专题08：组合体、不规则物体的表面积和体积-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题08：组合体、不规则物体的表面积和体积 知识点01：组合体的表面积 （1）概念：组合体的表面积是指组合体各个面的面积之和。在计算时，需要注意有些面可能会重合，重合的面在计算总面积时只能计算一次。 （2）计算方法：通常采用“分面计算，然后求和”的方法。先将组合体分解成几个基本的立体图形，分别计算出每个基本立体图形的表面积，然后减去重合部分的面积。 知识点02：组合体的体积 （1）概念：组合体的体积是指组合体所占空间的大小。 （2）计算方法： ①“分割法”：将组合体分割成几个规则的、易求体积的基本立体图形，分别计算它们的体积，然后将这些体积相加。 ②“添补法”：对于一些不规则的组合体，可以通过添加一部分使其成为一个规则的立体图形，然后用这个规则立体图形的体积减去添加部分的体积，得到组合体的体积。 知识点03：不规则物体的表面积 计算方法：一般采用 “近似转化” 的方法。可以将不规则物体的表面近似看作由若干个规则的平面图形组成，然后分别计算这些平面图形的面积，再求和。 知识点04：不规则物体的体积 计算方法： （1）“排水法”：将不规则物体放入一个装满水的容器中，溢出的水的体积就是该不规则物体的体积。具体操作时，先测量出容器的容积以及放入物体后剩余水的体积，用容器的容积减去剩余水的体积，就得到了不规则物体的体积。 （2）割补法：对于一些形状比较特殊的不规则物体，也可以通过将其分割或拼接成规则物体来计算体积。 1．把下图的直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是（    ）。（单位：） A． B． C． D． 2．如图，把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，下列说法正确的是（    ）。 A．甲的表面积与乙的表面积相同 B．甲的表面积大于乙的表面积 C．甲的体积与乙的体积相同 D．甲的体积大于乙的体积 3．把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是（    ）立方分米。（取3.14） A．3768 B．3.768 C．0.3768 D．376.8 4．一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积也不变 5．爸爸在一个底面积为54平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了4厘米。这个假山石的体积是（ ）立方厘米。 6．把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（ ）平方厘米。 7．在棱长为1分米的正方体的1条棱中间锯下一个棱长为1厘米的小正方体（如下图），剩下部分的表面积是（ ）平方厘米。 8．下图的面积是（ ）；若以为轴旋转一周，所扫过图形的体积是（ ）。 9．木工师傅用两个长方体材料拼成了一个置物台（如图），这个置物台的表面积是（ ）平方分米。 10．下面的直角梯形的两个底分别是6cm和9cm，高是2cm，以较长的底为轴旋转一周，得到的几何体的体积是（ ）cm3。 11．一支未用过的铅笔长16厘米，体积是8立方厘米。使用一段时间后变成下图的样子，这时铅笔的体积是（ ）立方厘米。 12．下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是（ ）立方厘米。 13．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是（ ）cm3。 14．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是（ ）平方分米。 15．把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，这个容器的底面积是（ ）cm2，这块石头的体积是（ ）cm3。 16．求下面图形的表面积和体积。 17．求图组合体的体积。（单位：分米） 18．求下面图形的体积。（单位：厘米） 19．计算图形的表面积和体积。（单位：分米） 20．求下面图形的表面积。（单位：cm） 21．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将水倒进一个容量为的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（    ）。 A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．无法确定 22．如图，以梯形上底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到的几何体的体积是（ ）。 23．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是（ ）平方分米。（π取3.14） 24．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为10厘米和20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了（ ）厘米。 25．求组合体的体积（单位：米）。 26．计算图形的体积。 27．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6厘米，瓶子的高度为30厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时饮料的高度为25厘米（见下图）。问：瓶子的容积是多少？    28．蒋奶奶家有一个底面积为2.4平方分米的长方体鱼缸，从鱼缸里捞出一条金鱼，水面下降了0.2厘米，这条金鱼的体积是多少立方厘米？ 29．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米；圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 30．永年区有一段古城墙（如图所示），这段古城墙的体积是多少立方分米？ 31．如图是一个粮仓，如果每立方米粮食的质量为700kg。 （1）这个粮仓最多能装多少千克粮食？ （2）一辆载重1.2吨的小型货车，需要拉多少次才能运完这些粮食？ 32．如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。 （1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？ （2）工具箱所占的空间是多少立方分米？ 33．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学暑假专项提升（人教版） 专题08：组合体、不规则物体的表面积和体积 知识点01：组合体的表面积 （1）概念：组合体的表面积是指组合体各个面的面积之和。在计算时，需要注意有些面可能会重合，重合的面在计算总面积时只能计算一次。 （2）计算方法：通常采用“分面计算，然后求和”的方法。先将组合体分解成几个基本的立体图形，分别计算出每个基本立体图形的表面积，然后减去重合部分的面积。 知识点02：组合体的体积 （1）概念：组合体的体积是指组合体所占空间的大小。 （2）计算方法： ①“分割法”：将组合体分割成几个规则的、易求体积的基本立体图形，分别计算它们的体积，然后将这些体积相加。 ②“添补法”：对于一些不规则的组合体，可以通过添加一部分使其成为一个规则的立体图形，然后用这个规则立体图形的体积减去添加部分的体积，得到组合体的体积。 知识点03：不规则物体的表面积 计算方法：一般采用 “近似转化” 的方法。可以将不规则物体的表面近似看作由若干个规则的平面图形组成，然后分别计算这些平面图形的面积，再求和。 知识点04：不规则物体的体积 计算方法： （1）“排水法”：将不规则物体放入一个装满水的容器中，溢出的水的体积就是该不规则物体的体积。具体操作时，先测量出容器的容积以及放入物体后剩余水的体积，用容器的容积减去剩余水的体积，就得到了不规则物体的体积。 （2）割补法：对于一些形状比较特殊的不规则物体，也可以通过将其分割或拼接成规则物体来计算体积。 1．把下图的直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是（    ）。（单位：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，上半部分得到一个圆锥，下半部分得到一个圆柱。圆锥的底面半径等于边的长，为，圆锥的高为，圆柱的底面半径等于边的长，为，圆柱的高等于边的长，为，据此求出圆柱和圆锥的体积，加起来即可。 【详解】圆锥的体积为 圆柱的体积为 上、下两部分的体积相加得到立体图形的体积为 故答案为：B 2．如图，把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，下列说法正确的是（    ）。 A．甲的表面积与乙的表面积相同 B．甲的表面积大于乙的表面积 C．甲的体积与乙的体积相同 D．甲的体积大于乙的体积 【答案】C 【分析】由图可知：把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的体积等于两个小长方体的体积和，拼成的长方体的表面积，乙的重合面面积小于甲的重合面面积，因此乙的表面积大于甲的表面积，据此选择。 【详解】由分析可知： A．甲的表面积与乙的表面积相同，题干错误； B．甲的表面积大于乙的表面积，题干错误； C．甲的体积与乙的体积相同，题干正确； D．甲的体积大于乙的体积，题干错误。 故答案为：C 3．把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是（    ）立方分米。（取3.14） A．3768 B．3.768 C．0.3768 D．376.8 【答案】B 【分析】根据题意，可得这块铁块的体积等于底面半径是20厘米、高是3厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这块铁块的体积是多少即可。 【详解】3.14×202×3 ＝3.14×400×3 ＝1256×3 ＝3768（立方厘米） ＝3.768（立方分米） 这块铁块的体积是3.768立方分米。 故答案为：B 4．一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积也不变 【答案】B 【分析】大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有变化；组合图的体积是用大长方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与原来的大长方体的体积相比，体积减少了，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是表面积不变，体积变小。 故答案为：B 5．爸爸在一个底面积为54平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了4厘米。这个假山石的体积是（ ）立方厘米。 【答案】21600 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，把54平方分米换算成5400平方厘米，假山石完全浸没在水里后，假山石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面积为5400平方厘米，高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】54平方分米＝5400平方厘米 5400×4＝21600（立方厘米） 即这个假山石的体积是21600立方厘米。 6．把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（ ）平方厘米。 【答案】54 【分析】根据题图可知，表面积减少了6个边长为3厘米的正方形面，据此解答即可。 【详解】3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 7．在棱长为1分米的正方体的1条棱中间锯下一个棱长为1厘米的小正方体（如下图），剩下部分的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】602 【分析】在棱长为1分米的正方体一条棱上锯下一个棱长为1厘米的小正方体，减少了两个边长是1厘米的小正方形，增加了4个边长1厘米的小正方形，也就是增加了2个边长是1厘米的小正方形的面积，据此解答。 【详解】1×1×6 ＝1×6 ＝6（平方分米） 1×1×2＝2（平方厘米） 6平方分米＝600平方厘米 600＋2＝602（平方厘米） 8．下图的面积是（ ）；若以为轴旋转一周，所扫过图形的体积是（ ）。 【答案】 7.5 47.1 【分析】已知三角形底和高，利用面积公式可求出三角形面积；三角形以AB为轴旋转可得到两个圆锥，且两圆锥共底面，底面是半径为3cm的圆，利用圆锥体积公式可得三角形扫过的体积。 【详解】 9．木工师傅用两个长方体材料拼成了一个置物台（如图），这个置物台的表面积是（ ）平方分米。 【答案】226 【分析】 观察图形可知，这个置物台的表面积分为两部分，一部分是长是5分米，宽是4分米，高是7分米的长方体的表面积，另一边部分是长是5分米，宽是4分米，高是2分米长方体的上下两个面的面积与前后两个面的面积和，即4个面的面积和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（5×4＋5×7＋4×7）×2＋5×4×2＋5×2×2 ＝（20＋35＋28）×2＋20×2＋10×2 ＝（55＋28）×2＋40＋20 ＝83×2＋40＋20 ＝166＋40＋20 ＝206＋20 ＝226（平方分米） 10．下面的直角梯形的两个底分别是6cm和9cm，高是2cm，以较长的底为轴旋转一周，得到的几何体的体积是（ ）cm3。 【答案】87.92 【分析】旋转一周得到的图形可以看成是一个圆柱形加上上面一个圆锥就可以了，圆锥半径为圆柱半径（即梯形高2cm），圆锥高度为两底边之差（即3cm），圆柱高度为上底底边6cm，V体积＝V圆锥＋V圆柱，V柱＝πr2h， V锥＝πr2h；据此解答。 【详解】3.14×22×6＋×3.14×22×（9－6） ＝3.14×24＋3.14×4 ＝75.36＋12.56 ＝87.92（） 11．一支未用过的铅笔长16厘米，体积是8立方厘米。使用一段时间后变成下图的样子，这时铅笔的体积是（ ）立方厘米。 【答案】4 【分析】先利用公式S＝V÷h，求出这根铅笔的底面积，再分别利用圆柱的体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出如图剩余部分的体积。 【详解】铅笔的底面积：8÷16＝0.5（平方厘米） 0.5×7＋0.5×3× ＝3.5＋0.5 ＝4（立方厘米） 12．下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】660 【分析】把这个铸铁零件分成两个长方体，一个是长是10厘米，宽是12厘米，高是（8－5）厘米的长方体，一个是长是5厘米，宽是12厘米，高是5厘米的长方体；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×12×（8－5）＋5×12×5 ＝120×3＋60×5 ＝360＋300 ＝660（立方厘米） 下图是一个铸铁零件（单位：厘米），它的体积是660立方厘米。 13．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是（ ）cm3。 【答案】157 【分析】完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，铁块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作底面半径为（10÷2）cm，高为2cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（cm3） 即这个铁块的体积是157cm3。 14．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是（ ）平方分米。 【答案】251.2 【分析】这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。 【详解】大圆柱的表面积：3.14×52×2＋2×3.14×5×2 ＝157＋62.8 ＝219.8（平方分米） 中圆柱侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方分米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2＝6.28（平方分米） 这个物体的表面积：219.8＋25.12＋6.28＝251.2（平方分米） 所以，这个物体的表面积是251.2平方分米。 15．把一块石头沉没在一个底面周长是62.8cm的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，这个容器的底面积是（ ）cm2，这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】 314 471 【分析】根据的逆运算，求出半径，再根据圆的面积公式，求出底面积，石头的体积等于上升的水的体积，即根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm） （cm2） （cm3） 这个容器的底面积是314cm2，这块石头的体积是471cm3。 16．求下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积是912dm2，体积是1472dm3 【分析】通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体表面积加上一个棱长为8dm的正方体4个面的面积；这个立体图形的体积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体体积加上一个棱长为8dm的正方体体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的体积＝长×宽×高 代入数据即可解答。 【详解】表面积：（20×8＋20×6＋8×6）×2＋8×8×4 ＝（160＋120＋48）×2＋8×8×4 ＝328×2＋8×8×4 ＝656＋256 ＝912（dm2） 体积：20×8×6＋8×8×8 ＝960＋512 ＝1472（dm3） 这个立体图形的表面积是912dm2，体积是1472dm3。 17．求图组合体的体积。（单位：分米） 【答案】850立方分米 【分析】体积＝长是12分米，宽是10分米，高是5分米的长方体的体积＋长是5分米，宽是10分米，高是5分米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】12×10×5＋5×10×5 ＝120×5＋50×5 ＝600＋250 ＝850（立方分米） 18．求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】1250立方厘米 【分析】组合体的体积＝大长方体的体积－2个棱长5厘米的正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】20×5×（10＋5）－5×5×5×2 ＝100×15－250 ＝1500－250 ＝1250（立方厘米） 19．计算图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】753.6平方分米；904.32立方分米 【分析】由图可知，“”“”，图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形的面积×2，“”图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【详解】表面积：3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[（18÷2）2－（6÷2）2]×2 ＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[81－9]×2 ＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×72×2 ＝3.14×（6×4＋18×4＋72×2） ＝3.14×（24＋72＋144） ＝3.14×240 ＝753.6（平方分米） 体积：3.14×（18÷2）2×4－3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×81×4－3.14×9×4 ＝3.14×（81×4－9×4） ＝3.14×（324－36） ＝3.14×288 ＝904.32（立方分米） 所以，图形的表面积是753.6平方分米，体积是904.32立方分米。 20．求下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】394.8cm2 【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长是8cm，宽是15cm，高是2cm的长方体的表面积＋底面半径是4cm的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】（8×15＋8×2＋15×2）×2＋3.14×4×5 ＝（120＋16＋30）×2＋12.56×5 ＝（136＋30）×2＋62.8 ＝166×2＋62.8 ＝332＋62.8 ＝394.8（cm2） 21．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将水倒进一个容量为的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果杯子没有满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（    ）。 A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．无法确定 【答案】C 【分析】将四颗相同的玻璃球放入水中后，水面仍未满，说明这四颗球的总体积小于500－300＝200mL＝200cm3，再放入第五颗同样的玻璃球后，水正好溢出，说明五颗球的总体积大于200cm3，那么一颗玻璃球的体积大于200÷5＝40cm3，小于200÷4＝50cm3；据此作答。 【详解】500－300＝200（mL） 200mL＝200cm3 200÷5＝40cm3 200÷4＝50cm3 所以，推测这样一颗玻璃球的体积范围是40cm3以上，50cm3以下。 故答案为：C 22．如图，以梯形上底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到的几何体的体积是（ ）。 【答案】122.46 【分析】由题图可知，旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥。圆柱的底面半径等于原梯形的高，圆柱的高等于原梯形的下底，根据圆柱的体积公式“”，求出其体积；圆锥的底面半径等于原梯形的高，圆锥的高等于原梯形的下底与上底的差，根据圆锥的体积公式“”求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是梯形旋转一周后得到的几何体的体积，由此解答即可。 【详解】 ＝28.26×5 ＝141..3（立方厘米）； ＝28.26×2÷3 ＝18.84（立方厘米）； ； 23．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是（ ）平方分米。（π取3.14） 【答案】175.12 【分析】通过分析立体图形可知，零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和，根据圆柱侧面积公式：、底面积公式：和正方体表面积公式：棱长×棱长×棱长，以此进行解答。 【详解】圆柱侧面积：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 底面积：3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 零件表面积：31.4＋150－3.14×2 ＝181.4－6.28 ＝175.12（平方分米） 24．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为10厘米和20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了（ ）厘米。 【答案】0.5 【分析】甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，则铁块的体积是底面直径为10厘米，高为2厘米的圆柱的体积，再除以乙杯底面积，求出乙杯水面上升的高度。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 所以这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。 25．求组合体的体积（单位：米）。 【答案】27600立方米 【分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。 【详解】40×30×25－30×8×10 ＝30000－2400 ＝27600（立方米） 即组合体的体积是27600立方米。 26．计算图形的体积。 【答案】1542.24cm2 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，先求出这个组合体的底面积，这个组合体的底面积＝圆的面积＋长方形面积－圆的面积÷4，据此列式计算。 【详解】（3.14×42＋12×4－3.14×42÷4）×18 ＝（50.24＋48－12.56）×18 ＝85.68×18 ＝1542.24（cm2） 27．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6厘米，瓶子的高度为30厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时饮料的高度为25厘米（见下图）。问：瓶子的容积是多少？    【答案】706.5毫升 【分析】瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。 【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25） ＝3.14×32×20＋3.14×32×5 ＝3.14×9×20＋3.14×9×5 ＝3.14×9×（20＋5） ＝3.14×9×25 ＝3.14×（9×25） ＝3.14×225 ＝706.5（立方厘米） 706.5立方厘米＝706.5毫升 答：瓶子的容积是706.5毫升。 28．蒋奶奶家有一个底面积为2.4平方分米的长方体鱼缸，从鱼缸里捞出一条金鱼，水面下降了0.2厘米，这条金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】48立方厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于金鱼的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2.4平方分米＝240平方厘米 240×0.2＝48（立方厘米） 答：这条金鱼的体积是48立方厘米。 29．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米；圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】141.3立方厘米 【分析】将圆柱的高看作单位“1”，圆柱的高×圆锥高的对应分率＝圆锥的高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，据此列式解答。 【详解】4×＝3（厘米） 3.14×32×4＋3.14×32×3÷3 ＝113.04＋28.26 ＝141.3（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是141.3立方厘米。 30．永年区有一段古城墙（如图所示），这段古城墙的体积是多少立方分米？ 【答案】18000立方分米 【分析】将古城墙分成两个长方体，古城墙的体积＝两个长方体体积之和，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【详解】3×1×2＋4×3×1 ＝6＋12 ＝18（立方米） ＝18000（立方分米） 答：这段古城墙的体积是18000立方分米。 31．如图是一个粮仓，如果每立方米粮食的质量为700kg。 （1）这个粮仓最多能装多少千克粮食？ （2）一辆载重1.2吨的小型货车，需要拉多少次才能运完这些粮食？ 【答案】（1）4615.8千克 （2）4次 【分析】（1）粮仓是由一个圆锥和一个圆柱组成，圆锥和圆柱的底面相等，要求出最多能装的粮食重量，根据体积＝圆锥体积＋圆柱体积＝，得到容积再乘700千克可得出答案； （2）运用小数除法及“进一”法得出答案，即通过（1）得到粮仓粮食的质量除以1.2吨，得到的商运用“进一”法保留整数得出答案。 【详解】（1） （千克） 答：这个粮仓最多能装4615.8千克粮食。 （2）4615.8千克＝4.6158吨 4.6158÷1.2＝3.8465≈4（次） 答：需要拉4次才能运完这批粮食。 32．如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。 （1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？ （2）工具箱所占的空间是多少立方分米？ 【答案】（1）29.42平方分米；（2）11.14立方分米 【分析】（1）观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为20厘米的半圆面积加上一个底面直径为20厘米、高为20厘米的圆柱侧面积的一半，下半部分等于棱长为20厘米的正方体的五个面的面积和，根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2即可求出上半部分的表面积；用20×20×5即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成平方分米。 （2）根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2即可求出工具箱的体积，最后换算成立方分米。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2 ＝3.14×102÷2×2＋3.14×20×20÷2 ＝3.14×100÷2×2＋3.14×20×20÷2 ＝314＋628 ＝942（平方厘米） 20×20×5＝2000（平方厘米） 2000＋942＝2942（平方厘米） 2942平方厘米＝29.42平方分米 答：工具箱外面包的一层皮革的面积是29.42平方分米。 （2）20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2 ＝20×20×20＋3.14×102×20÷2 ＝20×20×20＋3.14×100×20÷2 ＝8000＋3140 ＝11140（立方厘米） 11140立方厘米＝11.14立方分米 答：工具箱所占的空间是11.14立方分米。 33．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 【答案】25立方厘米 【分析】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。 【详解】50毫升＝50立方厘米 8厘米长的圆柱形棒的体积： 50÷8×（8－6） ＝6.25×2 ＝12.5（立方厘米） 棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米） 答：棒的体积是25立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$