12 ＝400＋480 ＝880（平方厘米） 组合图形的面积是880平方厘米。 （2）36×18－36×18÷2 ＝648－324 ＝324（平方厘米） 组合图形的面积是324平方厘米。 【演练1】（2024六年级·全国·专题练习）下图中正方形的边长是6厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少6平方厘米，求CE长多少厘米。 【答案】8厘米 【思路引导】把图形分成三部分：三角形ADF（甲）、梯形ABCF、三角形FCE（乙）。三角形ADF的面积加上梯形ABCF的面积等于正方形ABCD的面积。而三角形FEC的面积加上梯形ABCF的面积等于三角形ABE的面积。因为三角形FCE的面积比三角形ADF的面积大6平方厘米，所以三角形ABE的面积一定比正方形ABCD的面积大6平方厘米，由此求出三角形ABE的面积；然后根据三角形面积公式：底×高÷2，求出BE的长度，然后用BE的长度减去BC（正方形边长）的长度；据此可得出CE的长度。 【规范解答】三角形ABE的面积：6×6＋6 ＝36＋6 ＝42（平方厘米） BE的长：42×2÷6 ＝84÷6 ＝14（厘米） CE的长：14－6＝8（厘米） 答：CE的长是8厘米。 【演练2】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）一条新修的柏油马路穿过一块梯形的郁金香花园，上底405米，下底505米，如图。 （1）这块郁金香花园的种植面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种多少万棵郁金香？ 【答案】（1）179600平方米；17.96公顷 （2）449万棵 【思路引导】（1）根据图意可知，这块郁金香花园的种植面积等于梯形面积减去平行四边形柏油路的面积，知道梯形的上下底与高，直接代入梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2中进行计算，平行四边形的底和高已知，代入公式：平行四边形的面积＝底×高计算，然后相减即可求出这块郁金香花园的种植面积是多少平方米，再根据：1公顷＝10000平方米换算成以公顷作单位； （2）求一共可以种多少万棵郁金香，用这块地的面积然乘每公顷植树的棵数即可。 【规范解答】（1）（405＋505）×400÷2－6×400 ＝910×400÷8－2400 ＝182000－2400 ＝179600（平方米） 179600平方米＝17.96公顷 答：这块郁金香花园的种植面积是179600平方米，合17.96公顷。 （2）17.96×25＝449（万棵） 答：如果每公顷种25万棵郁金香，一共可以种449万棵郁金香。 高频考点讲练14：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏徐州·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】880平方厘米；324平方厘米 【思路引导】第一幅图：阴影部分的面积＝长方形面积＋平行四边形面积，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算； 第二幅图，阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【规范解答】40×10＋40×12 ＝400＋480 ＝880（平方厘米） 36×18－36×18÷2 ＝648－324 ＝324（平方厘米） 阴影部分的面积分别是880平方厘米、324平方厘米。 【演练1】（23-24五年级上·安徽合肥·期中）求下图中阴影部分的面积。 【答案】26；30 【思路引导】（1）第一个图形阴影部分是由一个上底是3dm，下底是8dm，高是2dm的梯形和一个底是3dm，高是5dm的平行四边形组合而成。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和平行四边形面积＝底×高，把数据代入公式即可解答； （2）第二个图形阴影部分是由一个上底是4m，下底是10m，高是6m的梯形减去一个底是4m，高是6m的三角形得到的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可解答。 【规范解答】（1）（3＋8）×2÷2＋3×5 ＝11×2÷2＋15 ＝11＋15 ＝26（） （2）（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－24÷2 ＝42－12 ＝30（） 【演练2】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【思路引导】阴影部分是一个底为8厘米，高为6厘米的三角形，三角形面积＝底×高÷2，将数值代入计算即可。据此解答。 【规范解答】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 阴影部分的面积是24平方厘米。 【考点评析】正确找出三角形的底和高，利用三角形面积公式计算是解答的关键。 高频考点讲练15：不规则图形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏苏州·期中）如图中每一小格表示1平方厘米，这片树叶的面积大约是( )平方厘米。 【答案】11 【思路引导】用数方格的方法求解，先数出整方格的个数，再数出不是整方格的个数，不是整格的按半格算，进而确定出图形大约有几个方格，再乘上每个方格的面积即可。 【规范解答】有5个整方格，有12个不是整方格的，大约是6个整方格； （5＋6）×1 ＝11×1 ＝11（平方厘米） 这片树叶的面积大约是11平方厘米。 【演练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业） （1）图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是_______平方厘米。 （2）图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是_______平方厘米。 （3）图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是________平方厘米。 你发现了什么？ 【答案】（1）160 （2）184 （3）188 图③的圆面积更接近实际面积，它的精确度最高。 【思路引导】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，分别计算各个图形的面积，再根据面积数据，说出发现，据此解答。 【规范解答】图①：整格有4个，半格有12个； 4×4＝16（平方厘米） 16×4＋16×12÷2 ＝64＋192÷2 ＝64＋96 ＝160（平方厘米） 圆的面积约是160平方厘米。 图②：整格有32个，半格有28个； 2×2＝4（平方厘米） 4×32＋4×28÷2 ＝128＋112÷2 ＝128＋56 ＝184（平方厘米） 圆的面积约是184平方厘米。 图③：整格有160个，半格有56个； 1×1＝1（平方厘米） 160×1＋56×1÷2 ＝160＋56÷2 ＝160＋28 ＝188（平方厘米） 圆的面积约是188平方厘米。 我发现：图③的圆面积更接近实际面积，它的精确度最高。 【演练2】（21-22五年级上·江苏镇江·期末）下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）下面方格纸中图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）在下面方格纸中画一个高是4厘米，面积是20平方厘米的三角形。 【答案】（1）23 （2）见详解 【思路引导】（1）通过对图片的观察，如图： 可以将该图形分成一个梯形和一个长方形，该梯形上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，该长方形长为5厘米，宽为3厘米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求值即可； （2）根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，将公式变形成：底＝面积×2÷高，代入数据求出该三角形的底，据此画图。 【规范解答】由分析可得： （1）（3＋5）×2÷2＋3×5 ＝8×2÷2＋15 ＝16÷2＋15 ＝8＋15 ＝23（平方厘米） （2）该三角形底为： 20×2÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 画图如下：（画图不唯一） 【考点评析】本题考查了求一个不规则图形面积，可以通过观察将其分割成两个简单的图形，熟练掌握梯形、长方形、三角形面积公式是解题的关键，同时要会正确画图。 1．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的面积将扩大到原来的（    ）倍。 A．5 B．6 C．3 【答案】B 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，底边扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的几倍，高扩大到原来的几倍，面积再跟着扩大到原来的几倍，据此分析。 【规范解答】2×3＝6 它的面积将扩大到原来的6倍。 故答案为：B 2．（21-22五年级上·江苏徐州·期末）用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（    ）个这样的三角形。 A．10 B．12 C．24 D．25 【答案】C 【思路引导】根据图可知，要剪的三角形是直角三角形，两个一样的直角三角形可以拼成一个长是10厘米，宽是4厘米的长方形；即看50厘米里有几个4厘米，有几个4厘米就能剪多少个长方形，再乘2即可求解。 【规范解答】50÷4＝12（个）……2（厘米） 12×2＝24（个） 最多能剪成24个这样的三角形。 故答案为：C 3．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）一堆圆木，堆成梯形的形状，下层18根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有（    ）根。 A．57 B．50 C．150 D．180 【答案】C 【思路引导】借鉴梯形面积公式，圆木总根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，总层数＝下层根数－上层根数＋1，据此列式计算。 【规范解答】18－7＋1＝12（层） （7＋18）×12÷2 ＝25×12÷2 ＝150（根） 这堆圆木共有150根。 故答案为：C 4．（2022五年级上·江苏·专题练习）下面有很多梯形（图中除A、B、C、D以外，其余位于边上的点均为中点），有（    ）个梯形中涂色部分的面积正好占了整个梯形面积的一半。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【思路引导】假设梯形的上底为2，下底为4，高为2，分别表示出各图中涂色部分的面积，进而得出涂色部分面积与梯形的面积关系；据此解答。 【规范解答】假设梯形的上底为2，下底为4，高为2，则梯形的面积为（2＋4）×2÷2＝6 图形1的涂色面积为：（1＋2）×2÷2＝3，是梯形面积的一半； 图形2的涂色面积为：（1＋2）×2÷2＝3，是梯形面积的一半； 图形3的涂色面积＝梯形的面积－两个空白三角形的面积，是：6－1×2÷2－4×1÷2＝3，是梯形面积的一半； 图形4：平行四边形AEJG与平行四边形EDHJ面积相等，平行四边形GJFB与平行四边形JHCF面积相等，所以涂色部分面积是梯形面积的一半； 图形5的涂色面积＝梯形的面积－四个空白三角形的面积，是：6－2×1÷2－4×1÷2＝3，是梯形面积的一半； 综上可知：涂色部分面积均为梯形的一半。 故答案为：D 【考点评析】本题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用。 5．（24-25五年级上·江苏无锡·期中）一个平行四边形的面积是120平方厘米，底是15厘米，高是( )厘米；一个三角形的面积与它相等，底也相等，高是( )厘米。 【答案】 8 16 【思路引导】根据平行四边形面积公式的逆运算，平行四边形的高＝面积÷底，再根据三角形面积公式的逆运算，三角形的高＝面积×2÷底，代入数据解答即可。 【规范解答】（厘米） （厘米） 一个平行四边形的面积是120平方厘米，底是15厘米，高是8厘米；一个三角形的面积与它相等，底也相等，高是16厘米。 6．（24-25五年级上·江苏·单元测试）医院药房里的一种药盒如图所示，装满药后最上层有9粒，最下层有2粒，相邻两层之间都相差1粒，这种药盒最多能装( )层，一共装( )粒。 【答案】 8 44 【思路引导】根据题意，最下层有2粒药，最上层有9粒药，且相邻两层之间都相差1粒。按照这个规律，我们可以计算出每一层的药粒数：第一层有2粒，第二层有3粒，第三层有4粒，以此类推，直到第八层有9粒。因此，这种药盒最多能装8层。结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】第一层有2粒，第二层有3粒，第三层有4粒，以此类推，直到第八层有9粒。 （2＋9）×8÷2 ＝11×8÷2 ＝88÷2 ＝44（粒） 所以这种药盒最多能装8层，一共装44粒。 7．（22-23五年级上·江苏徐州·期中）一个平行四边形的相邻两条边长分别为9厘米和6厘米，其中一条底边上的高为7厘米，这个平行四边形的面积是( )。 【答案】42平方厘米 【思路引导】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高7厘米对应的底是6厘米，根据平行四边形的面积公式求解即可。 【规范解答】6×7＝42（平方厘米） 【考点评析】本题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是确定高对应的底是多少厘米。 8．（20-21五年级上·江苏苏州·期末）用长4分米，宽25厘米的长方形彩纸做成直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别长10厘米、12厘米，最多可以做( )面这样的小旗，每面小旗的面积是( )平方厘米。 【答案】 16 60 【思路引导】因两个底12厘米和高10厘米的直角三角形小旗，可拼成一个长12厘米宽10厘米的长方形，可求出在长40厘米，宽25厘米的长方形彩纸上，能剪多少个长12厘米宽10厘米的长方形，再乘2可求这张彩纸最多可以做多少面小旗；彩旗的面积根据三角形的面积公式：S＝ah÷2代入数值即可。 【规范解答】40÷10＝4（个） 25÷12＝2（个）……1（厘米） 4×2×2＝16（面） 10×12÷2＝60（平方厘米） 【考点评析】本题的关键是先求出能剪多少个小长方形，然后再乘上2，注意不能用长方形的面积除以三角形的面积。 9．（2023五年级·全国·课后作业）如图是在平行线间的五个图形，它们的面积都相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由图意可知：这几个图形的高都相等，可以假设出高，再分别利用梯形、平行四边形、三角形的面积公式求出其面积，即可进行判断。 【规范解答】设平行线间的距离为。 综上分析：在平行线间的五个图形，它们的面积都相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】解答此题的关键是假设出高，分别求其面积，再比较大小即可。 10．（2022五年级上·江苏·专题练习）在梯形内画一个最大的三角形，三角形面积等于这个梯形面积的一半。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】要使画的三角形面积最大，就要用这个梯形的下底作三角形的底，高作三角形的高，因为下面两个小三角形的面积加上上面的大三角形的面积等于梯形的面积，而下面两个小三角形的面积小于上面的大三角形的面积，所以最大的三角形面积大于梯形面积的一半；据此解答。 【规范解答】在梯形内画一个最大的三角形，三角形面积大于这个梯形面积的一半。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【考点评析】本题考查了学生在梯形内画最大三角形的能力和梯形和三角形的面积公式。 11．（23-24五年级上·江苏常州·期中）计算下面图形的面积。 【答案】1570m2；60cm2 【思路引导】第一个图形是一个平行四边形和一个三角形组成的，三角形的底是35m，高是4m，平行四边形的底是50m，高是30m，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出两部分的面积，再相加即可； 第二个：这个图形的面积相当于长方形的面积减去底是12cm高是4cm的三角形的面积，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 【规范解答】50×30＋35×4÷2 ＝1500＋70 ＝1570（m2） 12×7－12×4÷2 ＝84－24 ＝60（cm2） 第一个图形的面积是1750m2，第二个图形面积是60cm2。 12．（24-25五年级上·江苏·课后作业）在下面的梯形中，剪去一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？ 【答案】剩下的图形是三角形；65平方厘米 【思路引导】要剪去一个最大的三角形，这个三角形是从上底的一个端点到梯形下底的两端点的连线组成的，据此可知剩下的图形是一个小三角形，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可求出剩下图形的面积。 【规范解答】13×10÷2 ＝130÷2 ＝65（平方厘米） 答：剪去一个最大的三角形，剩下的是一个三角形，剩下的图形的面积是65平方厘米。 13．（20-21五年级上·江苏苏州·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】33.75平方厘米；30平方厘米 【思路引导】由图可知，此图可以分割成如下图所示图形，阴影面积＝长方形面积＋三角形面积，根据长方形面积计算公式S＝ab和三角形的面积公式S＝ah÷2即可求解； 由图可知，阴影面积＝大三角形面积－小三角形面积，利用三角形的面积公式S＝ah÷2即可求解。 【规范解答】2.5×10＋（6－2.5）×（10－5）÷2 ＝25＋3.5×5÷2 ＝25＋8.75 ＝33.75（平方厘米） 10×（10＋6）÷2－10×10÷2 ＝10×16÷2－50 ＝80－50 ＝30（平方厘米） 14．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个平行四边形相邻两条边的长是4厘米、6厘米，其中一条边上的高是5厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】20平方厘米 【思路引导】根据平行四边形的特点分析可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，再利用平行四边形的面积公式计算即可求解。 【规范解答】4×5＝20（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。 【考点评析】本题考查了学生对平行四边形的面积公式的掌握情况，能根据平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，再根据面积公式求出其面积。 15．（24-25五年级上·江苏·课后作业）施工队计划在一块平行四边形的空地上新建户外活动区（如图），在空地的四周围上安全防护网，至少需要准备多长？ 【答案】70米 【思路引导】根据图中得：平行四边形可以底为20米，高为12米；也可以是高为16米的平行四边形；平行四边形面积＝底×高，得到面积再除以高16米，可得出以16米为高的底是多少。根据平行四边形周长等于四条边之和，且两对边相等，据此可计算得出答案。 【规范解答】至少需要的安全防护网长度为： 20×12÷16×2＋20×2 ＝30＋40 ＝70（米） 答：至少需要准备安全防护网70米。 16．（22-23五年级上·江苏南通·期末）王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如下图）。    （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）如果要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”还需要提供什么信息？ 我提供的信息是：______________________________________________________________。 根据提供的信息，求“三角形菜地里可以种多少棵大白菜？”列综合算式（不计算）为：__________________________________________________。 （3）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能经过平行四边形右下角顶点分一分吗？请你算一算，在图上画一画，并标出重要的数据。 【答案】（1）0.412公顷 （2）见详解 （3）能；见详解 【思路引导】（1）观察图形可知，这片农田的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”，已知三角形的面积，用每平方米种大白菜的棵数乘三角形的面积，即可求出三角形菜地里可以种大白菜的总棵数；所以还需知道每平方米种大白菜的棵数，合理即可。 （3）想把这片农田分成面积相等的两块，用这片农田的面积除以2，即可得出面积相等的每一块的面积。又因为划分的线要经过平行四边形右下角的顶点，考虑把平行四边形分成一个梯形，已知梯形的面积、下底和高，根据梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－下底，即可求出梯形的上底，画出分法，并标出梯形上底的数据。 【规范解答】（1）60×50＋64×35÷2 ＝3000＋2240÷2 ＝3000＋1120 ＝4120（平方米） 4120平方米＝0.412公顷 答：这片农田的面积是0.412公顷。 （2）每平方米可以种10棵大白菜，三角形菜地里可以种多少棵大白菜？ 64×35÷2×10 ＝2240÷2×10 ＝1120×10 ＝11200（棵） 三角形菜地里可以种1120棵大白菜。 我提供的信息是：每平方米可以种10棵大白菜。（答案不唯一） 列综合算式为：64×35÷2×10。 （3）4120÷2＝2060（平方米） 2060×2÷50－60 ＝4120÷50－60 ＝82.4－60 ＝22.4（米） 分成的梯形的上底是22.4米，如图：    答：我能经过平行四边形右下角的顶点把农田分成面积相等的两块，经过计算，图形的左边是上底为22.4米的梯形。 【考点评析】（1）本题考查组合图形面积的求法，观察组合图形是由平行四边形和三角形组成，根据平行四边形、三角形的面积公式求解。 （2）根据问题和已知的信息，提出还需要的信息，合理即可。 （3）要平分农田且要经过平行四边形右下角的顶点，考虑将左边的平行四边形分成梯形，灵活运用梯形面积公式求出梯形的上底是解题的关键。 17．（2021五年级上·江苏·专题练习）图中两个正方形的边长分别是10厘米和8厘米，求阴影部分的面积？ 【答案】50平方厘米 【思路引导】如图，要求阴影部分的面积，可以先求三角形BCD和梯形CEFD的面积，然后减去下面三角形BEF的面积，据此解答。 【规范解答】S△BCD＋S梯形CEFD－S△BEF＝阴影面积 10×10÷2＋（8＋10）×8÷2－8×（10＋8）÷2 ＝50＋72－72 ＝50（平方厘米） 答：阴影部分的面积是50平方厘米。 【考点评析】此题主要考查学生利用灵活转化的思想球图形面积的能力。 18．（2021五年级上·江苏·专题练习）一个直角梯形，若下底增加5米，则面积就增加15平方米；若上底增加2米，就得到一个正方形。这个直角梯形的面积是多少？ 【答案】30平方米 【思路引导】根据题意，可用15平方米乘2除以5就是这个直角梯形的高；因为“若上底增加2米，就得到一个正方形”，所以直角梯形的下底等于直角梯形的高，直角梯形的上底等于直角梯形的高减去2米，再根据梯形的面积公式进行计算即可。 【规范解答】15×2÷5 ＝30÷5 ＝6（米） （6－2＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝30（平方米） 答：这个直角梯形的面积是30平方米。 【考点评析】解答此题的关键是根据增加的下底的长度和增加的面积计算出梯形的高，然后再利用梯形的面积公式（上底＋下底）×高÷2进行计算即可。 19．（2021五年级上·江苏南京·专题练习）图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。 【答案】6平方厘米 【思路引导】观察图形，可把阴影部分分成两个三角形，以边长是2厘米的正方形的边长为分界线，那么这两个三角形的底都是2厘米，右边三角形的高是3厘米，左边三角形的高是（2＋1）厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出两个三角形的面积，相加即可。 【规范解答】2×3÷2＋2×（1＋2）÷2 ＝3＋3 ＝6（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是6平方厘米。 【考点评析】此题考查了阴影部分的面积计算，适当的进行分割是解题关键。 20．（20-21五年级上·江苏泰州·期中）如图，公园里有块梯形的地，在中间修了一条底为5m的平行四边形的路，将这块地分成两部分，计划分别种牡丹和玫瑰。 牡　丹 每棵占地75平方分米 每棵10元 玫　瑰 每平方米种2棵 每棵6元 （1）这块梯形地（包括中间的小路）的面积是多少平方米？        （2）牡丹能种多少棵？         （3）种玫瑰一共需要多少钱？ 【答案】（1）1000平方米。 （2）400棵。 （3）7200元。 【思路引导】（1）根据三角形的面积公式和平行四边形面积公式，分别求出牡丹园、玫瑰园的面积和路的面积；再求三者之和即可。 （2）用牡丹园的面积除以每棵占地面积，即为能种多少棵牡丹。 （3）用玫瑰园的面积乘2，即为种玫瑰的棵数，再乘玫瑰的单价，即为种玫瑰一共需要多少钱。 【规范解答】（1）牡丹园面积： 30×20÷2 ＝ 600÷2 ＝ 300（平方米） 玫瑰园的面积： 60×20÷2 ＝ 1200÷2 ＝ 600（平方米） 路的面积； 5×20＝ 100（平方米） 总面积： 300＋600＋100 ＝900＋100 ＝ 1000（平方米） 答：这块梯形地的面积是1000平方米。 （2）300 ×100÷75 ＝ 30000÷75 ＝400（棵） 答：牡丹能种400棵。 （3） 600×2×6 ＝ 1200× 6 ＝ 7200（元） 答：种玫瑰一共需要7200元。 【考点评析】求不规则图形的面积，一般是通过转化为规则图形的面积的和或差，再利用规则图形的面积公式来解决。 $$