安徽省濉溪中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

安徽省濉溪中学高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知曲线在点处的切线与直线l：垂直，则等于（ ） A. B. C. 1 D. －1 2. 已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数不存在极值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用四种颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 240 B. 480 C. 420 D. 360 7. 已知是离散型随机变量，，则（ ） A. B. C. D. 8. 小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色）.现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（ ） A. 常数项为160 B. 含项的系数为60 C. 第4项的二项式系数为15 D. 各项系数的绝对值的和为36 10. 已知，为函数的两个极值点，直线过，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 是的一个极值点 B. 若的单调递减区间为，则 C. 若的斜率为-2，则 D. 当时，的图象关于点对称 11. 朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为 ，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）（参考公式：） A. 是等差数列 B. C. 函数单调递增 D. 原书中该“堆垛问题”的结果为15180 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____． 13. 2025年5月31日，是我国的传统节日“端午节”．这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅．小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为________． 14. 设函数在区间上存在零点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知正项数列 的前项和为，，数列 满足． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前项和． 16. 游泳是一种高效的锻炼方法，坚持游泳可以增强体质，提高免疫力．某游泳馆为了了解是否喜欢游泳与性别有关联，随机在某小区调查了200人，得到的数据如表所示： 性别 游泳 合计 喜欢 不喜欢 男 80 40 120 女 32 48 80 合计 112 88 200 （1）依据小概率值 的独立性检验，能否认为是否喜欢游泳与性别有关联？ （2）为分析喜欢游泳的原因，在喜欢游泳的人中采用分层抽样的方法随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行调查，记随机变量X为这3人中女性的人数，求X的分布列与数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若 恒成立，求实数的取值范围. 18. 强基计划于2020年在有关高校开始实施，主要选拔有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动． （1）若数学组的7名学员中恰有4人来自中学，从这7名学员中随机选取4人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望； （2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，．假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值． 19. 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式．当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：．注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数． （1）求的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）； （2）当时，比较与的大小，并证明； （3）设，证明：． 安徽省濉溪中学高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）认为是否喜欢游泳与性别有关联 （2）X的分布列为： X 0 1 2 P 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率取得最大值． 【19题答案】 【答案】（1），； （2），证明如下： 记， 因为，所以在上单调递增， 又 ，所以时有， 所以. （3）证明如下： 由（2）知，，即， 所以， 即. 令，则， 所以在上单调递减，所以，故， 所以， 则，即. 综上，时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $