16.2 二次根式的乘除 第一课时教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 教学目标 1．通过学习，是学生进一步熟练掌握积的算术平方根的性质。 2.通过引导，让学生会运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算和根式化简。 3.通过探索灵活运用积的算术平方根，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。熟练掌握运算法则，培养学生由特殊到一般的思维能力。 4.通过主动探究，合作交流，让学生充分参与到数学学习的过程中来，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时进一步培养同学间的合作交流能力和团队合作精神。 教学重点：理解积的算术平方根的性质=·（a≥0，b≥0），二次根式乘法法则·＝（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。 教学难点：在具体化简问题中，发现规律，利用积的算术平方根性质和二次根式乘法法则进行化简。 教学方法：自主学习、合作探究。 教学过程： 一、知识回顾 1、二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2.使式子有意义的条件是_________. 复习，导入新课 （1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________． （3）×=________，=_______． 要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二、探索规律，学习新知 1.根据刚刚的复习题，老师提问，请同学们观察、讨论找出其中的规律，并让两三个同学回答，在老师的引导性，全班同学共同得出以下规律：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，�并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 二次根式乘法法则应用：算术平方根的积； 例题1：根据找到的规律来计算： 1、 ；           2、 解：原式= 解：原式= =10 =4 试一试：你能化简下列二次根式吗？ 方法一、；方法二、=36 要点归纳：因此，得出二次根式的乘法法则： ·＝．（a≥0，b≥0）反过来也就是积的算术平方根的性质: =·（a≥0，b≥0） 二次根式乘法法则逆用：积的算术平方根 化简：（1） ； （2） (1) 解：原式= (2)解：原式= 巩固提高： （1） （2）3 （3） 例题2计算： (1) 方法一、解：原式===30； 方法二、解：原式===30 ； 总结：二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即√a×√b×L…√k=√a∙b∙L…k(a≥0,b≥0,k≥0)。 （2） 解：原式=（）=-2=-12 小结： 课堂总结： 布置作业： 必做题：课本第10页习题复习巩固第1题。 选做题：课本第10页习题复习巩固第3题的1,2题化简。 教学设计： 学科网（北京）股份有限公司 $$