专题09:四则混合运算和简便运算(计算专练)-2025年小升初数学暑假专项提升(人教版)(解析版+学生版)

2025-06-24
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禄阳数学
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资源信息

学段 小学
学科 数学
教材版本 小学数学人教版(2012)六年级下册
年级 六年级
章节 数的运算
类型 题集-专项训练
知识点 -
使用场景 寒暑假-暑假
学年 2025-2026
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 1.20 MB
发布时间 2025-06-24
更新时间 2025-06-24
作者 禄阳数学
品牌系列 上好课·暑假轻松学
审核时间 2025-06-24
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来源 学科网

内容正文:

2025年小升初数学暑假专项提升(人教版) 专题09:四则混合运算和简便运算(计算专练) 知识点01:四则混合运算 运算顺序 1、在只有加减或者只有乘除的同级运算中,按照从左到右的顺序依次计算。 2、有括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 知识点02:简便运算 1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。 5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。 6、减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。 7、除法的性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 知识点03:简便运算中常用方法 1、凑整法:运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数,在计算中凑成整数; 2、拆数法:把一个数拆成两个数相加、相减或相乘的形式,使其中的数与其他数可以“凑整”; 3、扩缩法:当两个因数间存在倍数关系时,可以利用积不变(或商不变)原则,将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。 1.计算下面各题,怎样简便怎样算。       37.5÷2.5×4   36×() 【答案】18;2;60;18 【分析】(1)根据乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,把原式边为()×18进行简算; (2)先算小括号里的减法,再算中括号里的乘法,最后算中括号外的除法; (3)先算除法,再算乘法; (4)先把百分数化成分数,即36×(++),再根据乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,把原式边为36×+36×-36×进行简算。 【详解】(1) =()×18 =1×18 =18 (2) = = =× =2 (3)37.5÷2.5×4 =15×4 =60 (4)36×() =36×(++) =36×+36×-36× =30+9-21 =18 2.用简便方法计算。           0.25×1.25×3.2     300÷51×17 【答案】36;29;1;100 【分析】(1)先算9÷25=,再利用乘法分配律进行简便计算; (2)利用符号搬家把8.3及它前面的符号一起搬到21.7的后面,再利用加法结合律和减法的性质进行简便计算; (3)把3.2写成4×0.8,再利用乘法交换律和结合律进行简便计算; (4)利用添括号,括号前是除号,括号里的符号由乘变除,据此进行简便计算即可。 【详解】 =              =             =                              =36                 21.7- =21.7+8.3- =(21.7+8.3)-() =30-1 =29                       0.25×1.25×3.2 =0.25×1.25×4×0.8 =(0.25×4)×(1.25×0.8) =1×1 =1                         300÷51×17 =300÷(51÷17) =300÷3 =100 3.用递等式计算,能简算的要简算。 (0.2)             10.5×(3.8-0.8)÷6.3 17-17             45×() 【答案】;5;17;20 【分析】①先算括号内的减法,再算括号外的除法; ②先算括号内的减法,再算括号外的乘法,最后算除法; ③根据乘法分配律进行简便计算即可; ④根据乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】①() ②10.5×(3.8-0.8)÷6.3 =10.5×3÷6.3 =31.5÷6.3 =5 ③17-17 =()×17 =1×17 =17 ④45×() =454545 =35+12-27 =47-27 =20 4.怎样简便就怎样算。               【答案】25;;15; 【分析】(1)根据乘法分配律可进行简便计算; (2)先把0.6化为分数,再计算小括号里的除法和减法,最后计算小括号外面的乘法; (3)把(0.75×27)改写成(7.5×2.7)形式,再根据乘法分配律进行简便计算; (4)先计算小括号里的减法,再计算括号外面的乘除法。 【详解】(1) (2) (3) (4) 5.脱式计算。            【答案】2820;5;;;0.5 【分析】(1)先算除法,再算减法即可; (2)先算小括号里面的减法,再按照从左到右的运算顺序进行计算即可; (3)先算小括号里面的减法,再算中括号里面的乘法,最后算括号外面的除法即可; (4)先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的减法,最后算括号外面的除法即可。 【详解】 = =2820 = = =5 = = = = = = = =0.5 6.怎样简便怎样计算。 (1)              (2) (3)                 (4) 【答案】(1)15.66;(2)23;;(3);(4)8.6 【分析】(1)先把分数化为小数,再利用加法交换律和减法性质简便计算; (2)利用乘法分配律简便计算; (3)先把1001化为(1000+1),再利用乘法分配律简便计算; (4)先把除法化为分数,并求出分数乘法的积,再加括号计算同分母分数减法,最后计算小数减法。 【详解】(1) = = = = =15.66 (2) = =18+20-15 =23 (3) = = = = (4) = = = =8.6 7.用你喜欢的方法计算。                      【答案】;;5; 【分析】(1)按照从左到右的运算顺序进行计算即可; (2)化除法为乘法,小数化分数,然后运用乘法分配律进行计算即可; (3)运用乘法分配律进行计算即可; (4)把49拆成50-1,然后运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】 = = = = = = = = = =5 =(50-1)× =50×-1× =49- = 8.怎样简便就怎样算。 ×6.5+3.5÷                   ÷(3--) ÷(+)                   (—)×(+) 【答案】12;;; 【分析】(1)化除法为乘法,然后运用乘法分配律进行计算即可; (2)运用减法的性质,把原式化为÷[3-(+)],然后先算小括号里面的加法,再算中括号里面的减法,最后算括号外面的除法即可; (3)先算小括号里面的加法,再算括号外面的除法即可; (4)先算小括号里面的加减法,再算括号外面的乘法即可。 【详解】×6.5+3.5÷ =×6.5+3.5× =×(6.5+3.5) =×10 =12 ÷(3--) =÷[3-(+)] =÷[3-1] =÷2 =× = ÷(+) =÷ =× = (—)×(+) =× = 9.下面各题,怎样简便就怎样算,要写出必要的计算过程。                          【答案】0;20.2; 6; 【分析】,先计算除法,然后根据减法的性质,将算式变为进行简算即可; ,先把百分数化为分数,然后计算括号里面的除法,再计算括号里面的加法,最后计算括号外面的减法; ,先把百分数、分数化为小数,将算式变为,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可; ,先把小数化为分数,然后根据加法交换律和减法的性质,将算式变为,再计算出括号里面的加法,接着计算出括号里面的减法,最后计算出括号外面的除法。 【详解】 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 10.脱式计算。                      【答案】13.6;10;28 【分析】(1)根据加法交换律a+b=b+a,加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)进行简算; (2)先算除法,再算加法; (3)根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 进行简算。 【详解】(1) (2) (3) 11.计算下面各题,注意使用简便方法。 4×0.29×0.25          3.7×999+3.7                              【答案】0.29;3700;;0;; 【分析】4×0.29×0.25,根据乘法交换律,原式化为:4×0.25×0.29,再进行计算; 3.7×999+3.7,根据乘法分配律,原式化为:3.7×(999+1),再进行计算; (10+)×,根据乘法分配律,原式化为:10×+×,再进行计算; -+-,根据加法交换律,原式化为:+--,再根据加法结合律和减法性质,原式化为:(+)-(+),再进行计算; ÷(-),先计算括号里的减法,再计算括号外的除法; ÷8+×,把除法换算成乘法,原式化为:×+×,再根据乘法分配律,原式化为:×(+),再进行计算。 【详解】4×0.29×0.25 =4×0.25×0.29 =1×0.29 =0.29 3.7×999+3.7 =3.7×(999+1) =3.7×1000 =3700 (10+)× =10×+× =2+ = -+- =+-- =(+)-(+) =1-1 =0 ÷(-) =÷(-) =÷ =× = ÷8+× =×+× =×(+) =×1 = 12.脱式计算。         【答案】2363;;19.02; 【分析】(1)可先同时计算乘法和除法,再计算减法; (2)先计算小括号里的分数加法,再计算分数乘法,最后计算中括号外的除法; (3)先计算小括号里的减法,再计算小括号外的除法和乘法; (4)可先同时计算小括号里的分数减法和分数加法,再计算乘法。 【详解】 =2380-17 =2363 = = = = = = =19.02 = = = = 13.脱式计算(能简算的要简算)。 19.15-(3.15-0.85 )      0.25×3.2×1.25       36× 8÷+÷8       【答案】16.85;1;3;;; 【分析】19.15-(3.15-0.85),根据减法性质,原式化为:19.15-3.15+0.85,再按照运算顺序,计算即可; 0.25×3.2×1.25,把3.2化为4×0.8,原式化为:0.25×4×0.8×1.25,再根据乘法结合律,原式化为:(0.25×4)×(0.8×1.25),再进行计算; 36×(+-),根据乘法分配律,原式化为:36×+36×-36×,再进行计算; 8÷+÷8,先计算除法,再计算加法; ×+÷,先计算乘法和除法,再计算加法; ÷[×(-)],先计算小括号里的减法,再计算中括号里的乘法,最后计算括号外的除法。 【详解】19.15-(3.15-0.85) =19.15-3.15+0.85 =16+0.85 =16.85 0.25×3.2×1.25 =0.25×4×0.8×1.25 =(0.25×4)×(0.8×1.25) =1×1 =1 36×(+-) =36×+36×-36× =6+9-12 =15-12 =3 8÷+÷8 =8×+× =9+ = ×+÷ =+×6 =+ =+ = ÷[×(-)] =÷[×(-)] =÷[×] =÷ =× = 14.用自己喜欢的方法计算。 ①    ② ③   ④ 【答案】①13;②80;③69;④7 【分析】①按照运算顺序从左到右依次计算; ②把化成小数0.8,再利用乘法分配律进行简便计算; ③先计算分数除法,再利用加法结合律进行简便计算; ④利用减法的性质,先计算11.21+8.79的和,再计算减法,最后计算小括号外的除法和乘法。 【详解】① = =13 ② = = = =80 ③ = = = =69 ④ = = = = =7 15.计算,能简便运算的要简便运算。 (1)++5.875—           (2)+×30%    (3)6.28×1.35+3.14×3.72+1.79×6.28      (4)0.25∶=∶40 【答案】(1);(2);(3)31.4;(4)=15 【分析】(1)先把5.875化成,然后根据加法交换律a+b=b+a,加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)进行简算; (2)先算乘法,再算加法; (3)根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简算; (4)先根据比例的基本性质把比例方程改写成=0.25×40,然后方程两边同时除以,求出方程的解。 【详解】(1)++5.875— =++— =(+)+(—) =6+ = (2)+×30% =+× =+ = (3)6.28×1.35+3.14×3.72+1.79×6.28 =6.28×1.35+1.79×6.28+3.14×3.72 =6.28×(1.35+1.79)+3.14×3.72 =6.28×3.14+3.14×3.72 =(6.28+3.72)×3.14 =10×3.14 =31.4 (4)0.25∶=∶40 解:=0.25×40 =10 ÷=10÷ =10× =15 16.脱式计算:           【答案】2.5;7;;0.25 【分析】“”先计算小括号内的乘法和减法,再计算括号外的除法; “”先计算除法,再计算减法和加法; “”先计算括号内的加法和减法,再计算除法; “”先计算小括号内的减法,再计算中括号内的乘法,最后计算括号外的除法。 【详解】 = = = = = = = = = = = 17.下面各题怎样简便怎样计算。 (1)    (2)    (3) 【答案】(1)18;(2)3.8;(3)10 【分析】(1),先算除法,再根据减法性质进行简算; (2),根据乘法分配律进行简算; (3),将32转换为8×4,再根据乘法结合律进行简算。 【详解】(1) = = =20-2 =18 (2) =0.38×4+0.38×1+5×0.38 =0.38×(4+1+5) =0.38×10 =3.8 (3) =1.25×(8×4)×0.25 =(1.25×8)×(4×0.25) =10×1 =10 18.计算下面各题,怎样简便就怎样算。                           【答案】2;;;24.2;59; 【分析】(1)按照四则混合运算的顺序,先计算括号里面的小数乘法,再计算括号里面的小数减法,最后计算括号外面的小数乘法; (2)先把分数除法化为分数乘法,再利用乘法分配律简便计算; (3)把小数化为最简分数,先计算小括号里面的分数减法,再计算中括号里面的分数乘法,然后计算中括号里面分数加法,最后计算括号外面的分数减法; (4)根据减法的性质去括号,再按照带符号搬家即可简便运算; (5)先把12×19看作一个整体,再利用乘法分配律简便计算; (6)把百分数化为小数,先计算小数乘法,再计算分数乘法,最后计算分数加法。 【详解】(1) = =0.5×4 =2 (2) = = = = (3) = = = = = (4) = = =40-15.8 =24.2 (5) = = =95-36 =59 (6) = = = = 19.计算下面各题,能简算的要简算。 1.25×32×0.25         1.8×+2.2×25%        83-10÷0.25÷4 ×+×             [1-(-)]× 【答案】10;1;73;; 【分析】(1)把32看作8×4,运用乘法分配律简算; (2)25%=,运用乘法分配律简算; (3)根据除法的运算性质,先计算0.25×4,然后再计算除法,最后计算减法; (4)把×交换分子,然后运用乘法分配律简算; (5)先算小括号内的减法,再算中括号内的减法,最后算括号外的乘法。 【详解】(1)1.25×32×0.25 =1.25×8×4×0.25 =(1.25×8)×(4×0.25) =10×1 =10 (2)1.8×+2.2×25% =1.8×+2.2× =(1.8+2.2)× =4× =1 (3)83-10÷0.25÷4 =83-10÷(0.25×4) =83-10÷1 =83-10 =73 (4)×+× =×+× =×(+) =× = (5)[1-(-)]× =[1-(-)]× =[1-]× =× = 20.仔细算一算,怎样简便就怎样计算。                    【答案】7200;33;24.3 【分析】(1)按照乘法分配律计算; (2)按照乘法交换律计算; (3)先算小括号里面的减法,再算中括号里面的加法,最后算乘法。 【详解】 21.计算。 2÷×          [1-(+)]×72        408+901÷17 67.5-15.75-4.25      2.56×99+2.56          26+5.4÷1.8 【答案】;12;461; 47.5;256;9 【分析】(1)从左到右按顺序计算; (2)先算小括号里的加法,再算中括号里的减法,最后算中括号外的乘法; (3)先算除法,再算加法; (4)根据减法的性质进行简算; (5)根据乘法分配律进行简算; (6)先算除法,再算加法。 【详解】(1)2÷× =2×× =× = (2)[1-(+)]×72 =[1-(+)]×72 =[1-]×72 =×72 =12 (3)408+901÷17 =408+53 =461 (4)67.5-15.75-4.25 =67.5-(15.75+4.25) =67.5-20 =47.5 (5)2.56×99+2.56 =2.56×(99+1) =2.56×100 =256 (6)6+5.4÷1.8 =6+3 =9 22.用自己喜欢的方法计算。 8×25-199                    0.375+16÷64-                    ÷[12×(-)] 【答案】1;;; 【分析】(1)把8×25拆解成2×(4×25),利用乘法结合律进行简便计算,再计算减法; (2)先计算除法,再把0.375化成分数,通分后按照运算顺序从左到右依次计算; (3)交换和的位置,利用加法交换律和减法的性质进行简便计算; (4)先计算小括号里的分数减法,再计算乘法,最后计算中括号外的除法。 【详解】8×25-199 =2×4×25)-199 =2×(4×25)-199 =2×100-199 =200-199 =1 0.375+16÷64- =+- =- = = = = ÷[12×(-)] =÷[12×(-)] =÷[12×] =÷3 =× = 23.简便运算。 ①            ② 【答案】①21;② 【分析】①②根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简算。 【详解】① ② 24.计算下面各题。能简算的要简算。                                【答案】75;6;;;8; 【分析】(1)把0.75化成,然后根据乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a+b)×c进行简算; (2)根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c,加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)进行简算; (3)先算括号里面的加法,再算括号外面的除法,最后算括号外面的加法; (4)先把除法转化成乘法,然后根据减法的性质a-b-c=a-(b+c),乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a+b)×c进行简算; (5)先把、80%化成0.8,然后根据乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a+b)×c进行简算; (6)先算小括号里面的加法,再算中括号里面的乘法,最后算中括号外面的除法。 【详解】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 25.用你喜欢的方法计算。 (1)570-900÷75×15             (2) (3)             (4)35÷[] 【答案】(1)390;(2);(3);(4)56 【分析】(1)先算乘除法,再算减法即可; (2)先算小括号里面的加法,再算括号外面的除法即可; (3)化除法为乘法,然后运用乘法分配律进行计算即可; (4)先算小括号里面的加法,再算中括号里面的乘法,最后算括号外面的除法即可。 【详解】(1)570-900÷75×15 =570-12×15 =570-180 =390 (2) = = = (3) = = = = (4)35÷[] =35÷[] =35÷ =35× =56 26.用你喜欢的方法计算。                                     【答案】;5;100;80 【分析】,先把小数化为分数,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可; ,根据减法的性质和加法交换律,将算式变为进行简算即可; ,先把32拆分成8×4,再根据乘法交换律和乘法结合律,将算式变为进行简算即可; ,先把分数和百分数化为0.8,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可。 【详解】 = = = = = = = = 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2025年小升初数学暑假专项提升(人教版) 专题09:四则混合运算和简便运算(计算专练) 知识点01:四则混合运算 运算顺序 1、在只有加减或者只有乘除的同级运算中,按照从左到右的顺序依次计算。 2、有括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 知识点02:简便运算 1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。 5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。 6、减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。 7、除法的性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 知识点03:简便运算中常用方法 1、凑整法:运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数,在计算中凑成整数; 2、拆数法:把一个数拆成两个数相加、相减或相乘的形式,使其中的数与其他数可以“凑整”; 3、扩缩法:当两个因数间存在倍数关系时,可以利用积不变(或商不变)原则,将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。 1.计算下面各题,怎样简便怎样算。       37.5÷2.5×4   36×() 2.用简便方法计算。           0.25×1.25×3.2     300÷51×17 3.用递等式计算,能简算的要简算。 (0.2)             10.5×(3.8-0.8)÷6.3 17-17             45×() 4.怎样简便就怎样算。               5.脱式计算。            6.怎样简便怎样计算。 (1)              (2) (3)                 (4) 7.用你喜欢的方法计算。                      8.怎样简便就怎样算。 ×6.5+3.5÷                   ÷(3--) ÷(+)                   (—)×(+) 9.下面各题,怎样简便就怎样算,要写出必要的计算过程。                          10.脱式计算。                      11.计算下面各题,注意使用简便方法。 4×0.29×0.25          3.7×999+3.7                              12.脱式计算。         13.脱式计算(能简算的要简算)。 19.15-(3.15-0.85 )      0.25×3.2×1.25       36× 8÷+÷8       14.用自己喜欢的方法计算。 ①    ② ③   ④ 15.计算,能简便运算的要简便运算。 (1)++5.875—           (2)+×30%    (3)6.28×1.35+3.14×3.72+1.79×6.28      (4)0.25∶=∶40 16.脱式计算:           17.下面各题怎样简便怎样计算。 (1)    (2)    (3) 18.计算下面各题,怎样简便就怎样算。                           19.计算下面各题,能简算的要简算。 1.25×32×0.25         1.8×+2.2×25%        83-10÷0.25÷4 ×+×             [1-(-)]× 20.仔细算一算,怎样简便就怎样计算。                    21.计算。 2÷×          [1-(+)]×72        408+901÷17 67.5-15.75-4.25      2.56×99+2.56          26+5.4÷1.8 22.用自己喜欢的方法计算。 8×25-199                    0.375+16÷64-                    ÷[12×(-)] 23.简便运算。 ①            ② 24.计算下面各题。能简算的要简算。                                25.用你喜欢的方法计算。 (1)570-900÷75×15             (2) (3)             (4)35÷[] 26.用你喜欢的方法计算。                                     2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$

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专题09:四则混合运算和简便运算(计算专练)-2025年小升初数学暑假专项提升(人教版)(解析版+学生版)
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