内容正文:
2025年小升初数学暑假专项提升(人教版)
专题09:四则混合运算和简便运算(计算专练)
知识点01:四则混合运算
运算顺序
1、在只有加减或者只有乘除的同级运算中,按照从左到右的顺序依次计算。
2、有括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
知识点02:简便运算
1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6、减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。
7、除法的性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
知识点03:简便运算中常用方法
1、凑整法:运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数,在计算中凑成整数;
2、拆数法:把一个数拆成两个数相加、相减或相乘的形式,使其中的数与其他数可以“凑整”;
3、扩缩法:当两个因数间存在倍数关系时,可以利用积不变(或商不变)原则,将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。
1.计算下面各题,怎样简便怎样算。
37.5÷2.5×4 36×()
【答案】18;2;60;18
【分析】(1)根据乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,把原式边为()×18进行简算;
(2)先算小括号里的减法,再算中括号里的乘法,最后算中括号外的除法;
(3)先算除法,再算乘法;
(4)先把百分数化成分数,即36×(++),再根据乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,把原式边为36×+36×-36×进行简算。
【详解】(1)
=()×18
=1×18
=18
(2)
=
=
=×
=2
(3)37.5÷2.5×4
=15×4
=60
(4)36×()
=36×(++)
=36×+36×-36×
=30+9-21
=18
2.用简便方法计算。
0.25×1.25×3.2 300÷51×17
【答案】36;29;1;100
【分析】(1)先算9÷25=,再利用乘法分配律进行简便计算;
(2)利用符号搬家把8.3及它前面的符号一起搬到21.7的后面,再利用加法结合律和减法的性质进行简便计算;
(3)把3.2写成4×0.8,再利用乘法交换律和结合律进行简便计算;
(4)利用添括号,括号前是除号,括号里的符号由乘变除,据此进行简便计算即可。
【详解】
=
=
=
=36
21.7-
=21.7+8.3-
=(21.7+8.3)-()
=30-1
=29
0.25×1.25×3.2
=0.25×1.25×4×0.8
=(0.25×4)×(1.25×0.8)
=1×1
=1
300÷51×17
=300÷(51÷17)
=300÷3
=100
3.用递等式计算,能简算的要简算。
(0.2) 10.5×(3.8-0.8)÷6.3
17-17 45×()
【答案】;5;17;20
【分析】①先算括号内的减法,再算括号外的除法;
②先算括号内的减法,再算括号外的乘法,最后算除法;
③根据乘法分配律进行简便计算即可;
④根据乘法分配律进行简便计算即可。
【详解】①()
②10.5×(3.8-0.8)÷6.3
=10.5×3÷6.3
=31.5÷6.3
=5
③17-17
=()×17
=1×17
=17
④45×()
=454545
=35+12-27
=47-27
=20
4.怎样简便就怎样算。
【答案】25;;15;
【分析】(1)根据乘法分配律可进行简便计算;
(2)先把0.6化为分数,再计算小括号里的除法和减法,最后计算小括号外面的乘法;
(3)把(0.75×27)改写成(7.5×2.7)形式,再根据乘法分配律进行简便计算;
(4)先计算小括号里的减法,再计算括号外面的乘除法。
【详解】(1)
(2)
(3)
(4)
5.脱式计算。
【答案】2820;5;;;0.5
【分析】(1)先算除法,再算减法即可;
(2)先算小括号里面的减法,再按照从左到右的运算顺序进行计算即可;
(3)先算小括号里面的减法,再算中括号里面的乘法,最后算括号外面的除法即可;
(4)先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的减法,最后算括号外面的除法即可。
【详解】
=
=2820
=
=
=5
=
=
=
=
=
=
=
=0.5
6.怎样简便怎样计算。
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)15.66;(2)23;;(3);(4)8.6
【分析】(1)先把分数化为小数,再利用加法交换律和减法性质简便计算;
(2)利用乘法分配律简便计算;
(3)先把1001化为(1000+1),再利用乘法分配律简便计算;
(4)先把除法化为分数,并求出分数乘法的积,再加括号计算同分母分数减法,最后计算小数减法。
【详解】(1)
=
=
=
=
=15.66
(2)
=
=18+20-15
=23
(3)
=
=
=
=
(4)
=
=
=
=8.6
7.用你喜欢的方法计算。
【答案】;;5;
【分析】(1)按照从左到右的运算顺序进行计算即可;
(2)化除法为乘法,小数化分数,然后运用乘法分配律进行计算即可;
(3)运用乘法分配律进行计算即可;
(4)把49拆成50-1,然后运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=5
=(50-1)×
=50×-1×
=49-
=
8.怎样简便就怎样算。
×6.5+3.5÷ ÷(3--)
÷(+) (—)×(+)
【答案】12;;;
【分析】(1)化除法为乘法,然后运用乘法分配律进行计算即可;
(2)运用减法的性质,把原式化为÷[3-(+)],然后先算小括号里面的加法,再算中括号里面的减法,最后算括号外面的除法即可;
(3)先算小括号里面的加法,再算括号外面的除法即可;
(4)先算小括号里面的加减法,再算括号外面的乘法即可。
【详解】×6.5+3.5÷
=×6.5+3.5×
=×(6.5+3.5)
=×10
=12
÷(3--)
=÷[3-(+)]
=÷[3-1]
=÷2
=×
=
÷(+)
=÷
=×
=
(—)×(+)
=×
=
9.下面各题,怎样简便就怎样算,要写出必要的计算过程。
【答案】0;20.2;
6;
【分析】,先计算除法,然后根据减法的性质,将算式变为进行简算即可;
,先把百分数化为分数,然后计算括号里面的除法,再计算括号里面的加法,最后计算括号外面的减法;
,先把百分数、分数化为小数,将算式变为,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可;
,先把小数化为分数,然后根据加法交换律和减法的性质,将算式变为,再计算出括号里面的加法,接着计算出括号里面的减法,最后计算出括号外面的除法。
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
10.脱式计算。
【答案】13.6;10;28
【分析】(1)根据加法交换律a+b=b+a,加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)进行简算;
(2)先算除法,再算加法;
(3)根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 进行简算。
【详解】(1)
(2)
(3)
11.计算下面各题,注意使用简便方法。
4×0.29×0.25 3.7×999+3.7
【答案】0.29;3700;;0;;
【分析】4×0.29×0.25,根据乘法交换律,原式化为:4×0.25×0.29,再进行计算;
3.7×999+3.7,根据乘法分配律,原式化为:3.7×(999+1),再进行计算;
(10+)×,根据乘法分配律,原式化为:10×+×,再进行计算;
-+-,根据加法交换律,原式化为:+--,再根据加法结合律和减法性质,原式化为:(+)-(+),再进行计算;
÷(-),先计算括号里的减法,再计算括号外的除法;
÷8+×,把除法换算成乘法,原式化为:×+×,再根据乘法分配律,原式化为:×(+),再进行计算。
【详解】4×0.29×0.25
=4×0.25×0.29
=1×0.29
=0.29
3.7×999+3.7
=3.7×(999+1)
=3.7×1000
=3700
(10+)×
=10×+×
=2+
=
-+-
=+--
=(+)-(+)
=1-1
=0
÷(-)
=÷(-)
=÷
=×
=
÷8+×
=×+×
=×(+)
=×1
=
12.脱式计算。
【答案】2363;;19.02;
【分析】(1)可先同时计算乘法和除法,再计算减法;
(2)先计算小括号里的分数加法,再计算分数乘法,最后计算中括号外的除法;
(3)先计算小括号里的减法,再计算小括号外的除法和乘法;
(4)可先同时计算小括号里的分数减法和分数加法,再计算乘法。
【详解】
=2380-17
=2363
=
=
=
=
=
=
=19.02
=
=
=
=
13.脱式计算(能简算的要简算)。
19.15-(3.15-0.85 ) 0.25×3.2×1.25 36×
8÷+÷8
【答案】16.85;1;3;;;
【分析】19.15-(3.15-0.85),根据减法性质,原式化为:19.15-3.15+0.85,再按照运算顺序,计算即可;
0.25×3.2×1.25,把3.2化为4×0.8,原式化为:0.25×4×0.8×1.25,再根据乘法结合律,原式化为:(0.25×4)×(0.8×1.25),再进行计算;
36×(+-),根据乘法分配律,原式化为:36×+36×-36×,再进行计算;
8÷+÷8,先计算除法,再计算加法;
×+÷,先计算乘法和除法,再计算加法;
÷[×(-)],先计算小括号里的减法,再计算中括号里的乘法,最后计算括号外的除法。
【详解】19.15-(3.15-0.85)
=19.15-3.15+0.85
=16+0.85
=16.85
0.25×3.2×1.25
=0.25×4×0.8×1.25
=(0.25×4)×(0.8×1.25)
=1×1
=1
36×(+-)
=36×+36×-36×
=6+9-12
=15-12
=3
8÷+÷8
=8×+×
=9+
=
×+÷
=+×6
=+
=+
=
÷[×(-)]
=÷[×(-)]
=÷[×]
=÷
=×
=
14.用自己喜欢的方法计算。
① ② ③ ④
【答案】①13;②80;③69;④7
【分析】①按照运算顺序从左到右依次计算;
②把化成小数0.8,再利用乘法分配律进行简便计算;
③先计算分数除法,再利用加法结合律进行简便计算;
④利用减法的性质,先计算11.21+8.79的和,再计算减法,最后计算小括号外的除法和乘法。
【详解】①
=
=13
②
=
=
=
=80
③
=
=
=
=69
④
=
=
=
=
=7
15.计算,能简便运算的要简便运算。
(1)++5.875— (2)+×30%
(3)6.28×1.35+3.14×3.72+1.79×6.28 (4)0.25∶=∶40
【答案】(1);(2);(3)31.4;(4)=15
【分析】(1)先把5.875化成,然后根据加法交换律a+b=b+a,加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)进行简算;
(2)先算乘法,再算加法;
(3)根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;
(4)先根据比例的基本性质把比例方程改写成=0.25×40,然后方程两边同时除以,求出方程的解。
【详解】(1)++5.875—
=++—
=(+)+(—)
=6+
=
(2)+×30%
=+×
=+
=
(3)6.28×1.35+3.14×3.72+1.79×6.28
=6.28×1.35+1.79×6.28+3.14×3.72
=6.28×(1.35+1.79)+3.14×3.72
=6.28×3.14+3.14×3.72
=(6.28+3.72)×3.14
=10×3.14
=31.4
(4)0.25∶=∶40
解:=0.25×40
=10
÷=10÷
=10×
=15
16.脱式计算:
【答案】2.5;7;;0.25
【分析】“”先计算小括号内的乘法和减法,再计算括号外的除法;
“”先计算除法,再计算减法和加法;
“”先计算括号内的加法和减法,再计算除法;
“”先计算小括号内的减法,再计算中括号内的乘法,最后计算括号外的除法。
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
17.下面各题怎样简便怎样计算。
(1) (2) (3)
【答案】(1)18;(2)3.8;(3)10
【分析】(1),先算除法,再根据减法性质进行简算;
(2),根据乘法分配律进行简算;
(3),将32转换为8×4,再根据乘法结合律进行简算。
【详解】(1)
=
=
=20-2
=18
(2)
=0.38×4+0.38×1+5×0.38
=0.38×(4+1+5)
=0.38×10
=3.8
(3)
=1.25×(8×4)×0.25
=(1.25×8)×(4×0.25)
=10×1
=10
18.计算下面各题,怎样简便就怎样算。
【答案】2;;;24.2;59;
【分析】(1)按照四则混合运算的顺序,先计算括号里面的小数乘法,再计算括号里面的小数减法,最后计算括号外面的小数乘法;
(2)先把分数除法化为分数乘法,再利用乘法分配律简便计算;
(3)把小数化为最简分数,先计算小括号里面的分数减法,再计算中括号里面的分数乘法,然后计算中括号里面分数加法,最后计算括号外面的分数减法;
(4)根据减法的性质去括号,再按照带符号搬家即可简便运算;
(5)先把12×19看作一个整体,再利用乘法分配律简便计算;
(6)把百分数化为小数,先计算小数乘法,再计算分数乘法,最后计算分数加法。
【详解】(1)
=
=0.5×4
=2
(2)
=
=
=
=
(3)
=
=
=
=
=
(4)
=
=
=40-15.8
=24.2
(5)
=
=
=95-36
=59
(6)
=
=
=
=
19.计算下面各题,能简算的要简算。
1.25×32×0.25 1.8×+2.2×25% 83-10÷0.25÷4
×+× [1-(-)]×
【答案】10;1;73;;
【分析】(1)把32看作8×4,运用乘法分配律简算;
(2)25%=,运用乘法分配律简算;
(3)根据除法的运算性质,先计算0.25×4,然后再计算除法,最后计算减法;
(4)把×交换分子,然后运用乘法分配律简算;
(5)先算小括号内的减法,再算中括号内的减法,最后算括号外的乘法。
【详解】(1)1.25×32×0.25
=1.25×8×4×0.25
=(1.25×8)×(4×0.25)
=10×1
=10
(2)1.8×+2.2×25%
=1.8×+2.2×
=(1.8+2.2)×
=4×
=1
(3)83-10÷0.25÷4
=83-10÷(0.25×4)
=83-10÷1
=83-10
=73
(4)×+×
=×+×
=×(+)
=×
=
(5)[1-(-)]×
=[1-(-)]×
=[1-]×
=×
=
20.仔细算一算,怎样简便就怎样计算。
【答案】7200;33;24.3
【分析】(1)按照乘法分配律计算;
(2)按照乘法交换律计算;
(3)先算小括号里面的减法,再算中括号里面的加法,最后算乘法。
【详解】
21.计算。
2÷× [1-(+)]×72 408+901÷17
67.5-15.75-4.25 2.56×99+2.56 26+5.4÷1.8
【答案】;12;461;
47.5;256;9
【分析】(1)从左到右按顺序计算;
(2)先算小括号里的加法,再算中括号里的减法,最后算中括号外的乘法;
(3)先算除法,再算加法;
(4)根据减法的性质进行简算;
(5)根据乘法分配律进行简算;
(6)先算除法,再算加法。
【详解】(1)2÷×
=2××
=×
=
(2)[1-(+)]×72
=[1-(+)]×72
=[1-]×72
=×72
=12
(3)408+901÷17
=408+53
=461
(4)67.5-15.75-4.25
=67.5-(15.75+4.25)
=67.5-20
=47.5
(5)2.56×99+2.56
=2.56×(99+1)
=2.56×100
=256
(6)6+5.4÷1.8
=6+3
=9
22.用自己喜欢的方法计算。
8×25-199 0.375+16÷64-
÷[12×(-)]
【答案】1;;;
【分析】(1)把8×25拆解成2×(4×25),利用乘法结合律进行简便计算,再计算减法;
(2)先计算除法,再把0.375化成分数,通分后按照运算顺序从左到右依次计算;
(3)交换和的位置,利用加法交换律和减法的性质进行简便计算;
(4)先计算小括号里的分数减法,再计算乘法,最后计算中括号外的除法。
【详解】8×25-199
=2×4×25)-199
=2×(4×25)-199
=2×100-199
=200-199
=1
0.375+16÷64-
=+-
=-
=
=
=
=
÷[12×(-)]
=÷[12×(-)]
=÷[12×]
=÷3
=×
=
23.简便运算。
① ②
【答案】①21;②
【分析】①②根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简算。
【详解】①
②
24.计算下面各题。能简算的要简算。
【答案】75;6;;;8;
【分析】(1)把0.75化成,然后根据乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;
(2)根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c,加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)进行简算;
(3)先算括号里面的加法,再算括号外面的除法,最后算括号外面的加法;
(4)先把除法转化成乘法,然后根据减法的性质a-b-c=a-(b+c),乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;
(5)先把、80%化成0.8,然后根据乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;
(6)先算小括号里面的加法,再算中括号里面的乘法,最后算中括号外面的除法。
【详解】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
25.用你喜欢的方法计算。
(1)570-900÷75×15 (2)
(3) (4)35÷[]
【答案】(1)390;(2);(3);(4)56
【分析】(1)先算乘除法,再算减法即可;
(2)先算小括号里面的加法,再算括号外面的除法即可;
(3)化除法为乘法,然后运用乘法分配律进行计算即可;
(4)先算小括号里面的加法,再算中括号里面的乘法,最后算括号外面的除法即可。
【详解】(1)570-900÷75×15
=570-12×15
=570-180
=390
(2)
=
=
=
(3)
=
=
=
=
(4)35÷[]
=35÷[]
=35÷
=35×
=56
26.用你喜欢的方法计算。
【答案】;5;100;80
【分析】,先把小数化为分数,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可;
,根据减法的性质和加法交换律,将算式变为进行简算即可;
,先把32拆分成8×4,再根据乘法交换律和乘法结合律,将算式变为进行简算即可;
,先把分数和百分数化为0.8,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可。
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
=
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2025年小升初数学暑假专项提升(人教版)
专题09:四则混合运算和简便运算(计算专练)
知识点01:四则混合运算
运算顺序
1、在只有加减或者只有乘除的同级运算中,按照从左到右的顺序依次计算。
2、有括号时,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
知识点02:简便运算
1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6、减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。
7、除法的性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
知识点03:简便运算中常用方法
1、凑整法:运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数,在计算中凑成整数;
2、拆数法:把一个数拆成两个数相加、相减或相乘的形式,使其中的数与其他数可以“凑整”;
3、扩缩法:当两个因数间存在倍数关系时,可以利用积不变(或商不变)原则,将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。
1.计算下面各题,怎样简便怎样算。
37.5÷2.5×4 36×()
2.用简便方法计算。
0.25×1.25×3.2 300÷51×17
3.用递等式计算,能简算的要简算。
(0.2) 10.5×(3.8-0.8)÷6.3
17-17 45×()
4.怎样简便就怎样算。
5.脱式计算。
6.怎样简便怎样计算。
(1) (2)
(3) (4)
7.用你喜欢的方法计算。
8.怎样简便就怎样算。
×6.5+3.5÷ ÷(3--)
÷(+) (—)×(+)
9.下面各题,怎样简便就怎样算,要写出必要的计算过程。
10.脱式计算。
11.计算下面各题,注意使用简便方法。
4×0.29×0.25 3.7×999+3.7
12.脱式计算。
13.脱式计算(能简算的要简算)。
19.15-(3.15-0.85 ) 0.25×3.2×1.25 36×
8÷+÷8
14.用自己喜欢的方法计算。
① ② ③ ④
15.计算,能简便运算的要简便运算。
(1)++5.875— (2)+×30%
(3)6.28×1.35+3.14×3.72+1.79×6.28 (4)0.25∶=∶40
16.脱式计算:
17.下面各题怎样简便怎样计算。
(1) (2) (3)
18.计算下面各题,怎样简便就怎样算。
19.计算下面各题,能简算的要简算。
1.25×32×0.25 1.8×+2.2×25% 83-10÷0.25÷4
×+× [1-(-)]×
20.仔细算一算,怎样简便就怎样计算。
21.计算。
2÷× [1-(+)]×72 408+901÷17
67.5-15.75-4.25 2.56×99+2.56 26+5.4÷1.8
22.用自己喜欢的方法计算。
8×25-199 0.375+16÷64-
÷[12×(-)]
23.简便运算。
① ②
24.计算下面各题。能简算的要简算。
25.用你喜欢的方法计算。
(1)570-900÷75×15 (2)
(3) (4)35÷[]
26.用你喜欢的方法计算。
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