2024-2025学年湘教版数学八年级下册期末综合培优检测试题

2024-2025学年湘教版数学八年级下学期 期末综合培优检测试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. 蔚来 B. 小鹏 C. 小米 D. 哪吒 2.在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(    ) A. 两条直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一个锐角和它所对的直角边对应相等 D. 一条斜边和一条直角边对应相等 3.已知在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、二、三、四组数据频数分别为，，，，则第五小组的频数和频率分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.在四边形中，对角线和交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，中，，，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，则四边形应具备的条件是(    ) A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 7.如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿着向点移动，若过点作，垂足分别为、，连接，则的长最小为(    ) A. B. C. D. 8.一次函数与正比例函数是常数，且在同一平面直角坐标系中的大致图象是(    ) A. B. C. D. 9.甲、乙两车同时从、两地出发，相向而行，甲车到地后立即返回地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离地的距离与所用时间的函数关系图象下列说法错误的是(    ) A. 甲车从地到地时间为分钟 B. 甲车速度是乙车速度的倍 C. 甲车行驶路程是乙车的倍 D. 甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟 10.如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在中，，则          ． 12.已知点，点关于轴对称，则 ______． 13.直线与坐标轴所围成的三角形的面积是          ． 14.已知，是一次函数图象上两点，若，则 ______填“”“”或“” 15.菱形的对角线，，则的长为          ． 16.如图，在中，、是角平分线，于点，于点 的周长为，则的长是________ 17.如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为______． 18.如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，则______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知，，，． 如图，在坐标系中描出各点，画出； 求的面积； 设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 20.本小题分 某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下． 视力 频数人 频率 请根据图表信息回答下列问题： 在频数分布表中，的值为______，的值为______． 将频数直方图补充完整； 甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ 若视力在以上含均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 21.本小题分 如图，于，于，若、平分； 求证：； 已知，，，求四边形的面积． 22.本小题分 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点． 求证：四边形是平行四边形； 若，求四边形的周长． 23.本小题分 如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点，请问点在边上什么位置时，四边形是矩形，并说明理由． 24.本小题分 世界杯是世界上级别最高的足球赛事，年世界杯在亚洲卡塔尔隆重举行，世界杯的吉样物是“拉伊卜”某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”挂件，每天制作两种型号的挂件共件，且当天全部售出，原料成本、工人生产提成及销售价格如表所示： 原料成本元件 生产提成元件 销售价格元件 大“拉伊卜” 小“拉伊卜” 设该厂每天制作大“拉伊卜”挂件件，每天获得的利润为元． 求出与之间的函数关系式； 【注：销售利润销售价格原料成本生产提成销售总量】 若该厂每天投入的总成本原料成本生产提成不超过元，应怎样安排大“拉伊卜”和小“拉伊卜”的制作量，使该厂一天所获得的利润最大？并求出最大利润． 25.本小题分 如图，直线与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点． 求点坐标； 如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标； 在直线上是否存在点，使的面积等于？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 26.本小题分 综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： 判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： 将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． 如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，猜想线段与的数量关系，并说明理由； 当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点若，，直接写出四边形的面积． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. ．  13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 解：如图所示． 【小题】 如图，过点向轴，轴作垂线，垂足分别为，四边形的面积，的面积，的面积，的面积的面积四边形的面积的面积的面积的面积． 【小题】 当点在轴上时，的面积，  即，解得，点的坐标为或；  当点在轴上时，的面积，  即，解得，点的坐标为或  综上可知，点的坐标为或或或．  20. 解：抽取的总人数是：人， 则人， ， 故答案为：，． 根据求出的数据，补全频数分布直方图如下： 中位数落在第组内，甲同学的视力情况在范围内； 视力正常的人数占被调查人数的百分比是．  21. 证明：平分，于，于， ，， 在和中 ， ≌， ； ，， ， 在和中 ， ≌， ， ≌， ， ，， ． 四边形的面积．  22. 证明：、、、分别是、、、上的中点， 是的中位线，是的中位线， 且，且． 且， 四边形为平行四边形； 解：由知，． 点、、、分别是、、、的中点， 、分别是和的中位线， ， 四边形的周长．  23. 解：当点移动到中点时，四边形为矩形 理由如下： 平分， ， 又， ， ， ， 同理，， ． 当点运动到的中点时，四边形是“平行四边形”，当度时，平行四边形是矩形， ，点是的中点． 四边形是平行四边形， 平分的外角， ， 又， ． 即度， 平行四边形是矩形． 24. 解：设该厂每天制作“大拉伊卜”挂件件， 则设该厂每天制作“小拉伊卜”挂件件． 依题意得：， 整理得：， 与之间的函数关系式为：． 该厂每天投入总成本不超过元， ， 解得：， 对于一次函数，随的增大而增大， 当取最大值时，有最大值， 又， 的最大值为， 当时，， 此时， 每天生产小“拉伊卜“件，生产大“拉伊卜“件，才能获得最大利润，最大利润为元．  25. 解：解方程组：得： 点坐标是； 设点坐标是， 是以为底边的等腰三角形， ， ， 解得， 点坐标是， 故答案为； 存在； 由直线可知，， ，， 点有两个位置：在线段上和的延长线上，设点的坐标是， 当点在线段上：作轴于点，如图，则， ， ，即， ， 把代入，得， 的坐标是， 当点在的延长线上时，作轴于点，如图则， ， ，即， ， 把代入，解得， 的坐标是， 综上所述：点是坐标是或  26. 解：四边形为矩形．理由如下： ，， ，， 四边形为菱形， ， ， 四边形为矩形． 理由如下： 证法一： 四边形为菱形， ，． 旋转得到， ，． ，． ， ≌， ， ， ． 证法二： 如图，连接． 四边形为菱形， ，， 旋转得到， ，， ，， ， ， ， ， ≌， ． 情况一：如图，当点旋转至的延长线上时，，此时． ，， 由勾股定理可得， 旋转到， ，，， ， ， ， ， ， ，即， 解得，则， ， 在中，， ． 情况二：如图，当点旋转至上时，，此时． 同第一种情况的计算思路可得：，，，， ． 综上，四边形的面积为或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$