（新课衔接）专题03 长方体和正方体的表面积（新课学习+知识梳理+6个考点讲练+真题强化 共44题）-2025年苏教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

六年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题03 长方体和正方体的表面积 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共44题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 专题03 长方体和正方体的表面积 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 探究点1 长方体和正方体表面积的意义和计算方法 2 归纳总结1 4 探究点2 长方体的表面积在实际生活中的应用 4 归纳总结2 5 知识梳理 易错点拨 5 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：长方体的表面积计算 7 高频考点讲练02：长方体表面积公式的应用 10 高频考点讲练03：正方体表面积的计算 13 高频考点讲练04：正方体表面积公式的应用 16 高频考点讲练05：立体图形的切拼（长方体、正方体表面积的综合应用） 17 高频考点讲练06：组合体的表面积 20 真题汇编 能力强化 23 做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和？你准备怎样计算？ 选择一种方法算出结果 （6×4＋5×4＋6×5）×2 = （24＋20＋30）×2 = 74×2 = 148（cm2） 答：至少要用硬纸板148 平方厘米。 典题精讲一 做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？ 32×6＝54（dm2） 答：至少要用硬纸板54平方分米。 长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 典题精讲二 计算长方体和正方体的表面积。 （5×2.5＋4×2.5＋5×4）×2 42×6＝96（cm2） = （12.5＋10＋20）×2 = 42.5×2 = 85（cm2） 易错典例 我会填。 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的(　9　)倍。 辨析：对长(正)方体表面积的意义及计算方法理解不清。一个正方体的棱长扩大到原来的几倍倍，它的表面积扩大到该数的平方倍。 意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。 计算方法： （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （2） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？ 还有其他的方法吗？选择一种方法算出结果 （5×3.5＋3×3.5）×2＋5×3 = （17.5＋10.5）×2＋15 = 71（dm2） （5×3.5＋3×3.5＋5×3）×2－5×3 = （17.5＋10.5＋15）×2－15 = 86－15 = 71（dm2） 答：至少需要玻璃71平方分米 用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？ 在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。 知识汇总 一、长方体的表面积 概念：长方体的表面积是指其6个面的总面积。 计算公式： 长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2 也可以表示为：2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) 其中，长、宽、高分别用a、b、c表示，所以公式可以简写为：S = 2(ab + ac + bc) 实际应用：在计算长方体鱼缸、无盖纸盒等物体的表面积时，需要注意可能不是所有面都需要计算。 二、正方体的表面积 概念：正方体的表面积是指其6个面的总面积。由于正方体的每个面都是正方形，所以每个面的面积都相等。 计算公式：正方体表面积 = 棱长 × 棱长 × 6 也可以表示为：6 × 棱长^2 其中，棱长用a表示，所以公式可以简写为：S = 6a^2 理解与应用： 由于正方体的每个面都是相同的正方形，所以计算起来相对简单。 易错点拨 一、长方体表面积的易错点 面的数量与识别： 错误：在计算表面积时，学生可能会忘记长方体有6个面，或者错误地将不是长方体的面也计入表面积。 正确理解：长方体的表面积是6个面的总面积，包括上面、下面、前面、后面、左面和右面。每个面的面积都需要单独计算，然后相加。 面积计算的公式混淆： 错误：学生可能会混淆长方体表面积的计算公式，如忘记乘以2，或者错误地将长、宽、高进行不恰当的组合。 正确理解：长方体表面积的计算公式为：2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。这个公式确保了每个面都被计算了两次（因为每个面都有一个与之相对的面）。 实际应用中的误解： 错误：在解决实际问题时，学生可能会错误地计算所有面的面积，而不考虑实际情况（如鱼缸、无盖纸盒等只有部分面需要计算）。 正确理解：在计算实际问题中的表面积时，需要根据物体的实际形状和结构来确定需要计算的面。例如，无盖纸盒就不需要计算上面的面积。 二、正方体表面积的易错点 面积计算的简化误解： 错误：由于正方体的每个面都是正方形，学生可能会错误地认为只需要计算一个面的面积，然后乘以6即可。然而，他们可能会忘记正方形面积的计算公式是边长的平方。 正确理解：正方体表面积的计算公式是：6×棱长^2。这意味着需要先计算一个面的面积（棱长^2），然后再乘以6。 与长方体表面积的混淆： 错误：学生可能会将正方体的表面积计算与长方体的表面积计算混淆，错误地应用不同的公式或方法。 正确理解：虽然正方体和长方体都是常见的三维形状，但它们的表面积计算方法是不同的。正方体的每个面都是相同的正方形，而长方体的每个面可能是不同的长方形（或正方形）。 高频考点讲练01：长方体的表面积计算 【典例精讲】在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 【答案】216平方厘米 【思路引导】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积长宽长高宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 【完整解答】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则 ① ② ③ 用②式减去①式得到（厘米） 将代入，得到（厘米） 将代入，可得，（平方厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 【演练1】王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了( )米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要( )平方米玻璃。 【答案】 12 5.92 【思路引导】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选在4根1米为长，4根1.2米为宽，4根8分米为高，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；注意单位换算，将8分米换算成以米作单位，即低级单位转化为高级单位用除以两个单位之间的进率，1米＝10分米。 给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据代入公式计算即可 【完整解答】8分米＝0.8米 （1＋1.2＋0.8）×4 ＝3×4 ＝12（米） 做这个柜台一共用了12米。 （1×1.2＋1×0.8＋1.2×0.8）×2 ＝（1.2＋0.8＋0.96）×2 ＝2.96×2 ＝5.92（平方米） 则至少需要5.92平方米。 【演练2】在一个无盖的长方体玻璃容器内摆棱长为1厘米的小正方体（如图），一层可以摆( )个，一共可以摆( )个，做这个容器需要玻璃( )平方厘米。（玻璃厚度忽略不计） 【答案】 20 60 74 【思路引导】观察图形可知，长方体玻璃容器的长可以摆5个，宽摆4个，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此求出一层可以摆小正方体的个数； 长方体容器的长摆5个，宽摆4个，高摆3个；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可求出长方体容器可以摆小正方体的数量； 求做这个容器需要玻璃的面积，就是求长方体容器的5个面积的面积和；根据长方体5个面的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】5×4＝20（个） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 长：1×5＝5（厘米）；宽：1×4＝4（厘米）；高：1×3＝3（厘米） 5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝20＋（15＋12）×2 ＝20＋27×2 ＝20＋54 ＝74（平方厘米） 在一个无盖的长方体玻璃容器内摆棱长为1厘米的小正方体，一层可以摆20个，一共可以摆60个，做这个容器需要玻璃74平方厘米。 【演练】12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了( )。 【答案】22 【思路引导】根据正方体的表面积棱长棱长6，长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式求出12个正方体的表面积和与长方体的表面积差即可。 【完整解答】按照图示拼成的长方体的长是12cm，宽和高都是1cm。 （cm2） 则表面积减少了22cm2。 高频考点讲练02：长方体表面积公式的应用 【典例精讲】“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】10725平方厘米 【思路引导】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方形的面积＝长×宽，需要纸板的面积＝长方体的表面积－长方形的面积，据此解答。 【完整解答】（40×30＋40×60＋30×60）×2－5×15 ＝（1200＋2400＋1800）×2－5×15 ＝5400×2－5×15 ＝10800－75 ＝10725（平方厘米） 答：制作这样一个募捐箱至少需要10725平方厘米的纸板。 【演练1】李大叔家挖了一个长方体蓄水池，从里面量长35分米，宽2米，深1.5米。 （1）这个蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）7平方米；23.5平方米 （2）1.2米 【思路引导】（1）根据题意，这个蓄水池是一个长方体，求蓄水池的占地面积，就是求这个蓄水池的底面面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出蓄水池的底面积；求抹水泥的面积，就是求这个蓄水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）根据每立方米水重1吨，则8.4吨水的体积是8.4立方米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，即可求出蓄水池里的水深，据此解答。 【完整解答】（1）35分米＝3.5米 3.5×2＝7（平方米） 3.5×2＋（3.5×1.5＋2×1.5）×2 ＝7＋（5.25＋3）×2 ＝7＋8.25×2 ＝7＋16.5 ＝23.5（平方米） 答：这个蓄水池占地7平方米，抹水泥的面积是23.5平方米。 （2）8.4吨水的体积是8.4立方米。 8.4÷3.5÷2 ＝2.4÷2 ＝1.2（米） 答：蓄水池里水深1.2米。 【演练2】一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。 【答案】 22 46 【思路引导】通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。 【完整解答】4×2＋2×2＋2.5×4 ＝8＋4＋10 ＝12＋10 ＝22（分米） （4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2 ＝（8＋10＋5）×2 ＝23×2 ＝46（平方分米） 至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。 【演练3】一个花坛，高0.8米，底面是边长1.5米的正方形，四周用木条围成。 （1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计） 【答案】（1）4.8平方米； （2）1.8立方米 【思路引导】（1）用木条做成一个花坛，四周全部用木条围成，求木条的面积也就是求这个长方体花坛一周四个面的面积之和，这个长方体花坛底面是边长1.5米的正方形，则四周的四个长方形面完全相同，根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可； （2）用泥土填满这个花坛，求需要多少立方米泥土，也就是求这个长方体花坛的容积是多少，物体的容积计算方法和体积计算方法一样，又知木条的厚度忽略不计，则用长×宽×高代入数据计算即可。 【完整解答】（1）1.5×0.8×4 ＝1.2×4 ＝4.8（平方米） 答：四周大约需要木条4.8平方米。 （2）1.5×1.5×0.8 ＝2.25×0.8 ＝1.8（立方米） 答：大约需要泥土1.8立方米。 高频考点讲练03：正方体表面积的计算 【典例精讲】求下面正方体的体积和表面积。 【答案】27立方厘米； 54平方厘米 【思路引导】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相关数据计算即可。 【完整解答】 ＝9×3 （立方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 体积是27立方厘米，表面积是54平方厘米。 【演练1】一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米。用一根长48厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，至少需要 平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 【答案】 48 96 【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出长方体的棱长总和；正方体的棱长＝棱长总和÷12，用48÷12即可求出这个正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出至少需多少平方厘米的包装纸。 【完整解答】（5＋3＋4）×2 ＝12×4 ＝48（厘米） 这个长方体的棱长总和是48厘米。 48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 至少需要96平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 【演练2】如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）48 （3）15 （4）（80－4n）平方分米 【思路引导】（1）割下1个钢块时，方钢减少4个边长为1分米的正方形的面积；割下2个钢块时，减少（4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；割下3个钢块时，减少（4＋4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；以此类推。 （2）当割下8个小方钢时，表面积减少了（4×8）平方分米，剩下方钢的表面积是（80－4×8）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，则方钢的表面积减少了（80－20）平方分米，用减少的表面积除以4，所得结果即为一共割下多少个小正方体钢块。 （4）观察可知，每割下1个小方钢，方钢的表面积减少4平方分米；当割下n个小方钢时，则剩下方钢的表面积为（80－4n）平方分米。 【完整解答】（1）80－4＝76（平方分米） 80－4×2 ＝80－8 ＝72（平方分米） 80－4×3 ＝80－12 ＝68（平方分米） 因此填表如下： 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） 76 72 68 … （2）80－4×8 ＝80－32 ＝48（平方分米） 因此当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是48平方分米。 （3）（80－20）÷4 ＝60÷4 ＝15（个） 因此当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下15个小正方体钢块。 （4）80－4×n＝（80－4n）平方分米 因此当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（80－4n）平方分米。 【演练3】小明在墙角用棱长1厘米的正方体摆成下面物体。 （1）从上面、前面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。 （2）在这个物体上添加同样大的小正方体补成一个大正方体。这个大正方体的表面积至少是（    ）平方厘米。 【答案】 （1）见详解 （2）54 【思路引导】（1）上面看，左面对齐，第一层3个正方形，第二层2个正方形，第三层1个正方形；前面看，居中对齐，第一层1个长方形，第二层2个长方形，第三层3个长方形；右面看，右面对齐，第一层1个正方形，第二层2个正方形，第三层3个正方形。 （2）补成的大正方体棱长最小是3厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6即可解答。 【完整解答】（1）从上面、前面和右面看到的形状如图： （2）3×3×6＝54（平方厘米） 因此，这个大正方体的表面积至少是54平方厘米。 高频考点讲练04：正方体表面积公式的应用 【典例精讲】正方体的棱长扩大到原来的6倍，它的棱长之和与表面积也扩大到原来的6倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的6倍，则它的棱长之和扩大到原来的6倍，表面积扩大到原来的（6×6）倍。 【完整解答】6×6＝36 正方体的棱长扩大到原来的6倍，它的棱长之和扩大到原来的6倍，表面积扩大到原来的36倍。 原题说法错误。 故答案为：× 【演练1】一根铁丝长36厘米，做成正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米，如果在框架外糊上一层纸，至少需要( )平方厘米的纸，做成的纸盒所占的空间是( )立方厘米。 【答案】 3 54 27 【思路引导】根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据即可求出正方体的棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出纸的总面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出做成的纸盒所占的空间大小。 【完整解答】棱长：36÷12＝3（厘米） 表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 体积：3×3×3＝27（立方厘米） 这个正方体的棱长是3厘米，如果在框架外糊上一层纸，至少需要54平方厘米的纸，做成的纸盒所占的空间是27立方厘米。 【演练2】把两个棱长为的正方体木块拼成一个长方体，表面积会减少( )cm2，拼成的长方体体积是( )cm3。 【答案】 1800 54000 【思路引导】根据正方体、长方体的表面积的意义、体积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方形的面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【完整解答】 （cm2） （cm3） 表面积减少了1800cm2，拼成的长方体的体积是54000cm3。 【演练3】做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6分米，至少需要多少平方分米玻璃？ 【答案】180平方分米 【思路引导】根据无盖正方体鱼缸表面积＝棱长×棱长×5，代入数据解答。 【完整解答】6×6×5＝180（平方分米） 答：至少需要180平方分米玻璃。 高频考点讲练05：立体图形的切拼（长方体、正方体表面积的综合应用） 【典例精讲】用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 【答案】 32 18 【思路引导】（1）观察可知，上下、左右各有5个小正方形，前后各有6个小正方形，根据，小正方体的每个面的面积是（平方厘米），用每个面的面积乘小正方形的总个数即可。 （2）观察可知，要搭一个大正方体，每条棱长最多有3个小正方体，即搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，根据，代入数据可计算搭成的大正方体的体积及小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，得到搭成的大正方体需要多少个小正方体，再减图中小正方体的个数即可得解。 【完整解答】 （平方厘米） （个） 用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是32平方厘米；至少再添加18个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 【演练1】如图，淘气用棱长是1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是( )和( )。 【答案】 ② ④ 【思路引导】分析题目，根据正方形的面积＝边长×边长可知小正方体每个面的面积是1×1＝1（dm2），剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4÷1＝4（个）小正方形的面，据图可知，拿掉①或⑤表面积不变，拿掉②、③或④表面积都会增加2个面，拿掉中间相邻的两个②③或③④表面积会增加2个小正方形，拿掉中间不相邻的两个②和④表面积会增加4个小正方形，所以表面积想增加4dm2，得拿中间的，并隔一个拿一个，据此解答。 【完整解答】1×1＝1（dm2） 4÷1＝4（个） 根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④。 淘气用棱长1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是②和④。 【演练2】把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是( )立方米。 【答案】0.006 【思路引导】根据切割方法，锯成两段时，表面积增加了2个横截面的面积，据此即可求出横截面的面积是（平方厘米），再根据长方体体积底面积高，用长方体木料的底面积乘木料的长，即可求出它的体积。 【完整解答】（平方厘米） 20平方厘米（平方米） （立方米） 这根木料的体积是0.006立方米。 【考点评析】解答此题的关键是根据切割方法，求出长方体木料的横截面的面积。要注意单位的统一。 【演练3】用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 44 16 【思路引导】小正方体的每个面都是正方形，根据，可求出每个面的面积，观察可知， 这个图形从正面和后面看都有8个面，从上面和下面看都有6个面，从左面和右面看都有8个面，用每个面的面积乘面的总数可得这个图形的表面积。 观察可知这个图形一共有16个小正方体，根据，代入数据计算小正方体的体积，再用小正方体的体积乘16，即可得这个图形的体积。 【完整解答】 （平方厘米） （立方厘米） 用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是44平方厘米，体积是16立方厘米。 高频考点讲练06：组合体的表面积 【典例精讲】如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 【答案】（1）264立方厘米；（2）304平方厘米 【思路引导】（1）剩余部分的体积等于长是厘米，宽是6厘米，高是8厘米的长方体的体积减去棱长为6厘米的正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答即可； （2）剩余部分的表面积等于长是厘米，宽是6厘米，高是厘米的长方体的表面积加上2个边长是6厘米的正方形的面积，加上2个长是6厘米，宽是4厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【完整解答】（1） （立方厘米） 答：剩余的体积是264立方厘米。 （2）（厘米） （厘米）  （平方厘米） 答：剩余部分的表面积是304平方厘米。 【演练1】如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 15 46 【思路引导】根据正方体的体积公式V＝a3，可知棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米；从图中数出正方体的个数，再乘用正方体的体积，即是这个几何体的体积。 已知正方体的棱长是1厘米，那么正方体一个面的面积是1平方厘米。求这个几何体的表面积，就是求露出正方体的面的面积之和，分别数出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘一个面的面积即可。 【完整解答】1×1×1×15＝15（立方厘米） （9＋7＋7）×2 ＝23×2 ＝46（个） 1×1×46＝46（平方厘米） 它的体积是15立方厘米，表面积是46平方厘米。 【演练2】如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（    ）。 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 【答案】C 【思路引导】棱长1分米的小正方体，一个面的面积是1×1＝1平方分米。从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的且不相邻的两个，所以拿②④或③⑤或②⑤都可以。据此解答。 【完整解答】根据分析可得： 1×1＝1（平方分米） 使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。就要拿②④或③⑤或②⑤。 故答案为：C 【演练3】下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。 （1）从前面、上面和右面看这个物体分别是什么形状，并画出这些形状。 （2）这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 （3）至少在摆上（    ）个小正方体就能拼成一个大的正方体。 【答案】（1）图见详解 （2）40 （3）14 【思路引导】（1）从前面看有3层，最上层有2个小正方形，中间和最下层有3个小正方形，左齐； 从上面看有3层，最上层3个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有1个小正方形，左齐； 从右面看有3层，最上层1个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有3个小正方形，右齐；据此画图； （2）看到面的面积的和就是物体的表面积，从左面可以看到6个面，前面可以看到8个面，后面可以看到8个面，右面可以看到6个面，上面可以看到6个面，底面可以看到6个面，将其相加即可，求出露出的面一个有多少个小正方形，再乘1个小正方形的面积即可； （3）要拼成一个大正方体，正方体的棱长是3厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出拼成大正方体需要小正方体的个数，再减去现在小正方体的个数，即可解答。 【完整解答】（1）如图：    （2）（1×1）×（6×2＋8×2＋6×2） ＝1×（12＋16＋12） ＝1×（28＋12） ＝1×40 ＝40（平方厘米） 这个物体的表面积是40平方厘米。 （3）1×1×1＝1（立方厘米） 3×3×3÷1－13 ＝27－13 ＝14（个） 至少在摆上14个小正方体就能拼成一个大的正方体。 1．这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 【答案】C 【思路引导】观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【完整解答】（平方厘米） 这个长方体上面的面积是20平方厘米。 故答案为：C 2．一根长方体木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加了（    ）cm2。 A．8 B．24 C．32 D．16 【答案】C 【思路引导】根据题意，把长方体木料截成3段，要截2次；每截一次增加2个截面，截2次增加4个截面，即表面积会增加4个截面的面积；据此用这根长方体木料的横截面积乘4，即是增加的表面积。 【完整解答】8×4＝32（cm2） 表面积增加了32cm2。 故答案为：C 3．将两个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积（    ）。 A．增加8平方分米 B．减少8平方分米 C．不变 【答案】B 【思路引导】将两个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了两个边长为2分米的正方形的面积，据此解答即可。 【完整解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方分米） 所以，将两个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少8平方分米。 故答案为：B 4．如图，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相同 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，将这个长方体挖掉一个小长方体，表面积减少了小长方体的上面与前面的2个小长方形的面积，但又增加了小长方体的后面、下面、左面和右面4个小长方形的面积，根据长方体的相对的面面积相等，所以挖掉一个小长方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个小长方形的面积；据此解答。 【完整解答】据分析可知，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积比原来大。 故答案为：A 5．用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块（如图），它的表面积与没有拿掉之前相比（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】观察图形可知：拿去2块，那么会减少5个小正方形的面积，同时又多出了5个小正方形的面积，所以表面积不变，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块，它的表面积与没有拿掉之前相比不变。 故答案为：C 6．下图都是用棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 30 8 【思路引导】边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，从前面看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有4个小正方形，前后面看到的小正方形个数一样，左右面看到的小正方形个数一样，上下面看到的小正方形个数一样，因此表面积＝（从前面看到的小正方形个数＋从上面看到的小正方形个数＋从右面看到的小正方形个数）×2； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，底层5个小正方体，中间1层2个小正方体，最上层1个小正方体，组合体的体积＝小正方体的总个数，据此分析。 【完整解答】（6＋5＋4）×2 ＝15×2 ＝30（平方厘米） 5＋2＋1＝8（立方厘米） 它的表面积是30平方厘米，体积是8立方厘米。 7．把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是( )平方分米。 【答案】160 【思路引导】通过观察图形可知，把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积（即重叠在一起的两个面），根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【完整解答】 （平方分米） 故拼成的长方体的表面积是160平方分米。 8．填表。 如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块。 锯下木块的个数 1 2 3 … 减少的面积（平方分米） … 76 剩下木块的表面积（平方分米） 76 … 【答案】19；4；8；12；72；68；4 【思路引导】根据题意，每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块，那么小正方体一个面的面积是1平方分米； 每锯一次，长方体木块减少了小正方体4个面的面积；锯两次，减少了小正方体4×2＝8个面的面积；锯三次，减少了小正方体4×3＝12个面的面积……，再用长方体木块原有的表面积减去减少的面积，即是剩下木块的表面积，据此填表。 【完整解答】小正方体一个面的面积：1×1＝1（平方分米） 锯下1块时，减少的面积：1×4＝4（平方分米） 剩下木块的表面积：80－4＝76（平方分米） 锯下2块时，减少的面积：1×8＝8（平方分米） 剩下木块的表面积：80－8＝72（平方分米） 锯下3块时，减少的面积：1×12＝12（平方分米） 剩下木块的表面积：80－12＝68（平方分米） …… 减少的面积是76平方分米时，76÷4＝19（个），即锯下木块的个数为19个； 剩下木块的表面积：80－76＝4（平方分米） 如下表： 锯下木块的个数 1 2 3 … 19 减少的面积（平方分米） 4 8 12 … 76 剩下木块的表面积（平方分米） 76 72 68 … 4 9．有一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长15分米，宽8分米，它前面的面积是45平方分米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块( )平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注( )升水。 【答案】 24 360 【思路引导】长方体前面的面积＝长×高，那么将前面的面积45平方分米除以长，即可求出高。长方体右面的面积＝宽×高，由此列式求出右面面积，即需要配的玻璃的面积。长方体容积＝长×宽×高，由此列式求出这个鱼缸最多能注水多少立方分米。1立方分米＝1升，再由此进行单位换算。 【完整解答】45÷15＝3（分米） 8×3＝24（平方分米） 15×8×3＝360（立方分米） 360立方分米＝360升 所以，需重配一块24平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注360升水。 10．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】如下图，把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，如果长方体的长和宽都是4米，则长方体的高是（4×3）米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积，据此判断。 如图： 【完整解答】长方体的高：4×3＝12（米） 长方体的表面积： （4×4＋4×12＋4×12）×2 ＝（16＋48＋48）×2 ＝112×2 ＝224（平方米） 原题说法正确。 故答案为：√ 11．大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的表面积是小正方体的4倍。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为2a，根据公式正方体的表面积＝棱长×棱长×6分别计算出小正方体和大正方体的表面积，再进行比较即可。 【完整解答】小正方体的表面积：6×a×a 大正方体的表面积：6×2a×2a＝6×a×a×4＝24×a×a 大正方体表面积是小正方体的4倍。 故答案为：√ 12．如图，计算如图图形的表面积和体积。 【答案】； ； 【思路引导】左图中正方体的上面的面可以平移到长方体被挡住的面，则此图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积；体积＝长方体体积＋正方体体积； 右图中可以将凹进去的小正方体的三个面正好可以通过平移转化为是大正方体，则此图表面积＝正方体的表面积；体积＝正方体的体积－缺口处体积。 其中，； ，。代入数据计算即可。 【完整解答】左图 表面积： 体积： 则左图的表面积是，体积是。 右图 表面积： 体积： 则右图的表面积是，体积是。 13．计算表面积和体积。 【答案】208平方厘米；192立方厘米 【思路引导】通过观察长方体的展开图可知，长方体的长是8厘米，高是20－8×2＝4（厘米），宽是14－4×2＝6（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【完整解答】20－8×2 ＝20－16 ＝4（厘米） 14－4×2 ＝14－8 ＝6（厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 14．如图中是一个长方体的表面积展开图，已知标出了三个面，请你在图中标出另外三个面并计算出它的表面积和体积。（每个小方格的面积是1平方厘米） 【答案】图见详解 表面积52平方厘米；体积24立方厘米 【思路引导】根据长方体的特征，相对面的面积相等，在长方体的展开图中，相对的面不相邻，据此在图中标出另外三个面，据此确定这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式计算。 【完整解答】作图如下： 这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。 15．请先在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称；再回答问题。 如果上面图中每个小方格都是边长1厘米的正方形，那么这个长方体的表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。 【答案】图见详解；46；15 【思路引导】从图中可知：这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。以及长方体的展开图的特点，相对的面不相邻，分别画出这个长方体的下面、后面、右面。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，分别计算出这个长方体的表面积和体积即可。 【完整解答】根据分析作图如下： 这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。 表面积：（5×3＋5×1＋3×1）×2 ＝（15＋5＋3）×2 ＝23×2 ＝46（平方厘米） 体积：5×3×1＝15（立方厘米） 这个长方体的表面积是46平方厘米，体积是15立方厘米。 16．一个长方体木块，长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个正方体后（如图），表面积减少了多少平方分米？ 【答案】16平方分米 【思路引导】根据题意，从长方体木块锯下一个棱长为2分米的正方体，表面积减少正方体的上下面、前后面共4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4即是减少的表面积。 【完整解答】2×2×4＝16（平方分米） 答：表面积减少了16平方分米。 17．将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 【答案】图见详解；90平方厘米 【思路引导】根据题意，将长方体切成两个完全一样的小长方体，则表面积会增加两个截面的面积；因为5×2＜10×2＜10×5，所以平行于长方体的左右面切割增加的表面积最小，据此画图。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积。 【完整解答】如图： 10÷2＝5（厘米） （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：一个小长方体的表面积90平方厘米。 18．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 【答案】12800平方厘米，10000平方厘米 【思路引导】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少。 【完整解答】65－10＝55（厘米） 涂黄色油漆的面积： （40×40＋40×65＋40×55）×2 ＝（1600＋2600＋2200）×2 ＝6400×2 ＝12800（平方厘米） 红色油漆的面积： 40×40×4＋（65﹣40）×40＋40×10＋40×55 ＝6400＋1000＋400＋2200 ＝10000（平方厘米） 答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米。 【考点评析】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积。 19．张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 【答案】先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米 【思路引导】 要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。 如图： 拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。 （15×20＋15×12＋20×12）×2 ＝（300＋180＋240）×2 ＝（480＋240）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。 【考点评析】解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。 20．一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 【答案】360立方厘米；138平方厘米 【思路引导】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。 容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【完整解答】15×8×（9－6） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2 ＝15×3×2＋8×3×2 ＝90＋48 ＝138（平方厘米） 答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。 【考点评析】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。 求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。 $$六年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题03 长方体和正方体的表面积 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共44题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 专题03 长方体和正方体的表面积 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 探究点1 长方体和正方体表面积的意义和计算方法 2 归纳总结1 4 探究点2 长方体的表面积在实际生活中的应用 4 归纳总结2 5 知识梳理 易错点拨 5 优选题型 考点讲练 7 高频考点讲练01：长方体的表面积计算 7 高频考点讲练02：长方体表面积公式的应用 8 高频考点讲练03：正方体表面积的计算 9 高频考点讲练04：正方体表面积公式的应用 10 高频考点讲练05：立体图形的切拼（长方体、正方体表面积的综合应用） 11 高频考点讲练06：组合体的表面积 12 真题汇编 能力强化 13 做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和？你准备怎样计算？ 选择一种方法算出结果 典题精讲一 做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？ 长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 典题精讲二 计算长方体和正方体的表面积。 易错典例 我会填。 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的(　9　)倍。 辨析：对长(正)方体表面积的意义及计算方法理解不清。一个正方体的棱长扩大到原来的几倍倍，它的表面积扩大到该数的平方倍。 意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。 计算方法： （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （2） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？ 还有其他的方法吗？选择一种方法算出结果 （5×3.5＋3×3.5）×2＋5×3 = （17.5＋10.5）×2＋15 = 71（dm2） （5×3.5＋3×3.5＋5×3）×2－5×3 = （17.5＋10.5＋15）×2－15 = 86－15 = 71（dm2） 答：至少需要玻璃71平方分米 用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？ 在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。 知识汇总 一、长方体的表面积 概念：长方体的表面积是指其6个面的总面积。 计算公式： 长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2 也可以表示为：2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) 其中，长、宽、高分别用a、b、c表示，所以公式可以简写为：S = 2(ab + ac + bc) 实际应用：在计算长方体鱼缸、无盖纸盒等物体的表面积时，需要注意可能不是所有面都需要计算。 二、正方体的表面积 概念：正方体的表面积是指其6个面的总面积。由于正方体的每个面都是正方形，所以每个面的面积都相等。 计算公式：正方体表面积 = 棱长 × 棱长 × 6 也可以表示为：6 × 棱长^2 其中，棱长用a表示，所以公式可以简写为：S = 6a^2 理解与应用： 由于正方体的每个面都是相同的正方形，所以计算起来相对简单。 易错点拨 一、长方体表面积的易错点 面的数量与识别： 错误：在计算表面积时，学生可能会忘记长方体有6个面，或者错误地将不是长方体的面也计入表面积。 正确理解：长方体的表面积是6个面的总面积，包括上面、下面、前面、后面、左面和右面。每个面的面积都需要单独计算，然后相加。 面积计算的公式混淆： 错误：学生可能会混淆长方体表面积的计算公式，如忘记乘以2，或者错误地将长、宽、高进行不恰当的组合。 正确理解：长方体表面积的计算公式为：2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。这个公式确保了每个面都被计算了两次（因为每个面都有一个与之相对的面）。 实际应用中的误解： 错误：在解决实际问题时，学生可能会错误地计算所有面的面积，而不考虑实际情况（如鱼缸、无盖纸盒等只有部分面需要计算）。 正确理解：在计算实际问题中的表面积时，需要根据物体的实际形状和结构来确定需要计算的面。例如，无盖纸盒就不需要计算上面的面积。 二、正方体表面积的易错点 面积计算的简化误解： 错误：由于正方体的每个面都是正方形，学生可能会错误地认为只需要计算一个面的面积，然后乘以6即可。然而，他们可能会忘记正方形面积的计算公式是边长的平方。 正确理解：正方体表面积的计算公式是：6×棱长^2。这意味着需要先计算一个面的面积（棱长^2），然后再乘以6。 与长方体表面积的混淆： 错误：学生可能会将正方体的表面积计算与长方体的表面积计算混淆，错误地应用不同的公式或方法。 正确理解：虽然正方体和长方体都是常见的三维形状，但它们的表面积计算方法是不同的。正方体的每个面都是相同的正方形，而长方体的每个面可能是不同的长方形（或正方形）。 高频考点讲练01：长方体的表面积计算 【典例精讲】在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 【演练1】王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了( )米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要( )平方米玻璃。 【演练2】在一个无盖的长方体玻璃容器内摆棱长为1厘米的小正方体（如图），一层可以摆( )个，一共可以摆( )个，做这个容器需要玻璃( )平方厘米。（玻璃厚度忽略不计） 【演练】12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了( )。 高频考点讲练02：长方体表面积公式的应用 【典例精讲】“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 【演练1】李大叔家挖了一个长方体蓄水池，从里面量长35分米，宽2米，深1.5米。 （1）这个蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨） 【演练2】一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。 【演练3】一个花坛，高0.8米，底面是边长1.5米的正方形，四周用木条围成。 （1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计） 高频考点讲练03：正方体表面积的计算 【典例精讲】求下面正方体的体积和表面积。 【演练1】一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米。用一根长48厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，至少需要 平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 【演练2】如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 【演练3】小明在墙角用棱长1厘米的正方体摆成下面物体。 （1）从上面、前面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。 （2）在这个物体上添加同样大的小正方体补成一个大正方体。这个大正方体的表面积至少是（    ）平方厘米。 高频考点讲练04：正方体表面积公式的应用 【典例精讲】正方体的棱长扩大到原来的6倍，它的棱长之和与表面积也扩大到原来的6倍。( )（判断对错） 【演练1】一根铁丝长36厘米，做成正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米，如果在框架外糊上一层纸，至少需要( )平方厘米的纸，做成的纸盒所占的空间是( )立方厘米。 【演练2】把两个棱长为的正方体木块拼成一个长方体，表面积会减少( )cm2，拼成的长方体体积是( )cm3。 【演练3】做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6分米，至少需要多少平方分米玻璃？ 高频考点讲练05：立体图形的切拼（长方体、正方体表面积的综合应用） 【典例精讲】用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 【演练1】如图，淘气用棱长是1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是( )和( )。 【演练2】把一根长3米的长方体木料沿与长垂直的截面锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了40平方厘米。这根木料的体积是( )立方米。 【演练3】用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 高频考点讲练06：组合体的表面积 【典例精讲】如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 【演练1】如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【演练2】如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（    ）。 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 【演练3】下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。 （1）从前面、上面和右面看这个物体分别是什么形状，并画出这些形状。 （2）这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 （3）至少在摆上（    ）个小正方体就能拼成一个大的正方体。 1．这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 2．一根长方体木料，它的横截面积是8cm2，把它截成3段，表面积增加了（    ）cm2。 A．8 B．24 C．32 D．16 3．将两个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积（    ）。 A．增加8平方分米 B．减少8平方分米 C．不变 4．如图，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相同 D．无法确定 5．用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块（如图），它的表面积与没有拿掉之前相比（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法确定 6．下图都是用棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．把2个棱长4分米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是( )平方分米。 8．填表。 如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块。 锯下木块的个数 1 2 3 … 减少的面积（平方分米） … 76 剩下木块的表面积（平方分米） 76 … 9．有一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长15分米，宽8分米，它前面的面积是45平方分米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块( )平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注( )升水。 10．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。( )（判断对错） 11．大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的表面积是小正方体的4倍。( )（判断对错） 12．如图，计算如图图形的表面积和体积。 13．计算表面积和体积。 14．如图中是一个长方体的表面积展开图，已知标出了三个面，请你在图中标出另外三个面并计算出它的表面积和体积。（每个小方格的面积是1平方厘米） 15．请先在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称；再回答问题。 如果上面图中每个小方格都是边长1厘米的正方形，那么这个长方体的表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。 16．一个长方体木块，长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个正方体后（如图），表面积减少了多少平方分米？ 17．将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 18．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 19．张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 20．一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ $$