第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题-【精讲】2026高考物理一轮复习

第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 核心考点 考点一 自由落体运动 1 考点二 竖直上抛运动 5 考点三 多过程问题 10 考点一 自由落体运动 基础过关 1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 【例1】（2025·浙江绍兴·二模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　） A．10m B．20m C．40m D．50m 【例2】（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【例3】（2025·重庆·模拟预测）我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球上进行自由落体运动实验，让一可视为质点的小球从距地高 h处自由下落，测得小球经过3s落地，且落地前1s内下落的高度为4m。则h等于（　　） A． B． C．12m D．45m 【例4】（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 【例5】（2024·四川成都·三模）在鸟类中，海鸟不但善于飞翔，也善于游泳，能在水中游泳追捕鱼类。北方的塘鹅就具有这样的捕鱼本领，塘鹅为了追捕鱼类，可以从高空以流线型的身姿沿竖直方向一头扎进海水里捕鱼。假设塘鹅从离水面高处向下俯冲的过程为自由落体运动，进入水中后为匀减速直线运动。已知塘鹅入水后所受的水的阻力与浮力之和为塘鹅自身重力的5倍，重力加速度大小为，塘鹅可视为质点。求： (1)塘鹅入水前瞬间的速度大小； (2)塘鹅入水后下降的最大深度。 精讲考点 1．匀变速直线运动的所有规律均可运用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考点二 竖直上抛运动 基础过关 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【例6】（2025·黑龙江·二模）如图，质量为的弹性小球A从距地面高处由静止释放。释放A球的同时，在A球的正下方，以20m/s的速度将另一弹性球B从地面竖直向上抛出，B球的质量为4m。忽略空气阻力，两球碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求： (1)两球碰撞时A球距地面的高度及速度； (2)两球相碰后A球的最高点距地面的高度。 【例7】（2025·山东·二模）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【例8】（2025·辽宁本溪·二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 【例9】（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 【例10】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。 (1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm； (2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。 精讲考点 1．竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向)； 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落； 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 3．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 考点三 多过程问题 基础过关 匀变速直线运动多过程中的0－v－0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm＝2。 【例11】（24-25高一上·四川南充·阶段练习）国庆假期，高速免费通行。小轿车（可视为质点）在行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机立即刹车，刹车过程中，小轿车做匀减速直线运动直至停止。若小轿车刚开始刹车时速度大小为90km/h，3s内小轿车的位移大小为52.5m。 (1)求小轿车做匀减速直线运动的时间以及加速度大小； (2)小轿车司机停车后，发现前方道路出现交通事故，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车同一车道内正后方100m处，以90km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，司机踩刹车踏板的力度先增大后减小，导致大客车的加速度的大小按右图所示规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车做减速运动的时间以及从看到警示灯至减速停止过程中平均速度的大小。 【例12】（24-25高三上·湖南·阶段练习）无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人，在距离车辆或行人比较近的时候，可以自发启动制动系统，能有效避免碰撞事故的发生。该无人驾驶汽车在平直公路匀速行驶时速度大小不超过，加速和减速时的最大加速度均为，不计激光传播时间。 (1)若该无人驾驶汽车正全速行驶，正前方同一车道有一摩托车沿同一方向以的速度匀速行驶，为避免相撞，求无人驾驶汽车离前面摩托车至少多远自发启动制动系统； (2)如图所示，在平直公路的段正中间有一斑马线供行人通行，一乘客在处下单，在其西侧相距的点处有一辆无人驾驶汽车立即自动接单。若该车接单后由静止启动向乘客出发，但在斑马线前需停车让行，求乘客下单后至少等多久才能上车。 【例13】（24-25高一上·云南保山·阶段练习）一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t3（m），它的速度随时间t变化的关系为v=6t2（m/s）。该质点在t=2s时刻的速度和t=1s到t=3s间的平均速度分别为（　　） A．12m/s，12m/s B．24m/s，6m/s C．13m/s，26m/s D．24m/s，26m/s 【例14】（24-25高一上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A．21s B．17s C．16s D．13s 【例15】（23-24高一上·四川凉山·期中）某质点做，的直线运动，加速度的值先由零增大到某一值后，再逐渐减小到零的过程中，该质点（   ） A．当加速度达最大值时，速度也达到最大值 B．位移一直在增大，加速度减小到零后仍然继续增大 C．速度一直在增大，最后保持不变 D．速度一直在增大，位移先增大后减小 精讲考点 　匀变速直线运动多过程的解题策略 1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 核心考点 考点一 自由落体运动 1 考点二 竖直上抛运动 5 考点三 多过程问题 10 考点一 自由落体运动 基础过关 1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 【例1】（2025·浙江绍兴·二模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　） A．10m B．20m C．40m D．50m 【答案】B 【详解】设在曝光时间0.01s内石子实际下落的距离为x，则有 解得 在曝光时间0.01s内石子的速度为 石子做自由运动，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为 故选B。 【例2】（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取相同的时间，且，则有 可得经过A、B处的水流速度大小之比为 故选B。 【例3】（2025·重庆·模拟预测）我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球上进行自由落体运动实验，让一可视为质点的小球从距地高 h处自由下落，测得小球经过3s落地，且落地前1s内下落的高度为4m。则h等于（　　） A． B． C．12m D．45m 【答案】A 【详解】设月球上的重力加速度大小为g月，由可知,落地前1s内位移大小 解得 可知 故选A。 【例4】（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 【答案】(1)54.45m (2)0.1s (3)16.5m/s 【详解】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则 解得 （2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则 解得 （3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小 解得 【例5】（2024·四川成都·三模）在鸟类中，海鸟不但善于飞翔，也善于游泳，能在水中游泳追捕鱼类。北方的塘鹅就具有这样的捕鱼本领，塘鹅为了追捕鱼类，可以从高空以流线型的身姿沿竖直方向一头扎进海水里捕鱼。假设塘鹅从离水面高处向下俯冲的过程为自由落体运动，进入水中后为匀减速直线运动。已知塘鹅入水后所受的水的阻力与浮力之和为塘鹅自身重力的5倍，重力加速度大小为，塘鹅可视为质点。求： (1)塘鹅入水前瞬间的速度大小； (2)塘鹅入水后下降的最大深度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设塘鹅的质量为，自由落体运动过程中 解得塘鹅入水前瞬间的速度大小 （2）由牛顿第二定律有 设塘鹅在水中的运动时间为，则 塘鹅在水中下降的最大深度 解得 精讲考点 1．匀变速直线运动的所有规律均可运用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考点二 竖直上抛运动 基础过关 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【例6】（2025·黑龙江·二模）如图，质量为的弹性小球A从距地面高处由静止释放。释放A球的同时，在A球的正下方，以20m/s的速度将另一弹性球B从地面竖直向上抛出，B球的质量为4m。忽略空气阻力，两球碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求： (1)两球碰撞时A球距地面的高度及速度； (2)两球相碰后A球的最高点距地面的高度。 【答案】(1)20m/s，20m (2)27.2m 【详解】（1）设经时间两球相遇，则有 解得 此时球的速度为 此时球的速度为 相碰位置距地面高度为 （2）A球、B球碰撞过程动量守恒、机械能守恒有， 解得 碰后上升高度为 求两球相碰后A球的最高点距地面的高度为 【例7】（2025·山东·二模）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有 解得 设竖直上抛运动的最大高度为，根据竖直上抛运动对称性 联立可得 设甲运动到最高点的时刻为t，由图像的对称性可得 t至t2，甲下落的高度为 甲、乙在同一水平线时的高度为 联立可得 故选C。 【例8】（2025·辽宁本溪·二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 【答案】C 【详解】根据竖直上抛运动的规律有 可得 故选C。 【例9】（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由 解得 （2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移 管的位移 由几何关系 解得 此时下管口离地的距离为 【例10】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。 (1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm； (2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）圆筒做自由落体运动，设第一次落地速率为，有 圆筒第一次落地后弹起到最高点过程中做匀减速运动，有 联立解得 （2）设圆筒下端运动到地面的时间为，根据自由落体运动规律有 设圆筒第一次弹起后到最高点的时间为，则 圆筒第一次弹起后与小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 小球下落高度 圆筒长度 解得 精讲考点 1．竖直上抛运动的两种研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向)； 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落； 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 3．竖直上抛运动的对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。 (2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 考点三 多过程问题 基础过关 匀变速直线运动多过程中的0－v－0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm＝2。 【例11】（24-25高一上·四川南充·阶段练习）国庆假期，高速免费通行。小轿车（可视为质点）在行驶过程中，司机忽然发现前方150m处有浓烟。司机立即刹车，刹车过程中，小轿车做匀减速直线运动直至停止。若小轿车刚开始刹车时速度大小为90km/h，3s内小轿车的位移大小为52.5m。 (1)求小轿车做匀减速直线运动的时间以及加速度大小； (2)小轿车司机停车后，发现前方道路出现交通事故，为保证后方车辆安全，抓紧开启双闪，这时小轿车同一车道内正后方100m处，以90km/h的速度匀速行驶的大客车司机看到警示灯后抓紧采取刹车措施，大客车司机的反应时间，为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感，司机踩刹车踏板的力度先增大后减小，导致大客车的加速度的大小按右图所示规律变化。若刹车结束时恰好没有撞上小汽车，求大客车做减速运动的时间以及从看到警示灯至减速停止过程中平均速度的大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）小轿车刚开始刹车时速度大小为 设小轿车经过3s还未停下来，则有 代入数据解得加速度大小为 则小轿车做匀减速直线运动的时间为 假设成立。 （2）大客车开始减速时的速度为 根据图像可知，大客车先做加速度逐渐增大的减速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动，其图像如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移，结合对称性可知，大客车减速过程的位移可以用图中阴影部分的面积表示，则有 其中 联立解得大客车做减速运动的时间为 从看到警示灯至减速停止过程中平均速度的大小为 【例12】（24-25高三上·湖南·阶段练习）无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人，在距离车辆或行人比较近的时候，可以自发启动制动系统，能有效避免碰撞事故的发生。该无人驾驶汽车在平直公路匀速行驶时速度大小不超过，加速和减速时的最大加速度均为，不计激光传播时间。 (1)若该无人驾驶汽车正全速行驶，正前方同一车道有一摩托车沿同一方向以的速度匀速行驶，为避免相撞，求无人驾驶汽车离前面摩托车至少多远自发启动制动系统； (2)如图所示，在平直公路的段正中间有一斑马线供行人通行，一乘客在处下单，在其西侧相距的点处有一辆无人驾驶汽车立即自动接单。若该车接单后由静止启动向乘客出发，但在斑马线前需停车让行，求乘客下单后至少等多久才能上车。 【答案】(1)2m (2)117s 【详解】（1）设两车共速所用时间为，则 代入数据解得 此过程中，无人驾驶汽车运动的距离为 摩托车运动的距离为 所以，无人驾驶汽车自发启动制动系统至少到前面摩托车的距离 （2）当无人驾驶车辆以最大加速度加减速，以最大速度做匀速时，从到的时间最短。将整个过程分成4个匀变速直线运动，其余过程做匀速直线运动，启动至最大速度用时 整个匀速过程的位移 匀速行驶时间 所用总时间 【例13】（24-25高一上·云南保山·阶段练习）一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t3（m），它的速度随时间t变化的关系为v=6t2（m/s）。该质点在t=2s时刻的速度和t=1s到t=3s间的平均速度分别为（　　） A．12m/s，12m/s B．24m/s，6m/s C．13m/s，26m/s D．24m/s，26m/s 【答案】D 【详解】由速度随时间变化的关系 当时，代入得 该质点在到间的位移为 平均速度 故选D。 【例14】（24-25高一上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A．21s B．17s C．16s D．13s 【答案】A 【详解】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间 通过的位移为 在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为 总时间为 故选A。 【例15】（23-24高一上·四川凉山·期中）某质点做，的直线运动，加速度的值先由零增大到某一值后，再逐渐减小到零的过程中，该质点（   ） A．当加速度达最大值时，速度也达到最大值 B．位移一直在增大，加速度减小到零后仍然继续增大 C．速度一直在增大，最后保持不变 D．速度一直在增大，位移先增大后减小 【答案】BC 【详解】依题意，质点做，的直线运动，则质点做加速运动，其速度逐渐增大，当加速度减为0时，速度达到最大，之后保持不变。位移逐渐增大，加速度减小到零后仍然继续增大。 故选BC。 精讲考点 　匀变速直线运动多过程的解题策略 1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$