22.1一元二次方程（教学课件）数学华东师大版九年级上册

22.1 一元二次方程 第22章 一元二次方程 华师大版·九年级上册 复习引入 3、判断：下列式子属于哪种类型？ 3+5=8 +3 2+6=12 5 +3=18 3 -5≤36 1、回忆一下，我们学习过哪些形式的方程？ 我们学过的方程有：一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程.其中，前两种方程是整式方程. 2、一元一次方程的概念： 含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 等式 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 学习目标 1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式,能找到一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 3.能够判定一个数是否是一元二次方程的根，并解决相关问题. 重点 难点 问题引入 问题1：绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少? 提示 1、尝试设置未知数。 2、找准题目中的等量关系，列出方程。 3、整理方程。 解：设绿地的宽为米， 列出方程： (+10)=900, 整理方程： 2+10-900=0. 问题引入 去年 今年 明年 5万册 万册 问题 2：学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为, 明年年底的图书数为5(1+)(1+)，即5(1+)2 列出方程：5(1+)2=7.2， 整理可得 52+10-2.2=0. 新知探究 这两个方程都是整式方程并且都只含一个未知数 1、上述两个方程整理后是整式方程吗?含有几个未知数? 观察 这两个方程，思考并回答下列问题： 2、按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几？ 含未知数的项的最高次数都是2. 2+10 -900=0 52+10-2.2=0 新知探究 一元二次方程成立的条件： ①等号两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是 2． 一个整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的定义 小试牛刀 判断下列方程哪些为一元二次方程？ ①2=2-1 ② - 2=1 ③2-=0 ④2+1 = (2 2-1) ⑥2+2 -3=2+4 ⑤ ①只含有一个未知数 ②未知数最高次数是2 ③等号两边都是整式（分母或根号内不含未知数） 二元二次方程 × √ × × × 分式 最高次数为3 √ 一元一次方程 尝试总结一元二次方程的特点： 思考探索 思考：一元二次方程与一元一次方程的区别和联系？ 区别：未知数的的次数 联系：未知数的个数？未知数系数？ 一元一次方程 一元二次方程 区 别 最高次数为1 最高次数为2 联 系 未知数只有1个、整式方程、未知数系数不能为0 新知探究 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 常数项 强调：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须要将方程转化为方程的一般形式，同时包含系数前面的符号。 方法技巧 （a≠0)，其中 a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项. 一元二次方程的一般形式 新知探究 一元一次方程 当=0时 当0，=0时 当0，=0时 当0，0时 一元二次方程的特殊形式 小试牛刀 例：把一元二次方程 (1+3)(-3)=22+3 转化为一般形式，并指明该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 解： 去括号，得 -3+32-9=22+3. 移项，得-3+32-9-22-3=0. 合并同类项，整理得一般形式为2-8-6=0. 方程的二次项系数为 1，一次项系数为-8，常数项为-6. 小试牛刀 填表，指出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 方程 二次项系数 一次项系数 常数项 22+-3=0 2 +=1 -72 =0 3 2 1 -7 3 1 1 1 0 -3 -1 0 -6 小试牛刀 1、将下列方程2(-1)=3(-5)-4转化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 解： 去括号，得 -2=3-15-4. 移项合并，得 2-5+19=0. 方程的二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为19. 2.当 = 时,方程(-1)2 -(2-1)+=0 是关于的一元一次方程,当≠ _时,上述方程才是关于的一元二次方程. 1 1 新知探究 一元二次方程的根 方法技巧 已知一元二次方程的解求未知字母的值的方法： （1）代入：把方程的解代入原方程； (2) 计算：解方程求出未知字母的值； (3）判定：舍去使二次项系数为 0 的数. 例：下列各数中，哪个是方程=1的解（ ）. A. 3 B.-3 C.2 D. 1 把未知数的值分别代入方程的左右两边，如果能使方程的左右两边相等，则这个值是一元二次方程的根. 变式训练 若＝0是关于的一元二次方程(1)2+2+2-1=0 的解，则= . ＝0代入， 2-1=0 得= ±1 ∵ ≠1, ∴=-1. 基础训练 是方程2+-1=0的一个根，则代数式-22-2＋2025 的值是 . 2、把一元二次方程 42-4+1=2+6+9 化成一般形式是 . 代入， 2+ =1得 -22-2=-2 ∴ -22-2+2025=2023 32-10 基础训练 3、若关于的方程（-1)2+2-3=0是一元二次方程，则的值可以是 （写出一个即可）. 4、将4个数排成2行2列,记成.若=0，可以用方程表示为 . 5 2-2 ， 整理得2-2 拓展提升 1.若关于x的方程(+5) 2-23 +x-1=0是一元二次方程，指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 解： 由题意得： 2 -23=2， 得=±5， ∵ ≠-5， ∴ =5. 整理得102+5-1=0 方程的二次项系数为10，一次项系数为5，常数项为-1. 拓展提升 2.已知是关于的方程2-2-3=0的一个根,则 22-4+2= . 代入， 2-2-3=0 得2-2=3 ∴ 2-4=6, ∴ 2-4=8. 中考链接 1．（2023·云南·中考模拟）下列是一元二次方程的是（ ）。 A. 2+3=0 B.+3-4=0 C.2-3+=0 D.+2-6=0 2. (2024·广东·中考模拟)已知=2是关于的一元二次方程2+ (-2)+2+4=0 的一个根,则 的值为 ( ) 。 A. 3 B.-3 C.2 D.-1 A B 概念 一元一次方程的区别和联系 课堂小结 找准项及系数 （≠0） 区别：字母指数, 联系：系数不能为0 确定一元二次方程的系数和常数项，必须要将方程化为一般形式，同时包含前面的符号. 一元二次方程 形式 根 能使方程的左右两边相等，则这个值是一元二次方程的根. ①含有一个未知数 ②未知数的最高次数是2 ③等号两边都是整式. 感谢聆听! $$