专题09：五年级数学下册综合训练-2025年五升六年级数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年五升六年级数学暑假专项提升（人教版） 专题09：五年级数学下册综合训练 一、选择题 1．一根彩带，第一次用去这根彩带的，第二次用去这根彩带的（如下图所示）。应选择（    ）做测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A．彩带长度的 B．彩带长度的 C．彩带长度的 D．彩带长度的 2．哥德巴赫猜想中说“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。下面式子中能说明他的猜想的是（    ）。 A．6＝2×3 B．13＝2＋11 C．8＝1＋7 D．20＝7＋13 3．一天，小敏发烧了。早上她烧得厉害，吃药后感觉好多了，到中午，体温正常，但到下午体温又开始上升，直到半夜体温才降下来。下面图（    ）能反映小敏这一天（0时~24时）体温变化情况。（虚线表示正常体温） A． B． C． D． 4．如图两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，这个长方体的体积是（   ）cm3。 A．12 B．15 C．18 D．30 5．下图中大球的体积是（    ）。 A．6 B．5 C．7 D．l3 二、填空题 6．用分数表示下面各图中涂色的部分。 （    ）   （    ） 7．24的因数共有8个。淘气写出了7个：1、2、3、4、6、12、24。按照淘气的排列方法，他漏写了（ ）后面的（ ）。 8．把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米的相同长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是（ ）平方厘米。 9．小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是（    ），从正面看是（    ）。（填序号） 10．在2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有（    ）个，合数有（    ）个；其中3的倍数有（    ），5的倍数有（    ），（    ）是2和3的公倍数。 11．数轴上的点分别表示1、2和，请你在相应的位置标上数。 12．4.5m3＝（    ）dm3       900mL＝（    ）L＝（    ）cm3 13．如图把它折成一个正方体，如果F面在前面，从左边看是B面，那么上面看是（ ）面。 14．最小质数除以最小合数，商是（ ）（填分数），化成小数是（ ）。 15．有16袋盐，其中15袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品盐，用天平至少称（ ）次才能保证将这包盐找出来。 16．一个三位数，百位上的数是既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是（ ）。 17．一个四位数9□4□，既是2和5的倍数又是3的倍数，这个四位数最大是（   ）。 18．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为12cm，10cm和8cm ，则一共用了长（    ）cm的铁丝。 19．用下图的铁板做一个长方体（单位：厘米），这个长方体的容积是（ ）立方厘米，需要铁板（ ）平方厘米。 20．从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积（ ）乙的体积，甲的表面积（ ）乙的表面积。（填写“＞”“＜”或“＝”） 21．一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为（    ）cm。 三、判断题 22．三位数□48是3的倍数，那么□里只有3种填法。（ ） 23．将一根绳子对折3次后，每段的长度是原来的。（ ） 24．一个物体从前面看到的图形是，这个物体一定是由2个小正方体摆成的。（ ） 25．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。（ ） 26．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的6倍。（ ） 四、计算题 27．直接写得数。                                            28．求下面图形的表面积和体积。 （1）            （2） 五、作图题 29．（1）画出图形A向右平移6格后的图形。 （2）画出图形A绕点O逆时旋转90°后的图形。 六、解答题 30．统计小专家 （1）根据上表中的数据，完成折线统计图。 （2）（    ）年级参加社会实践的人数最多；（    ）年级参加社会实践的人数最少。 （3）（    ）年级的男生和女生参加社会实践的人数相差最多，相差（    ）人。 31．五年级男女学生分别站成若干排，已知男生48人，女生36人，要使每排的人数相等，每排队伍最多可站多少人？这时男女生一共有几排？ 32．迎建党100周年，涧西区举行了第六届运动会的开幕式。开幕式上，学生每人手拿长15厘米，宽10厘米的A型号国旗，老师每人手拿长30厘米，宽20厘米的B型号国旗，A型号国旗的面积是B型号国旗面积的几分之几？ 33．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 34．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为x厘米的正方形，焊接成一个无盖盒子。    （1）当x＝5时，焊接无盖盒子用了多少铁皮？ （2）当x＝5时，这个盒子的占地面积是多少？ （3）当x＝5时，这个盒子的容积是多少？ （4）x可取的数值很多，在这些数值中，x＝5时的盒子容积是最小的吗？请回答并写出过程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年五升六年级数学暑假专项提升（人教版） 专题09：五年级数学下册综合训练 一、选择题 1．一根彩带，第一次用去这根彩带的，第二次用去这根彩带的（如下图所示）。应选择（    ）做测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A．彩带长度的 B．彩带长度的 C．彩带长度的 D．彩带长度的 【答案】C 【分析】根据题意可知，选择的测量单位除和的商都是整数，即所选测量单位的分母是6和8的公倍数，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8 的最小公倍数是2×2×2×3＝24，所以测量单位可以选择彩带长度的。 故答案为：C 2．哥德巴赫猜想中说“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。下面式子中能说明他的猜想的是（    ）。 A．6＝2×3 B．13＝2＋11 C．8＝1＋7 D．20＝7＋13 【答案】D 【分析】根据题意，每一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和，结合奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此进行判断即可。 【详解】A．6＝2×3，6是偶数且2和3都是质数，但2×3是积的形式，不符合题意； B．13＝2＋11，13不是偶数，不符合题意； C．8＝1＋7，8是偶数，但1不是质数，不符合题意； D．20＝7＋13，20是偶数且7和13都是质数，符合题意。 故答案为：D 3．一天，小敏发烧了。早上她烧得厉害，吃药后感觉好多了，到中午，体温正常，但到下午体温又开始上升，直到半夜体温才降下来。下面图（    ）能反映小敏这一天（0时~24时）体温变化情况。（虚线表示正常体温） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】四个选项的折线统计图都表示早上温度最高，即6时的体温都是39℃，中午12时表示体温正常的是A选项，选项B、C、D表示体温偏高，所以只有A选项符合题意。 【详解】根据分析可知，A选项能反映小敏这一天（0时~24时）体温变化情况。 故答案为：A 4．如图两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，这个长方体的体积是（    ）cm3。 A．12 B．15 C．18 D．30 【答案】D 【分析】长方体的前面和右面的连接处是高，这条高在前面和右面的长方形的长度相等，据此可知这个长方体的长是5cm、宽是3cm、高是2cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】5×3×2 ＝15×2 ＝30（cm3） 答：这个长方体的体积是30cm3。 故答案为：D 5．下图中大球的体积是（    ）。 A．6 B．5 C．7 D．l3 【答案】B 【分析】根据第二、三张图，可以判断出增加了3个小球，水的体积多了（13－7），即能求出每个小球的体积，再根据第二张图，可以求出大球的体积。 【详解】（13－7）÷3 ＝6÷3 ＝2（） 7－2＝5（） 所以小球的体积是2cm3，大球的体积是5cm3。 故答案为：B 二、填空题 6．用分数表示下面各图中涂色的部分。 （    ）   （    ） 【答案】 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成8份，则每份用分数表示，涂色的部分占其中的5份，则涂色的部分用分数表示； 把正方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，则每份用分数表示，图二涂色部分涂满了一个正方形用1表示，第二个正方形涂了2份，用分数表示，所以图二中的涂色部分应用分数表示。 【详解】如图所示： 7．24的因数共有8个。淘气写出了7个：1、2、3、4、6、12、24。按照淘气的排列方法，他漏写了（ ）后面的（ ）。 【答案】 6 8 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 题目中淘气的排列方法是按照从小到大排列，找出24的因数之后，按照从小到大的顺序排列，即可找出漏写的数。据此即可解答。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 所以淘气漏写了6后面的8。 8．把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米的相同长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是（ ）平方厘米。 【答案】304 【分析】根据长方体表面积的意义，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使表面积最小也就是把两个小长方体的最大面重合在一起，拼成一个长10厘米，宽8厘米，高（2×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】2×2＝4（厘米） （10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝（80＋40＋32）×2 ＝152×2 ＝304（平方厘米） 则这个大长方体的表面积最少是304平方厘米。 9．小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是（    ），从正面看是（    ）。（填序号） 【答案】 ④ ① 【分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，并能确定这4个小正方体的摆放位置；根据上面的数字可以确定一共有3层，并能确定每层个数，如图，从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从正面看有3列，中间1列3个小正方形，两边靠下各1个小正方形，据此分析。 【详解】根据分析，搭的这组积木，从左面看是，从正面看是。 10．在2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有（    ）个，合数有（    ）个；其中3的倍数有（    ），5的倍数有（    ），（    ）是2和3的公倍数。 【答案】 3 2 3、387、60 60 60 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】在2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有2、3、13，共3个，合数有387、60，共2个；3＋8＋7＝18，其中3的倍数有3、387、60，5的倍数有60，60是2和3的公倍数。 11．数轴上的点分别表示1、2和，请你在相应的位置标上数。 【答案】见详解 【分析】根据图可知，1和2之间被平均分成3份，那么一份表示，由于第一个括号是在1的后面，并且表示1份，那么这个数应该是；2和之间是1格，这一格表示，第二个括号在的后面两格，由此即可知道第二个括号表示的数是3，据此即可填空。 【详解】由分析可知：如下图所示： 12．4.5m3＝（    ）dm3       900mL＝（    ）L＝（    ）cm3 【答案】 4500 0.9 900 【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；1L＝1000cm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】4.5m3＝4.5×1000＝4500dm3 900mL＝900÷1000＝0.9L 900mL＝900×1＝900cm3 900mL＝0.9L＝900cm3 13．如图把它折成一个正方体，如果F面在前面，从左边看是B面，那么上面看是（ ）面。 【答案】C 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。观察展开图可知，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对。如果F面在前面，A面在后面。从左边看是B面，D面在右面。那么C面在上面，E面在下面。据此解答。 【详解】由分析得：如果F面在前面，从左边看是B面，那么上面看是C面。 14．最小质数除以最小合数，商是（ ）（填分数），化成小数是（ ）。 【答案】 0.5 【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，即2÷4＝0.5，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，第一个空用分数表示即可。 【详解】由分析可知： 2÷4＝＝0.5 即最小质数除以最小合数，商是（填分数），化成小数是0.5。 15．有16袋盐，其中15袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品盐，用天平至少称（ ）次才能保证将这包盐找出来。 【答案】3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】经分析得： 将16袋分成3份：5，5，6；第一次称重，在天平两边各放5袋，手里留6袋； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6袋分为2，2，2，在天平两边各放2袋，手里留2袋， ①如果天平平衡，则次品在手里2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5袋中，将这5袋分成三份：2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋， ①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 ②如果天平平衡，则次品在手中的1袋中。 用天平至少称3次才能保证将这包盐找出来。 16．一个三位数，百位上的数是既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是（ ）。 【答案】124 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。据此解答。 【详解】通过分析可得：这个三位数是124。 17．一个四位数9□4□，既是2和5的倍数又是3的倍数，这个四位数最大是（   ）。 【答案】9840 【分析】2，3，5的倍数特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】一个四位数9□4□，既是2和5的倍数，个位数一定是0，又是3的倍数，9＋4＝13，百位最小填15－13＝2，百位可以填2、5、8，最大填8，这个四位数最大是9840。 18．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为12cm，10cm和8cm ，则一共用了长（    ）cm的铁丝。 【答案】120 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，同一顶点上的三根铁丝长分别为长、宽、高，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（12＋10＋8）×4 ＝30×4 ＝120（cm） 一共用了长120cm的铁丝。 19．用下图的铁板做一个长方体（单位：厘米），这个长方体的容积是（ ）立方厘米，需要铁板（ ）平方厘米。 【答案】 2000 800 【分析】根据图形可知，长方体的长是20厘米，宽是20厘米，高是5厘米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的容积；求需要铁板的面积，就是求长方体5个面的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 20×20＋（20×5＋20×5）×2 ＝400＋（100＋100）×2 ＝400＋200×2 ＝400＋400 ＝800（平方厘米） 这个长方体的容积是2000立方厘米，需要铁板800平方厘米。 20．从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积（ ）乙的体积，甲的表面积（ ）乙的表面积。（填写“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ＝ ＜ 【分析】根据题意可知，两个正方体的体积相等，都锯掉一个长是6厘米，宽和高都是1厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，两个正方体锯掉的体积都相等的长方体，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲正方体锯掉一个长方体，减少两个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，又增加两个同样的面积，同时加又减少两个边长1厘米的正方形面积，所以变面积比原来减少了两个正方形的面积； 乙正方体锯掉一个长方体，减少一个长6厘米，宽1厘米的长方形面积和两个边长1厘米的正方形面积；同时又增加了三个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，即乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10平方厘米，所以甲的表面积小于乙的表面积。据此解答。 【详解】根据分析可知，从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲乙两种形状的木块，如图所示。则甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积。 21．一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为（    ）cm。 【答案】12 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，放入铁块后，在水不溢出的情况下，水箱中的水变成了一个大长方体空间空出一个小长方体的形状，此时，水的底面积＝长方体底面积－正方体底面积，水的体积÷水的底面积＝水面高度，据此列式计算。 【详解】60×40×10＝24000（cm3） 60×40－20×20 ＝2400－400 ＝2000（cm2） 24000÷2000＝12（cm） 这时水面高度为12cm。 三、判断题 22．三位数□48是3的倍数，那么□里只有3种填法。（ ） 【答案】√ 【分析】各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。 【详解】4＋8＝12，当□48是3的倍数时，□可以是3、6、9共3种填法，所以原题说法是正确的。 故答案为：√ 23．将一根绳子对折3次后，每段的长度是原来的。（ ） 【答案】× 【分析】把一根绳子的长度对折3次后，即把这根绳子平均分成8段，则每段的长度是原来的，据此判断即可。 【详解】1÷8= 则将一根绳子对折3次后，每段的长度是原来的。原题干说法错误。 故答案为：× 24．一个物体从前面看到的图形是，这个物体一定是由2个小正方体摆成的。（ ） 【答案】× 【分析】一个物体从前面看到的图形是，只能确定这个物体最少由2个小正方体摆成，每个小正方体后面还可以放无数个这样的小正方体，因此，不能确定它一定是由2个正方体摆成的，据此分析。 【详解】如图，这个物体从前面看到的图形是，这个物体是由6个小正方体摆成的，所以原题说法错误。 故答案为：× 25．从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。（ ） 【答案】√ 【分析】把12个零件分成三份（4，4，4）； 第一次：把其中两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品即在未取的4个零件中；若天平不平衡，次品在天平较低端的4个零件中； 第二次：含次品的4个零件，平均分成3份（1，1，2），把1个、1个分别放在天平两端，较低端的1个零件是次品；若平衡，则次品在另外2个零件中； 第三次：把含有次品的2个零件分别放在天平两端，较低端那个零件为次品，所以至少要称3次。据此解答。 【详解】根据分析可知，从12个同一型号的零件中找出一个质量重的次品，至少要称3次。 原题干说法正确。 故答案为：√ 26．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍。长方体的体积＝长×宽×高，那么长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。 【详解】通过分析可得： 2×2×2＝8，则一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 27．直接写得数。                                            【答案】；；；；； ；；1；； 28．求下面图形的表面积和体积。 （1）            （2） 【答案】（1）358dm2；420dm3；（2）384cm2；512cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可； （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（1）（12×5＋12×7＋5×7）×2 ＝（60＋84＋35）×2 ＝179×2 ＝358（dm2） 12×5×7 ＝60×7 ＝420（dm3） 长方体的表面积是358dm2，体积是420dm3。 （2）8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 正方体的表面积是384cm2，体积是512cm3。 五、作图题 29．（1）画出图形A向右平移6格后的图形。 （2）画出图形A绕点O逆时旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各个顶点分别向右平移6格，依次连接，即可得到平移后的图形； （2）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，据此解答。 【详解】（1）（2）如下图： 六、解答题 30．统计小专家 （1）根据上表中的数据，完成折线统计图。 （2）（    ）年级参加社会实践的人数最多；（    ）年级参加社会实践的人数最少。 （3）（    ）年级的男生和女生参加社会实践的人数相差最多，相差（    ）人。 【答案】（1）见详解；（2）五；一；（3）四；30 【分析】（1）补全这个折线统计图，在方格图的纵线或横线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标上数据即可。 （2）观察统计图，数据点位置越高表示参加人数越多，数据点位置越低表示参加人数越少。 （3）观察统计图，同一年级，两个数据点相距越远表示人数相差越多，求差即可。 【详解】（1） （2）五年级参加社会实践的人数最多；一年级参加社会实践的人数最少。 （3）60－30＝30（人） 四年级的男生和女生参加社会实践的人数相差最多，相差30人。 31．五年级男女学生分别站成若干排，已知男生48人，女生36人，要使每排的人数相等，每排队伍最多可站多少人？这时男女生一共有几排？ 【答案】12人；7排 【分析】要使每排的人数相等，说明每排队伍的人数是48和36的公因数，求每排队伍最多可站多少人，则是求48和36的最大公因数，再用48除以最大公因数的商加上36除以最大公因数的商，即可求出男女生一共有几排，列式解答即可得到答案。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12。 即每排队伍最多可站12人。 （48÷12）＋（36÷12） ＝4＋3 ＝7（排） 答：每排队伍最多可站12人，这时男女生一共有7排。 32．迎建党100周年，涧西区举行了第六届运动会的开幕式。开幕式上，学生每人手拿长15厘米，宽10厘米的A型号国旗，老师每人手拿长30厘米，宽20厘米的B型号国旗，A型号国旗的面积是B型号国旗面积的几分之几？ 【答案】 【分析】已知A、B两种国旗的长与宽，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出这两种国旗的面积；再用A型号国旗的面积除以B型号国旗的面积，结果化成最简分数即可求解。 【详解】A型号国旗的面积：15×10＝150（平方厘米） B型号国旗的面积：30×20＝600（平方厘米） 150÷600＝ 答：A型号国旗的面积是B型号国旗面积的。 33．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1625平方米 【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。 【详解】50÷2＝25（米） 50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2 ＝1250＋125×2＋125 ＝1250＋250＋125 ＝1500＋125 ＝1625（平方米） 答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。 34．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为x厘米的正方形，焊接成一个无盖盒子。    （1）当x＝5时，焊接无盖盒子用了多少铁皮？ （2）当x＝5时，这个盒子的占地面积是多少？ （3）当x＝5时，这个盒子的容积是多少？ （4）x可取的数值很多，在这些数值中，x＝5时的盒子容积是最小的吗？请回答并写出过程。 【答案】（1）775平方厘米；（2）375平方厘米；（3）1875立方厘米；（4）不是；见详解 【分析】（1）当x＝5时，焊接无盖盒子所用的铁皮面积等于一个长为35厘米，宽为25厘米的长方形面积减去4个边长为5厘米的正方形的面积，利用长方形和正方形的面积公式即可得解。 （2）当x＝5时，这个盒子的占地面积是一个长为（35－2×5）厘米，宽为（25－2×5）厘米的长方形，利用长方形的面积公式即可得解。 （3）根据长方体的容积公式：V＝Sh，代入数据即可求出这个盒子的容积。 （4）可假设x＝1和x＝2时，先分别求出长方体的长、宽、高，再利用长方体的容积公式，分别求出这两种情况下长方体的容积，再与x＝5时所求的长方体盒子的容积比较大小，即可得解。 【详解】（1）当x＝5时，焊接无盖盒子所用的面积为： S＝35×25－4×52 ＝875－4×25 ＝875－100 ＝775 （平方厘米） 答：焊接无盖盒子用了775平方厘米的铁皮。 （2）当x ＝5时，这个盒子占地为长方形， 该长方形的长为： 35－2x ＝35－2×5 ＝35－10 ＝25（厘米） 该长方形的长为： 25－2x ＝25－2×5 ＝25－10 ＝15（厘米） 25×15＝375（平方厘米） 答：这个盒子的占地面积是375平方厘米。 （3）当x＝5时，这个盒子的容积为占地面积乘盒高。 375×5＝1875（立方厘米） 答：这个盒子的容积是1875立方厘米。 （4）x可取的数值很多，在这些数值中，x＝5时的盒子容积不是最小的。 理由如下： 当x＝1时， V＝（35－2）×（25－2）×1 ＝33×23×1 ＝759（立方厘米） 当x＝2时， V＝（35－4）×（25－4）×2 ＝31×21×2 ＝1302（立方厘米） 759立方厘米＜1875立方厘米，1302立方厘米＜1875立方厘米 答：在这些数值中，x＝5时的盒子容积不是最小的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$