第5讲 专题强化一 追及和相遇问题-【精练】2026高考物理一轮复习

第5讲 专题强化一 追及和相遇问题 真题演练 1．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 模拟冲关 1．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 2．（2025·重庆·一模）2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·重庆·模拟预测）一辆公交车以的速度匀速直线行驶，一名送餐员骑一辆电动车以的速度突然驶入公交车正前方10m处的机动车道并以此速度继续匀速直线行驶，公交车与电动车行驶方向相同。公交车司机见状立即紧急刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，其刹车的加速度大小随时间按图所示规律变化。若刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（   ） A．2s B．3s C．4s D．5s 4．（2024·山东·模拟预测）相距为的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上，其图像如图所示，图中的面积为，初始时甲车在前乙车在后，下列说法正确的是（　　） A．若，则时刻后乙车追上甲车 B．若，则时刻前乙车追上甲车 C．若，则甲、乙两车可能相遇2次 D．若，则甲、乙两车一定只能相遇1次 5．（2024·陕西安康·一模）汽车以的速度在平直的公路上运动，在它的正前方有一辆自行车以的速度做同向的直线运动，汽车发现后立即刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动。汽车和自行车均可视为质点。要使汽车恰好不碰上自行车，汽车开始刹车时二者之间的距离为（　　） A．10m B．20m C．35m D．40m 6．（2024·广东肇庆·一模）港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长 ，隧道限速，将沉管隧道简化为直线，时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（　　） A． B． C． D． 7．（2024·河南郑州·一模）如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间图像，时刻对应抛物线的顶点．下列说法正确的是（　　） A．在时刻，两车速率相等 B．在时间内，b车做匀变速直线运动 C．在时间内，a与b车的平均速度相等 D．在时间内，时刻两车相距最远 8．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）2024年5月26日，“2024年国际中体联足球世界杯”在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为8m/s，加速度大小为1m/s2。与此同时，另一运动员从同一位置由静止开始以3m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶足球，运动员和足球均可视为质点，则该运动员从开始运动到追上足球经过的时间为（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 9．（2024·安徽合肥·三模）A、B两个质点在同一地点沿同一方向运动，运动的位移x随时间t变化规律如图所示，A的图像为抛物线，初速度为0，B的图像为倾斜直线，两图像相切于P点，则0~3s内，A、B两质点的最大距离为（　　） A．4.5m B．6m C．9m D．13.5m 10．（2024·吉林·一模）校运动会上甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，甲同学在时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（    ） A．甲的加速度一直比乙大 B．甲、乙间距离最大的时刻一定是时刻 C．之间某时刻甲追上乙 D．甲的平均速度比乙小 11．（2024·河南信阳·一模）我国是世界上电动汽车生产大国，电动汽车与人工智能相结合，是未来自动驾驶技术趋势。在测试一款电动汽车的自动驾驶功能时，挑选两辆汽车a和b在同一直线路段进行测试，测试开始时两辆汽车并排同时启动，两车运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．两车启动后b在前，a在后，a追赶b B．相遇前，两车之间的最大距离为 C．a在前时间内的平均速度比乙在前时间内的平均速度大 D．a、b两车在时刻相遇 12．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为R=25m的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道，以匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过，通过后在直行车道上的速度不能超过，加速度不能超过则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（　　） A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s 13．（2024·四川德阳·一模）甲车以4 m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以10 m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（    ） A．8s B．10.25s C．10.5s D．15s 从乙车开始刹车到甲车追上乙车，有 14．（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为10m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，甲、乙开始位置齐平如图（a）所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距8m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（    ） A．4s B．5s C．8s D．13s 二、多选题 15．（2025·山东青岛·模拟预测）图甲为a、b两名运动员4×100m接力赛交接棒的情景。某次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，a、b两运动员运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．a为接棒运动员，b为交棒运动员 B．0-t1时间内，a和b二者间距离越来越大 C．由图乙可知，两运动员在t1时刻完成交接棒 D．交接棒时的速度越大，因交接棒对比赛成绩的影响越小 16．（2025·河南·三模）汽车沿水平车道以的速度向前做匀减速直线运动，其刹车的加速度大小，此时发现在相邻车道前方相距处有以的速度同向运动的汽车B匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即相遇）（　　） A． B． C． D． 17．（2025·新疆·二模）如图所示，甲、乙两车在平直的公路上沿各自车道向同一方向运动，t=0时刻乙车在甲车前5m的位置，它们的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时，甲、乙两车并排行驶 B．t=4s时，甲、乙两车并排行驶 C．全程甲、乙两车两次并排行驶 D．全程甲、乙两车三次并排行驶 18．（24-25高一上·河北石家庄·期中）甲、乙两辆汽车同时同地出发， 沿同方向做直线运动， 两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示， 下列说法正确的是（　　） A．汽车甲停止前， 甲、乙两车相距最远时， 甲车的位移为8m B．汽车甲的加速度大小为4m/s2 C．汽车甲、乙在时相遇 D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为 19．（2024·湖南郴州·一模）甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙加速时，甲同学的加速度小于乙同学的加速度 B．20s时，甲、乙两个同学相距最远 C．60s时，乙在甲的前方 D．40s前，甲、乙两个同学相距越来越远 20．（2024·广西·模拟预测）质点A沿x轴正方向做匀速直线运动，当质点A经过坐标原点O时，质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，两质点的速度v与位置坐标x的关系图像如图所示，两图像的交点坐标为，下列说法正确的是（　　） A．质点B的加速度大小为 B．两质点在处相遇 C．质点B加速后追上质点A D．质点B追上质点A时的速度大小为12m/s 21．（2024·全国·模拟预测）如图所示，车长均为、间隔为的两辆车在路口停止线后依次排列等候绿灯，第一辆车的前端刚好与路口停止线相齐。已知开动后两车都以的加速度做匀加速直线运动直到离开路口，两车达到最大速度后均做匀速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆车开动，待两车相距时，第二辆车开动，则下列说法正确的是（    ）。 A．第二辆车开动时，第一辆车已行驶的时间为 B．第二辆车开动时，第一辆车的速度为 C．第一辆车达到最大速度时，第二辆车的速度为 D．行驶过程中两车相距的最大距离为 22．（2024·四川遂宁·一模）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（　　） A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为3：1 B．在时两车发生追尾事故 C．在时两车发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m 三、解答题 23．（24-25高三上·辽宁葫芦岛·期末）机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求： (1)甲、乙相距的最远距离多大； (2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。 24．（24-25高一上·广东广州·期中）华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。 (1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小； (2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。 25．（2024·河南三门峡·模拟预测）在某限速为60 km/h的路段执勤的警察发现一辆汽车以108 km/h的速度飙车，经过警察旁边时，警察立即驾驶警车去追，已知警察和警车的总质量为3 × 103 kg，额定功率为120 kW，地面对警车的阻力为警察和警车总重力的。如果警车以恒定功率启动，警车在行驶100 m后能够达到最大速度，试判断警车能否追上汽车，若能，求警车追上汽车时离出发点的距离；若不能，请说明理由。（重力加速度g = 10 m/s2） / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5讲 专题强化一 追及和相遇问题 真题演练 1．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求： （1）滑道段的长度； （2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有 解得 滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得 联立解得 或 故可得 （2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有 滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有 解得 模拟冲关 1．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 【答案】D 【详解】AB．若时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故AB错误； CD．若时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于内的相对位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D正确、C错误。 故选D。 2．（2025·重庆·一模）2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x，第1架飞机从开始加速到离地历时t，则有， 联立解得 故选C。 3．（2024·重庆·模拟预测）一辆公交车以的速度匀速直线行驶，一名送餐员骑一辆电动车以的速度突然驶入公交车正前方10m处的机动车道并以此速度继续匀速直线行驶，公交车与电动车行驶方向相同。公交车司机见状立即紧急刹车，为了避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，其刹车的加速度大小随时间按图所示规律变化。若刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（   ） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】C 【详解】恰好不相撞，即时刻公交车与电动车速度相等。由图像可得，刹车过程中，公交车和电动车的图像分别如图所示。 时间段内，公交车的平均速度 “恰好不相撞”需满足 代入解得 故选C。 4．（2024·山东·模拟预测）相距为的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上，其图像如图所示，图中的面积为，初始时甲车在前乙车在后，下列说法正确的是（　　） A．若，则时刻后乙车追上甲车 B．若，则时刻前乙车追上甲车 C．若，则甲、乙两车可能相遇2次 D．若，则甲、乙两车一定只能相遇1次 【答案】B 【详解】A．由图像可知，甲乙两车做匀减速运动，若 可知t0时刻两车速度相等时两车恰好相遇，故A错误； BD．若 两车应在时刻前相遇，设两车在时刻相遇，如图所示。 此时刻乙车追上甲车，乙车的速度大于甲车速度，故乙车在前甲车在后，之后在时刻甲车追上乙车，两车可能再次相遇，故B正确，D错误； C．若 在速度相等时乙车没有追上甲车，以后甲车速度大于乙车，因此以后也不可能追上，故C错误。 故选B。 5．（2024·陕西安康·一模）汽车以的速度在平直的公路上运动，在它的正前方有一辆自行车以的速度做同向的直线运动，汽车发现后立即刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动。汽车和自行车均可视为质点。要使汽车恰好不碰上自行车，汽车开始刹车时二者之间的距离为（　　） A．10m B．20m C．35m D．40m 【答案】A 【详解】要使汽车恰好不碰上自行车，汽车速度等于自行车速度，且汽车刚好追上自行车，则有 解得所用时间为 此过程汽车的位移为 自行车的位移为 则汽车开始刹车时二者之间的距离为 故选A。 6．（2024·广东肇庆·一模）港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长 ，隧道限速，将沉管隧道简化为直线，时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知 则 当乙车追上甲车时 解得 故B正确。 7．（2024·河南郑州·一模）如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间图像，时刻对应抛物线的顶点．下列说法正确的是（　　） A．在时刻，两车速率相等 B．在时间内，b车做匀变速直线运动 C．在时间内，a与b车的平均速度相等 D．在时间内，时刻两车相距最远 【答案】C 【详解】A．位移—时间关系图线反映位移随时间的变化规律，图线的斜率表示速度的大小和方向，在时刻，两车图像斜率不相等，则两车速率不相等，故A错误； B．在时间内，b车对应图像斜率不变，做匀速运动，故B错误； C．在时间内，a与b车位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故C正确； D．在时间内，当两车共速时，相距最远，根据图线的切线斜率可知不是时刻，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）2024年5月26日，“2024年国际中体联足球世界杯”在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为8m/s，加速度大小为1m/s2。与此同时，另一运动员从同一位置由静止开始以3m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶足球，运动员和足球均可视为质点，则该运动员从开始运动到追上足球经过的时间为（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】C 【详解】设足球的初速度大小为，加速度大小为，足球停止运动的时间为；运动员的加速度大小为，由题意可知，当运动员和足球的位移相等时，运动员追上足球，假设足球停止前运动员追上足球，则 解得 或（舍去） 因为，所以假设成立。 故选C。 9．（2024·安徽合肥·三模）A、B两个质点在同一地点沿同一方向运动，运动的位移x随时间t变化规律如图所示，A的图像为抛物线，初速度为0，B的图像为倾斜直线，两图像相切于P点，则0~3s内，A、B两质点的最大距离为（　　） A．4.5m B．6m C．9m D．13.5m 【答案】A 【详解】由题图可知，A做的是初速度为零的匀加速运动，B做的是匀速直线运动，t=3s时A、B的速度大小相等，为 则A的加速度为 由于t=3s前，A的速度总比B的速度小，因此t=1.5s时A、B间的距离最大，即最大距离为 故选A。 10．（2024·吉林·一模）校运动会上甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，甲同学在时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（    ） A．甲的加速度一直比乙大 B．甲、乙间距离最大的时刻一定是时刻 C．之间某时刻甲追上乙 D．甲的平均速度比乙小 【答案】C 【详解】A．根据图像的切线斜率表示加速度，甲同学图像的斜率先小于乙，再大于乙，后等于乙，故甲的加速度不是一直比乙大，故A错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，且甲同学在时刻达到终点，可知甲同学先到达终点，而甲、乙两同学从起点到终点的位移相同，所以甲的平均速度比乙大，故D错误； BC．根据图像可知，时间内甲的速度一直小于乙的速度，所以时刻乙在前面；之后甲的速度一直大于乙的速度，且甲同学在时刻先到达终点，所以之间某时刻甲追上乙；甲追上乙前，两者的最大距离在时刻，甲追上乙后，甲、乙的距离逐渐增大，所以整个过程甲、乙间距离最大的时刻不一定是时刻，故B错误，C正确。 故选C。 11．（2024·河南信阳·一模）我国是世界上电动汽车生产大国，电动汽车与人工智能相结合，是未来自动驾驶技术趋势。在测试一款电动汽车的自动驾驶功能时，挑选两辆汽车a和b在同一直线路段进行测试，测试开始时两辆汽车并排同时启动，两车运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．两车启动后b在前，a在后，a追赶b B．相遇前，两车之间的最大距离为 C．a在前时间内的平均速度比乙在前时间内的平均速度大 D．a、b两车在时刻相遇 【答案】D 【详解】A．两车启动后，由于a的速度一开始大于b的速度，所以a在前，b在后，b追赶a，故A错误； B．根据图像可知，时刻，两车速度相等，此时为b追上a前两车之间的最大距离，根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知相遇前，两车之间的最大距离为 故B错误； C．根据图像可知，a在前时间内的平均速度为 b在前时间内的平均速度为 可知a在前时间内的平均速度与b在前时间内的平均速度相等，故C错误； D．在时刻，两车速度相等，此时两车相距 设在经过时间，b追上a，则有 其中b的加速度为 联立解得 则a、b两车在时刻相遇，故D正确。 故选D。 12．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为R=25m的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道，以匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过，通过后在直行车道上的速度不能超过，加速度不能超过则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（　　） A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s 【答案】B 【详解】汽车甲到达转盘路时速度为，通过转盘的时间为 直线加速时间 假设甲匀速后追上乙，则路程关系 解得 有解，假设成立。则总时间为 故选B。 13．（2024·四川德阳·一模）甲车以4 m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以10 m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（    ） A．8s B．10.25s C．10.5s D．15s 【答案】B 【详解】乙车减速时间 乙刹车到停止的位移 从乙车开始刹车到甲车追上乙车，有 解得 故选B。 14．（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为10m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，甲、乙开始位置齐平如图（a）所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距8m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（    ） A．4s B．5s C．8s D．13s 【答案】C 【详解】已知无线连接的最远距离为10m，直线轨道相距8m，手机检测到蓝牙耳机时，甲、乙间位移之差最大值为 当时，根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知甲、乙的位移之差 设4s之前手机与蓝牙耳机能被连接的时间为，从到，有 即 解得 或（舍去） 可知在内手机与蓝牙耳机一直处于连接状态；根据对称性可知，在内手机与蓝牙耳机处于断开状态，在时手机与蓝牙耳机又开始处于连接状态，由图像中可知此时乙开始做匀速运动，设从6s之后手机与蓝牙耳机能被连接的时间为，则有 即 解得 则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为 故选C。 二、多选题 15．（2025·山东青岛·模拟预测）图甲为a、b两名运动员4×100m接力赛交接棒的情景。某次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，a、b两运动员运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．a为接棒运动员，b为交棒运动员 B．0-t1时间内，a和b二者间距离越来越大 C．由图乙可知，两运动员在t1时刻完成交接棒 D．交接棒时的速度越大，因交接棒对比赛成绩的影响越小 【答案】CD 【详解】AC．由图乙可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当二者速度相等时，二者距离达到最小，即t1时刻完成交接棒动作。交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，a为交棒运动员，b为接棒运动员，故A错误，C正确； B．根据上述可知，0~t1过程中，b在前，a在后，二者距离越来越小，故B错误； D．交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，对比赛成绩的影响越小，故D正确。 故选CD。 16．（2025·河南·三模）汽车沿水平车道以的速度向前做匀减速直线运动，其刹车的加速度大小，此时发现在相邻车道前方相距处有以的速度同向运动的汽车B匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即相遇）（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】两车相遇时满足 解得或者 时A车、B车第一次相遇，此时A车速度为 A车刹车时间为 故车停时车还未追上。第一次相遇后车运动位移为 则B车经秒追上。故下个时刻是 故选AD。 17．（2025·新疆·二模）如图所示，甲、乙两车在平直的公路上沿各自车道向同一方向运动，t=0时刻乙车在甲车前5m的位置，它们的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时，甲、乙两车并排行驶 B．t=4s时，甲、乙两车并排行驶 C．全程甲、乙两车两次并排行驶 D．全程甲、乙两车三次并排行驶 【答案】AD 【详解】A．根据v-t图像得t=2s时，甲车的位移 乙车的位移 因为初始乙车在甲车前5m，此时两车并排行驶，故A正确； B．t=4s时，甲车的位移 乙车的位移 由于初始乙车在甲车前5m，此时两车不并排行驶，故B错误； CD．由图像知，全过程中t=2s、t=6s、t=10s时两车均并排行驶，所以全程甲、乙两车三次并排行驶，故C错误，D正确。 故选AD。 18．（24-25高一上·河北石家庄·期中）甲、乙两辆汽车同时同地出发， 沿同方向做直线运动， 两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示， 下列说法正确的是（　　） A．汽车甲停止前， 甲、乙两车相距最远时， 甲车的位移为8m B．汽车甲的加速度大小为4m/s2 C．汽车甲、乙在时相遇 D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为 【答案】ACD 【详解】B．根据位移与速度的关系式，对甲进行分析有 变形有 则有 解得 即汽车甲的加速度大小为2m/s2，故B错误； A．根据位移与速度的关系式，对甲进行分析有 则有 解得 甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，两者共速时有 结合上述与图像解得， 此时两者间距最大 此时甲车位移为 故A正确； C．利用逆向思维，甲车停止运动时间 若甲乙相遇，则有 解得 可知，在4s前甲已经停止运动，令相遇时间为，则有 解得 故C正确； D．根据图像可知，汽车甲、乙在x=6m处的速度大小相同，对乙有 解得 故D正确。 故选ACD。 19．（2024·湖南郴州·一模）甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙加速时，甲同学的加速度小于乙同学的加速度 B．20s时，甲、乙两个同学相距最远 C．60s时，乙在甲的前方 D．40s前，甲、乙两个同学相距越来越远 【答案】AD 【详解】A. v-t图斜率表示加速度，由图可知，甲同学的加速度小于乙同学的加速度，A正确； BD. 图像面积等于位移，则40s前，图像面积之差越来越大，即甲、乙两同学间距变大。当40s时，甲、乙速度相等，两个同学相距最远，B错误，D正确； C. 由图可知，60s时，甲图像面积大于乙图像面积，则此时乙在甲的后方，C错误。 故选AD。 20．（2024·广西·模拟预测）质点A沿x轴正方向做匀速直线运动，当质点A经过坐标原点O时，质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，两质点的速度v与位置坐标x的关系图像如图所示，两图像的交点坐标为，下列说法正确的是（　　） A．质点B的加速度大小为 B．两质点在处相遇 C．质点B加速后追上质点A D．质点B追上质点A时的速度大小为12m/s 【答案】AD 【详解】A．质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，根据 将代入解得 故A正确； B．质点A走到处所用时间为 质点B走到处所用时间为 故两质点在处不会相遇，故B错误； C．质点B加速后位移为 此时间A运动距离为 故C错误； D．设质点B追上质点A时的速度大小为v，则 解得 故D正确。 故选AD。 21．（2024·全国·模拟预测）如图所示，车长均为、间隔为的两辆车在路口停止线后依次排列等候绿灯，第一辆车的前端刚好与路口停止线相齐。已知开动后两车都以的加速度做匀加速直线运动直到离开路口，两车达到最大速度后均做匀速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆车开动，待两车相距时，第二辆车开动，则下列说法正确的是（    ）。 A．第二辆车开动时，第一辆车已行驶的时间为 B．第二辆车开动时，第一辆车的速度为 C．第一辆车达到最大速度时，第二辆车的速度为 D．行驶过程中两车相距的最大距离为 【答案】BD 【详解】A．当第一辆车向前行驶时，第二辆车开始启动，根据位移时间关系可得 解得 故A错误； B．由速度公式得 故B正确； C．最大速度 由 解得 此时第二辆车运动时间为 则 故C错误； D．当第二辆车速度达到最大速度时，两车相距最远，以后距离不再发生变化，由上分析知最大距离为 故D正确。 故选BD。 22．（2024·四川遂宁·一模）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（　　） A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为3：1 B．在时两车发生追尾事故 C．在时两车发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m 【答案】CD 【详解】A．根据图像的斜率绝对值表示加速度的大小，可知刹车失灵前的加速度大小为 刹车失灵后的加速度大小为 故刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为 故A错误； BC．根据图像与时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，时b车的位移为 a车的位移为 则有 所以在时追尾，故B错误，C正确； D．若紧急刹车时两车相距40m，当速度相等时，a车的位移为 b车的位移为 则有 则不会发生追尾事故，且两车最近时相距 故D正确。 故选CD。 三、解答题 23．（24-25高三上·辽宁葫芦岛·期末）机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为。甲、乙同时同地开始测试，甲以的速度匀速行进，乙由静止开始以的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是，之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求： (1)甲、乙相距的最远距离多大； (2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到达终点。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）当乙达到时相距最远，用时，则 解得 最远距离 解得 （2）当乙达到时，用时，则， 此时甲走 ，此时乙走 甲距离终点，乙距离终点 甲乙分别再用时到达终点，则， 由此可以看出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需 24．（24-25高一上·广东广州·期中）华南师大附中第70届校运会上，石牌校区高一9班以45.49秒的成绩打破男子接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。接力区长度，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶段均视为加速度大小为a的匀变速运动，达到最大速度后，可以一直保持匀速运动直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离，如图（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在接力区内完成接棒。赛道总长度。 (1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离及对应的加速度大小； (2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端处起跑，标记重置于其起跑处后方处，求接力队完成比赛最佳成绩，并写出x取不同值时接力队完成比赛的最短时间t与x的关系式。 【答案】(1)， (2)，t与x无关 【详解】（1）已知持棒者以最大速度向前运动到标记处时，接棒者开始以最大加速度起跑，且经过时间，刚好速度最大时完成交接，设接棒者加速度为，最大速度为，则持棒者位移 接棒者位移 接棒者的速度 二者位移的关系为 联立代入数据可得 ，， （2）由第一问结果可知，运动员最大加速度，从起跑加速到速度最大完成交接棒的时间，接棒者位移，持棒者位移。设运动过程由A、B、C、D四位运动员接力完成，每个运动员均在距离接力区末端处起跑，其对应的有效位移为、、、，各自所需的时间为、、、，则A的实际有效位移 A的运动时间 因为B、C、D的匀加速时间前一位持棒者最后的匀速运动时间重合，所以只要计算匀速运动过程有效运动位移与时间，则B的实际有效位移 B的有效时间 同理C的有效时间 D的有效位移为 D的有效时间为 则完成全程接力所需时间为 因为要保证在接力区内完成交接棒，所以 t与x的关系为 实际时间t与x无关，即完成比赛的时间t为 25．（2024·河南三门峡·模拟预测）在某限速为60 km/h的路段执勤的警察发现一辆汽车以108 km/h的速度飙车，经过警察旁边时，警察立即驾驶警车去追，已知警察和警车的总质量为3 × 103 kg，额定功率为120 kW，地面对警车的阻力为警察和警车总重力的。如果警车以恒定功率启动，警车在行驶100 m后能够达到最大速度，试判断警车能否追上汽车，若能，求警车追上汽车时离出发点的距离；若不能，请说明理由。（重力加速度g = 10 m/s2） 【答案】能；2400 m 【详解】汽车的速度为 警车能够达到的最大速度为 因为v2 > v1，所以警车可以追上汽车；设警车达到最大速度的过程经历的时间为t1，根据动能定理有 解得 设警车达到最大速度后又经过t2的时间追上汽车，根据位移关系有 代入数据解得 故警车达到最大速度到追上汽车的过程中运动的位移为 则警车追上汽车时离出发点的距离为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$