（新课衔接）专题06 分数与整数相乘（新课学习+知识梳理+5个考点讲练+真题强化 共40题）-2025年苏教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

六年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共40题） 专题06 分数与整数相乘 专题06 分数与整数相乘 暑假衔接 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 探究点 分数与整数相乘的意义和计算方法 2 归纳总结 3 知识梳理 易错点拨 4 优选题型 考点讲练 5 高频考点讲练01：分数乘整数的计算 5 高频考点讲练02：分数乘整数的计算的实际应用 6 高频考点讲练03：整数乘分数的计算 7 高频考点讲练04：整数乘分数的计算的实际应用 7 高频考点讲练05：求一个数的几分之几的较复杂实际问题 8 真题汇编 能力强化 9 做一朵绸花要用 米绸带。 （1）小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？ 在上图中涂色表示做3朵绸花所用的米数，再列出算式。 你能算出 的得数吗？ （2）小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？ 可以先约分，再计算。 答：小华一共用绸带____米 分数与整数相乘，可以怎样计算？我这样算 答：小华一共用绸带____米 1.分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。 2. 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。 知识汇总 分数乘整数 意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。这里，“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 计算法则：分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 为了计算简便，能约分的可先约分再计算。这里，约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 整数乘分数 意义：整数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 计算法则：整数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 易错点拨 分数乘整数的易错点 整数与分子约分： 易错点：学生可能会误将整数与分数的分子进行约分，而忽略了整数只能与分数的分母进行约分 。 正确方法：整数乘分数时，应先将整数与分数的分母进行约分（如果能约分的话），然后再将整数与分数的分子相乘作为新的分子，分母保持不变。 忽视结果的简化： 易错点：学生在得到分数乘整数的结果后，可能会忽视将其化为最简分数。 正确方法：计算完成后，应检查分子和分母是否还有公约数，如果有，则进行约分，将其化为最简分数形式。 整数乘分数的易错点 计算方法混淆： 易错点：学生可能会混淆整数乘分数的计算方法和分数乘分数的计算方法，导致计算错误。 正确方法：整数乘分数时，应将整数与分数的分子相乘作为新的分子，分母保持不变。这与分数乘分数的计算方法（分子乘分子，分母乘分母）是不同的。 未进行约分： 易错点：在计算整数乘分数的过程中，学生可能会忘记先进行约分，导致计算过程复杂或结果不准确。 正确方法：在进行整数乘分数的计算之前，应先观察整数和分数的分母是否有公约数，如果有，则先进行约分，然后再进行计算。 高频考点讲练01：分数乘整数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期末） 3.08立方分米（    ）升（    ）毫升    小时（    ）分 吨（    ）千克        2500平方米公顷 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）把下面的加法算式改写成乘法算式。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）仔细观察下面的算式，你有什么发现？                                       我发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积（    ）另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积（    ）另一个乘数。 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )8          ( ) ( )7        ( ) 高频考点讲练02：分数乘整数的计算的实际应用 【典例精讲】（（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个正方体工艺蜡台的棱长是分米，如果沿棱镶上金边框条，那么至少需要多少分米的金边框条？ 【演练1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）全校同学一共要植树150棵，第一天植了总棵树的，其中的是六年级植的，六年级第一天植了多少棵？ 【演练2】（23-24六年级上·全国·单元测试）小明和小刚骑自行车去学校，小明每分钟骑千米，小刚每小时骑13千米。谁骑车的速度快？ 【演练3】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 高频考点讲练03：整数乘分数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）＝( )×( )＝( )。 【演练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）里有10个。( )（判断对错） 【演练2】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）直接写得数。                                                       【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )      ( ) 高频考点讲练04：整数乘分数的计算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛。严重的甚至会妨碍骨骼成长。 （1）小明体重40千克，书包重5千克。他的书包超重了吗？ （2）称一称你的体重。算一算你负重最好不要超过多少千克？ 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）根据题意先把线段图画完整，再解答。蔬菜大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？ 【演练3】（24-25六年级上·河南平顶山·期中）下面是欢欢读《红星照耀中国》中一段文字的记录信息。 ①本段选文共360个字。                    ②不认识的字占选文的。 ③学过且能正确读出的字占选文的。        ④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 （1）要求欢欢学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是______。（填序号） （2）根据选择的信息进行解答。 高频考点讲练05：求一个数的几分之几的较复杂实际问题 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏苏州·阶段练习）一根绳子长8米，截下绳子的，截下( )米；如果截下绳子的米，还剩( )米。 【演练1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 【演练2】（24-25六年级上·江苏南通·期中）张明家九月份用水35吨，十月份的用水量比九月份节约，十月份的用水量比九月份节约了多少吨？张明家十月份的用水量是多少吨？ 【演练3】（24-25六年级上·江苏淮安·期中）甲乙丙三人一共给希望工程捐钱2000元，甲捐的钱是另外两人总数的，乙捐的钱是另外两人总数的，甲捐了( )元，乙捐了( )元，丙捐了( )元。 1．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一根钢管锯成2段需要分钟，锯成4段，需要（    ）分钟。 A． B． C． 2．（24-25六年级上·江苏泰州·期中）①，②，③，这三道算式的结果相比，（    ）。 A．算式①的值最大 B．算式②的值最大 C．算式③的值最大 D．一样大 3．（23-24六年级上·山西太原·期末）下面最大长方形的面积都是3平方米，用阴影部分表示平方米，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·山西太原·期中）4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）下面对算式描述不正确的是（    ）。 A．26个相乘 B．的26倍 C．26个相加 D．26的 6．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）修一条长35千米的公路，第一周修了，第二周比第一周多修了。 (1)，解决的问题是 ； (2)解决的问题是 。 7．（24-25六年级上·江苏·课后作业）根据条件和算式，补充相应的问题。 黄花有60朵，红花的朵数是黄花的。 求的是 。 求的是 。 求的是 。 8．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）“实际用水量比原计划节约”中单位“1”的量是( )，想到的关系式是：( )用水量( )用水量。 9．（20-21六年级上·江苏·单元测试）5米长的彩带裁剪下后还剩4米。( )（判断对错） 10．（24-25六年级上·江苏·单元测试）白兔有30只，灰兔比白兔多，灰兔比白兔多10只。( )（判断对错） 11．（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                12．（23-24六年级上·江苏·课后作业）小力步行的速度是千米/分，15分钟步行多少千米？1小时呢？ 13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）根据题意，把线段图补充完整，并解答。 举行校庆典礼，六年级要做90面小旗，已经做了。还有多少面没有做？ 14．（24-25六年级上·河南平顶山·期中）一个无盖的正方体鱼缸，棱长为米，做这个鱼缸需要玻璃多少平方米？ 15．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一台售价1800元的洗衣机，先提价，再降价出售。现在的售价是多少元？ 16．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一根铁丝长2.4米，第一次剪下全长的，第二次剪下米，还剩下多少米？ 17．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一只鸵鸟的体重是60千克，一枚鸵鸟蛋的质量比它的体重的多千克。这枚鸵鸟蛋重多少千克？ 18．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）小华家有一个长方体鱼缸长8分米，宽4分米，高5分米，往鱼缸里注入82升水后，小华打算再往鱼缸里放入一些鹅卵石和水草（完全浸没），想让水面的高度达到鱼缸的，这些鹅卵石和水草的体积共多少立方分米？ 19．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）明明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了；经过两分钟还有没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。明明在第50次吹了100个新的肥皂泡，此时没有破的肥皂泡共有多少个？ 20．（20-21六年级上·江苏扬州·期末）一个无盖的长方体铁皮水槽，长3分米，宽18厘米，高15厘米。 （1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？ （2）这个水槽最多可以盛水多少升？ （3）把这个水槽装满水后平放在桌面上，把它像下图那样斜放，水流出量。这时的长度是（    ）厘米。 $$六年级/上册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共40题） 专题06 分数与整数相乘 专题06 分数与整数相乘 暑假衔接 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 新课轻松学 2 探究点 分数与整数相乘的意义和计算方法 2 归纳总结 3 知识梳理 易错点拨 4 优选题型 考点讲练 5 高频考点讲练01：分数乘整数的计算 5 高频考点讲练02：分数乘整数的计算的实际应用 8 高频考点讲练03：整数乘分数的计算 9 高频考点讲练04：整数乘分数的计算的实际应用 11 高频考点讲练05：求一个数的几分之几的较复杂实际问题 13 真题汇编 能力强化 15 做一朵绸花要用 米绸带。 （1）小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？ 在上图中涂色表示做3朵绸花所用的米数，再列出算式。 你能算出 的得数吗？ （2）小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？ 可以先约分，再计算。 答：小华一共用绸带____米 分数与整数相乘，可以怎样计算？我这样算 答：小华一共用绸带____米 1.分数与整数相乘的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。 2. 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。 知识汇总 分数乘整数 意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。这里，“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 计算法则：分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 为了计算简便，能约分的可先约分再计算。这里，约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 整数乘分数 意义：整数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 计算法则：整数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 易错点拨 分数乘整数的易错点 整数与分子约分： 易错点：学生可能会误将整数与分数的分子进行约分，而忽略了整数只能与分数的分母进行约分 。 正确方法：整数乘分数时，应先将整数与分数的分母进行约分（如果能约分的话），然后再将整数与分数的分子相乘作为新的分子，分母保持不变。 忽视结果的简化： 易错点：学生在得到分数乘整数的结果后，可能会忽视将其化为最简分数。 正确方法：计算完成后，应检查分子和分母是否还有公约数，如果有，则进行约分，将其化为最简分数形式。 整数乘分数的易错点 计算方法混淆： 易错点：学生可能会混淆整数乘分数的计算方法和分数乘分数的计算方法，导致计算错误。 正确方法：整数乘分数时，应将整数与分数的分子相乘作为新的分子，分母保持不变。这与分数乘分数的计算方法（分子乘分子，分母乘分母）是不同的。 未进行约分： 易错点：在计算整数乘分数的过程中，学生可能会忘记先进行约分，导致计算过程复杂或结果不准确。 正确方法：在进行整数乘分数的计算之前，应先观察整数和分数的分母是否有公约数，如果有，则先进行约分，然后再进行计算。 高频考点讲练01：分数乘整数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期末） 3.08立方分米（    ）升（    ）毫升    小时（    ）分 吨（    ）千克        2500平方米公顷 【答案】3；80；25 160； 【思路引导】1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米；1时＝60分；1吨＝1000千克；1公顷＝10000平方米；高级单位化成低级单位乘单位间的进率，低级单位化成高级单位除以单位间的进率。 3.08立方分米＝3立方分米＋0.08立方分米，将0.08×1000以立方厘米为单位，再将单位换算成升和毫升； 乘60，将小时化成分作单位； 乘1000，将吨化成千克作单位； 2500除以10000，将平方米化成公顷作单位； 据此解答。 【完整解答】3.08立方分米＝3立方分米＋0.08立方分米； 0.08立方分米＝0.08×1000＝80立方厘米 3立方分米80立方厘米＝3升80毫升，所以，3.08立方分米＝3升80毫升； 小时＝×60＝25分，所以，小时＝25分； 吨＝×1000＝160千克；所以，吨＝160千克； 2500平方米＝2500÷10000＝公顷；所以，2500平方米＝公顷； 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）把下面的加法算式改写成乘法算式。 【答案】     或或 【思路引导】几个相同加数连加可以写成乘法算式，先用相同的加数作其中的一个乘数，相同加数的个数作另一个乘数，然后用乘号连接；乘法算式也可以写成加法算式，先选一个乘数作加数，另一个乘数就是加数的个数，然后用加号连接。 【完整解答】表示123个相加，改写成乘法算式是×123； 可以看作是4个的和，看作是2个的和，所以＋＋＋表示8个相加，改写成乘法算式是； ＝＋，＋＝，所以＋＋＋＝＋＋＋＝； ＋＋＋＝＋（＋＋）＝＋＝ 所以＋＋＋写成乘法算式是或或。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）仔细观察下面的算式，你有什么发现？                                       我发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积（    ）另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积（    ）另一个乘数。 【答案】；16；； ；；1 小于；大于 【思路引导】根据分数乘法的计算方法，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。据此计算。 观察乘数与积的关系，比较它们的大小，会发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积大于另一个乘数。 【完整解答】    ，所以 16       ，所以        ，所以       ，所以        ，所以         ，所以 观察发现：两个数相乘（0除外），其中一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；其中一个乘数大于1时，积大于另一个乘数。 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )8          ( ) ( )7        ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＝ ＞ 【思路引导】（1）一个非零数乘小于1的数，积小于这个数； （2）求几个相同加数的和，可以用乘法计算，可以表示2个是多少，列乘法算式：； （3）计算出左边的结果再与右边作比较即可； （4）乘法算式中，一个因数不变，另一个因数越大，积越大。据此解答。 【完整解答】由分析可知： ＜1，所以，＜8； 表示2个是多少，可以列乘法算式：，所以，＝； ＝7； 4＞1，所以，＞。 高频考点讲练02：分数乘整数的计算的实际应用 【典例精讲】（（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个正方体工艺蜡台的棱长是分米，如果沿棱镶上金边框条，那么至少需要多少分米的金边框条？ 【答案】9分米 【思路引导】根据题意，要求至少需要多少分米的金边框条，即是求这个正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可。 【完整解答】（分米） 答：至少需要9分米的金边框条。 【演练1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）全校同学一共要植树150棵，第一天植了总棵树的，其中的是六年级植的，六年级第一天植了多少棵？ 【答案】20棵 【思路引导】首先确定单位“1”。全校同学一共要植树150棵，第一天植了，这里是把全校要植树的总数150棵看作单位“1”。求出第一天植树的棵数为150×＝50（棵）；接着确定六年级植树的数量：其中是六年级植的，这里是把第一天植树的棵数50棵看作单位“1”。求六年级第一天植树的棵数，就是求50棵的是多少，用乘法计算。 【完整解答】第一天植树：150×＝50（棵）； 六年级第一天植树：50×＝20（棵）； 答：六年级第一天植了20棵。 【演练2】（23-24六年级上·全国·单元测试）小明和小刚骑自行车去学校，小明每分钟骑千米，小刚每小时骑13千米。谁骑车的速度快？ 【答案】小刚 【思路引导】1小时＝60分钟，小明每分钟骑行距离×1小时的分钟数＝小明1小时骑行距离，与小刚1小时骑行距离比较即可。 【完整解答】1小时＝60分钟 ×60＝12（千米） 12千米＜13千米 答：小刚骑车的速度快。 【演练3】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 【答案】（1）40件；（2） 42件 【思路引导】（1）五年级交了多少件作品，题中给出“五年级比四年级的2倍少8件”，可以直接根据这个描述列出算式为：2×24−8，据此计算出结果即可。 （2）六年级的作品数量，题中给出“六年级比四年级多交”，这表示六年级的作品数量是四年级的1＋​倍，即六年级的作品数量是四年级的倍，据此解答即可。 【完整解答】（1）四年级的作品数量是24件，五年级比四年级的2倍少8件，所以五年级的作品数量为： 2×24−8 ＝48−8 ＝40（件） 答：五年级交了40件作品。 （2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品数量为：24×＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 高频考点讲练03：整数乘分数的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）＝( )×( )＝( )。 【答案】 100 15 【思路引导】求100个相加的和是多少，根据分数乘法的意义，可以写成（）的形式，再计算。 【完整解答】 因此。 【演练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）里有10个。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】10个即可列式10×，计算出此结果后，再与比较大小即可。 【完整解答】10×＝ 里有10个。原题说法正确。 故答案为：√ 【演练2】（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）直接写得数。                                                       【答案】；；；；9 ；；；； 【演练3】（24-25六年级上·江苏·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】（1）一个不为0的数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大； （2）一个不为0的数乘1，所得的积等于这个数； （3）0乘任何数都得0； （4）先算出的积，再和进行大小比较。 【完整解答】因为10＞1，所以＞； 因为1＝1，所以＝； 因为＝0，0＜，所以＜； 因为＝9，9＞，所以＞。 高频考点讲练04：整数乘分数的计算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【答案】21人 【思路引导】由题意可知，第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，则第一组女生人数与第二组女生人数刚好是15人，是把小组总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘女生对应的分率可得第三组的女生人数，再加上15即可得解。 【完整解答】 （人） 答：这个班女生一共有21人。 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）儿童的负重最好不要超过体重的。如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛。严重的甚至会妨碍骨骼成长。 （1）小明体重40千克，书包重5千克。他的书包超重了吗？ （2）称一称你的体重。算一算你负重最好不要超过多少千克？ 【答案】（1）没有 （2）7.5千克（答案不唯一） 【思路引导】（1）求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。根据题意，先用40乘，求出小明负重的上限，再与5千克作比较即可； （2）结合自己的实际情况，用自己的体重乘上即可。 【完整解答】（1）40×＝6（千克） 6千克＞5千克 答：他的书包没有超重。 （2）50×＝7.5（千克） 答：我自身负重最好不要超过7.5千克。 （答案不唯一，合理即可） 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）根据题意先把线段图画完整，再解答。蔬菜大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？ 【答案】占大棚面积的 占萝卜地面积的 60平方米 【思路引导】由题意可知，半种各种萝卜，则把蔬菜大棚面积看作单位“1”，各种萝卜占蔬菜大棚的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出种各种萝卜地的面积，是把整块萝卜地的面积看作单位“1”，用整块萝卜地的面积乘可得红萝卜地的面积。 【完整解答】 （平方米） 答：红萝卜地有60平方米。 【演练3】（24-25六年级上·河南平顶山·期中）下面是欢欢读《红星照耀中国》中一段文字的记录信息。 ①本段选文共360个字。                    ②不认识的字占选文的。 ③学过且能正确读出的字占选文的。        ④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 （1）要求欢欢学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是______。（填序号） （2）根据选择的信息进行解答。 【答案】（1）①②④； （2）11个 【思路引导】（1）在①②③④的信息中与学过但仍然读错的字有直接关系的是信息④，从信息④中可知把不认识的字的个数看作单位“1”，与不认识的字数有关的信息是②，在信息②中可知，把选文总字数看作单位“1”，信息①已知选文总字数是360个。所以与学过但仍然读错的字有关的信息是①②④。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，将选文总字数看作单位“1”，用选文总字数乘得不认识的字数，将不认识的字数看作单位“1”，用不认识的字数乘即可；据此解答。 【完整解答】（1）要求欢欢学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是①②④。 （2） （个） 答：欢欢学过但仍然读错的字有11个。 高频考点讲练05：求一个数的几分之几的较复杂实际问题 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏苏州·阶段练习）一根绳子长8米，截下绳子的，截下( )米；如果截下绳子的米，还剩( )米。 【答案】 2 【思路引导】将这根绳子长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用8×，即可求出截下的长度；用这根绳子长度减去截下的长度，即可求出剩下的长度。 【完整解答】8×＝2（米） 8－＝（米） 一根绳子长8米，截下绳子的，截下2米；如果截下绳子的米，还剩米。 【演练1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）六年级一班的人数不足50人，参加田径队的人数占全班人数的，参加篮球队的人数占全班人数的。这个班最多有多少人？参加田径队的比参加篮球队的多几人？ 【答案】48人；2人 【思路引导】由题意可知，人的数量必须是整数，全班人数必须能同时被6和8整除，且小于50，可找出6和8的50以内的公倍数有：24、48，所以这个数最大为，这个班最多有48人。把全班人数看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出参加田径队和参加篮球队的人数，最后再相减可得参加田径队的比参加篮球队多的人数。 【完整解答】6和8的50以内的公倍数有：24、48。 这个班最多有：（人） （人） （人） （人） 答：这个班最多有48人；参加田径队的比参加篮球队的多2人。 【演练2】（24-25六年级上·江苏南通·期中）张明家九月份用水35吨，十月份的用水量比九月份节约，十月份的用水量比九月份节约了多少吨？张明家十月份的用水量是多少吨？ 【答案】5吨；30吨 【思路引导】将九月份用水吨数看作单位“1”，九月份用水吨数×十月份比九月份节约的对应分率＝十月份比九月份节约的吨数，九月份用水吨数－十月份比九月份节约的吨数＝十月份用水吨数，据此列式解答。 【完整解答】35×＝5（吨） 35－5＝30（吨） 答：十月份的用水量比九月份节约了5吨，张明家十月份的用水量是30吨。 【演练3】（24-25六年级上·江苏淮安·期中）甲乙丙三人一共给希望工程捐钱2000元，甲捐的钱是另外两人总数的，乙捐的钱是另外两人总数的，甲捐了( )元，乙捐了( )元，丙捐了( )元。 【答案】 800 400 800 【思路引导】根据题意，甲捐的钱是另外两人总数的，把另外两人捐的总数看作单位“1”，则甲捐的钱数就是总钱数的，用总钱数乘，就可以求出甲捐的钱数。乙捐的钱是另外两人总数的，把另外两人捐的钱数看作单位“1”，那么乙捐的钱数就是总钱数的，用总钱数乘，可以求出乙捐的钱数；最后用总钱数减去甲捐的钱数，再减去乙捐的钱数，就可以求出丙捐的钱数。 【完整解答】2000×＝800（元） 2000×＝400（元） 2000－800－400 ＝1200－400 ＝800（元） 甲捐了800元，乙捐了400元，丙捐了800元。 1．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一根钢管锯成2段需要分钟，锯成4段，需要（    ）分钟。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】一根钢管锯成2段，需要锯1次，所以锯1次需要分钟。锯成4段需要锯3次，用乘3即可。据此解答。 【完整解答】×（4－1） ＝×3 ＝（分钟） 所以，锯成4段，需要分钟。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·江苏泰州·期中）①，②，③，这三道算式的结果相比，（    ）。 A．算式①的值最大 B．算式②的值最大 C．算式③的值最大 D．一样大 【答案】D 【思路引导】n个相加求和，即n； ＝n； ×n＝n； 即三个算式一样大。 据此解答即可。 【完整解答】①＝n ②＝n ③＝n 所以这三道算式的结果相比一样大。 故答案为：D 3．（23-24六年级上·山西太原·期末）下面最大长方形的面积都是3平方米，用阴影部分表示平方米，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】由图可知，每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，用这个大长方形的面积除以5，就是一份是平方米，据此解答即可。 【完整解答】A．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，阴影部分占一份， 所以面积是： 3÷5＝（平方米） B．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，阴影部分占一份， 所以面积是： 3÷5＝（平方米） C．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成5份，阴影部分占三份， 所以面积是 3÷5＝（平方米） ×3＝（平方米） D．每个大长方形是3平方米，把大长方形平均分成15份，阴影部分占三份， 所以面积是： 3÷15＝（平方米） ×3＝（平方米） 所以用阴影部分表示平方米，错误的是。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·山西太原·期中）4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】根据分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；分别对4位同学的图示进行分析，据此判断 【完整解答】图1：把整个图形看作单位“1”，平均分成了3份，阴影部分占4份，用分数表示是；理解正确。 图2：黄丝带占3份，红丝带占4份，红丝带的长度是黄丝带的；理解正确。 图3：把4张饼看作单位“1”，平均分成了3份，每份分得张饼；理解正确。 图4：把4米看作单位“1”，平均分成了3份，1份表示4米的。理解正确。 4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有4个。 故答案为：D 5．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）下面对算式描述不正确的是（    ）。 A．26个相乘 B．的26倍 C．26个相加 D．26的 【答案】A 【思路引导】整数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，还表示几个相同分数的和或一个分数的几倍是多少，据此解答即可。 【完整解答】A．26个相乘，是指，错误； B．的26倍，用26×计算； C．26个相加，用26×计算； D．26的，用26×计算； 故答案为：A 6．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）修一条长35千米的公路，第一周修了，第二周比第一周多修了。 (1)，解决的问题是 ； (2)解决的问题是 。 【答案】(1)第一周修了多少米 (2)第二周比第一周多修了多少米 【思路引导】（1）要求“第一周修了多少米”，将要修的公路全长看作单位“1”，第一周修的长度＝全长×，据此解答； （2）第二周比第一周多修的长度＝第一周多修的长度×。 【完整解答】（1），解决的问题是：第一周修了多少米； （2）解决的问题是：第二周比第一周多修了多少米。 7．（24-25六年级上·江苏·课后作业）根据条件和算式，补充相应的问题。 黄花有60朵，红花的朵数是黄花的。 求的是 。 求的是 。 求的是 。 【答案】 红花有多少 黄花比红花多多少 黄花和红花一共有多少 【思路引导】由题意可知，把黄花的朵数看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （1）表示的是红花的分率，所以所求的是红花有多少。 （2）因为表示的是红花的数量，60表示的是黄花的数量，相减则表示黄花比红花多多少。 （3）因为表示的是红花的数量，60表示的是黄花的数量，相加则表示黄花和红花一共有多少。 【完整解答】（1）求的是红花有多少。 （2）求的是黄花比红花多多少。 （3）求的是黄花和红花一共有多少。 8．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）“实际用水量比原计划节约”中单位“1”的量是( )，想到的关系式是：( )用水量( )用水量。 【答案】 原计划用水量 原计划 实际用水量比原计划节约的 【思路引导】根据判断比的方法：一般是在比、占、是、相当于后面的量看作单位“1”，可知把原计划用水量看作单位“1”，然后根据已知条件得出数量关系式。 【完整解答】由分析可得：“实际用水量比原计划节约”中单位“1”的量是原计划用水量，想到的关系式是：原计划用水量实际用水量比原计划节约的用水量。 9．（20-21六年级上·江苏·单元测试）5米长的彩带裁剪下后还剩4米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】还剩的长度＝彩带的长度×（1－剪下几分之几），据此代入数据作答即可。 【完整解答】5－5× ＝5－1 ＝4（米） 所以5米长的彩带裁剪下还剩4米。 故答案为：√ 【考点评析】明确求一个数的几分之几用乘法。 10．（24-25六年级上·江苏·单元测试）白兔有30只，灰兔比白兔多，灰兔比白兔多10只。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把白兔的只数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用白兔的只数×即可求出灰兔比白兔多的只数。 【完整解答】30×＝10（只） 白兔有30只，灰兔比白兔多，灰兔比白兔多10只。原题干说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25六年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。                【答案】；6；； 12．（23-24六年级上·江苏·课后作业）小力步行的速度是千米/分，15分钟步行多少千米？1小时呢？ 【答案】千米；5千米 【思路引导】1小时＝60分钟，根据路程＝速度×时间，用小力步行的速度乘步行的时间即可解答。 【完整解答】1小时＝60分钟 ×15＝（千米） ×60＝5（千米） 答：15分钟步行千米，1小时步行5千米。 13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）根据题意，把线段图补充完整，并解答。 举行校庆典礼，六年级要做90面小旗，已经做了。还有多少面没有做？ 【答案】15面 【思路引导】由题意可知，把六年级做的90面小旗看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出已经做的，再用90减已经做的；或先用求出没有做的分率，再用乘法求出没有做的旗数。即可得解。 【完整解答】 （面） 或 （面） 答：还有15面没有做。 14．（24-25六年级上·河南平顶山·期中）一个无盖的正方体鱼缸，棱长为米，做这个鱼缸需要玻璃多少平方米？ 【答案】 【思路引导】无盖的正方体鱼缸，则需要玻璃的面有5个面，则这个鱼缸需要的玻璃＝棱长×棱长×5，运用分数乘法计算可得出答案。 【完整解答】做这个鱼缸需要玻璃： （平方米） 答：做这个鱼缸需要玻璃平方米。 15．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一台售价1800元的洗衣机，先提价，再降价出售。现在的售价是多少元？ 【答案】1638元 【思路引导】根据题意，先把这台洗衣机的价格看作单位“1”，则提价后为（1＋），把提价后的价格看作单位“1”，则降价后为（1－），用1800乘提价后的价格，再乘降价后的价格，即可算出现在的售价。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝1638（元） 答：现在的售价是1638元。 16．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一根铁丝长2.4米，第一次剪下全长的，第二次剪下米，还剩下多少米？ 【答案】1.4米 【思路引导】根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出第一次剪下的长度，即为2.4×，用总长减去第一次剪去的长度和第二次剪去的长度即可。 【完整解答】 ＝2.4－0.6－0.4 ＝1.8－0.4 ＝1.4（米） 答：还剩下1.4米。 17．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一只鸵鸟的体重是60千克，一枚鸵鸟蛋的质量比它的体重的多千克。这枚鸵鸟蛋重多少千克？ 【答案】1.5千克 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用鸵鸟的体重乘它的，将鸵鸟的体重看作单位“1”，用乘法求出鸵鸟体重的是多少千克，再加上千克即可解答。 【完整解答】60×＋ ＝1.2＋0.3 ＝1.5（千克） 答：这枚鸵鸟蛋重1.5千克。 18．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）小华家有一个长方体鱼缸长8分米，宽4分米，高5分米，往鱼缸里注入82升水后，小华打算再往鱼缸里放入一些鹅卵石和水草（完全浸没），想让水面的高度达到鱼缸的，这些鹅卵石和水草的体积共多少立方分米？ 【答案】46立方分米 【思路引导】1升＝1立方分米，把82升化成立方分米；把长方体鱼缸原来的高看作单位“1”，水面的高度达到鱼缸的，用长方体鱼缸原来的高×，求出放入鹅卵石和水草后长方体鱼缸水的高度，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出放入鹅卵石和水草后的体积，再减去82升水的体积，即可求出鹅卵石和水草的体积。 【完整解答】82升＝82立方分米 8×4×（5×）－82 ＝32×4－82 ＝128－82 ＝46（立方分米） 答：这些鹅卵石和水草的体积共46立方分米。 19．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）明明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了；经过两分钟还有没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。明明在第50次吹了100个新的肥皂泡，此时没有破的肥皂泡共有多少个？ 【答案】155个 【思路引导】将100个肥皂泡看作单位“1”，从明明第50次吹出肥皂泡算起，向前推算，第49次吹出的肥皂泡还有没有破，第48次吹出的肥皂泡还有没有破，第47次和以前吹出的肥皂泡全破了，没有破的肥皂泡是100个的（1＋＋），100个×没有破的对应分率＝没有破的个数。 【完整解答】100×（1＋＋） ＝100× ＝155（个） 答：此时没有破的肥皂泡共有155个。 【考点评析】关键是确定单位“1”，想清楚没有破的肥皂泡，不要被较多的次数迷惑。 20．（20-21六年级上·江苏扬州·期末）一个无盖的长方体铁皮水槽，长3分米，宽18厘米，高15厘米。 （1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？ （2）这个水槽最多可以盛水多少升？ （3）把这个水槽装满水后平放在桌面上，把它像下图那样斜放，水流出量。这时的长度是（    ）厘米。 【答案】（1）1980平方厘米 （2）8.1升 （3）6厘米 【思路引导】（1）根据无盖的长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，要注意单位换算； （2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可，之后求出的体积再转换成容积； （3）用水槽中水的量乘求出溢出水的容积，通过图可知，溢出水的容积乘2即可求出长是3分米，宽是18厘米，高是（15－AB）厘米的长方体的体积，用长方体的体积除以底面积即可求出此时的高，用15减去高即可求出AB的长度。 【完整解答】（1）3分米＝30厘米 30×18＋（30×15＋18×15）×2 ＝540＋（450＋270）×2 ＝540＋720×2 ＝540＋1440 ＝1980（平方厘米） 答：做这个水槽至少需要铁皮1980平方厘米 （2）30×18×15 ＝540×15 ＝8100（立方厘米） 8100立方厘米＝8.1升 答：这个水槽最多可以盛水8.1升 （3）8100××2÷（30×18） ＝2430×2÷540 ＝4860÷540 ＝9（厘米） 15－9＝6（厘米） 答：这时AB的长度是6厘米。 【考点评析】本题主要考查长方体的体积和表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 $$