预习专题02 直线与直线的位置关系（5知识点+7题型+过关测试）-【暑假自学课】2025年新高二数学暑假提升精品讲义（沪教版2020）

预习专题02 直线与直线的位置关系 知识点01：公理４　 文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行 图形语言 符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒a∥c 作用 证明两条直线平行 【即学即练1】如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明　因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， 所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC， 所以EF∥HG，EF＝HG， 所以四边形EFGH是平行四边形． 知识点02：等角定理 　 1．定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 2个推论 推论 １　 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 ， 那么这两个角相等或者互补 ． 推论 ２　 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 ， 那么这两组直线所成的锐角 （ 或直角 ） 相等 ． 【即学即练2】　(1)如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝，则＝________. 答案　 解析　∵AA′∩BB′＝O，且＝＝， ∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′. ∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠BAC＝∠B′A′C′， 同理∠ABC＝∠A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′且＝＝， ∴＝2＝. (2)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1. 证明　如图，连接EE1. ∵E1，E分别为A1D1，AD的中点， ∴A1E1綊AE， ∴四边形A1E1EA为平行四边形， ∴A1A綊E1E， 又A1A綊B1B，∴E1E綊B1B， ∴四边形E1EBB1是平行四边形． ∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC. 又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行， 且∠B1E1C1和∠BEC均为锐角， ∴∠B1E1C1＝∠BEC. 知识点03：异面直线 1.定义：不同在任何一个平面上的两条直线叫做 异面直线（ ｎｏｎｃｏｐｌａｎａｒｓｔｒａｉｇｈｔｌｉｎｅｓ ） 2.空间的两条直线就有三种不同的位置关系 3.判定定理 　 过平面外一点与平面上一点的直线 ， 和此平面上不经过该点的任何一条直线都是异面直线 【即学即练3】已知A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，求证：直线EF与BD是异面直线； 证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线． 知识点04：异面直线所成的角 1．已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 2．空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤α≤90°. 注意点： (1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关． (2)找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角． 【即学即练4】如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求： (1)BE与CG所成的角； (2)FO与BD所成的角． 解　(1)∵CG∥FB， ∴∠EBF是异面直线BE与CG所成的角． 在Rt△EFB中，EF＝FB， ∴∠EBF＝45°， ∴BE与CG所成的角为45°. (2)如图，连接FH， ∵FB∥AE，FB＝AE，AE∥HD，AE＝HD， ∴FB＝HD，FB∥HD， ∴四边形FBDH是平行四边形， ∴BD∥FH， ∴∠HFO或其补角是FO与BD所成的角，连接HA，AF， 则△AFH是等边三角形， 又O是AH的中点，∴∠HFO＝30°， ∴FO与BD所成的角为30°. 知识点05：直线与直线垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b垂直，记作a⊥b. 注意点： 两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直和异面垂直两种情形． 【即学即练5】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD1与DC1相交于点O，求证：AO⊥A1B. 证明　∵ABCD－A1B1C1D1是正方体， ∴A1D1綊BC， ∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B∥D1C， ∴直线AO与A1B所成角即为直线AO与D1C所成角， 如图，连接AC，AD1，易证AC＝AD1， 又O为CD1的中点，∴AO⊥D1C， ∴AO⊥A1B. 题型一、空间的平行直线 例1．（24-25高二上·上海·期中）空间中两个角和，若，则的大小是 【答案】或 【分析】根据和相等或者互补即可求解. 【详解】因为， 所以和相等或者互补， 所以或. 故答案为:或. 1-1（24-25高二上·上海·期中）已知角的两边和角的两边分别平行且，则 . 【答案】或 【分析】由等角定理求解即可. 【详解】角的两边和角的两边分别平行且， 由等角定理可知，或， 则或， 故答案为：或 1-2（24-25高二上·上海静安·阶段练习）若两个角的两边分别对应平行，那么两个角相等( ) 【答案】错误 【分析】由等角定理判断. 【详解】空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行， 当它们的方向都相同或都相反，则这两个角相等； 当它们的方向一边相同，另一边相反，则这两个角互补； 所以这两个角可能相等或互补.所以说法错误. 故答案为：错误. 题型二、异面直线的概念及辨析 例2（24-25高二上·上海·阶段练习）已知空间中的三条直线l、m、n，若l与m异面，且l与n异面，则m与n（    ） A．异面 B．相交 C．平行 D．均有可能 【答案】D 【分析】根据题意作出图形,进行判断即可. 【详解】空间三条直线. 若与异面,且与异面，则可能平行，如图， 也可能相交，如图， 也可能与异面，如图， 故选：D. 2-1（24-25高二上·上海静安·期中）两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（    ）条件. A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】利用异面直线的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】两条直线为异面直线，则这两条直线没有公共点， 反之，两条直线没有公共点，这两条直线是平行直线或是异面直线， 所以两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的充分不必要条件. 故选：B 2-2（24-25高二上·上海宝山·期末）空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为 ． 【答案】平行或异面 【分析】根据空间中两直线的位置关系即可判断. 【详解】空间中的直线没有公共点，则两直线要么平行，要么是异面直线. 故答案为：平行或异面. 题型三、异面直线的判定 例3（24-25高二上·上海·期中）已知直线，若，且与相交，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 【答案】B 【分析】根据空间中线线的位置关系判断即可. 【详解】因为与相交，所以与确定一个平面，不妨设为， 又，所以或， 若，则与相交，若，则与异面； 综上可得与的位置关系是相交或异面. 故选：B 3-1（24-25高二上·上海·阶段练习）三棱柱的9条棱中，与AB异面的棱有 条. 【答案】3 【分析】根据三棱柱的结构特征以及异面直线的定义分析判断. 【详解】如图，    与AB异面的棱有，共3条. 故答案为：3. 3-2（24-25高二上·上海·期中）在正方体的12条棱、12条面对角线中，总共可以组成（   ）对异面直线． A．72 B．96 C．102 D．126 【答案】D 【分析】根据异面直线的定义，分每条棱与其他棱构成异面直线，每条棱与面对角线构成异面直线，每条面对角线每条面对角线与其他面对角线构成异面直线，三种情况讨论即可. 【详解】每条棱与其他棱构成异面直线，共有条； 每条棱与面对角线构成异面直线，共有条； 每条面对角线每条面对角线与其他面对角线构成异面直线，共有条， 所以共有条. 故选：D. 【点睛】思路点睛：根据异面直线的定义结合图形分类讨论求解. 题型四、异面直线所成的角的概念及辨析 例4（23-24高二上·上海·阶段练习）如果异面直线a、b所成角为α，那么α的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据异面直线a、b所成角的定义及直线与直线夹角的定义，即可得到答案． 【详解】解：由异面直线所成角的定义可知： 过空间一点，分别作相应直线的平行线，两条相交直线所成的直角或锐角为异面直线所成的角 故两条异面直线所成的角的取值范围是 故答案为：. 4-1（24-25高二上·上海·期中）在正方体中，表面的对角线与成角的有（    ）条 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定与共面的面对角线中成角的共有条，再通过平行关系确定异面的面对角线中也有条，共条. 【详解】 以为一边的面对角线构成的等边三角形如上图为：和， 所以，与夹角为的面对角线有：、、、， 又因为，，，， 根据平行关系可知、、、也与成角， 可知满足题意的面对角线共有条， 故选：C. 4-2（23-24高二上·上海普陀·期中）若异面直线所成的角为为空间一定点，则过点且与所成的角都是的直线有且仅有 条. 【答案】1 【分析】在空间取一点，经过分别作，，分析满足它的射影在所成角的平分线上时的情况可得出答案. 【详解】在空间取一点，经过分别作，，设直线确定平面， 当直线满足它的射影在所成角的平分线上时， 与所成的角等于与所成的角，设直线与所成角为， 因为直线所成角为，得所成锐角为， ①当直线的射影在所成锐角的平分线上时， 则与所成角的范围是， 这种情况下，过点有1条直线与所成角都是 ②当直线的射影在所成钝角的平分线上时， 则与所成角的范围是， 这种情况下，过点不存在直线与所成角都是， 综上，过点且与所成的角都是的直线有且仅有1条. 故答案为：1. 题型五、证明异面直线垂直 例5（22-23高二上·上海浦东新·期末）已知三条直线，，满足且，则与（    ） A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面 【答案】B 【分析】根据空间直线平行垂直的定义，结合等角定理进行判定. 【详解】若且，根据空间直线垂直的定义，可得，不平行，有可能共面，也有可能异面. 故选：B. 5-1（24-25高二上·上海·阶段练习）若空间中四条两两不同的直线，满足   则下面结论一定正确的是（  ） A． B． C．既不垂直也不平行 D．的位置关系不确定 【答案】D 【分析】将满足题意的直线放入长方体模型判断即可. 【详解】如图所示，取，，， 当取时，，当取时，，排除ABC. 故选：D. 5-2（22-23高二上·上海虹口·期中）如图，上海海关大楼的钟楼可以看作一个正四棱柱，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂，在0点到12点时针与分针的转动中（包括0点，但不包括12点），相邻两面时钟的时针两两相互垂直的情况的次数为（    ） A．0 B．2 C．4 D．12 【答案】B 【分析】根据正四棱柱相邻侧面的线线关系即可判断． 【详解】∵3点时和9点时相邻两钟面上的时针相互垂直， ∴在0点到12点时针与分针的转动中（包括0点，但不包括12点），相邻两面时钟的时针两两相互垂直的情况的次数为2， 故选：B． 题型六、求异面直线所成的角 例6（24-25高二上·上海·阶段练习）已知正方体，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 【答案】/ 【分析】利用异面直线夹角的定义求出余弦值. 【详解】正方体中，，则是异面直线与所成角或其补角， 在中，，，， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 故答案为： 6-1（24-25高二上·上海闵行·期末）正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成角的正切值为 . 【答案】 【分析】如图可得异面直线与所成角等于，然后可得答案. 【详解】设正四棱锥棱长为2.连接AC，取AC中点为O，连接OE. 因E，O分别为PC，AC的中点，则， 则异面直线与所成角等于或其补角. 又由题可得，， 则. 故答案为： 6-2（24-25高二上·上海·阶段练习）空间四边形中，，且异面直线与所成的角为，、分别为和的中点，则异面直线和所成角的大小是 ． 【答案】或 【分析】根据线线平行可得异面直线所成角的角，即可分情况求解. 【详解】如图，设G是AC的中点，分别连接，由已知得，所以是所成的角或是其补角． 因为，所以 当时，AB和EF所成角， 当时，AB和EF所成角. 故答案为：或 题型七、由异面直线所成的角求其他量 例7（24-25高二上·上海·阶段练习）空间四边形分别为的中点，若异面直线和成的角，则 . 【答案】或 【分析】根据已知条件，可得或其补角就是异面直线和所成的角，由异面直线和成的角，可得. 【详解】 分别为的中点，连接， 所以，， 所以或其补角就是异面直线和所成的角， 因为异面直线和成的角， 或. 故答案为：或. 7-1（24-25高二上·上海黄浦·阶段练习）若两异面直线a，b所成的角为70°，过空间内一点P作于直线a，b所成角均为70°的直线l，则所作直线l的条数为 . 【答案】4 【分析】利用异面直线所成的角的概念进行分类讨论即可求解. 【详解】在空间取一点，经过点分别作，设直线确定平面，如图，    当直线满足它的射影在所成角的平分线上时，与所成的角等于与所成的角， 因为直线，所成的角为，得所成锐角等于， 当射影在所成锐角的平分线上时，与所成角的范围是. 这种情况下，过点有两条直线与所成的角都是， 当的射影在所成钝角的平分线上时，与所成角的范围是. 这种情况下，过点有两条直线与所成的角都是， 综上所述，过空间任意一点可作与，所成的角都是的直线有4条. 故答案为：4 7-2（23-24高二上·上海宝山·阶段练习）已知异面直线所成角的大小为，直线且，则 . 【答案】或 【分析】根据异面直线所成角为锐角或直角，且由等角定理可知与异面直线所成角相等或是其补角，从而求解. 【详解】由题意知，，，且异面直线，所成角为， 由等角定理及异面直线所成角为锐角或直角， 所以为异面直线，所成的角或补角， 所以或. 故答案为：或. 1．（24-25高二上·上海浦东新·期中）如图，正六棱柱中与直线异面的侧棱共有 条． 【答案】 【分析】分别写出与平行的侧棱，以及相交的侧棱，即可得出答案. 【详解】根据正六棱柱的性质结合图象可得， 侧棱中，没有与平行的直线； 与相交的有，共2条. 又正六棱柱的侧棱，共有6条， 所以与直线异面的侧棱共有条. 故答案为：4. 2．（24-25高二上·上海·期中）在正方体各个表面的对角线所在直线中，与直线异面的直线有n条，则 【答案】5 【分析】由异面直线的性质结合图形观察可得. 【详解】观察可得，与直线异面的直线有，共5条， 所以. 故答案为：5. 3．（23-24高二上·全国·课后作业）已知垂直于所在的平面，，则点到的距离为 ． 【答案】 【分析】作出到的垂线，利用勾股定理求得到的距离。 【详解】取的中点，连接， ∵平面， ∴为在平面内的投影， 又，∴， 由三垂线定理得，， 又，∴. 故答案为:    4．（24-25高二上·上海·阶段练习）在长方体AC1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c (a>b)，用含a、b、c的代数式表示异面直线D1B和AC所成角的余弦值为 . 【答案】. 【分析】根据题意，连接交于点，取的中点，连接，证得，得到即为异面直线和所成的角，在中，利用余弦定理，即可求解. 【详解】如图所示，连接交于点，取的中点，连接， 在中，因为分别为的中点，可得， 所以即为异面直线和所成的角， 因为， 在中，由余弦定理得， 所以异面直线D1B和AC所成角的余弦值为. 故答案为：. 1．（24-25高二上·上海闵行·期末）在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足和所成的角为45°的点有（   ） A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】将各个顶点分别与的连线与直线所成的角大于等于和小于两类；从而可知当点在上运动时都经历了从小于到大于的变化，从而得到结果. 【详解】如图，将正方体的各个顶点（除点外）分类，规定当顶点与的连线与直线所成的角大于等于时为一类，小于时为一类 显然与所成角的正切值为，故大于， 与所成角的为，大于， 与所成角的余弦值为，角大于， 与所成角的正切值为，小于， 当点从运动到时，角度从大于变化到小于，一定经过一个点满足； 依此类推，当点在上运动时， 都经历过角度从小于到大于的变化，故满足条件的点共有个. 故选： 【点睛】方法点睛： 利用类似于函数的零点存在性定理的方式，通过确定角度的变化规律，找到变化过程中的临界点，通过一上一下两点的角度变化特点得到是否存在满足要求的点. 2．（23-24高二上·上海·阶段练习）已知正方体，设直线平面，直线平面，记正方体12条棱所在直线构成的集合为．给出下列四个命题： ①中可能有4条直线与a异面； ②中可能有5条直线与a异面； ③中可能有8条直线与b异面； ④中可能有10条直线与b异面． A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】利用异面直线的判断逐一分析即可得解. 【详解】当直线取时，中只有四条直线（、、、）与直线异面，故①正确； 因为直线平面，所以不可能与直线异面， 当直线过底面两个顶点时， 若直线为底面边所在直线，则由①可知，此时只有四条直线与直线异面； 若直线为底面对角线，不妨设为， 此时有超过5条直线与直线异面； 当直线只过底面一个顶点（不妨设过顶点）时， 此时至少有超过5条直线与直线异面； 当直线不过底面任何一个顶点时， 此时至少有超过5条直线与直线异面； 综上，中不可能有5条直线与a异面，故②错误； 当直线取线段AD中点与线段的中点连线时， 中除了AD和之外的10条棱均与直线异面，故④正确； 当直线取A点与线段的中点连线时， 中除了AD、、AB和之外的8条棱均与直线异面，故③正确； 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是对异面直线的充分理解. 3．（24-25高二上·上海·期中）已知三棱锥满足. (1)证明：直线与直线是异面直线； (2)求异面直线与所成角大小. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据异面直线的定义，结合点平面，点平面，即可判断； （2）根据平行关系可证明异面直线与所成角为（或其补角），结合余弦定理可得. 【详解】（1）因为直线平面，点平面，点，点平面， 所以直线与直线是异面直线. （2） 如图：取的中点，的中点，的中点，连接，，， 所以，， 所以异面直线与所成角为（或其补角）， 因为，所以，， 在中，，，， 所以有， 由余弦定理得 ， 所以异面直线与所成角大小为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 预习专题02 直线与直线的位置关系 知识点01：公理４　 文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行 图形语言 符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒a∥c 作用 证明两条直线平行 【即学即练1】如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 知识点02：等角定理 　 1．定理 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 2个推论 推论 １　 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 ， 那么这两个角相等或者互补 ． 推论 ２　 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 ， 那么这两组直线所成的锐角 （ 或直角 ） 相等 ． 【即学即练2】　(1)如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝，则＝________. (2)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1. 知识点03：异面直线 1.定义：不同在任何一个平面上的两条直线叫做 异面直线（ ｎｏｎｃｏｐｌａｎａｒｓｔｒａｉｇｈｔｌｉｎｅｓ ） 2.空间的两条直线就有三种不同的位置关系 3.判定定理 　 过平面外一点与平面上一点的直线 ， 和此平面上不经过该点的任何一条直线都是异面直线 【即学即练3】已知A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，求证：直线EF与BD是异面直线； 知识点04：异面直线所成的角 1．已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 2．空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤α≤90°. 注意点： (1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关． (2)找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角． 【即学即练4】如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求： (1)BE与CG所成的角； (2)FO与BD所成的角． 知识点05：直线与直线垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与直线b垂直，记作a⊥b. 注意点： 两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直和异面垂直两种情形． 题型一、空间的平行直线 例1．（24-25高二上·上海·期中）空间中两个角和，若，则的大小是 1-1（24-25高二上·上海·期中）已知角的两边和角的两边分别平行且，则 . 1-2（24-25高二上·上海静安·阶段练习）若两个角的两边分别对应平行，那么两个角相等( ) 题型二、异面直线的概念及辨析 例2（24-25高二上·上海·阶段练习）已知空间中的三条直线l、m、n，若l与m异面，且l与n异面，则m与n（    ） A．异面 B．相交 C．平行 D．均有可能 2-1（24-25高二上·上海静安·期中）两条直线为异面直线是这两条直线没有公共点的（    ）条件. A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 2-2（24-25高二上·上海宝山·期末）空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为 ． 题型三、异面直线的判定 例3（24-25高二上·上海·期中）已知直线，若，且与相交，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 3-1（24-25高二上·上海·阶段练习）三棱柱的9条棱中，与AB异面的棱有 条. 3-2（24-25高二上·上海·期中）在正方体的12条棱、12条面对角线中，总共可以组成（   ）对异面直线． A．72 B．96 C．102 D．126 题型四、异面直线所成的角的概念及辨析 例4（23-24高二上·上海·阶段练习）如果异面直线a、b所成角为α，那么α的取值范围是 ． 4-1（24-25高二上·上海·期中）在正方体中，表面的对角线与成角的有（    ）条 A． B． C． D． 4-2（23-24高二上·上海普陀·期中）若异面直线所成的角为为空间一定点，则过点且与所成的角都是的直线有且仅有 条. 题型五、证明异面直线垂直 例5（22-23高二上·上海浦东新·期末）已知三条直线，，满足且，则与（    ） A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面 5-1（24-25高二上·上海·阶段练习）若空间中四条两两不同的直线，满足   则下面结论一定正确的是（  ） A． B． C．既不垂直也不平行 D．的位置关系不确定 5-2（22-23高二上·上海虹口·期中）如图，上海海关大楼的钟楼可以看作一个正四棱柱，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂，在0点到12点时针与分针的转动中（包括0点，但不包括12点），相邻两面时钟的时针两两相互垂直的情况的次数为（    ） A．0 B．2 C．4 D．12 题型六、求异面直线所成的角 例6（24-25高二上·上海·阶段练习）已知正方体，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 6-1（24-25高二上·上海闵行·期末）正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成角的正切值为 . 6-2（24-25高二上·上海·阶段练习）空间四边形中，，且异面直线与所成的角为，、分别为和的中点，则异面直线和所成角的大小是 ． 题型七、由异面直线所成的角求其他量 例7（24-25高二上·上海·阶段练习）空间四边形分别为的中点，若异面直线和成的角，则 . 7-1（24-25高二上·上海黄浦·阶段练习）若两异面直线a，b所成的角为70°，过空间内一点P作于直线a，b所成角均为70°的直线l，则所作直线l的条数为 . 7-2（23-24高二上·上海宝山·阶段练习）已知异面直线所成角的大小为，直线且，则 . 1．（24-25高二上·上海浦东新·期中）如图，正六棱柱中与直线异面的侧棱共有 条． 2．（24-25高二上·上海·期中）在正方体各个表面的对角线所在直线中，与直线异面的直线有n条，则 3．（23-24高二上·全国·课后作业）已知垂直于所在的平面，，则点到的距离为 ．    4． （24-25高二上·上海·阶段练习）在长方体AC1中，已知AB=a，BC=b，AA1=c (a>b)，用含a、b、c的代数式表示异面直线D1B和AC所成角的余弦值为 . 5． 1．（24-25高二上·上海闵行·期末）在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足和所成的角为45°的点有（   ） A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（23-24高二上·上海·阶段练习）已知正方体，设直线平面，直线平面，记正方体12条棱所在直线构成的集合为．给出下列四个命题： ①中可能有4条直线与a异面； ②中可能有5条直线与a异面； ③中可能有8条直线与b异面； ④中可能有10条直线与b异面． A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②④ 3．（24-25高二上·上海·期中）已知三棱锥满足. (1)证明：直线与直线是异面直线； (2)求异面直线与所成角大小. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$